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經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)教程

經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)教程

出版社：南開(kāi)大學(xué)出版社出版時(shí)間：2008-02-21
開(kāi)本： 16開(kāi) 頁(yè)數(shù)： 267
中 圖 價(jià):¥15.4(5.5折) 定價(jià)  ¥28.0 登錄后可看到會(huì)員價(jià)
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經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)教程 版權(quán)信息

經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)教程 內(nèi)容簡(jiǎn)介

本書(shū)是南開(kāi)大學(xué)新世紀(jì)教學(xué)改革中的系列教材之一。內(nèi)容包括微分方程、*優(yōu)化和隨機(jī)過(guò)程初步三部分。其中，微分方程部分以常微分方程為主，介紹了常微分方程基本概念、一階常微分方程的初等解法、高階微分方程和線(xiàn)性微分方程組的解法，以及差分方程與偏微分方程概述。*優(yōu)化部分重點(diǎn)介紹了線(xiàn)性規(guī)劃方法(主要有單純形法、對(duì)偶理論和靈敏度分析等 )，以及非線(xiàn)性規(guī)劃、多目標(biāo)規(guī)劃及動(dòng)態(tài)規(guī)劃。隨機(jī)過(guò)程初步部分介紹了隨機(jī)過(guò)程的分布與數(shù)字特征、均方微積分、馬爾可夫鏈和平穩(wěn)過(guò)程等。這些內(nèi)容都是經(jīng)濟(jì)學(xué)(也是管理學(xué))研究與應(yīng)用中*重要、*基本、*常用的數(shù)學(xué)理論和數(shù)學(xué)方法。
　　閱讀本書(shū)需具備微積分、線(xiàn)性代數(shù)和概率論等基礎(chǔ)知識(shí)。
　　本書(shū)可作為經(jīng)濟(jì)類(lèi)各專(zhuān)業(yè)高年級(jí)本科生或研究生經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)課程的教材，也可作為管理類(lèi)相關(guān)專(zhuān)業(yè)應(yīng)用數(shù)學(xué)課程的教材，還町作為教師的參考教材。

經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)教程 目錄

**部分　微分方程
　第1章 基本概念
　　1.1 微分方程概述
　　1.2 常微分方程的基本概念
　　　1.2.1 常微分方程的一般表達(dá)形式
　　　1.2.2 常微分方程的解
　　1.3習(xí)題
　第2章 一階常微分方程的初等解法
　　2.1 分離變量法
　　　2.1.1 變量可分離方程
　　　2.1.2 可化為變量分離方程的方程
　　2.2 一階線(xiàn)性常微分方程的解法
　　2.3 恰當(dāng)方程與積分因子
　　　2.3.1 恰當(dāng)方程
　　　2.3.2 恰當(dāng)方程的判別定理
　　　2.3.3 積分因子
　　2.4 一階隱方程的解法
　　　2.4.1 可以解出y(或x)的方程
　　　2.4.2 不顯含y(或x)的方程
　　2.5 一階微分方程的解的存在定理
　　2.6 習(xí)題
　第3章 高階微分方程
　　3.1 線(xiàn)性微分方程的一般理論
　　　3.1.1 引言
　　　3.1.2 齊次線(xiàn)性方程的解的性質(zhì)與結(jié)構(gòu)
　　　3.1.3 非齊次線(xiàn)性方程與常數(shù)變易法
　　3.2 常系數(shù)線(xiàn)性方程的解法
　　　3.2.1 復(fù)值函數(shù)與復(fù)值解
　　　3.2.2 常系數(shù)齊次線(xiàn)性方程的解法
　　　3.2.3 歐拉方程。
　　　3.2.4 常系數(shù)非齊次線(xiàn)性方程的解法
　　3.3 習(xí)題
　第4章 線(xiàn)性微分方程組
　　4.1 線(xiàn)性微分方程組的一般理論
　　　4.1.1 向量函數(shù)和矩陣函數(shù)
　　　4.1.2 線(xiàn)性方程組解的存在唯一性
　　　4.1.3 齊次線(xiàn)性方程組的通解結(jié)構(gòu)
　　　4.1.4 非齊次線(xiàn)性方程組的通解結(jié)構(gòu)
　　4.2 常系數(shù)線(xiàn)性微分方程組
　　　4.2.1 矩陣指數(shù)的定義和性質(zhì)
　　　4.2.2 基解矩陣的計(jì)算
　　4.3 習(xí)題
　第5章 差分方程
　　5.1 差分與差分方程
　　　5.1.1 差分的概念
　　　5.1.2 差分方程的概念
　　5.2 　一階常系數(shù)線(xiàn)性差分方程
　　　5.2.1 一階常系數(shù)齊次線(xiàn)性差分方程的通解
　　　5.2.2 一階常系數(shù)非齊次線(xiàn)性差分方程的通解
　　5.3 二階常系數(shù)線(xiàn)性差分方程
　　　5.3.1 二階常系數(shù)齊次線(xiàn)性差分方程的通解
　　　5.3.2 二階常系數(shù)非齊次線(xiàn)性差分方程的通解
　　5.4 習(xí)題
　第6章 偏微分方程簡(jiǎn)介
　　6.1 一階偏微分方程初步
　　　6.1.1 基本概念
　　　6.1.2 一階常微分方程組的首次積分
　　　6.1.3 一階齊次線(xiàn)性偏微分方程的解法
　　　6.1.4 一階擬線(xiàn)性非齊偏微分方程的解法
　　6.2 二階偏微分方程初步
　　　6.2.1 二階線(xiàn)性偏微分方程的分類(lèi)與標(biāo)準(zhǔn)型
　　　6.2.2 熱傳導(dǎo)方程、波動(dòng)方程、位勢(shì)方程的定解問(wèn)題
　　6.3 習(xí)題
第二部分 *優(yōu)化方法
　第1章 線(xiàn)性規(guī)劃與單純形法
　　1.1 線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題及其數(shù)學(xué)模型
　　　1.1.1 問(wèn)題的提出
　　　1.1.2 線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的標(biāo)準(zhǔn)形式
　　　1.1.3 線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題解的概念
　　1.2 線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的幾何意義
　　　1.2.1 兩個(gè)變量線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的圖解法
　　　1.2.2 基本概念
　　　1.2.3 基本定理
　　1.3 單純形法
　　　1.3.1 引例
　　　1.3.2 初始基可行解的確定
　　　1.3.3 *優(yōu)檢驗(yàn)與解的判定定理
　　　1.3.4 換基迭代
　　　1.3.5 單純形表
　　1.4 單純形法的進(jìn)一步討論
　　　1.4.1 人工變量
　　　1.4.2 退化與循環(huán)
　　1.5習(xí)題
　第2章 對(duì)偶理論與靈敏度分析
　　2.1 對(duì)偶問(wèn)題的提出
　　2.2 對(duì)偶理論
　　　2.2.1 對(duì)偶問(wèn)題的表示
　　　2.2.2 對(duì)偶問(wèn)題的基本性質(zhì)
　　2.3 對(duì)偶問(wèn)題的經(jīng)濟(jì)解釋——影子價(jià)格
　　2.4 對(duì)偶單純形法
　　2.5 靈敏度分析
　　　2.5.1 資源數(shù)量bi變化的分析
　　　2.5.2 目標(biāo)函數(shù)中ci變化的分析
　　　2.5.3 技術(shù)系數(shù)aij變化的分析
　　　2.5.4 增加一個(gè)新變量的分析
　　　2.5.5 增加一個(gè)新約束條件的分析
　　2.6習(xí)題
　第3章 非線(xiàn)性規(guī)劃
　　3.1 基本知識(shí)
　　　3.1.1 非線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型
　　　3.1.2 凸規(guī)劃
　　　3.1.3 *優(yōu)性條件
　　　3.1.4 非線(xiàn)性規(guī)劃方法概述
　　3.2 無(wú)約束非線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的解法
　　　3.2.1 *速下降法
　　　3.2.2 共軛梯度法
　　　3.2.3 模矢搜索法
　　3.3 約束非線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的解法
　　　3.3.1 可行方向法
　　　3.3.2 增廣目標(biāo)函數(shù)法
　　3.4 習(xí)題
　第4章 多目標(biāo)規(guī)劃
　　4.1 基本知識(shí)
　　　4.1.1 多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型
　　　4.1.2 有效解、弱有效解與*優(yōu)解
　　4.2 評(píng)價(jià)函數(shù)法
　　　4.2.1 線(xiàn)性加權(quán)和法
　　　4.2.2 理想點(diǎn)法
　　　4.2.3 乘除法
　　　4.2.4 功效函數(shù)法
　　4.3 分層求解法
　　4.4 逐步寬容約束法
　　4.5 妥協(xié)約束法
　　4.6 習(xí)題
　第5章 動(dòng)態(tài)規(guī)劃
　　5.1 動(dòng)態(tài)規(guī)劃簡(jiǎn)介
　　　5.1.1 引例
　　　5.1.2 動(dòng)態(tài)規(guī)劃的概念
　　5.2 動(dòng)態(tài)規(guī)劃問(wèn)題的基本解法
　　5.3 習(xí)題
第三部分 隨機(jī)過(guò)程初步
　第1章 隨機(jī)過(guò)程的基本知識(shí)
　　1.1 隨機(jī)過(guò)程的概念
　　1.2 隨機(jī)過(guò)程的分布與數(shù)字特征
　　　1.2.1 隨機(jī)過(guò)程的分布函數(shù)族
　　　1.2.2 隨機(jī)過(guò)程的數(shù)字特征
　　　1.2.3 隨機(jī)過(guò)程的分類(lèi)
　　1.3 習(xí)題
　第2章 均方微積分
　　2.1 隨機(jī)變量序列的均方極限
　　2.2 隨機(jī)過(guò)程的均方連續(xù)性
　　2.3 隨機(jī)過(guò)程的均方導(dǎo)數(shù)
　　2.4 隨機(jī)過(guò)程的均方積分
　　2.5 正態(tài)過(guò)程的均方微積分
　　2.6 隨機(jī)微分方程
　　2.7 習(xí)題
　第3章 馬爾可夫鏈
　　3.1 馬爾可夫鏈
　　3.2 切普曼一柯?tīng)柲缏宸蚍匠?br>　　　3.2.1 切普曼一柯?tīng)柲缏宸蚍匠?br>　　　3.2.2 初始概率分布及絕對(duì)概率分布
　　　3.2.3 有限維概率分布
　　3.3 馬爾可夫鏈的遍歷性
　　3.4 習(xí)題
　第4章 平穩(wěn)過(guò)程
　　4.1 嚴(yán)平穩(wěn)過(guò)程及其數(shù)字特征
　　4.2 寬平穩(wěn)過(guò)程
　　4.3 相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)
　　4.4 習(xí)題
第四部分 習(xí)題參考答案
**部分 微分方程習(xí)題答案
第二部分 *優(yōu)化方法習(xí)題答案
第三部分 隨機(jī)過(guò)程初步習(xí)題答案
展開(kāi)全部

經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)教程 節(jié)選

第1章　基本概念
　　1.1　微分方程概述
微分方程理論在十七世紀(jì)末就開(kāi)始發(fā)展起來(lái)，很快成為了研究自然現(xiàn)象的強(qiáng)有力的工具，在力學(xué)、天文學(xué)等學(xué)科中，科學(xué)家借助微分方程取得了巨大成就，例如1846年Leverrier就是根據(jù)微分方程預(yù)見(jiàn)到了海王星的存在，并確定出海王星在天空中的位置，到現(xiàn)在，微分方程不僅在物理學(xué)、化學(xué)、自動(dòng)控制、電子學(xué)等學(xué)科取得許許多多的成就，而且在經(jīng)濟(jì)學(xué)、金融學(xué)等領(lǐng)域中也產(chǎn)生了巨大的作用，如著名的期權(quán)定價(jià)公式(B—S公式)就是借助微分方程得出的，8—S公式對(duì)金融工程學(xué)中有關(guān)期權(quán)定價(jià)的研究起著十分重要的作用。
我們知道，數(shù)學(xué)分析中所研究的函數(shù)，是反映客觀現(xiàn)實(shí)世界運(yùn)動(dòng)過(guò)程中量與量之間的一種關(guān)系，但是在實(shí)際問(wèn)題中，反映運(yùn)動(dòng)規(guī)律的量與量之間的關(guān)系往往不能直接用函數(shù)的形式描寫(xiě)出來(lái)，卻比較容易通過(guò)建立這些變量和它們的導(dǎo)數(shù)(或微分)之間的關(guān)系式或方程來(lái)確定，本書(shū)所研究的微分方程可以說(shuō)是*重要的函數(shù)方程之一，所謂微分方程就是聯(lián)系著自變量、未知函數(shù)以及未知函數(shù)的某些導(dǎo)數(shù)(或微分)的關(guān)系式，下列方程都是微分方程的具體示例。
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