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離散數(shù)學(xué)

出版社：機(jī)械工業(yè)出版社出版時(shí)間：2008-07-01
開(kāi)本： 其它 頁(yè)數(shù)： 265
中 圖 價(jià):¥14.9(5.5折) 定價(jià)  ¥27.0 登錄后可看到會(huì)員價(jià)
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離散數(shù)學(xué) 版權(quán)信息

離散數(shù)學(xué) 內(nèi)容簡(jiǎn)介

本書(shū)是上海市精品課程“離散數(shù)學(xué)”的教材。內(nèi)容主要分為如下幾個(gè)部分：第1部分，數(shù)理邏輯基礎(chǔ)；第2部分，集合論基礎(chǔ)；第3部分，代數(shù)系統(tǒng)基礎(chǔ)；第4部分，圖論基礎(chǔ)。數(shù)理邏輯基礎(chǔ)部分主要講述命題邏輯、謂詞邏輯的基礎(chǔ)理論和它們?cè)谕评砝碚撝械暮?jiǎn)單應(yīng)用；集論基礎(chǔ)部分主要講述集合與關(guān)系、映射、函數(shù)與集合的基數(shù)等基本內(nèi)容；代數(shù)系統(tǒng)基礎(chǔ)部分主要講述二元運(yùn)算的主要性質(zhì)及代數(shù)系統(tǒng)中若干重要的元素，并介紹廣群、半群、含幺半群、群及環(huán)和域，以及格與Boole代數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)；圖論基礎(chǔ)部分主要講述圖和樹(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。每章后附有一定數(shù)量的習(xí)題，其中有一些是歷年研究生考試的試題，可供讀者學(xué)習(xí)時(shí)選做。建議讀者能獨(dú)立完成這些習(xí)題中的大部分，這對(duì)掌握這門(mén)課程的主要內(nèi)容是至關(guān)重要的。本書(shū)的電子教案和習(xí)題的詳細(xì)解答將免費(fèi)提供給任課教師使用（索取郵箱：wbj@mail.machineinfo.gov.cn）。
本書(shū)可供計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)、應(yīng)用數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)以及其他相關(guān)專(zhuān)業(yè)的本科生作教材使用，也可供有關(guān)專(zhuān)業(yè)的教師和學(xué)生用作教學(xué)或者學(xué)習(xí)參考書(shū)，并適合對(duì)本書(shū)內(nèi)容感興趣的數(shù)學(xué)愛(ài)好者自學(xué)使用。

離散數(shù)學(xué) 目錄

前言
第1部分 數(shù)理邏輯基礎(chǔ)
　第1章 命題邏輯初步
　1.1 命題及其表示
　 1.2 命題聯(lián)結(jié)詞
　 1.3 命題演算的合式公式、命題公式的真值表以及命題公式的翻譯
　 1.4 重言式和矛盾式、等價(jià)的命題公式、命題公式的邏輯蘊(yùn)含式
　 1.5 其他聯(lián)結(jié)詞
　 1.6 對(duì)偶式與范式
　 1.7 命題演算的推理理論
　　習(xí)題
　第2章 謂詞邏輯初步
　2.1 謂詞的基本概念
　 2.2 量詞的基本概念
　 2.3 命題函數(shù)與謂詞演算的合式公式
　 2.4 約束變量與自由變量、n元謂詞的一般定義、謂詞演算的等價(jià)式
　 2.5 謂詞演算的蘊(yùn)含式、量詞與否定聯(lián)結(jié)詞之間的性質(zhì)
　 2.6 量詞的性質(zhì)（續(xù)）
　 2.7 謂詞公式的前束范式
　 2.8 謂詞演算的推理理論
　　習(xí)題
第2部分 集合論基礎(chǔ)
　第3章 集合與關(guān)系
　 3.1 集合的基本概念
　 3.2 子集和冪集
　 3.3 集合的運(yùn)算
　 3.4 抽屜原理和容斥原理
　 3.5 笛卡兒積
　 3.6 關(guān)系及其表示
　 3.7 關(guān)系的性質(zhì)
　 3.8 關(guān)系的運(yùn)算、復(fù)合關(guān)系和逆關(guān)系
　 3.9 關(guān)系的閉包
　 3.10 集合的覆蓋與分劃
　3.11 等價(jià)關(guān)系
　 3.12 *相容關(guān)系
　 3.13 序關(guān)系
　　習(xí)題
　第4章 函數(shù)
　4.1 函數(shù)的基本概念
　 4.2 復(fù)合函數(shù)與反函數(shù)
　 4.3 集合的基數(shù)
　 4.4 可列集與不可列集
　 4.5 連續(xù)統(tǒng)的勢(shì)
　4.6 勢(shì)的比較
　　習(xí)題
第3部分 代數(shù)系統(tǒng)基礎(chǔ)
　第5章 代數(shù)系統(tǒng)基礎(chǔ)知識(shí)
　 5.1 代數(shù)運(yùn)算及其性質(zhì)
　 5.2 幾個(gè)重要的代數(shù)系統(tǒng)——廣群、半群、獨(dú)異點(diǎn)
　　5.3 群的概念和例子
　 5.4 Abel群和循環(huán)群
　 5.5 群的簡(jiǎn)單性質(zhì)、同態(tài)和同構(gòu)
　 5.6 群的陪集分解、Lagrange定理
　 5.7 變換群和對(duì)稱(chēng)群
　 5.8 環(huán)與域的基本概念
　 5.9 環(huán)的同態(tài)和同構(gòu)
　　習(xí)題
　第6章 格與Boole代數(shù)
　 6.1 格的定義與基本性質(zhì)
　 6.2 分配格與Dedekind格
　 6.3 有補(bǔ)格
　 6.4 Boole格與Boole代數(shù)
　6.5 Boole表達(dá)式
　　習(xí)題
第4部分 圖論基礎(chǔ)
　第7章 圖論
　 7.1 圖論中的基本概念
　 7.2 通路與回路，補(bǔ)圖和子圖
　 7.3 圖的連通性
　 7.4 圖的矩陣表示
　 7.5 Euler圖
　 7.6 Hamilton圖
　 7.7 平面圖
　 7.8 連通平面圖的著色
　 7.9 無(wú)向樹(shù)和帶權(quán)無(wú)向圖
　 7.10 根樹(shù)
　7.11 根樹(shù)的應(yīng)用舉例
　　習(xí)題
參考文獻(xiàn)
展開(kāi)全部

離散數(shù)學(xué) 節(jié)選

第1部分 數(shù)理邏輯基礎(chǔ)
　　第1章 命題邏輯初步
　　1.1　命題及其表示
在日常生活中，人們使用的是人類(lèi)的自然語(yǔ)言。由于自然地域、文化淵源以及歷史發(fā)展的進(jìn)程不盡相同，身處世界各地的不同種族、不同自然環(huán)境的人產(chǎn)生了豐富多彩、風(fēng)格迥異的自然語(yǔ)言、文明歷史及文化傳統(tǒng)。但是，無(wú)論哪一種自然語(yǔ)言都有某些基本共同的功能，例如，使用自然語(yǔ)言的人都要面臨如何用自己的語(yǔ)言來(lái)清楚明白地表達(dá)自己的意見(jiàn)、分析、判斷以及推理問(wèn)題。然而，雖然人類(lèi)的自然語(yǔ)言內(nèi)涵極其復(fù)雜、豐富，但往往不夠精確、嚴(yán)謹(jǐn)，甚至常產(chǎn)生多義和歧義現(xiàn)象，使得僅用自然語(yǔ)言無(wú)法很好地完成數(shù)學(xué)中所需要的嚴(yán)格的分析、判斷及推理工作。因此，為了適應(yīng)數(shù)學(xué)科學(xué)以及其他科學(xué)分支發(fā)展的需要，數(shù)學(xué)家們從人的自然語(yǔ)言中發(fā)展出了一套嚴(yán)格的形式邏輯語(yǔ)言及相應(yīng)的數(shù)學(xué)符號(hào)。本書(shū)第1章將向讀者簡(jiǎn)要介紹命題邏輯的基礎(chǔ)知識(shí)。
命題邏輯這一部分涉及的是命題、真值以及聯(lián)結(jié)詞等一系列*為基本的概念，它們是后面所要講述的命題演算的推理理論的基礎(chǔ)。
[定義1-1]（命題和真值）本章中研究的基本對(duì)象是命題。命題滿足以下兩個(gè)條件：首先它必須是一個(gè)陳述句，此外該陳述句的結(jié)論必須要么為真，要么為假。這里的“真”或“假”稱(chēng)為該命題的真值。本書(shū)中所研究的真值只有“真”和“假”兩個(gè)值。為了書(shū)寫(xiě)簡(jiǎn)單起見(jiàn)，也常用英文字母“了、”和“F”或者數(shù)字“1”和“0”來(lái)分別表示“真”和“假”。
[注]
①在模糊數(shù)學(xué)里的模糊邏輯系統(tǒng)中，每個(gè)命題不必一定取真值“真”，也不必一定取真值“假”，而有可能是以0～1之間的某個(gè)程度取到真值“真”或者真值“假”。
②在某些數(shù)學(xué)軟件（如Mathematica）中，為了使用方便，在軟件的一般邏輯系統(tǒng)及其運(yùn)算中除了“真”和“假”這兩個(gè)真值外，還給出了第三個(gè)真值“非真非假”。如果該軟件在對(duì)某個(gè)邏輯命題經(jīng)過(guò)判斷給出“非真非假”的真值，就表明軟件無(wú)法判斷該命題的真值。
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