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微積分應(yīng)用基礎(chǔ)

微積分應(yīng)用基礎(chǔ)

出版社：化學工業(yè)出版社出版時間：2010-09-01
開本： 16開 頁數(shù)： 265頁
本類榜單：自然科學銷量榜
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微積分應(yīng)用基礎(chǔ) 版權(quán)信息

  • ISBN：9787122089069
  • 條形碼：9787122089069 ; 978-7-122-08906-9
  • 裝幀：暫無
  • 冊數(shù)：暫無
  • 重量：暫無
  • 所屬分類：>>

微積分應(yīng)用基礎(chǔ) 目錄

微積分概述1第1章 函數(shù)81.1 函數(shù)81.1.1 函數(shù)概念81.1.2 函數(shù)的表示法91.1.3 函數(shù)定義域的確定101.1.4 函數(shù)的幾種特性11習題1.1 131.2 初等函數(shù)131.2.1 反函數(shù)131.2.2 基本初等函數(shù)141.2.3復(fù)合函數(shù)141.2.4 初等函數(shù)15習題1.2 151.3 函數(shù)模型15習題1.3 18本章小結(jié) 19復(fù)習題一 20第2章 極限與連續(xù) 232.1 函數(shù)的極限2 32.1.1 當n∞時，數(shù)列xn的極限232.1.2 當x∞時，函數(shù)f(x)的極限252.1.3 當xx0時，函數(shù)f(x)的極限262.1.4 當xx0時，f(x)的左極限與右極限28習題2.1 292.2 極限的運算292.2.1 四則運算法則292.2.2 兩個重要極限31習題2.2 342.3 無窮小與無窮大352.3.1 無窮小352.3.2 無窮大352.3.3 無窮小的比較36習題2.3 372.4 函數(shù)的連續(xù)性382.4.1 函數(shù)y=f(x)在某點的連續(xù)性382.4.2 初等函數(shù)的連續(xù)性412.4.3 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)42習題2.4 43本章小結(jié) 44復(fù)習題二 45第3章 導數(shù)與微分483.1 導數(shù)的概念48３.１.１ 變化率問題舉例48３.１.２ 導數(shù)的定義50３.１.３ 求導數(shù)舉例51３.１.４ 導數(shù)的幾何意義52習題3. 1533.2 四則運算求導法則533.2.1 導數(shù)的四則運算法則543.2.1 求導舉例55習題3.2 553.3 復(fù)合函數(shù)求導法則56習題3.3 583.4 隱函數(shù)及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù)59３.４.１ 隱函數(shù)的導數(shù)59３.４.２ 由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù)60習題3.4 623.5 高階導數(shù)62習題3.5 643.6 微分64３.６.１ 微分的概念64３.６.２ 微分的幾何意義66３.６.３ 微分的基本公式和運算法則66３.６.４ 微分應(yīng)用于近似計算67習題3.6 69本章小結(jié)69復(fù)習題三70第4章 導數(shù)的應(yīng)用734.1 變化率與相關(guān)變化率問題734.1.1 物理學變化率問題734.1.2 相關(guān)變化率問題74習題4.1 774.2 導數(shù)與函數(shù)圖形784.2.1 f′(x)與函數(shù)的單調(diào)性784.2.2 f′(x)與函數(shù)的極值794.2.3 函數(shù)的*大*小值814.2.4 f″(x)與曲線的凹凸性及拐點834.2.5 函數(shù)圖形繪制84習題4.2 854.3 *優(yōu)化問題86習題4.3 894.4 經(jīng)濟應(yīng)用90習題4.4 92本章小結(jié) 92復(fù)習題四 93第5章 不定積分955.1 原函數(shù)與不定積分955.1.1 原函數(shù)與不定積分的概念955.1.2 不定積分的性質(zhì)975.1.3 基本積分公式975.1.4 不定積分的兩個基本運算法則985.1.5 直接積分法98習題5.1 1005.2 不定積分的換元積分法1015.2.1 **換元積分法1015.2.2 第二換元積分法105習題5.2 1085.3 不定積分的分部積分法109習題5.3 113本章小結(jié) 114復(fù)習題五 115第6章 定積分1186.1 定積分的概念與性質(zhì)1186.1.1 三個引例1186.1.2 定積分的定義1206.1.3 定積分的幾何意義1216.1.4 定積分的性質(zhì)122習題6.1 1236.2 微積分基本公式1246.2.1 變上限的積分函數(shù)及其性質(zhì)1246.2.2 微積分基本公式126習題6.2 1286.3 定積分的積分法1296.3.1 定積分的換元積分法1296.3.2 定積分的分部積分法131習題6.3 133本章小結(jié) 134復(fù)習題六 136第7章 一元函數(shù)積分的應(yīng)用1387.1 函數(shù)的均值1387.1.1 問題引入1387.1.2 積分中值定理139習題7.1 1407.2 定積分在幾何學上的應(yīng)用1417.2.1 微元分析法1417.2.２ 平面圖形的面積(直角標系)1 427.2.3 立體體積1447.2.4 求曲線的弧長147習題7.2 1487.3 定積分在物理和工程學上的應(yīng)用1497.3.1 變力做功1497.3.2 液體的側(cè)壓力1507.3.3 質(zhì)心151習題7.3 1557.4 定積分在經(jīng)濟分析中的應(yīng)用1567.4.1 由邊際函數(shù)求原經(jīng)濟函數(shù)1567.4.2 在其他經(jīng)濟問題中的應(yīng)用158習題7.4 162本章小結(jié) 163復(fù)習題七 163第8章 常微分方程1658.1 微分方程的基本概念165習題8.1 1678.2 一階微分方程及其解法1688.2.1 可分離變量的微分方程1688.2.2 一階線性微分方程1708.2.3 伯努利方程173習題8.2 1738.3 幾種可降階的高階微分方程1748.3.1 y(n)=f(x)型的微分方程1748.3.2 y″=f(x,y′）型的微分方程1758.3.3 y″=f(y,y′)型的微分方程175習題8.3 1778.4 二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)1778.4.1 二階線性齊次微分方程解的構(gòu)1778.4.2 二階線性非齊次微分方程解的結(jié)構(gòu)178習題8.4 1788.5 二階常系數(shù)線性齊次方程的解法179習題8.5 1808.6 二階常系數(shù)線性非齊次方程的解法1818.6.1 f(x)=eλxPm(x)型1818.6.2 f(x)=eαｘ［Pm(x)cosβx+Rl(x)sinβx］型183習題8.6 1848.7 常微分方程的應(yīng)用舉例184習題8.7 189本章小結(jié) 191復(fù)習題八 192第9章 二元函數(shù)微積分及其應(yīng)用1959.1 空間曲面與方程1959.1.1 空間直角坐標系1959.1.2 曲面與方程196習題9.1 1979.2 二元函數(shù)的極限與連續(xù)1989.2.1 二元函數(shù)的概念1989.2.2 二元函數(shù)的極限2009.2.3 二元函數(shù)的連續(xù)性200習題9.2 2019.3 二元函數(shù)的偏導數(shù)與全微分2029.3.1 偏導數(shù)2029.3.2 高階偏導數(shù)2039.3.3 全微分2049.3.4 二元復(fù)合函數(shù)的求導法則206習題9.3 2089.4 二元函數(shù)積分2099.4.1 二重積分的概念與性質(zhì)2099.4.2 二重積分在直角坐標系下的計算212習題9.4 2179.5 二元函數(shù)微積分應(yīng)用2179.5.1 二元函數(shù)的極值及*值2189.5.2 條件極值2209.5.3 體積與面積2219.5.4 平面薄片的質(zhì)量與重心2239.5.5 平面薄片的轉(zhuǎn)動慣量225習題9.5 226本章小結(jié) 226復(fù)習題九 228第10章 科學計算23010.1 MATLAB基本操作23010.1.1 安裝23010.1.2 運行23010.1.3 界面菜單欄說明23010.1.4 基本運算與常用函數(shù)23010.1.5 矩陣運算23210.1.6 簡單符號運算232習題10.1 23310.2 二維繪圖23410.2.1 基本命令23410.2.2 圖形控制與修飾235習題10.2 23610.3 一元微積分基本運算23710.3.1 函數(shù)的極限23710.3.2 函數(shù)的導數(shù)23710.3.3 函數(shù)的積分238習題10.3 23910.4 *優(yōu)化問題23910.4.1 線性規(guī)劃24010.4.2 有約束的一元函數(shù)的*小值24010.4.3 無約束條件多元函數(shù)*小值24110.4.4 有約束的多元函數(shù)*小值241習題10.4 24210.5 一元插值與擬合24210.5.1 插值24210.5.2 曲線擬合243習題10.5 24410.6 常微分方程的求解24410.6.1 常微分方程的符號解24410.6.2 常微分方程數(shù)值解法245習題10.6 246本章小結(jié) 247復(fù)習題十 247附錄一 基本初等函數(shù)的圖像及其性質(zhì)表249附錄二 參考答案251參考文獻265
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微積分應(yīng)用基礎(chǔ) 節(jié)選

《微積分應(yīng)用基礎(chǔ)》為高職高專規(guī)劃教材，參照教育部數(shù)學課程指導委員會制定的數(shù)學教學大綱編寫而成。主要講述微積分的發(fā)展概要、基本手工計算、軟件計算和微積分基本應(yīng)用思想。其中微積分的發(fā)展概要包括微積分的產(chǎn)生背景、微積分的基本內(nèi)容以及微積分解決問題的基本思想；基本手工計算包括極限、導數(shù)和積分中的常規(guī)簡單計算；軟件計算包括進行較復(fù)雜微積分計算的各種軟件計算命令格式；微積分的基本思想主要以實際應(yīng)用案例為載體，強調(diào)“局部以均勻代替不均勻”、“局部以簡單、規(guī)則代替復(fù)雜、不規(guī)則”等基本思想。《微積分應(yīng)用基礎(chǔ)》可作為高職院校及？圃盒８鲗I(yè)的數(shù)學教材及參考用書。

微積分應(yīng)用基礎(chǔ) 相關(guān)資料

插圖：就創(chuàng)建與發(fā)表的年代比較，牛頓創(chuàng)建微積分基本定理比萊布尼茨更早.前者奠基于1665～1667年，后者則是1672～1676年，但萊布尼茨比牛頓更早發(fā)表微積分的成果.故發(fā)明微積分的榮譽應(yīng)屬于他們兩人.微積分學的創(chuàng)立極大地推動了數(shù)學的發(fā)展，過去很多初等數(shù)學束手無策的問題，運用微積分，往往迎刃而解，顯示出微積分學的非凡威力.前面已經(jīng)提到，一門科學的創(chuàng)立絕不是某一個人的業(yè)績，他必定是經(jīng)過多少人的努力后，在積累了大量成果的基礎(chǔ)上，最后由某個人或幾個人總結(jié)完成的.微積分也是這樣.應(yīng)該指出，和歷史上任何一項重大理論的完成都要經(jīng)歷一段時間一樣，牛頓和萊布尼茨的工作也都是很不完善的.他們在無窮和無窮小量這個問題上，其說不一，十分含糊.牛頓的無窮小量，有時候是零，有時候不是零而是有限的小量；萊布尼茨的也不能自圓其說.這些基礎(chǔ)方面的缺陷，最終導致了第二次數(shù)學危機的產(chǎn)生.直到19世紀初，法國科學院的科學家以柯西為首，對微積分的理論進行了認真研究，建立了極限理論，后來又經(jīng)過德國數(shù)學家維爾斯特拉斯進一步的嚴格化，使極限理論成為了微積分的堅定基礎(chǔ)，才使微積分進一步發(fā)展開來.微積分使數(shù)學的發(fā)展由常量階段進入到變量階段，是數(shù)學中的大革命.微積分是高等數(shù)學的主要分支，不只是局限在解決力學中的變速問題，它馳騁在近代和現(xiàn)代科學技術(shù)領(lǐng)域，建立了數(shù)不清的豐功偉績。

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