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數(shù)學(xué)物理方法:理論、歷史與計(jì)算機(jī) 版權(quán)信息
- ISBN：9787561157503
- 條形碼：9787561157503 ; 978-7-5611-5750-3
- 裝幀：平裝
- 冊(cè)數(shù)：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
數(shù)學(xué)物理方法:理論、歷史與計(jì)算機(jī) 內(nèi)容簡(jiǎn)介
本書理論內(nèi)容包括數(shù)學(xué)物理方程（描述重要物理現(xiàn)象的線性偏微分方程）和（作為微分方程解的）特殊函數(shù)。重點(diǎn)講述波動(dòng)方程、熱傳導(dǎo)方程和穩(wěn)定場(chǎng)的Laplace方程的建立以及它們定解問題的各種解法；講述在曲線坐標(biāo)系中求解定解問題需要引入的Bessel函數(shù)和Legendre函數(shù)等特殊函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用。
數(shù)學(xué)物理方法:理論、歷史與計(jì)算機(jī) 目錄
緒論第1章 數(shù)學(xué)物理方程及其定解條件1.1 數(shù)學(xué)物理基本方程的建立1.1.1 波動(dòng)方程1.1.2 熱傳導(dǎo)方程和擴(kuò)散方程1.1.3 泊松方程和拉普拉斯方程1.1.4 亥姆霍茨方程1.2 定解條件1.2.1 初始條件1.2.2 邊界條件1.3 定解問題的提法1.4 二階線性偏微分方程的分類與化簡(jiǎn)解的疊加原理1.4.1 含有兩個(gè)自變量二階線性偏微分方程的分類與化簡(jiǎn)1.4.2 線性偏微分方程的疊加原理1.5 歷史注記——數(shù)學(xué)物理學(xué)家：達(dá)朗貝爾1.6 例題分析習(xí)題1
第2章 分離變量法1482.1 （1+1）維齊次方程的分離變量法2.1.1 有界弦的自由振動(dòng)2.1.2 有限長(zhǎng)桿上的熱傳導(dǎo)2.2 二維Laplace方程的定解問題2.3 非齊次方程的解法2.4 非齊次邊界條件的處理2.5 歷史注記——數(shù)學(xué)物理學(xué)家：傅里葉2.6 例題分析習(xí)題2
第3章 二階常微分方程的級(jí)數(shù)解法本征值問題3.1 二階常微分方程的級(jí)數(shù)解法3.1.1 常點(diǎn)鄰域內(nèi)的級(jí)數(shù)解法3.1.2 正則奇點(diǎn)附近的級(jí)數(shù)解法3.2 Legendre方程的級(jí)數(shù)解3.3 Bessel方程的級(jí)數(shù)解lOl3.4 Sturm-Liouville本征值問題3.4.1 Sturm-Liouville方程3.4.2 本征值問題的一般提法3.4.3 本征值問題的一般性質(zhì)3.5 歷史注記——數(shù)學(xué)物理學(xué)家：劉維爾3.6 例題分析習(xí)題3
第4章 Bessel函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用4.1 Bessel方程的引出4.2 Bessel函數(shù)的性質(zhì)4.2.1 Bessel函數(shù)的基本形態(tài)及本征值問題4.2.2 Bessel函數(shù)的遞推公式4.2.3 Bessel函數(shù)的正交性和模方4.2.4 按Bessel函數(shù)的廣義Fourier級(jí)數(shù)展開4.3 Bessel函數(shù)在定解問題中的應(yīng)用4.4 修正Bessel函數(shù)4.4.1 **類修正Bessel函數(shù)4.4.2 第二類修正Bessel函數(shù)4.5 可化為Bessel方程的方程4.5.1 Kelvin（W.Thomson）方程4.5.2 其他例子4.5.3 含Bessel函數(shù)的積分4.6 歷史注記——天文學(xué)家、數(shù)學(xué)家：貝塞爾4.7 例題分析習(xí)題4
第5章 Legendre多項(xiàng)式及其應(yīng)用5.1 Legendre方程與Legendre多項(xiàng)式的引入5.2 Legendre多項(xiàng)式的性質(zhì)5.2.1 Legendre多項(xiàng)式的微分表示5.2.2 Legendre多項(xiàng)式的積分表示5.2.3 Legendre多項(xiàng)式的母函數(shù)5.2.4 Legendre多項(xiàng)式的遞推公式5.2.5 Legendre多項(xiàng)式的正交歸一性5.2.6 按P（x）的廣義Fourier級(jí)數(shù)展開5.2.7 一個(gè)重要公式5.3 Legendre多項(xiàng)式的應(yīng)用5.4 關(guān)聯(lián)Legendre多項(xiàng)式5.4.1 關(guān)聯(lián)Legendre函數(shù)的微分表示5.4.2 關(guān)聯(lián)Legendre函數(shù)的積分表示5.4.3 關(guān)聯(lián)Legendre函數(shù)的正交性與模方5.4.4 按Pr（z）的廣義Fourier級(jí)數(shù)展開5.4.5 關(guān)聯(lián)Legendre函數(shù)遞推公式5.5 其他特殊函數(shù)方程簡(jiǎn)介5.5.1 Hermite多項(xiàng)式5.5.2 Laguerre多項(xiàng)式5.6 歷史注記——數(shù)學(xué)家：勒讓德5.7 例題分析習(xí)題5
第6章 行波法和積分變換法6.1 一維波動(dòng)方程的dAlember公式6.2 三維波動(dòng)方程的Poisson公式6.2.1 三維波動(dòng)方程的球?qū)ΨQ解6.2.2 三維波動(dòng)方程的Poisson公式6.2.3 Poisson公式的物理意義6.3 Fourier積分變換法求定解問題6.3.1 預(yù)備知識(shí)——Fourier變換及性質(zhì)6.3.2 Fourier變換法6.4 Laplace積分變換法解定解問題6.4.1 Laplace變換及其性質(zhì)6.4.2 Laplace變換法6.5 歷史注記6.5.1 數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家：拉普拉斯6.5.2 數(shù)學(xué)物理學(xué)家：泊松6.6 例題分析習(xí)題6
第7章 Green函數(shù)法7.1 引言7.2 占函數(shù)的定義與性質(zhì)7.2.1 函數(shù)的定義7.2.2 廣義函數(shù)的導(dǎo)數(shù)7.2.3 函數(shù)的Fourier變換7.2.4 高維函數(shù)7.3 Poisson方程的邊值問題7.3.1 Green公式7.3.2 解的積分形式——Green函數(shù)法7.3.3 Green函數(shù)關(guān)于源點(diǎn)和場(chǎng)點(diǎn)是對(duì)稱的7.4 Green函數(shù)的一般求法7.4.1 無界區(qū)域的Green函數(shù)7.4.2 用本征函數(shù)展開法求邊值問題的Gteen函數(shù)7.5 用電像法求某些特殊區(qū)域的Dirichle-Green函數(shù)7.5.1 Poisson方程的DchieFGreen函數(shù)及其物理意義7.5.2 用電像法求Green函數(shù)7.6 歷史注記——數(shù)學(xué)物理學(xué)家：格林7.7 例題分析習(xí)題7
第8章 積分方程和非線性微分方程簡(jiǎn)介8.1 積分方程的分類及解法8.1.1 積分方程的概念與分類8.1.2 退化核方程的求解8.1.3 積分方程的迭代解法8.1.4 對(duì)稱核的Fredholm方程8.1.5 微分方程與積分方程的聯(lián)系8.2 非線性微分方程及其某些解法8.2.1 求解非線性微分方程的函數(shù)變換方法8.2.2 非線性偏微分方程的孤立波解8.2.3 解析近似解與正則攝動(dòng)法8.3 歷史注記——數(shù)學(xué)家：龐加萊習(xí)題8附錄附錄A 正交曲線坐標(biāo)系中的Laplace算符附錄B r函數(shù)的定義和基本性質(zhì)附錄C 通過計(jì)算留數(shù)求拉普拉斯變換的反演附錄D Fourier變換和Laplace變換簡(jiǎn)表參考文獻(xiàn)
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