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數(shù)學分析(第一卷)(第7版)

數(shù)學分析(第一卷)(第7版)

作者：B.A.卓里奇
出版社：高等教育出版社出版時間：2019-02-01
開本： 16開 頁數(shù)： 276
本類榜單：自然科學銷量榜
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數(shù)學分析(第一卷)(第7版) 版權信息

  • ISBN：9787040287554
  • 條形碼：9787040287554 ; 978-7-04-028755-4
  • 裝幀：一般膠版紙
  • 冊數(shù)：暫無
  • 重量：暫無
  • 所屬分類：>

數(shù)學分析(第一卷)(第7版) 本書特色

★本書的敘述極其嚴謹，通俗易懂，覆蓋面廣，還注重培養(yǎng)探索實際自然科學問題的習慣。 ——A.H柯爾莫戈洛夫，蘇聯(lián)科學院院士 ★在現(xiàn)有的寫給數(shù)學和物理專業(yè)大學生的數(shù)學分析教材中，我認為B.A.卓里奇的教材是成功的。它與傳統(tǒng)教材的主要區(qū)別在于，一方面更貼近自然科學（首先是物理學和力學）的應用，另一方面比通行做法更多運用了現(xiàn)代數(shù)學（代數(shù)學、幾何學、拓撲學）的思想和方法。該教材包含了極其豐富的思想，清晰展示了現(xiàn)代數(shù)學的思想和方法在研究具體問題時的強大威力。第二卷尤其非同尋常，它包括向量分析、流形上的微分形式理論、廣義函數(shù)理論初步、位勢理論初步、傅里葉級數(shù)、傅里葉變換以及漸近展開理論初步。 現(xiàn)在應當認為，這樣編寫教材是一種創(chuàng)新。這在古爾薩時代曾經(jīng)是通行的做法，而在這半個世紀中出現(xiàn)的教材專業(yè)化趨勢閹割了數(shù)學分析教材，幾乎只留給它一個又一個證明。顯然，現(xiàn)在必須向內(nèi)容更豐富的數(shù)學分析教材回歸，尤其因為大多數(shù)大學生未來將從事應用層面的工作。 依我所見，在現(xiàn)有的數(shù)學分析現(xiàn)代教材中，這是好的。 一一B.阿諾爾德，俄羅斯科學院院士

數(shù)學分析(第一卷)(第7版) 內(nèi)容簡介

　　本書是作者在莫斯科大學力學數(shù)學系多遍講授數(shù)學分析課程的基礎上寫成的，自1981年第1版出版以來，到2015年已經(jīng)修訂、增補至第7版。作者加強了分析學、代數(shù)學和幾何學等現(xiàn)代數(shù)學課程之間的聯(lián)系，重點關注一般數(shù)學中有本質意義的概念和方法，采用適當接近現(xiàn)代數(shù)學文獻的語言進行敘述，在保持數(shù)學一般理論敘述嚴謹性的同時，也盡量體現(xiàn)數(shù)學在自然科學中的各種應用！　∪珪矁删恚**卷內(nèi)容包括：集合、邏輯符號的運用、實數(shù)理論、極限和連續(xù)性、一元函數(shù)微分學、積分、多元函數(shù)及其極限與連續(xù)性、多元函數(shù)微分學！　”緯^點較高，內(nèi)容豐富新穎，所選習題極具特色，是教材理論部分的有益補充。本書可作為綜合大學和師范大學數(shù)學、物理、力學及相關專業(yè)的教師和學生的教材或主要參考書，也可供工科大學應用數(shù)學專業(yè)的教師和學生參考使用。

數(shù)學分析(第一卷)(第7版) 目錄

前輔文 《俄羅斯數(shù)學教材選譯》序 中文版序言 第7版和第6版序言 第5版和第3版序言 第2版序言 第1版序言摘錄 **章 一些通用的數(shù)學概念與記號 §1. 邏輯符號 1. 聯(lián)詞與括號 2. 關于證明的附注 3. 某些專門記號 4. *后的附注 習題 §2. 集合及其基本運算 1. 集合(集)的概念 2. 包含關系 3. *簡單的集合運算 習題 §3. 函數(shù) 1. 函數(shù)(映射)的概念 2. 映射的簡單分類 3. 函數(shù)的復合與互逆映射 4. 作為關系的函數(shù). 函數(shù)的圖像 習題 §4. 某些補充 1. 集合的勢(基數(shù)類) 2. 公理化集合論 3. 關于數(shù)學命題的結構及其集合論語言表述的附注 習題 第二章 實數(shù) §1. 實數(shù)集的公理系統(tǒng)和某些一般性質 1. 實數(shù)集的定義 2. 實數(shù)的某些一般的代數(shù)性質 3. 完備性公理與數(shù)集的上確界(下確界)的存在性 §2. *重要的實數(shù)類和實數(shù)運算方面的一些計算問題 1. 自然數(shù)與數(shù)學歸納原理 2. 有理數(shù)與無理數(shù) 3. 阿基米德原理 4. 實數(shù)集的幾何解釋與實數(shù)運算方面的一些計算問題 習題 §3. 關于實數(shù)集完備性的一些基本引理 1. 閉區(qū)間套引理(柯西–康托爾原理) 2. 有限覆蓋引理(博雷爾–勒貝格原理) 3. 極限點引理(波爾查諾–魏爾斯特拉斯原理) 習題 §4. 可數(shù)集與不可數(shù)集 1. 可數(shù)集 2. 連續(xù)統(tǒng)的勢 習題 第三章 極限 §1. 序列的極限 1. 定義和例子 2. 數(shù)列極限的性質 3. 數(shù)列極限的存在問題 4.級數(shù)的初步知識 習題 §2. 函數(shù)的極限 1. 定義和例子 2. 函數(shù)極限的性質 3. 函數(shù)極限的一般定義(基上的極限) 4. 函數(shù)極限的存在問題 習題 第四章 連續(xù)函數(shù) §1. 基本定義和實例 1. 函數(shù)在一個點的連續(xù)性 2. 間斷點 §2. 連續(xù)函數(shù)的性質 1. 局部性質 2. 連續(xù)函數(shù)的整體性質 習題 第五章 微分學 §1. 可微函數(shù) 1. 問題和引言 2. 在一點處可微的函數(shù) 3. 切線. 導數(shù)和微分的幾何意義 4. 坐標系的作用 5. 例題 習題 §2. 基本的微分法則 1. 微分運算和算術運算 2. 復合函數(shù)的微分運算 3. 反函數(shù)的微分運算 4. 基本初等函數(shù)導數(shù)表 5. *簡單的隱函數(shù)的微分運算 6. 高階導數(shù) 習題 §3. 微分學的基本定理 1. 費馬引理和羅爾定理 2. 關于有限增量的拉格朗日定理和柯西定理 3. 泰勒公式 習題 §4. 用微分學方法研究函數(shù) 1. 函數(shù)單調的條件 2. 函數(shù)具有內(nèi)極值點的條件 3. 函數(shù)凸的條件 4. 洛必達法則 5. 函數(shù)圖像的畫法 習題 §5. 復數(shù). 初等函數(shù)之間的相互聯(lián)系 1. 復數(shù) 2. C 中的收斂性與復數(shù)項級數(shù) 3. 歐拉公式以及初等函數(shù)之間的相互聯(lián)系 4. 函數(shù)的冪級數(shù)表示和解析性 5. 復數(shù)域C 的代數(shù)封閉性 習題 §6. 微分學在自然科學問題中的應用實例 1. 變質量物體的運動 2. 氣壓公式 3. 放射性衰變、鏈式反應和原子反應堆 4. 大氣中的落體 5. 再談數(shù)e 和函數(shù)ex 6. 振動 習題 §7. 原函數(shù) 1. 原函數(shù)與不定積分 2. 求原函數(shù)的一些基本的一般方法 3. 有理函數(shù)的原函數(shù) 4. 形如∫R(cos x,sin x)dx 的原函數(shù) 5. 形如∫R(x,y(x))dx ...... 全部內(nèi)容請購買實物書籍
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數(shù)學分析(第一卷)(第7版) 作者簡介

作者：B. A. 卓里奇，數(shù)理科學博士，莫斯科大學數(shù)學力學系數(shù)學分析教研室教授，現(xiàn)已退休。 譯者：李植，北京大學工學院副教授，流體力學學科點副主任。莫斯科大學數(shù)學力學系博士畢業(yè)，研究領域為：流體力學、水波動力學、環(huán)境熱力學，擔任國際雜志Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation 的編輯。

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