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支持向量機(jī)數(shù)據(jù)擾動(dòng)分析

作者：蔡春
出版社：清華大學(xué)出版社出版時(shí)間：2019-04-01
開(kāi)本： 16開(kāi) 頁(yè)數(shù)： 108
讀者評(píng)分：4分1條評(píng)論
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支持向量機(jī)數(shù)據(jù)擾動(dòng)分析 版權(quán)信息

支持向量機(jī)數(shù)據(jù)擾動(dòng)分析 內(nèi)容簡(jiǎn)介

本書(shū)的內(nèi)容包括支持向量機(jī)概述、支持向量分類(lèi)機(jī)模型、加權(quán)支持向量分類(lèi)機(jī)算法、線(xiàn)性支持向量分類(lèi)機(jī)數(shù)據(jù)擾動(dòng)分析、非線(xiàn)性支持向量分類(lèi)機(jī)數(shù)據(jù)擾動(dòng)分析、線(xiàn)性支持向量回歸機(jī)的數(shù)據(jù)擾動(dòng)分析。

本書(shū)內(nèi)容豐富，深入淺出。為使數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不同的讀者都能較好地對(duì)本門(mén)知識(shí)建立起概貌，結(jié)合自己的領(lǐng)域?qū)嶋H應(yīng)用該門(mén)知識(shí)，本書(shū)特別重視的是： 結(jié)合簡(jiǎn)單、典型的實(shí)例，講清楚支持向量分類(lèi)機(jī)數(shù)據(jù)擾動(dòng)分析理論的產(chǎn)生背景，系統(tǒng)論述了支持向量分類(lèi)機(jī)數(shù)據(jù)擾動(dòng)分析體系。本書(shū)不僅可作為理工科人工智能方面研究生的擴(kuò)充資料，也可供數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較強(qiáng)但對(duì)本方面知識(shí)有強(qiáng)烈學(xué)習(xí)愿望的其他各類(lèi)讀者自學(xué)之用，還可作為有關(guān)專(zhuān)業(yè)教師和科研人員的參考書(shū)。

支持向量機(jī)數(shù)據(jù)擾動(dòng)分析支持向量機(jī)數(shù)據(jù)擾動(dòng)分析 前言


支持向量機(jī)（support vector machines，SVM）*初是20世紀(jì)90年代由萬(wàn)普尼克（Vapnik）提出。萬(wàn)普尼克等人在20世紀(jì)60年代開(kāi)始研究有限樣本情況下的機(jī)器學(xué)習(xí)問(wèn)題, 提出統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論（statistical learning theory,SLT），支持向量機(jī)就是在統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論框架下發(fā)展起來(lái)的，其理論研究和應(yīng)用方面都取得了突破性進(jìn)展，開(kāi)始成為數(shù)據(jù)挖掘的一種新技術(shù)，而且是一種很重要的新技術(shù)。



解決分類(lèi)問(wèn)題的支持向量機(jī)模型稱(chēng)為支持向量分類(lèi)（support vector classification，SVC）或支持向量分類(lèi)機(jī)，解決回歸問(wèn)題的支持向量機(jī)模型稱(chēng)為支持向量回歸（support vector regression，SVR）或支持向量回歸機(jī)。支持向量分類(lèi)機(jī)在統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論這一理論框架下產(chǎn)生，在應(yīng)用中表現(xiàn)出令人滿(mǎn)意的結(jié)果，它已初步表現(xiàn)出很多優(yōu)于已有方法的性能，成為一種新的通用機(jī)器學(xué)習(xí)方法。 利用支持向量分類(lèi)機(jī)構(gòu)造出的分類(lèi)器可以自動(dòng)尋找那些對(duì)分類(lèi)有較好區(qū)分能力的支持向量、*大化兩類(lèi)樣本點(diǎn)的間隔，因而支持向量分類(lèi)機(jī)有較好的推廣性能和較高的分類(lèi)準(zhǔn)確率，在解決小樣本機(jī)器學(xué)習(xí)問(wèn)題中表現(xiàn)出特有的優(yōu)勢(shì)，開(kāi)始成為克服“維數(shù)災(zāi)難”和“過(guò)學(xué)習(xí)”等傳統(tǒng)困難的有力手段。SVC正在成為繼人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（artificial neural network，ANN）研究之后新的研究熱點(diǎn)，并將有力地推動(dòng)機(jī)器學(xué)習(xí)理論和技術(shù)的發(fā)展。



對(duì)于分類(lèi)問(wèn)題有兩類(lèi)： 一類(lèi)是線(xiàn)性可分問(wèn)題，另一類(lèi)是線(xiàn)性不可分問(wèn)題。對(duì)于線(xiàn)性可分問(wèn)題，支持向量分類(lèi)機(jī)的基本思想就是*大化兩類(lèi)“間隔”，據(jù)此構(gòu)造*優(yōu)化模型，求解模型可以得到可分的線(xiàn)性平面； 對(duì)于新的樣本點(diǎn)的類(lèi)別進(jìn)行預(yù)測(cè)，就是把新樣本點(diǎn)的數(shù)值代入所得到的線(xiàn)性平面，根據(jù)這個(gè)平面算出的值的正負(fù)性進(jìn)行類(lèi)別判斷。對(duì)于線(xiàn)性不可分問(wèn)題，理論上利用一個(gè)映射把原來(lái)的輸入空間Rn映射到希爾伯特（Hilbert）空間（簡(jiǎn)記為H空間），引入超平面的思想； 而這些想法就可以通過(guò)引入核函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)。核函數(shù)實(shí)質(zhì)是卷積，求解原問(wèn)題的沃爾夫(Wolfe)對(duì)偶問(wèn)題而建立起決策函數(shù)，全部操作仍是在原來(lái)的輸入空間Rn上進(jìn)行，而不管上述概念中的H具體是什么內(nèi)積空間。



本書(shū)是關(guān)于支持向量分類(lèi)機(jī)及回歸機(jī)數(shù)據(jù)擾動(dòng)分析的導(dǎo)論性專(zhuān)著，它著重于訓(xùn)練數(shù)據(jù)誤差對(duì)分類(lèi)平面的影響方面。本書(shū)簡(jiǎn)要概述了支持向量分類(lèi)機(jī)的模型，支持向量分類(lèi)機(jī)決策函數(shù)閾值，重點(diǎn)圍繞線(xiàn)性支持向量分類(lèi)機(jī)數(shù)據(jù)擾動(dòng)分析，非線(xiàn)性支持向量分類(lèi)機(jī)數(shù)據(jù)擾動(dòng)分析理論體系進(jìn)行論述。本書(shū)試圖自我包容，只需要具備數(shù)學(xué)*優(yōu)化理論的基礎(chǔ)知識(shí)，所需的概念在每一章中均加以給出。



本書(shū)共分6章： 概論、支持向量分類(lèi)機(jī)算法及預(yù)備知識(shí)、加權(quán)支持向量分類(lèi)機(jī)算法、加權(quán)線(xiàn)性支持向量分類(lèi)機(jī)數(shù)據(jù)擾動(dòng)分析、非線(xiàn)性支持向量分類(lèi)機(jī)數(shù)據(jù)擾動(dòng)分析、線(xiàn)性支持向量回歸機(jī)的數(shù)據(jù)擾動(dòng)分析。



本書(shū)的寫(xiě)作受到中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)理學(xué)院教授鄧乃揚(yáng)、北京理工大學(xué)理學(xué)院教授劉寶光、中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)理學(xué)院教授陳奎孚、加拿大曼尼托巴大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院教授王熙逵的大力支持，在研究的具體開(kāi)展中，我的同事呂書(shū)強(qiáng)老師也給我提出了很好的建議，在此表示感謝。另外也以此書(shū)獻(xiàn)給我的家人、朋友，是他們給予我很多關(guān)心和厚愛(ài),我才有精力完成此書(shū)。此外還要感謝清華大學(xué)出版社的劉穎老師，他深厚的數(shù)學(xué)功底，精心的編輯才保證此書(shū)順利出版。

本書(shū)的出版得到北京聯(lián)合大學(xué)學(xué)術(shù)出版的資助和北京市青年拔尖人才項(xiàng)目的資助（項(xiàng)目號(hào)CIT&TCD201404080）。在此一并感謝！

蔡春北京聯(lián)合大學(xué)

2019年2月

支持向量機(jī)數(shù)據(jù)擾動(dòng)分析 目錄


第1章概論



1.1從機(jī)器學(xué)習(xí)到支持向量分類(lèi)機(jī)



1.2支持向量分類(lèi)機(jī)思想



1.2.1分類(lèi)問(wèn)題的提出



1.2.2分類(lèi)問(wèn)題的困難



1.2.3支持向量分類(lèi)機(jī)的基本思想



1.3支持向量分類(lèi)機(jī)已有研究



1.3.1支持向量分類(lèi)機(jī)模型研究現(xiàn)狀



1.3.2支持向量分類(lèi)機(jī)算法研究現(xiàn)狀



1.3.3支持向量分類(lèi)機(jī)的應(yīng)用



1.4主要研究?jī)?nèi)容



1.5組織結(jié)構(gòu)



第2章支持向量分類(lèi)機(jī)算法及預(yù)備知識(shí)



2.1線(xiàn)性支持向量分類(lèi)機(jī)



2.1.1線(xiàn)性可分問(wèn)題的線(xiàn)性分劃



2.1.2線(xiàn)性不可分問(wèn)題的線(xiàn)性分劃



2.2標(biāo)準(zhǔn)支持向量分類(lèi)機(jī)



2.3ν支持向量分類(lèi)機(jī)



2.4*優(yōu)化理論



2.5實(shí)用的非線(xiàn)性規(guī)劃靈敏度分析理論



2.6小結(jié)



第3章加權(quán)支持向量分類(lèi)機(jī)算法



3.1加權(quán)支持向量分類(lèi)機(jī)



3.1.1原始問(wèn)題



3.1.2對(duì)偶問(wèn)題及其與原始問(wèn)題的關(guān)系



3.2加權(quán)支持向量分類(lèi)機(jī)閾值求解



3.2.1參數(shù)b的詳細(xì)推導(dǎo)過(guò)程



3.2.2參數(shù)b的定理



3.3加權(quán)支持向量分類(lèi)機(jī)閾值唯一化



3.4小結(jié)



第4章加權(quán)線(xiàn)性支持向量分類(lèi)機(jī)數(shù)據(jù)擾動(dòng)分析



4.1加權(quán)線(xiàn)性支持向量分類(lèi)機(jī)數(shù)據(jù)擾動(dòng)分析預(yù)備工作



4.2加權(quán)線(xiàn)性支持向量分類(lèi)機(jī)數(shù)據(jù)擾動(dòng)分析基本定理



4.3線(xiàn)性ν支持向量分類(lèi)機(jī)數(shù)據(jù)擾動(dòng)分析基本定理



4.4加權(quán)線(xiàn)性支持向量分類(lèi)機(jī)數(shù)據(jù)擾動(dòng)分析算法



4.4.1數(shù)據(jù)擾動(dòng)分析算法



4.4.2數(shù)據(jù)擾動(dòng)分析算法的應(yīng)用



4.5數(shù)值試驗(yàn)



4.6小結(jié)



第5章非線(xiàn)性支持向量分類(lèi)機(jī)數(shù)據(jù)擾動(dòng)分析



5.1預(yù)備工作



5.2基本定理



5.3小結(jié)



第6章線(xiàn)性支持向量回歸機(jī)的數(shù)據(jù)擾動(dòng)分析



6.1線(xiàn)性支持向量回歸機(jī)表述



6.2線(xiàn)性支持向量回歸機(jī)數(shù)據(jù)擾動(dòng)分析定理



6.3小結(jié)



參考文獻(xiàn)
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