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從一元一次方程到伽羅瓦理論(第2版)

作者：馮承天
出版社：華東師范大學(xué)出版社出版時間：2018-01-01
開本： 其他 頁數(shù)： 160
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從一元一次方程到伽羅瓦理論(第2版) 版權(quán)信息

從一元一次方程到伽羅瓦理論(第2版) 本書特色

《從一元一次方程到伽羅瓦理論》從“解三次和四次多項(xiàng)式方程的故事”、“向五次方程進(jìn)軍”、“一些數(shù)學(xué)基礎(chǔ)”、“擴(kuò)域理論”、“尺規(guī)作圖問題”、“兩類重要的群與一類重要的擴(kuò)域”、“伽羅瓦理論”及“伽羅瓦理論的應(yīng)用”八個方面逐步展開。按歷史發(fā)展，從解一元一次方程講起，詳述了一元二次方程、一元三次方程，以及一元四次方程的各種解法，從而自然地引出了群、域，以及域的擴(kuò)張等概念。在討論了集合論后，又用近代方法詳細(xì)闡明了對稱群、可遷群、可解群、有限擴(kuò)域、代數(shù)擴(kuò)域、正規(guī)擴(kuò)域以及伽羅瓦理論等，引導(dǎo)讀者一步步地去解決一系列重大的古典難題，如尺規(guī)作圖問題、三次實(shí)系數(shù)不可約方程的“不可簡化情況”，以及伽羅瓦的根式可解判別定理等。
《從一元一次方程到伽羅瓦理論》可供高中學(xué)生、理工科大學(xué)生、大中學(xué)校數(shù)學(xué)教師，以及廣大的愛好研讀數(shù)學(xué)的讀者，在學(xué)習(xí)解多項(xiàng)式方程、伽羅瓦理論初步，以及近世代數(shù)基礎(chǔ)時閱讀參考。

從一元一次方程到伽羅瓦理論(第2版) 內(nèi)容簡介

本書分“解三次和四次多項(xiàng)式方程的故事”、“向五次方程進(jìn)軍”、“一些數(shù)學(xué)基礎(chǔ)”、“擴(kuò)域理論”、“尺規(guī)作圖問題”、“兩類重要的群與一類重要的擴(kuò)域”、“伽羅瓦理論”及“伽羅瓦理論的應(yīng)用”八個部分逐步展開，引導(dǎo)讀者一步步去解決一系列重大的古典數(shù)學(xué)難題。

從一元一次方程到伽羅瓦理論(第2版) 目錄

**部分 解三次和四次多項(xiàng)式方程的故事 **章 一次和二次方程的求解 §1.1 一次方程的求解與數(shù)集的擴(kuò)張 §1.2 二次方程的求解與根式可解 第二章 求解三次方程的故事 §2.1 波洛那的費(fèi)羅 §2.2 菲奧爾與塔爾塔利亞 §2.3 卡爾達(dá)諾與費(fèi)拉里 第三章 三次方程和四次方程的根式求解 §3.1 三次方程的根式求解 §3.2 許德方法的數(shù)學(xué)背景 §3.3 四次方程的根式求解第二部分 向五次方程進(jìn)軍 第四章 有關(guān)方程的一些理論 §4.1 韋達(dá)與根和系數(shù)的關(guān)系 §4.2 牛頓與牛頓定理 §4.3 歐拉與復(fù)數(shù) §4.4 1的根 第五章 范德蒙與他的“根的對稱式表達(dá)”方法 §5.1 范德蒙與范德蒙方法 §5.2 用范德蒙方法解三次方程 第六章 拉格朗日與他的預(yù)解式方法 §6.1 拉格朗日與他的預(yù)解式 §6.2 用拉格朗日方法解三次方程 §6.3 用拉格朗日方法解四次方程 §6.4 n=5時的情況 第七章 高斯與代數(shù)基本定理 §7.1 高斯與代數(shù)基本定理 §7.2 分圓方程與它的根式求解 §7.3 開方運(yùn)算的多值性與卡爾達(dá)諾公式 第八章 魯菲尼、阿貝爾與伽羅瓦 §8.1 被人遺忘的魯菲尼 §8.2 死于貧窮的阿貝爾 §8.3 死于愚蠢的伽羅瓦第三部分 一些數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 第九章 集合與映射 §9.1 集合論中的一些基本概念 §9.2 集合問的映射 §9.3 集合A中的變換 §9.4 關(guān)系、等價關(guān)系與分類 §9.5 整數(shù)集合z與同余關(guān)系 §9.6 算術(shù)基本定理與歐拉函數(shù)φ（n） 第十章 群論基礎(chǔ) §10.1 群的定義 §10.2 群與對稱性 §10.3 對稱群Sn §10.4 子群與陪集 §10.5 正規(guī)子群與商群 §10.6 循環(huán)群與n次本原根 §10.7 單群 §10.8 群的同態(tài)映射與同構(gòu)映射 第十一章 數(shù)與代數(shù)系 §11.1 自然數(shù)集N作為可換半群及其可數(shù)性 §11.2 整數(shù)集合z與整環(huán) §11.3 域與有理數(shù)域Q §11.4 實(shí)數(shù)域R的不可數(shù)性 §11.5 復(fù)數(shù)域C與子域 第十二章 域上的向量空間 §12.1 向量空間的定義 §12.2 向量空間的一些基礎(chǔ)理論 §12.3 數(shù)域作為向量空間 第十三章 域上的多項(xiàng)式 §13.1 一些基本事項(xiàng) §13.2 多項(xiàng)式的可約性與艾森斯坦定理 §13.3 關(guān)于三次方程根的一些定理第四部分 擴(kuò)域理論 第十四章 有限擴(kuò)域 §14.1 擴(kuò)域作為向量空間 §14.2 維數(shù)公式 第十五章 代數(shù)數(shù)與超越數(shù) §15.1 代數(shù)元與代數(shù)數(shù) §15.2 代數(shù)數(shù)集A是可數(shù)的 §15.3 超越數(shù)的存在 §15.4 代數(shù)擴(kuò)域 第十六章 單代數(shù)擴(kuò)域 §16.1 *小多項(xiàng)式 §16.2 單代數(shù)擴(kuò)域 §16.3 單代數(shù)擴(kuò)域的性質(zhì) §16.4 添加2個代數(shù)元的情況 §16.5 有限個代數(shù)元的添加與單擴(kuò)域 §16.6 代數(shù)數(shù)集A是域 §16.7 m型純擴(kuò)域與根式塔第五部分 尺規(guī)作圖問題 第十七章 尺規(guī)作圖概述 §17.1 尺規(guī)作圖的出發(fā)點(diǎn)、操作公理與作圖法則 §17.2 *大可作數(shù)域K §17.3 Q的可作擴(kuò)域 第十八章 尺規(guī)不可作問題 §18.1 存在不可作數(shù) §18.2 立方倍積、三等分任意角與化圓為方 第十九章 正n邊形的尺規(guī)作圖 §19.1 把正”邊形的可作性歸結(jié)為一些簡單的情況 §19.2 有關(guān)p邊形的兩個域列 §19.3 分圓多項(xiàng)式 §19.4 數(shù)戶p應(yīng)滿足的必要條件 §19.5 對具有p=2m+1形式的奇素?cái)?shù)的討論 §19.6 費(fèi)馬數(shù) §19.7 作出正n邊形的“充要條件”第六部分 兩類重要的群與一類重要的擴(kuò)域 第二十章 對稱群Sn §20.1 循環(huán)與對換 §20.2 置換的奇偶性 §20.3 Sn中元素的對稱類與其對換乘積表示 §20.4 交代群An的性質(zhì) §20.5 A5是單群 §20.6 可遷群 第二十一章 可解群 §21.1 可解群的定義 §21.2 可解群的性質(zhì) §21.3 n≥5時，Sn是不可解群 第二十二章 正規(guī)擴(kuò)域 §22.1 多項(xiàng)式的基域與根域 §22.2 正規(guī)擴(kuò)域 §22.3 正規(guī)擴(kuò)域的性質(zhì)第七部分 伽羅瓦理論 第二十三章 從域得到群 §23.1 域E的自同構(gòu)群 §23.2 E作為F擴(kuò)域時的一類特殊自同構(gòu)群 §23.3 正規(guī)擴(kuò)域時的伽羅瓦群 §23.4 伽羅瓦群的一些重要性質(zhì) §23.5 域F上方程的伽羅瓦群 §23.6 域F上的一般的n次多項(xiàng)式方程 第二十四章 伽羅瓦理論的基本定理 §24.1 伽羅瓦對應(yīng) §24.2 伽羅瓦理論的基本定理第八部分 伽羅瓦理論的應(yīng)用 第二十五章 多項(xiàng)式方程的根式可解問題 §25.1 一些特殊的伽羅瓦群 §25.2 根式可解的數(shù)學(xué)含義 §25.3 根式擴(kuò)域與根式可解的精確數(shù)學(xué)定義 §25.4 循環(huán)擴(kuò)域與拉格朗日預(yù)解式 §25.5 多項(xiàng)式方程根式可解的必要條件 §25.6 2x5-10x+5=0不可根式求解 §25.7 多項(xiàng)式方程根式可解的充分條件 §25.8 用伽羅瓦理論解三次方程 第二十六章 三次實(shí)系數(shù)不可約方程有3個實(shí)根時的“不可簡化情況” §26.1 從判別式看根的情況 §26.2 不可簡化情況 §26.3 根域的表達(dá) §26.4 xb-α=0，α∈R型方程 §26.5 實(shí)根要通過復(fù)數(shù)得到 第二十七章 正n邊形尺規(guī)作圖的充分條件 §27.1 正n邊形尺規(guī)作圖必要條件的回顧與充分條件的提出 §27.2 p群的一個定理 §27.3 正”邊形尺規(guī)作圖的充分條件 §27.4 作正17邊形的高斯方法 §27.5 從伽羅瓦理論看正17邊形的尺規(guī)作圖 第二十八章 對稱多項(xiàng)式的牛頓定理 §28.1 一個引理 §28.2 牛頓定理附錄 附錄1 關(guān)于復(fù)數(shù)的指數(shù)形式表示與三角形式表示之間的一個聯(lián)系——棣莫弗公式 附錄2 關(guān)于兩個正整數(shù)*大公因數(shù)的一個關(guān)系式——貝祖等式 附錄3 計(jì)算三次方程的判別式D 附錄4 多項(xiàng)式方程的重根問題參考文獻(xiàn)
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從一元一次方程到伽羅瓦理論(第2版) 作者簡介

馮承天，曾在高校從事“理論物理”、“群論及其應(yīng)用”、“微分幾何及其應(yīng)用”等學(xué)科的教學(xué)和研究工作，著有《物理學(xué)中的幾何方法》《從代數(shù)基本定理到超數(shù)：一段經(jīng)典數(shù)學(xué)的奇幻之旅》《從求解多項(xiàng)式方程到阿貝爾不可能性定理：細(xì)說五次方程無求根公式》《從一元一次方程到伽羅瓦理論》等；近期參與翻譯或譯校的作品有：《對稱》、《計(jì)數(shù)之樂》、《數(shù)學(xué)的世界VI》、《他們曾嘲笑伽利略——偉大的發(fā)明家如何證明批評者錯了》《戀愛中的愛因斯坦：科學(xué)羅曼史》《怎樣解題：數(shù)學(xué)思維的新方法》《分形、取子游戲及彭羅斯鋪陳》《天地有大美：現(xiàn)代科學(xué)之偉大方程》《尋覓基元：探索物質(zhì)的終結(jié)構(gòu)》等。

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