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數(shù)學(xué)分析選講

數(shù)學(xué)分析選講

作者：郝涌主編
出版社：中國鐵道出版社出版時(shí)間：2020-01-01
開本： 26cm 頁數(shù)： 302頁
中 圖 價(jià):¥24.0(4.9折) 定價(jià)  ¥49.0 登錄后可看到會員價(jià)
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數(shù)學(xué)分析選講 版權(quán)信息

  • ISBN：9787113259754
  • 條形碼：9787113259754 ; 978-7-113-25975-4
  • 裝幀：60g膠版紙
  • 冊數(shù)：暫無
  • 重量：暫無
  • 所屬分類：>

數(shù)學(xué)分析選講 本書特色

本書對數(shù)學(xué)分析的相關(guān)知識點(diǎn)去粗取精，進(jìn)行系統(tǒng)系統(tǒng)的講解和辨析；注重理論、方法和實(shí)例的有機(jī)結(jié)合，既重視一題多解，又強(qiáng)調(diào)一法多用；對經(jīng)典考研試題進(jìn)行了獨(dú)到的分析和討論，啟發(fā)讀者思維。

數(shù)學(xué)分析選講 內(nèi)容簡介

本書對數(shù)學(xué)分析的各個重要知識點(diǎn)進(jìn)行了系統(tǒng)的講解和辨析, 全書敘述簡明扼要, 重點(diǎn)突出。本書內(nèi)容主要包括實(shí)數(shù)與實(shí)函數(shù), 數(shù)列的極限, 一元函數(shù), 倒數(shù)與微分, 微分中值定理級倒數(shù)的應(yīng)用, 不定積分, 定積分, 廣義積分, 級數(shù), 多元函數(shù), 重積分, 曲線積分與曲面積分等。

數(shù)學(xué)分析選講 目錄

第1講實(shí)數(shù)與實(shí)函數(shù) 1.1實(shí)數(shù)及實(shí)函數(shù)的基本概念 1.1.1實(shí)數(shù) 1.1.2實(shí)數(shù)的性質(zhì) 1.1.3關(guān)于實(shí)數(shù)點(diǎn)集的一些重要概念 1.1.4實(shí)函數(shù) 1.2實(shí)數(shù)及實(shí)函數(shù)的典型問題及討論 習(xí)題 第2講數(shù)列的極限 2.1數(shù)列極限的基本概念 2.1.1數(shù)列收斂與發(fā)散的定義 2.1.2數(shù)列收斂的條件 2.2求數(shù)列極限的方法 2.2.1利用單調(diào)有界原理 2.2.2利用迫斂法則 2.2.3利用柯西準(zhǔn)則 2.2.4利用施篤茲定理 2.2.5利用特殊極限 2.2.6利用定積分 2.2.7利用級數(shù) 2.2.8轉(zhuǎn)換為函數(shù)的極限 2.2.9各種方法的綜合應(yīng)用 習(xí)題 第3講一元函數(shù)的極限 3.1一元函數(shù)極限的基本概念 3.1.1一元函數(shù)極限的類型和極限定義 3.1.2一元函數(shù)極限存在的條件 3.1.3一元函數(shù)極限的性質(zhì) 3.1.4無窮小量與無窮大量 3.2關(guān)于函數(shù)極限的典型例題及方法 3.2.1利用定義 3.2.2利用雙側(cè)極限 3.2.3利用特殊極限 3.2.4利用無窮小量 3.2.5利用泰勒展式 3.2.6利用洛必達(dá)法則 3.2.7綜合方法的應(yīng)用 習(xí)題 第4講一元函數(shù)的連續(xù)性 4.1一元函數(shù)的連續(xù)與間斷 4.1.1函數(shù)在一點(diǎn)的連續(xù)性 4.1.2函數(shù)在區(qū)間上的連續(xù)性 4.2關(guān)于函數(shù)連續(xù)性的問題討論 4.2.1利用定義討論連續(xù)性 4.2.2關(guān)于連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)的討論 4.2.3關(guān)于一致連續(xù)性的討論 習(xí)題 第5講導(dǎo)數(shù)與微分 5.1導(dǎo)數(shù)與微分的基本概念 5.1.1可導(dǎo)與導(dǎo)數(shù) 5.1.2可微與微分 5.2關(guān)于導(dǎo)數(shù)與微分的一些問題討論 5.2.1用導(dǎo)數(shù)的定義證明問題 5.2.2導(dǎo)函數(shù)的特性 5.2.3導(dǎo)數(shù)與微分的計(jì)算 習(xí)題 第6講微分中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 6.1微分中值定理及導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的基本概念 6.1.1微分中值定理 6.1.2導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 6.2微分中值定理及導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中的典型問題 6.2.1有關(guān)中值定理問題的證明技巧 6.2.2凸函數(shù)及其特性 習(xí)題 第7講不定積分 7.1不定積分概念 7.1.1原函數(shù) 7.1.2不定積分 7.2不定積分的幾個問題討論 7.2.1原函數(shù)的存在問題 7.2.2求解不定積分的技巧 習(xí)題 第8講定積分 8.1定積分的概念 8.1.1定積分定義 8.1.2可積條件 8.1.3可積函數(shù)類 8.1.4定積分性質(zhì) 8.1.5定積分的計(jì)算 8.2定積分中的問題討論 8.2.1用定積分的定義證明問題 8.2.2柯西-施瓦茨不等式系列 8.2.3函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)問題 8.2.4雜例 8.2.5關(guān)于勒讓德多項(xiàng)式的微積分性質(zhì) 習(xí)題 第9講廣義積分 9.1廣義積分的基本概念 9.1.1無窮區(qū)間的廣義積分 9.1.2無界函數(shù)的廣義積分 9.2廣義積分中的問題討論 9.2.1廣義積分?jǐn)可⒌呐袆e 9.2.2被積函數(shù)趨于零的問題 9.2.3廣義積分的計(jì)算 習(xí)題 第10講含參變量的積分 10.1含參變量積分的基本概念 10.1.1含參量的正常積分 10.1.2含參量的廣義積分 10.2含參量廣義積分重點(diǎn)問題討論 10.2.1關(guān)于一致收斂問題 10.2.2含參量廣義積分的性質(zhì) 10.2.3利用含參量積分的性質(zhì)計(jì)算廣義積分 習(xí)題 第11講數(shù)項(xiàng)級數(shù) 11.1數(shù)項(xiàng)級數(shù)的基本概念 11.1.1數(shù)項(xiàng)級數(shù)的一般性概念 11.1.2正項(xiàng)級數(shù) 11.1.3一般項(xiàng)級數(shù)的斂散性 11.2數(shù)項(xiàng)級數(shù)的一些重要問題討論 11.2.1關(guān)于斂散的概念問題 11.2.2關(guān)于級數(shù)斂散的判別問題 習(xí)題 第12講函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級數(shù) 12.1函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級數(shù)的收斂與一致收斂 12.1.1函數(shù)列 12.1.2函數(shù)項(xiàng)級數(shù) 12.2函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級數(shù)的主要問題討論 12.2.1關(guān)于一致收斂的判定 12.2.2關(guān)于極限函數(shù)或和函數(shù)的性質(zhì) 習(xí)題 第13講冪級數(shù)和傅里葉級數(shù) 13.1冪級數(shù)和傅里葉級數(shù)的一般概念 13.1.1冪級數(shù) 13.1.2傅里葉級數(shù) 13.2冪級數(shù)與傅里葉級數(shù)主要問題討論 13.2.1一致收斂及其他性質(zhì)的證明問題 13.2.2求收斂域、和函數(shù)及展成冪級數(shù)或傅里葉級數(shù)問題 習(xí)題 第14講多元函數(shù)的極限與連續(xù) 14.1多元函數(shù)極限與連續(xù)的基本概念 14.1.1關(guān)于平面點(diǎn)集 14.1.2二元函數(shù)及極限 14.1.3二元函數(shù)的連續(xù)性 14.2多元函數(shù)極限與連續(xù)一些主要問題討論 14.2.1對一類在原點(diǎn)處為“00”型的函數(shù)其極限存在與否的判定 14.2.2關(guān)于連續(xù)性問題的討論 14.2.3二元函數(shù)連續(xù)與關(guān)于各變元分別連續(xù)問題 14.2.4雜例 習(xí)題 第15講多元函數(shù)微分學(xué) 15.1多元函數(shù)微分的基本概念 15.1.1偏導(dǎo)與全微分 15.1.2偏導(dǎo)和全微分的計(jì)算 15.1.3隱函數(shù)和隱函數(shù)組 15.1.4偏導(dǎo)與全微分的應(yīng)用 15.2多元函數(shù)微分學(xué)中重點(diǎn)問題討論 15.2.1可微、偏導(dǎo)、連續(xù)及偏導(dǎo)函數(shù)連續(xù)之間關(guān)系 15.2.2關(guān)于求偏導(dǎo)及微分 15.2.3變量代換化簡偏微分方程 15.2.4混合偏導(dǎo)與求導(dǎo)順序無關(guān)問題 15.2.5應(yīng)用問題 習(xí)題 第16講重積分 16.1重積分的基本概念 16.1.1二重積分 16.1.2三重積分 16.1.3重積分的應(yīng)用 16.2重積分的一些問題討論 16.2.1關(guān)于重積分計(jì)算的典型例題 16.2.2重積分的證明問題 習(xí)題 第17講曲線積分與曲面積分 17.1曲線積分與曲面積分的概念 17.1.1**型曲線積分 17.1.2第二型曲線積分 17.1.3**型曲面積分 17.1.4第二型曲面積分 17.1.5場論初步 17.2曲線積分與曲面積分的典型問題 習(xí)題 習(xí)題參考答案 參考文獻(xiàn)
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數(shù)學(xué)分析選講 作者簡介

郝涌，男，教授，現(xiàn)任教于信陽學(xué)院。主持和參加省級以上教、科研項(xiàng)目7項(xiàng)，發(fā)表學(xué)術(shù)論文20余篇，出版專著、教材4部，是省級精品課程《數(shù)學(xué)分析》項(xiàng)目主持人(2005年)。著作和論文獲省級二等獎以上多項(xiàng)，多次獲“信陽師范學(xué)院”教學(xué)優(yōu)秀獎、一等獎和“優(yōu)秀教師”稱號。

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