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給孩子的數(shù)學(xué)思維課 版權(quán)信息
- ISBN:9787512718791
- 條形碼:9787512718791 ; 978-7-5127-1879-1
- 裝幀:一般膠版紙
- 冊數(shù):暫無
- 重量:暫無
- 所屬分類:>
給孩子的數(shù)學(xué)思維課 本書特色
中國工程院院士李國杰,江蘇省數(shù)學(xué)會普委會原副主任、羅馬尼亞大師杯中國隊原領(lǐng)隊夏建國教授鼎力推薦 全國數(shù)學(xué)聯(lián)賽一等獎獲得者、青年科學(xué)家寫給孩子的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練書 生活中的數(shù)學(xué)三十六計,有效培養(yǎng)孩子的概率思維、有序思維、抽象思維、空間思維、逆向思維、遞歸思維、整體思維、對稱思維、計算思維等思維能力,奠定一生的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣 構(gòu)建全面知識體系,從身邊生活入手,與中小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)無縫對接
給孩子的數(shù)學(xué)思維課 內(nèi)容簡介
為什么孩子在列舉答案時經(jīng)常會漏掉一些可能性?為什么孩子經(jīng)常丟三落四?這其實是孩子還沒有形成有序思考的習(xí)慣,而這種思考習(xí)慣就跟數(shù)學(xué)思維中的有序思維是緊密相關(guān)的。數(shù)學(xué)思維不僅影響到學(xué)習(xí)興趣,學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)中的成就感,而且也會影響到日常生活的效率。 本書將詳細地講解如何培養(yǎng)孩子的概率思維、有序思維、抽象思維、空間思維、計算思維、極限思維、對稱思維。作為父母,也許你不是數(shù)學(xué)學(xué)霸,但在本書的幫助下,你一樣可以輕松地培養(yǎng)好孩子的數(shù)學(xué)思維,讓他對數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣,認識到數(shù)學(xué)之美,并成功跨越數(shù)學(xué)能力的分水嶺,為他一生的理性思維和嚴謹習(xí)慣打下基礎(chǔ)。
給孩子的數(shù)學(xué)思維課 目錄
給孩子的數(shù)學(xué)思維課 節(jié)選
七巧板中的數(shù)學(xué) 如果誰不知道正方形的對角線和邊是不可通約的量,那他就不值得人的稱號。 ——柏拉圖 生活中數(shù)學(xué)無處不在,但有些時候我們的解題技巧卻脫離了生活實際。以著名的“雞兔同籠”問題為例,我在給孩子講這個問題時,他不解地問道:“雞頭和兔頭不一樣,直接數(shù)一下有多少只雞和兔子不就行了嗎?”確實,生活中有誰會用“雞兔同籠”的算法來算雞和兔的數(shù)量呢? 不過,古往今來,人們在生活中發(fā)明了很多好玩的益智玩具,只要好好利用起來,也可以像“雞兔同籠”問題一樣訓(xùn)練孩子的數(shù)學(xué)思維。 DIY 七巧板 七巧板是兒童**的益智玩具,是我國古代勞動人民的發(fā)明,明清時期在民間廣為流傳。清《冷廬雜識》云:“近又有七巧圖,其式五,其數(shù)七,其變化之式多至千余。體物肖形,隨手變幻! 幾年前,昍突然想玩七巧板?墒羌依餂]有,我們只能動手做一個。DIY 七巧板不是那么簡單的任務(wù),需要一點數(shù)學(xué)知識的幫助。 我們的任務(wù)是:如何用一張A4 紙裁剪出七巧板呢?孩子的**反應(yīng)是用直尺量,但這屬于工程的做法。我附加了一個條件:只能用折疊和裁剪的方式,不能用直尺量(有點兒尺規(guī)作圖的感覺)。雖然這個問題對于孩子來說有些復(fù)雜,但是他通過思考實踐,可以讓思維方式得到很好的鍛煉,特別是理解數(shù)學(xué)的嚴謹性。下圖是我們剪裁的基本步驟。 在裁剪過程中,*難的是第4 步,即把一個等腰三角形沿著中位線折疊。孩子在嘗試這一步的時候,出現(xiàn)了多次如下圖所示的隨意折疊,完全缺乏數(shù)學(xué)應(yīng)有的嚴謹。 精確地折疊需要一定的訣竅。如下圖所示的三角形,可以先標出BC 的中點D,然后將A 點和D 點重合進行折疊,或者先分別折疊出AB 和AC 的中點E、F,然后沿著EF 折疊。這一看似簡單的操作,實則蘊含著對幾何數(shù)量關(guān)系的理解。 七巧板的形與數(shù)量關(guān)系 把紙折疊之后,涂上顏色,我們便得到了下圖的七巧板。為了方便,我們用數(shù)字把每一塊都編上號。 然后,引導(dǎo)孩子思考幾個面積問題: 第①塊是第③塊的多少倍? 第④塊是第③塊的多少倍? 第④塊和第⑥塊哪個大? 第④塊和第⑦塊哪個大? 第⑥塊和第⑦塊哪個大? 第①塊和第④塊哪個大? 整個七巧板的正方形是第④塊正方形的多少倍? 對于一個沒有學(xué)過面積計算的孩子來說,他的**反應(yīng)是拿著兩個圖形去比對。如第2 個問題,孩子很容易將兩個三角形拼成一個正方形,因此得出第④塊是第③塊的2 倍這一結(jié)論。但對于第5 個問題,直接比較第⑥塊和第⑦塊兩個圖形就不再奏效。拿著兩塊著實比較了好一會兒,仍然無果。 偶然一個機會,他發(fā)現(xiàn)⑦可以由③和⑤拼成,而⑥同樣也可以由③和⑤拼成,這就得出了第⑥塊和第⑦塊同樣大的結(jié)論。這是一個轉(zhuǎn)折點,以此為基礎(chǔ),他發(fā)現(xiàn)七巧板中的任何一塊,都可以由若干個第③塊(*小的單元)組成,進而可以據(jù)此計算各塊之間的數(shù)量關(guān)系。 好!到達*后一題,整個正方形是第④塊正方形的多少倍?按照上面的方法,將每一塊都表示為若干個第③塊的組合,就得到下面的推導(dǎo): ① = ② = 4× ③ ④ = ⑥ = ⑦ = 2× ③ ⑤ = ③ 因此, 整個正方形的面積為16× ③, 而正方形④ 的面積為2× ③,從而大正方形的面積是第④個正方形的8 倍。 事實上,這一做法蘊含著可公度的原始思想,即把兩個不同的圖形用一個更小的圖形來度量。 七巧板與**次數(shù)學(xué)危機 至此,我們對七巧板面積問題的討論基本結(jié)束。高年級學(xué)過有理數(shù)且善于觀察的學(xué)生,會提出這樣的問題:如果一個大正方形的面積是一個小正方形的8 倍,那么大正方形的邊長是小正方形邊長的幾倍呢? 類似這一看起來平常的問題,曾在公元前5 世紀的希臘引發(fā)了數(shù)學(xué)領(lǐng)域的巨震,并引發(fā)歷史上**次數(shù)學(xué)危機。畢達哥拉斯是古希臘的大數(shù)學(xué)家,締造了一個政治、學(xué)術(shù)、宗教三位一體的神秘主義派別——畢達哥拉斯學(xué)派。由畢達哥拉斯提出的著名命題“萬物皆數(shù)”是該學(xué)派的哲學(xué)基石:數(shù)的元素就是萬物的元素,世界是由數(shù)組成的,世界上的一切沒有不可以用數(shù)來表示的,數(shù)本身就是世界的秩序。而“一切數(shù)均可表示成整數(shù)或整數(shù)之比”則是這一學(xué)派的數(shù)學(xué)信仰。 但是,畢達哥拉斯學(xué)派中的希伯索斯a 發(fā)現(xiàn),一個正方形的對角線與其一邊的長度是不可公度的(即若正方形的邊長為1,則對角線的長不是一個有理數(shù))。 如果回到那個年代,我們就會發(fā)現(xiàn)這個現(xiàn)在看來理所當然的結(jié)果在當時有多么石破天驚!事實上,如果現(xiàn)在的小學(xué)生善于思考,也會有這一發(fā)現(xiàn)。所以,不要小看生活中的數(shù)學(xué),影響數(shù)學(xué)發(fā)展歷史的契機或許就隱藏在其中。 證明正方形對角線與邊長之比非有理數(shù)其實很簡單,這是一道集反證法、互素和奇偶性于一體的絕佳練習(xí)題。假定對角線c 與邊長a 之比c/a=p/q 為有理數(shù)(其中,p、q 互素),那么,根據(jù)勾股定理: c2 = a2 + a2 = 2a2,將c/a=p/q 代入后得:p2 = 2q2。由此可得p 為偶數(shù),設(shè) p = 2t(t 為自然數(shù)),則p2 = 4t2 = 2q2,可得q2 = 2t2,從而q 亦為偶數(shù)。 這與假設(shè)p、q 互素矛盾。 這一不可公度的發(fā)現(xiàn)使畢達哥拉斯學(xué)派的領(lǐng)導(dǎo)人十分惶恐,他認為這將動搖他們在學(xué)術(shù)界的統(tǒng)治地位,于是極力封鎖該真理的流傳。 希伯索斯被迫流亡他鄉(xiāng),不幸的是,他在一條海船上遇到兩個畢氏門徒,被他們殘忍地殺害。 與哥白尼的“日心說”類似,科學(xué)史上很多真理的發(fā)現(xiàn)常常充滿悲劇色彩。希伯索斯的發(fā)現(xiàn),**次向人們揭示了有理數(shù)系的缺陷,證明了它不能同連續(xù)的無限直線等同看待,有理數(shù)并沒有布滿數(shù)軸上的點,在數(shù)軸上存在著不能用有理數(shù)表示的“孔隙”。“不可公度量”的發(fā)現(xiàn)與“芝諾悖論”一同被稱為數(shù)學(xué)史上的**次數(shù)學(xué)危機,對以后的數(shù)學(xué)發(fā)展產(chǎn)生了深遠的影響,促使人們從依靠直覺、經(jīng)驗而轉(zhuǎn)向依靠證明,并且推動了幾何學(xué)公理和邏輯學(xué)的發(fā)展。
給孩子的數(shù)學(xué)思維課 作者簡介
昍爸中國科學(xué)院計算機博士,南京師范大學(xué)計算機專業(yè)教授,獲得“南京師范大學(xué)百名青年領(lǐng)軍人才”“江蘇省青藍工程優(yōu)秀青年骨干教師”等稱號,美國加州大學(xué)訪問學(xué)者。在國內(nèi)外高水平期刊和國際會議發(fā)表論文60余篇,主持國家自然科學(xué)基金項目3項,獲得國家授權(quán)發(fā)明專利20余項,美國授權(quán)發(fā)明專利2項。昍爸從小愛好數(shù)學(xué),曾在初中和高中時期獲得全國數(shù)學(xué)聯(lián)賽一等獎,江蘇賽區(qū)第一名,高考數(shù)學(xué)滿分。成為父親后,他注重孩子數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng),尤其注重培養(yǎng)和提升孩子解決未知問題的熱情與能力。在陪伴孩子成長的過程中,他將自己的科研方向與育兒實踐結(jié)合在一起,做了積極探索,形成別具一格的少兒數(shù)學(xué)思維和計算思維的科學(xué)訓(xùn)練體系,因此特意開設(shè)了微信公眾號xuanbamath(昍爸說數(shù)學(xué)與計算思維),分享研究心得和實戰(zhàn)經(jīng)驗,受到數(shù)十萬家長的喜愛。昍媽碩士研究生,某211高校教育類雜志編輯,十余年來一直工作在教育教學(xué)一線,關(guān)注當前國內(nèi)外教育理論發(fā)展,對基礎(chǔ)教育階段的課堂教學(xué)有深入了解,在家庭教育實踐中積極踐行科學(xué)教育理念,在各級刊物發(fā)表論文多篇。昍爸、昍媽育有一兒一女,兒子昍昍11歲,女兒 庭庭4歲。
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