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線性代數(shù)

出版社：中國人民大學(xué)出版社出版時(shí)間：2021-01-01
開本： 26cm 頁數(shù)： 218頁
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線性代數(shù) 版權(quán)信息

線性代數(shù) 內(nèi)容簡(jiǎn)介

本書依據(jù)高等學(xué)校經(jīng)濟(jì)管理類本科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)基本要求，在總結(jié)線性代數(shù)課程教學(xué)改革成果，吸收國內(nèi)外同類教材的優(yōu)點(diǎn)，結(jié)合我國高等教育發(fā)展趨勢(shì)的基礎(chǔ)上編寫而成。本書在為學(xué)生提供必要的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的同時(shí)，優(yōu)化構(gòu)建教學(xué)內(nèi)容與課程體系，注重課程的思想性和結(jié)構(gòu)特征，突出數(shù)學(xué)應(yīng)用和建模能力的培養(yǎng)。力求實(shí)現(xiàn)理論教學(xué)與實(shí)際應(yīng)用、知識(shí)傳授與能力培養(yǎng)的統(tǒng)一。內(nèi)容包括矩陣、線性方程組、向量空間、矩陣的特征值與特征向量、二次型、線性代數(shù)應(yīng)用與模型等知識(shí)。本書適合于高等學(xué)校經(jīng)濟(jì)類和管理類各專業(yè)學(xué)生使用，也可供理工科學(xué)生和科技工作者閱讀參考。

線性代數(shù) 目錄

**章矩陣 1
§1．1 矩陣的概念 1
1．1．1矩陣的概念 1
1．1．2幾種特殊的矩陣 3
習(xí)題1．1 5
§1．2 矩陣的運(yùn)算 5
1．2．1 矩陣的加法 6
1．2．2 數(shù)與矩陣的乘法 6
1．2．3 矩陣的乘法 7
1．2．4 矩陣的轉(zhuǎn)置 12
習(xí)題1．2 14
§1．3 方陣的行列式 15
1．3．1 二階、三階行列式 15
1．3．2 排列與逆序 17
1．3．3 n階行列式的定義 17
1．3．4 行列式的性質(zhì) 19
1．3．5 行列式按行（列）展開 22
1．3．6 行列式的計(jì)算 27
1．3．7 方陣的行列式 30
習(xí)題1．3 32
§1．4 可逆矩陣 33
1．4．1 可逆矩陣的定義 33
1．4．2 矩陣可逆的條件 34
1．4．3 可逆矩陣的運(yùn)算性質(zhì) 36
習(xí)題1．4 38
§1．5 分塊矩陣 39
1．5．1 矩陣的分塊 39
1．5．2 分塊矩陣的運(yùn)算 40
習(xí)題1．5 45
§1．6 矩陣的初等變換 45
1．6．1 矩陣的初等變換與初等陣 45
1．6．2 矩陣的等價(jià)標(biāo)準(zhǔn)形 49
1．6．3 利用初等變換求逆矩陣 52
習(xí)題1．6 55
§1．7 矩陣的秩 55
1．7．1 矩陣的秩 55
1．7．2 利用初等變換求矩陣的秩 56
習(xí)題1．7 59
總習(xí)題一 59
第二章 線性方程組 63
§2．1 線性方程組 63
2．1．1 線性方程組的概念 63
2．1．2 克萊姆（Cramer）法則 66
2．1．3 高斯（Gauss）消元法 68
2．1．4 線性方程組?解的判定定理 73
習(xí)題2．1 79
§2．2 n維向量及其線性運(yùn)算 80
2．2．1 n維向量的概念 80
2．2．2 向量的線性運(yùn)算 81
習(xí)題2．2 83
§2．3 向量間的線性關(guān)系 84
2．3．1 向量組的線性組合 84
2．3．2 向量組的線性相關(guān)性 87
2．3．3 向量組的線性組合與線性相關(guān)關(guān)系定理 93
習(xí)題2．3 94
§2．4 向量組的秩 95
2．4．1 向量組的等價(jià) 95
2．4．2 極大線性無關(guān)組和向量組的秩 96
2．4．3 向量組的秩與矩陣的秩的關(guān)系 98
習(xí)題2．4 101
§2．5 線性方程組解的結(jié)構(gòu) 102
2．5．1 齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu) 102
2．5．2 非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu) 107
習(xí)題2．5 111
總習(xí)題二 112
第三章 向量空間 116
§3．1 向量空間 116
3．1．1 向量空間與子空間 116
3．1．2 的基與向量的坐標(biāo) 117
3．1．3 的基變換與坐標(biāo)變換 119
習(xí)題3．1 122
§3．2 向量的內(nèi)積 122
3．2．1 向量?jī)?nèi)積 123
3．2．2 正交向量組 124
習(xí)題3．2 126
§3．3 正交矩陣 126
3．3．1 標(biāo)準(zhǔn)正交基 126
3．3．2 正交矩陣 128
習(xí)題3．3 129
總習(xí)題三 129
第四章 矩陣的特征值和特征向量 132
§4．1 矩陣的特征值和特征向量 132
4．1．1 矩陣的特征值和特征向量的概念 132
4．1．2 矩陣的特征值和特征向量的求法 134
4．1．3 矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì) 137
習(xí)題4．1 139
§4．2 相似矩陣與矩陣對(duì)角化條件 139
4．2．1 相似矩陣的概念與性質(zhì) 139
4．2．2 矩陣可對(duì)角化的條件 142
習(xí)題4．2 146
§4．3 實(shí)對(duì)稱矩陣的對(duì)角化 147
4．3．1 實(shí)對(duì)稱矩陣特征值的性質(zhì) 147
4．3．2 實(shí)對(duì)稱矩陣對(duì)角化方法 148
習(xí)題4．3 151 總習(xí)題四 152
第五章 二次型 156
§5．1 二次型及其矩陣表示 156
5．1．1 二次型及其矩陣表示 156
5．1．2 線性變換 158
5．1．3 矩陣合同 158
習(xí)題5．1 159
§5．2 二次型的標(biāo)準(zhǔn)形與規(guī)范形 160
5．2．1 二次型的標(biāo)準(zhǔn)形與標(biāo)準(zhǔn)化方法 160
5．2．2 二次型的規(guī)范形與慣性定理 166
習(xí)題5．2 167
§5．3 正定二次型 168
習(xí)題5．3 172
總習(xí)題五 172
第六章 線性代數(shù)的應(yīng)用與模型 176
§6．1 線性代數(shù)應(yīng)用實(shí)例 176
6．1．1 生產(chǎn)總值問題 176
6．1．2 營(yíng)養(yǎng)食譜問題 177
6．1．3 信息編碼問題 178
6．1．4 信息檢索問題 179
6．1．5 網(wǎng)絡(luò)流問題 180
§6．2 遞歸關(guān)系模型 182
6．2．1 污染水平與工業(yè)發(fā)展問題 182
6．2．2 勞動(dòng)力就業(yè)轉(zhuǎn)移問題 183
§6．3 種群增長(zhǎng)模型 185
6．3．1 動(dòng)物繁殖模型 185
6．3．2 萊斯利人口預(yù)測(cè)模型 186
§6．4 投入產(chǎn)出數(shù)學(xué)模型 187
6．4．1 投入產(chǎn)出表 188
6．4．2 平衡方程組 189
6．4．3 直接消耗系數(shù) 189
6．4．4 完全消耗系數(shù) 190
6．4．5 模型的應(yīng)用 191
總習(xí)題六 193
習(xí)題答案與提示 198
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線性代數(shù) 作者簡(jiǎn)介

張學(xué)奇，廣東金融學(xué)院金融數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院教授。長(zhǎng)期從事普通高等教育數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程和金融數(shù)學(xué)專業(yè)的教學(xué)和研究工作，擁有豐富的教學(xué)和教學(xué)研究經(jīng)驗(yàn)。主編普通高等教育“十一五”和“十二五”國家規(guī)劃教材《微積分》、《線性代數(shù)》、《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》、《微積分輔導(dǎo)教程》、《線性代數(shù)輔導(dǎo)教程》等教材16部，獲得國家優(yōu)秀教材一等獎(jiǎng)1項(xiàng)，獲得全國多媒體大賽一等獎(jiǎng)1項(xiàng)。

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