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應用線性代數(shù)

作者：肖占魁
出版社：機械工業(yè)出版社出版時間：2021-09-01
開本： 16開 頁數(shù)： 220
本類榜單：教材銷量榜
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應用線性代數(shù) 版權(quán)信息

應用線性代數(shù) 本書特色

全書突出實用和有趣兩大特色：數(shù)學應用與數(shù)學理論以一種相互依存、交替推進的方式展現(xiàn)；同時，通過大量的圖片、游戲等內(nèi)容增加趣味性.

應用線性代數(shù) 內(nèi)容簡介

本書是在“一流課程建設”背景下為高等學校公共數(shù)學課編寫的“線性代數(shù)”教材.全書突出實用和有趣兩大特色：數(shù)學應用與數(shù)學理論以一種相互依存、交替推進的方式展現(xiàn)；同時，通過大量的圖片、游戲等內(nèi)容增加趣味性.本書主要內(nèi)容包括矩陣、矩陣的行列式、線性方程組與向量空間、矩陣的相似分類與可對角化、二次型與矩陣的合同分類.具體內(nèi)容的敘述遵循從實例到理論再回到實踐的模型化原則，注重培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力，特別是代數(shù)學中的分類、分解思想.交互式的書寫語氣以及數(shù)學模型化的敘述方式使得本書適合用來開展翻轉(zhuǎn)課堂教學.本書適于理工科、經(jīng)管類等各專業(yè)作為公共數(shù)學課的教材，也可作為相關(guān)專業(yè)師生及科技人員的參考書.

應用線性代數(shù) 目錄

目錄


序言



第1章矩陣

1.1一個強有力的工具——矩陣

習題1-1

1.2矩陣的運算

1.2.1矩陣的相等

1.2.2矩陣的加法、數(shù)乘和乘法

1.2.3矩陣的轉(zhuǎn)置

1.2.4更多的例子

習題1-2

1.3矩陣的初等變換

1.3.1矩陣初等變換的定義及其應用

1.3.2初等矩陣

1.3.3相抵分類

習題1-3

1.4逆矩陣

1.4.1逆矩陣的概念與性質(zhì)

1.4.2初等變換法求逆矩陣

1.4.3應用實例——希爾加密與解密

習題1-4

1.5分塊矩陣

1.5.1分塊矩陣的運算

1.5.2特殊分塊矩陣

習題1-5

第2章矩陣的行列式

2.1有向面積和有向體積——行列式

2.1.1從三維掃描和三角形網(wǎng)格談起

2.1.2平行四邊形的有向面積和
二階行列式

2.1.3三階行列式和n階行列式

2.1.4排列的長度、逆序數(shù)和n階行列式
的展開式

習題2-1

2.2行列式的性質(zhì)

2.2.1行列式關(guān)于初等變換的性質(zhì)

2.2.2行列式關(guān)于矩陣乘法的性質(zhì)

習題2-2

2.3行列式的計算

2.3.1行列式按一行（列）展開

2.3.2幾種特殊類型的行列式

2.3.3多米諾骨牌覆蓋

習題2-3

2.4克拉默法則

2.4.1伴隨矩陣

2.4.2克拉默（Cramer）法則的定義
及應用

習題2-4

2.5矩陣的秩

2.5.1矩陣的子式與秩

2.5.2秩與初等變換的關(guān)系

習題2-5

第3章線性方程組與向量空間

3.1線性方程組解的情況

3.1.1高斯(Gauss)消元法

3.1.2矩陣的LU分解

習題3-1

3.2向量組的線性相關(guān)性

3.2.1向量空間和子空間

3.2.2線性表出

3.2.3向量組線性相關(guān)性的定義

習題3-2

3.3向量組的秩

3.3.1極大線性無關(guān)組與向量組的秩

3.3.2子空間的基和維數(shù)

3.3.3計算向量組的秩

習題3-3

3.4線性方程組解的結(jié)構(gòu)

3.4.1引例：里昂惕夫“生產(chǎn)—消費
模型”

3.4.2齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)

3.4.3非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)

習題3-4


第4章矩陣的相似分類與可對角化

4.1矩陣的相似分類

4.1.1斐波那契數(shù)列與矩陣的相似

4.1.2相似關(guān)系的性質(zhì)

習題4-1

4.2特征值與特征向量

4.2.1方陣的特征值和特征向量

4.2.2特征值和特征多項式的性質(zhì)

4.2.3馬爾可夫過程

4.2.4一種搜索引擎算法

習題4-2

4.3矩陣可對角化

4.3.1方陣可對角化的條件

4.3.2矩陣可對角化在圖像識別中的
意義

習題4-3

4.4施密特正交化方法

4.4.1內(nèi)積

4.4.2施密特（Schmidt）正交化

4.4.3正交矩陣

4.4.4圖像識別的主成分分析方法

習題4-4

4.5實對稱矩陣的對角化

4.5.1實對稱矩陣可正交對角化

4.5.2奇異值分解

4.5.3再論數(shù)字圖像處理

4.5.4奇異值分解和主成分分析方法

習題4-5

第5章二次型與矩陣的合同分類

5.1矩陣的合同分類

5.1.1二次型及其矩陣表示

5.1.2二次型的等價與矩陣的合同

習題5-1

5.2二次型的規(guī)范形

5.2.1規(guī)范形

5.2.2一類*優(yōu)化問題

習題5-2

5.3正定二次型與正定矩陣

5.3.1正定二次型、正定矩陣

5.3.2數(shù)據(jù)的*小二乘擬合

習題5-3

部分習題答案與提示

參考文獻

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