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∈張量分析(第3版) 版權(quán)信息
- ISBN：9787302521570
- 條形碼：9787302521570 ; 978-7-302-52157-0
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊(cè)數(shù)：暫無(wú)
- 重量：暫無(wú)
- 所屬分類：>>
∈張量分析(第3版) 內(nèi)容簡(jiǎn)介
本書(shū)共分6章，內(nèi)容包括：矢量與張量的基本概念與代數(shù)運(yùn)算、二階張量、張量函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)、曲線坐標(biāo)張量分析、曲面上的張量分析以及張量場(chǎng)函數(shù)對(duì)參數(shù)的導(dǎo)數(shù)。
∈張量分析(第3版) 目錄
第1章 矢量與張量
1.1 矢量及其代數(shù)運(yùn)算公式
1.1.1 矢量
1.1.2 點(diǎn)積
1.1.3 叉積
1.1.4 混合積
1.2 斜角直線坐標(biāo)系的基矢量與矢量分量
1.2.1 平面內(nèi)的斜角直線坐標(biāo)系
1.2.2 三維空間中的斜角直線坐標(biāo)系
1.2.2.1 斜角直線坐標(biāo)系
1.2.2.2 協(xié)變基矢量
1.2.2.3 逆變基矢量
1.2.2.4 由協(xié)變基矢量求逆變基矢量
1.2.2.5 指標(biāo)升降關(guān)系
1.3 曲線坐標(biāo)系
1.3.1 曲線坐標(biāo)系的定義
1.3.2 空間點(diǎn)的局部基矢量
1.3.3 正交曲線坐標(biāo)系與Lamé常數(shù)
1.4 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換
1.4.1 基矢量的轉(zhuǎn)換關(guān)系
1.4.2 協(xié)變與逆變轉(zhuǎn)換系數(shù)
1.4.3 矢量分量的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系
1.4.4 度量張量分量的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系
1.5 并矢與并矢式
1.5.1 并矢
1.5.2 縮并
1.5.3 并矢的點(diǎn)積與雙點(diǎn)積
1.5.4 并矢的相等
1.6 張量的基本概念
1.6.1 矢量的分量表示法與實(shí)體表示法
1.6.2 張量的定義與兩種表示法
1.6.2.1 張量的分量表示法
1.6.2.2 張量的實(shí)體表示法（并矢表示法）
1.6.3 度量張量
1.7 張量的代數(shù)運(yùn)算
1.7.1 張量的相等
1.7.2 張量的相加
1.7.3 標(biāo)量與張量相乘
1.7.4 張量與張量并乘
1.7.5 張量的縮并
1.7.6 張量的點(diǎn)積
1.7.7 轉(zhuǎn)置張量
1.7.8 張量的對(duì)稱化與反對(duì)稱化
1.7.9 張量的商法則
1.8 張量的矢積
1.8.1 置換符號(hào)與行列式的展開(kāi)式
1.8.2 置換張量（Eddington張量）與ε~δ等式
1.8.3 矢積
1.8.3.1 兩個(gè)矢量的矢積
1.8.3.2 三個(gè)矢量的混合積
1.8.3.3 三個(gè)矢量的三重積
1.8.3.4 張量的矢積
習(xí)題
第2章 二階張量
2.1 二階張量的矩陣
2.1.1 二階張量的四種分量所對(duì)應(yīng)的矩陣
2.1.2 二階張量的轉(zhuǎn)置，對(duì)稱、反對(duì)稱張量及其所對(duì)應(yīng)的矩陣
2.1.3 二階張量的行列式
2.1.4 二階張量的代數(shù)運(yùn)算與矩陣的代數(shù)運(yùn)算
2.2 正則與退化的二階張量
2.2.1 關(guān)于映射的幾個(gè)定理
2.2.2 正則與退化
2.3 二階張量的不變量
2.3.1 張量的標(biāo)量不變量
2.3.2 二階張量的三個(gè)主不變量
2.3.3 二階張量的矩
2.4 二階張量的標(biāo)準(zhǔn)形
2.4.1 實(shí)對(duì)稱二階張量的標(biāo)準(zhǔn)形
2.4.1.1 基本概念
2.4.1.2 對(duì)稱二階張量的特征方程
2.4.1.3 實(shí)對(duì)稱二階張量的特征根必為實(shí)根
2.4.1.4 實(shí)對(duì)稱二階張量主方向的正交性
2.4.1.5 實(shí)對(duì)稱二階張量所對(duì)應(yīng)的線性變換
2.4.1.6 主分量是當(dāng)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換時(shí)N的混合分量對(duì)角元素之駐值
2.4.1.7 對(duì)稱二階張量標(biāo)準(zhǔn)形的應(yīng)用
2.4.2 非對(duì)稱二階張量的標(biāo)準(zhǔn)形
2.4.2.1 特征方程無(wú)重根的情況
2.4.2.2 特征方程有重根的情況
2.5 幾種特殊的二階張量
2.5.1 零二階張量O
2.5.2 度量張量G
2.5.3 二階張量的冪
2.5.3.1 二階張量的正整數(shù)次冪
2.5.3.2 二階張量的零次冪
2.5.3.3 二階張量的負(fù)整數(shù)次冪
2.5.4 正張量、非負(fù)張量及其方根、對(duì)數(shù)
2.5.5 二階張量的值
2.5.6 反對(duì)稱二階張量
2.5.6.1 定義
2.5.6.2 反對(duì)稱二階張量的主不變量
2.5.6.3 反對(duì)稱二階張量的標(biāo)準(zhǔn)形
2.5.6.4 反對(duì)稱二階張量的反偶矢量
2.5.6.5 反對(duì)稱二階張量Ω所對(duì)應(yīng)的線性變換
2.5.7 正交張量
2.5.7.1 定義
2.5.7.2 正交變換的“保內(nèi)積”性質(zhì)
2.5.7.3 正交張量的并矢表達(dá)式
2.5.7.4 正交張量的標(biāo)準(zhǔn)形
2.6 二階張量的分解
2.6.1 二階張量的加法分解
2.6.1.1 球形張量與偏斜張量
2.6.1.2 利用偏斜張量求對(duì)稱二階張量的主分量與主方向
2.6.1.3 二階張量標(biāo)量不變量的進(jìn)一步分析
2.6.2 二階張量的乘法分解（極分解）
2.7 正交相似張量
習(xí)題
第3章 張量函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)
3.1 張量函數(shù)、各向同性張量函數(shù)的定義和例
3.1.1 什么是張量函數(shù)
3.1.2 張量函數(shù)舉例
3.1.3 各向同性張量函數(shù)
3.2 矢量的標(biāo)量函數(shù)
3.3 二階張量的標(biāo)量函數(shù)
3.4 二階張量的二階張量函數(shù)
3.4.1 二階張量的解析函數(shù)
3.4.2 Hamilton Cayley等式
3.4.3 同時(shí)化為對(duì)角型標(biāo)準(zhǔn)形的函數(shù)
3.4.4 對(duì)稱張量的對(duì)稱張量函數(shù)
3.5 張量函數(shù)導(dǎo)數(shù)的定義，鏈規(guī)則
3.5.1 有限微分、導(dǎo)數(shù)與微分
3.5.2 張量函數(shù)導(dǎo)數(shù)的鏈規(guī)則
3.5.3 兩個(gè)張量函數(shù)乘積的導(dǎo)數(shù)
3.6 矢量的函數(shù)之導(dǎo)數(shù)
3.6.1 矢量的標(biāo)量函數(shù)
3.6.2 矢量的矢量函數(shù)
3.6.3 矢量的二階張量函數(shù)
3.6.4 張量函數(shù)的梯度、散度和旋度
3.6.4.1 張量函數(shù)的梯度
3.6.4.2 張量函數(shù)的散度
3.6.4.3 張量函數(shù)的旋度
3.7 二階張量的函數(shù)之導(dǎo)數(shù)
3.7.1 二階張量的標(biāo)量函數(shù)之導(dǎo)數(shù)
3.7.2 二階張量的不變量的導(dǎo)數(shù)
3.7.3 二階張量的張量函數(shù)之導(dǎo)數(shù)
習(xí)題
第4章 曲線坐標(biāo)張量分析
4.1 基矢量的導(dǎo)數(shù)、Christoffel符號(hào)
4.1.1 協(xié)變基矢量的導(dǎo)數(shù)及第二類Christoffel符號(hào)
4.1.2 **類Christoffel符號(hào)
4.1.3 逆變基矢量的導(dǎo)數(shù)
4.1.4 g對(duì)坐標(biāo)的導(dǎo)數(shù)，Γjji 的計(jì)算公式
4.1.5 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換時(shí)Christoffel符號(hào)的轉(zhuǎn)換公式
4.2 張量場(chǎng)函數(shù)對(duì)矢徑的導(dǎo)數(shù)、梯度
4.2.1 有限微分、導(dǎo)數(shù)與微分
4.2.2 梯度
4.3 張量分量對(duì)坐標(biāo)的協(xié)變導(dǎo)數(shù)
4.3.1 矢量場(chǎng)函數(shù)的分量對(duì)坐標(biāo)的協(xié)變導(dǎo)數(shù)
4.3.2 張量場(chǎng)函數(shù)的分量對(duì)坐標(biāo)的協(xié)變導(dǎo)數(shù)
4.3.3 協(xié)變導(dǎo)數(shù)的一些性質(zhì)
4.4 張量場(chǎng)函數(shù)的散度與旋度
4.5 積分定理
4.5.1 預(yù)備知識(shí)
4.5.2 Green變換公式
4.5.3 Stokes變換公式
4.6 RiemannChristoffel張量（曲率張量）
4.6.1 Euclidean空間與Riemann空間
4.6.2 Euclidean空間應(yīng)滿足的條件
4.6.3 證明Rp·rsq是張量分量
4.6.4 RiemannChristoffel張量的性質(zhì)
4.6.5 關(guān)于張量分量二階協(xié)變導(dǎo)數(shù)的Ricci公式、Bianchi恒等式
4.7 張量方程的曲線坐標(biāo)分量表示方法
4.8 非完整系與物理分量
4.8.1 非完整系
4.8.2 物理分量
4.8.2.1 非完整系基矢量的選擇
4.8.2.2 矢量的物理分量
4.8.2.3 二階張量的物理分量
4.9 正交曲線坐標(biāo)系中的物理分量
4.9.1 正交標(biāo)準(zhǔn)化基、度量張量與物理分量
4.9.2 基矢量對(duì)坐標(biāo)的導(dǎo)數(shù)
4.9.3 正交系中張量表達(dá)式的物理分量形式
習(xí)題
第5章 曲面上的張量分析
5.1 曲面的基本知識(shí)
5.1.1 曲面的參數(shù)方程與Gauss坐標(biāo)
5.1.2 曲面的基本矢量
5.1.3 曲面的**基本張量
5.1.4 曲面的第二基本張量
5.1.5 曲面上曲線的曲率，曲面的法截面曲率、主曲率、平均曲率與Gauss曲率
5.1.5.1 曲面上曲線的曲率、Frenet公式
5.1.5.2 曲面的法截面曲率
5.1.5.3 曲面的主曲率、平均曲率、Gauss曲率
5.1.6 曲率線、主坐標(biāo)、漸近線
5.1.7 旋轉(zhuǎn)張量
5.1.8 非完整系與物理分量
5.2 曲面上基本矢量的求導(dǎo)公式
5.2.1 法向矢量對(duì)坐標(biāo)的導(dǎo)數(shù)（Weingarten公式）
5.2.2 基矢量對(duì)坐標(biāo)的導(dǎo)數(shù)（Gauss求導(dǎo)公式），曲面上的Christoffel符號(hào)
5.2.3 **基本張量分量的導(dǎo)數(shù)與協(xié)變導(dǎo)數(shù)
5.2.4 單位矢量的求導(dǎo)公式
5.3 曲面的基本方程，RiemannChristoffel張量
5.3.1 Codazzi方程與Gauss方程
5.3.2 RiemannChristoffel張量
5.3.3 可展曲面與不可展曲面
5.3.4 Gauss方程的其他形式
5.3.5 以物理分量表達(dá)的Codazzi方程與Gauss方程
5.4 曲面上場(chǎng)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
5.4.1 曲面上的標(biāo)量場(chǎng)函數(shù)
5.4.2 曲面上的矢量場(chǎng)函數(shù)
5.4.2.1 曲面上矢量場(chǎng)函數(shù)的微分與梯度
5.4.2.2 曲面上矢量場(chǎng)函數(shù)的梯度之分量表達(dá)式
5.4.2.3 曲面上矢量場(chǎng)函數(shù)的散度與旋度
5.4.3 曲面上的切面張量場(chǎng)函數(shù)
5.5 等距曲面（平行曲面）
5.5.1 等距曲面的基矢量
5.5.2 等距曲面的**基本形
5.5.3 參考曲面的第三基本形
5.5.4 等距曲面上面元的面積
5.5.5 等距曲面的第二基本形
5.5.6 主坐標(biāo)系中等距曲面的幾何參數(shù)
5.6 曲面理論的一個(gè)應(yīng)用實(shí)例
5.6.1 碳納米曲面的描述
5.6.2 碳納米曲面變形的描述
5.6.3 碳納米曲面的本構(gòu)關(guān)系
5.6.4 石墨烯片剛度
5.6.5 石墨烯卷曲成單壁碳納米管
習(xí)題
第6章 張量場(chǎng)函數(shù)對(duì)參數(shù)的導(dǎo)數(shù)
6.1 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)
6.1.1 質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度
6.1.2 任意矢量對(duì)參數(shù)的導(dǎo)數(shù)
6.1.3 舉例
6.2 Euler坐標(biāo)與Lagrange坐標(biāo)
6.2.1 Euler坐標(biāo)
6.2.2 Lagrange坐標(biāo)
6.2.3 兩種坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系
6.2.4 質(zhì)點(diǎn)速度和物質(zhì)導(dǎo)數(shù)
6.3 基矢量的物質(zhì)導(dǎo)數(shù)
6.3.1 Lagrange基矢量的物質(zhì)導(dǎo)數(shù)
6.3.2 度量張量的物質(zhì)導(dǎo)數(shù)、應(yīng)變率張量
6.3.3 速度場(chǎng)的加法分解
6.3.4 Euler基矢量的物質(zhì)導(dǎo)數(shù)
6.4 矢量場(chǎng)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
6.4.1 Lagrange坐標(biāo)系中矢量場(chǎng)函數(shù)的物質(zhì)導(dǎo)數(shù)
6.4.2 Euler坐標(biāo)系中矢量場(chǎng)函數(shù)的物質(zhì)導(dǎo)數(shù)、全導(dǎo)數(shù)
6.4.3 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系
6.4.4 矢量場(chǎng)函數(shù)的相對(duì)導(dǎo)數(shù)
6.4.5 各種導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系
6.5 張量場(chǎng)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
6.5.1 任意階張量函數(shù)的物質(zhì)導(dǎo)數(shù)
6.5.2 二階張量場(chǎng)函數(shù)及其相對(duì)導(dǎo)數(shù)
6.6 連續(xù)介質(zhì)變形與運(yùn)動(dòng)的初步知識(shí)
6.6.1 變形梯度張量，線元、面元與體元的變換
6.6.2 線元、面元與體元的物質(zhì)導(dǎo)數(shù)
6.6.3 變形梯度張量的極分解
6.6.4 Green應(yīng)變張量
6.6.5 應(yīng)力張量
6.6.6 應(yīng)力率
6.6.7 彈性本構(gòu)關(guān)系
6.6.8 舉例
6.6.9 張量場(chǎng)函數(shù)在域上積分的導(dǎo)數(shù)
6.6.9.1 張量場(chǎng)函數(shù)在物質(zhì)體積域上的質(zhì)量積分
6.6.9.2 張量場(chǎng)函數(shù)在物質(zhì)體積域上的體積積分
6.6.9.3 張量通過(guò)物質(zhì)開(kāi)曲面的通量
6.6.9.4 張量沿物質(zhì)封閉曲線的環(huán)量
6.6.9.5 張量場(chǎng)函數(shù)在非物質(zhì)域上積分的導(dǎo)數(shù)
習(xí)題
習(xí)題答案
參考文獻(xiàn)
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