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數(shù)學(xué)分析新講(重排本)第一冊(cè)

數(shù)學(xué)分析新講(重排本)第一冊(cè)

作者：張筑生
出版社：北京大學(xué)出版社出版時(shí)間：2021-08-01
開(kāi)本： 32開(kāi) 頁(yè)數(shù)： 279
本類(lèi)榜單：教材銷(xiāo)量榜
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數(shù)學(xué)分析新講(重排本)第一冊(cè) 版權(quán)信息

數(shù)學(xué)分析新講(重排本)第一冊(cè) 本書(shū)特色

《數(shù)學(xué)分析新講》的前身是北京大學(xué)數(shù)學(xué)系教學(xué)改革實(shí)驗(yàn)講義，改革的基調(diào)是：強(qiáng)調(diào)啟發(fā)性，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)內(nèi)在的統(tǒng)一性，重視學(xué)生能力的培養(yǎng)。書(shū)中不僅講解數(shù)學(xué)分析的基本原理，而且還介紹一些重要的應(yīng)用。從概念的引入到定理的證明，書(shū)中作了煞費(fèi)苦心的安排處理，使傳統(tǒng)的材料以新的面貌了現(xiàn)，書(shū)中還收入了一些有重要理論意義與實(shí)際意義的新材料。

數(shù)學(xué)分析新講(重排本)第一冊(cè) 內(nèi)容簡(jiǎn)介

本書(shū)的前身是北京大學(xué)數(shù)學(xué)系教學(xué)改革實(shí)驗(yàn)講義。改革的基調(diào)是：強(qiáng)調(diào)啟發(fā)性，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)內(nèi)在的統(tǒng)一性，重視學(xué)生能力的培養(yǎng)。書(shū)中不僅講解數(shù)學(xué)分析的基本原理，而且還介紹一些重要的應(yīng)用（包括從開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律推導(dǎo)萬(wàn)有引力定律等）。從概念的引入到定理的證明，書(shū)中做了煞費(fèi)苦心的安排處理，使傳統(tǒng)的材料以新的面貌出現(xiàn)。書(shū)中還收入了一些有重要理論意義與實(shí)際意義的新材料（例如利用微分形式的積分證明布勞威爾不動(dòng)點(diǎn)定理等）。 全書(shū)共三冊(cè)。冊(cè)的內(nèi)容是：一元微積分，初等微分方程及其應(yīng)用；第二冊(cè)的內(nèi)容是：一元微積分的進(jìn)一步討論，多元微積分；第三冊(cè)的內(nèi)容是：曲線、曲面與微積分，級(jí)數(shù)與含參變?cè)姆e分等。 本書(shū)可作為大專(zhuān)院校數(shù)學(xué)系基礎(chǔ)課教材或補(bǔ)充讀物，又可作為大、中學(xué)教師，科學(xué)工作者和工程技術(shù)人員案頭常備的數(shù)學(xué)參考書(shū)。 本書(shū)是一部很好的“數(shù)學(xué)分析”課程的教材，書(shū)中豐富的例題為讀者提供了基礎(chǔ)訓(xùn)練的平臺(tái)。本書(shū)配套的練習(xí)題及解題指導(dǎo)請(qǐng)讀者參考《數(shù)學(xué)分析解題指南》（林源渠、方企勤編，北京大學(xué)出版社，2003）。

數(shù)學(xué)分析新講(重排本)第一冊(cè) 目錄

數(shù)學(xué)分析新講（重排本）**冊(cè)

預(yù)篇 準(zhǔn)備知識(shí)

§1 集合與邏輯記號(hào) …………………………………………………… (3)

§2 函數(shù)與映射 ………………………………………………………… (6)

§3 連加符號(hào)與連乘符號(hào) ……………………………………………… (8)

§4 面積、路程與功的計(jì)算 …………………………………………… (11)

§5 切線、速度與變化率 ……………………………………………… (15)

**篇 分析基礎(chǔ)

**章 實(shí)數(shù) ……………………………………………………………… (21)

§1 實(shí)數(shù)的無(wú)盡小數(shù)表示與順序 …………………………………… (21)

§2 實(shí)數(shù)系的連續(xù)性 ………………………………………………… (23)

§3 實(shí)數(shù)的四則運(yùn)算 ………………………………………………… (28)

§4 實(shí)數(shù)系的基本性質(zhì)綜述 ………………………………………… (34)

§5 不等式 …………………………………………………………… (36)

第二章 極限 ……………………………………………………………… (41)

§1 有界序列與無(wú)窮小序列 ………………………………………… (41)

§2 收斂序列 ………………………………………………………… (50)

§3 收斂原理 ………………………………………………………… (65)

§4 無(wú)窮大 …………………………………………………………… (77)

附錄 斯托爾茨(Stolz)定理 …………………………………………… (81)

§5 函數(shù)的極限 ……………………………………………………… (85)

§6 單側(cè)極限 ………………………………………………………… (101)

第三章 連續(xù)函數(shù) ……………………………………………………… (105)

§1 連續(xù)與間斷 ……………………………………………………… (105)

§2 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的重要性質(zhì) ………………………………… (110)

附錄 一致連續(xù)性的序列式描述 …………………………………… (118)

§3 單調(diào)函數(shù),反函數(shù) ……………………………………………… (119)

§4 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù),初等函數(shù)連續(xù)性問(wèn)題小結(jié) …………… (122)

§5 無(wú)窮小量(無(wú)窮大量)的比較,幾個(gè)重要的極限 ……………… (129)

第二篇 微積分的基本概念及其應(yīng)用

第四章 導(dǎo)數(shù) …………………………………………………………… (141)

§1 導(dǎo)數(shù)與微分的概念 ……………………………………………… (141)

§2 求導(dǎo)法則,高階導(dǎo)數(shù) …………………………………………… (152)

§3 無(wú)窮小增量公式與有限增量公式 ……………………………… (173)

第五章 原函數(shù)與不定積分 ………………………………………… (185)

§1 原函數(shù)與不定積分的概念 ……………………………………… (185)

§2 換元積分法 ……………………………………………………… (189)

§3 分部積分法 ……………………………………………………… (197)

§4 有理函數(shù)的積分 ………………………………………………… (201)

§5 某些可有理化的被積表示式 …………………………………… (209)

第六章 定積分 ………………………………………………………… (213)

§1 定義與初等性質(zhì) ………………………………………………… (213)

§2 牛頓-萊布尼茨公式 …………………………………………… (219)

§3 定積分的幾何與物理應(yīng)用,微元法 …………………………… (224)

第七章 微分方程初步………………………………………………… (238)

§1 概說(shuō) ……………………………………………………………… (238)

§2 一階線性微分方程 ……………………………………………… (241)

§3 變量分離型微分方程 …………………………………………… (248)

§4 實(shí)變復(fù)值函數(shù) …………………………………………………… (253)

§5 高階常系數(shù)線性微分方程 ……………………………………… (262)

§6 開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律與牛頓萬(wàn)有引力定律 …………………… (269)

重排本說(shuō)明 ……………………………………………………………… (281)


展開(kāi)全部

數(shù)學(xué)分析新講(重排本)第一冊(cè) 作者簡(jiǎn)介

張筑生(1940-2002.2)，1940年出生于貴州省貴陽(yáng)市。北京大學(xué)數(shù)學(xué)系教授。本科畢業(yè)于四川大學(xué)數(shù)學(xué)系。1978年考入北京大學(xué)數(shù)學(xué)系研究生。1983年成為北京大學(xué)的第一位博士。2002年2月因病去世。

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