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高等代數(shù)選論

作者：李紹剛著
出版社：天津大學(xué)出版社出版時(shí)間：2021-10-01
開(kāi)本： 26cm 頁(yè)數(shù)： 295頁(yè)
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高等代數(shù)選論 版權(quán)信息

高等代數(shù)選論 內(nèi)容簡(jiǎn)介

本書(shū)共5章, 內(nèi)容包括多項(xiàng)式、矩陣、線性方程組、線性空間和線性變換。第1章多項(xiàng)式理論介紹根與系數(shù)的關(guān)系、整除理論、*大公因式與多項(xiàng)式的互素、不可約多項(xiàng)式和牛頓公式等內(nèi)容。第2章矩陣?yán)碚摻榻B矩陣的基本運(yùn)算、初等變換及其應(yīng)用, 將行列式作為方陣運(yùn)算的一部分進(jìn)行介紹, 矩陣的數(shù)字特征包括矩陣的秩、跡、特征值與特征向量和常見(jiàn)的特殊矩陣的性質(zhì)和應(yīng)用, 并將Lambda矩陣作為特殊矩陣加以討論。第3章線性方程組理論包含線性方程組的求解及應(yīng)用、向量組的線性相關(guān)性和齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系的應(yīng)用。第4章線性空間理論包含線性空間的結(jié)構(gòu)、線性空間的關(guān)系以及帶度量的線性空間 —— 歐幾里得空間等內(nèi)容。第5章線性變換理論包含線性變換的概念與性質(zhì)、相似對(duì)角化、不變子空間、核與值域、常見(jiàn)的線性變換正交變換和對(duì)稱變換, 并將二次型理論納入特殊線性變換的應(yīng)用。

高等代數(shù)選論 目錄

第1章 多項(xiàng)式理論 1.1 n次多項(xiàng)式的原根、根與系數(shù)的關(guān)系——韋達(dá)定理的應(yīng)用 1.1.1 n次多項(xiàng)式的原根 1.1.2 n次多項(xiàng)式的根與系數(shù)的關(guān)系——韋達(dá)定理的應(yīng)用 1.2 帶余除法與多項(xiàng)式的整除 1.3 公因式與多項(xiàng)式的互素 1.4 因式分解與重因式、多項(xiàng)式的根與重根 1.5 不可約多項(xiàng)式及其應(yīng)用 1.6 多項(xiàng)式相等——攝動(dòng)法 1.7 牛頓公式及其應(yīng)用 總習(xí)題 第2章 矩陣?yán)碚? 2.1 矩陣的基本運(yùn)算、初等變換及其應(yīng)用 2.1.1 矩陣的基本運(yùn)算 2.1.2 方陣行列式的計(jì)算與性質(zhì) 2.1.3 單位向量與基礎(chǔ)矩陣 2.1.4 矩陣的初等變換與初等矩陣 2.1.5 分塊矩陣的廣義初等變換及其應(yīng)用 2.1.6 矩陣方程的求解 2.2 矩陣的數(shù)字特征 2.2.1 矩陣的秩及其應(yīng)用 2.2.2 矩陣的跡及其應(yīng)用 2.2.3 矩陣的特征值與特征向量 2.2.4 矩陣的合同、等價(jià)與相似的關(guān)系 2.3 特殊矩陣及其應(yīng)用 2.3.1 一般的特殊方陣及其應(yīng)用 2.3.2 秩1方陣及其應(yīng)用 2.3.3 矩陣的等價(jià)標(biāo)準(zhǔn)型及應(yīng)用 2.3.4 可交換矩陣的性質(zhì)及應(yīng)用 2.3.5 正交矩陣及其應(yīng)用 2.3.6 （半）正定矩陣及其應(yīng)用 2.3.7 Lambda矩陣 總習(xí)題 第3章 線性方程組理論 3.1 線性方程組的求解及應(yīng)用 3.2 向量組的線性相關(guān)性 3.3 齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系的應(yīng)用 總習(xí)題 第4章 線性空間理論 4.1 線性空間的結(jié)構(gòu)：基、維數(shù)與坐標(biāo) 4.1.1 基與維數(shù)的計(jì)算 4.1.2 基變換與坐標(biāo)變換 4.2 線性空間的關(guān)系 4.2.1 子空間及其維數(shù)公式 4.2.2 關(guān)于子空間的直和 4.2.3 子空間覆蓋問(wèn)題 4.2.4 線性空間的同構(gòu)及幾何問(wèn)題代數(shù)化 4.3 帶度量的線性空間——?dú)W幾里得空問(wèn) 4.3.1 基本理論（概念與性質(zhì)） 4.3.2 典型例題
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