掃一掃
關(guān)注中圖網(wǎng)
官方微博
本類五星書更多>
-
>
宇宙、量子和人類心靈
-
>
考研數(shù)學(xué)專題練1200題
-
>
希格斯:“上帝粒子”的發(fā)明與發(fā)現(xiàn)
-
>
神農(nóng)架疊層石:10多億年前遠(yuǎn)古海洋微生物建造的大堡礁
-
>
二十四史天文志校注(上中下)
-
>
聲音簡史
-
>
浪漫地理學(xué):追尋崇高景觀
平面非光滑系統(tǒng)全局動力學(xué)的Melnikov方法及應(yīng)用 版權(quán)信息
- ISBN：9787030705815
- 條形碼：9787030705815 ; 978-7-03-070581-5
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數(shù)：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
平面非光滑系統(tǒng)全局動力學(xué)的Melnikov方法及應(yīng)用 內(nèi)容簡介
《平面非光滑系統(tǒng)全局動力學(xué)的Melnikov方法及應(yīng)用》全面介紹平面非光滑系統(tǒng)全局動力學(xué)分析的Me1nikov方法及應(yīng)用！镀矫娣枪饣到y(tǒng)全局動力學(xué)的Melnikov方法及應(yīng)用》主要包括：平面非光滑系統(tǒng)同宿軌道和次諧軌道的Me1nikov方法，平面非光滑混合系統(tǒng)同宿軌道和異宿軌道的Me1nikov方法，平面雙邊剛性約束非線性碰撞系統(tǒng)全局動力學(xué)的Me1nikov方法和平面非光滑振子的混沌抑制等！镀矫娣枪饣到y(tǒng)全局動力學(xué)的Melnikov方法及應(yīng)用》發(fā)展的解析分析方法具有幾何直觀、Me1nikov函數(shù)形式簡單、易于工程應(yīng)用的特點(diǎn)！镀矫娣枪饣到y(tǒng)全局動力學(xué)的Melnikov方法及應(yīng)用》通過與光滑系統(tǒng)的Me1nikov方法的比較，展示了為突破系統(tǒng)非光滑而引入的新概念和攝動技術(shù)，通過多個(gè)實(shí)例驗(yàn)證了發(fā)展的Me1nikov方法在平面非光滑非自治系統(tǒng)全局動力學(xué)分析及混沌抑制中的有效性，極大地豐富了非光滑系統(tǒng)全局動力學(xué)的分析方法，可以引導(dǎo)讀者盡快進(jìn)入本領(lǐng)域的前沿。
平面非光滑系統(tǒng)全局動力學(xué)的Melnikov方法及應(yīng)用 目錄
目錄
“非線性動力學(xué)叢書”序
前言
第1章 緒論 1
1.1 非光滑系統(tǒng)的研究背景與意義 1
1.2 非光滑系統(tǒng)的分類及典型力學(xué)模型 2
1.3 非光滑系統(tǒng)全局動力學(xué) Melnikov 方法的研究進(jìn)展 8
1.4 本書的主要內(nèi)容和結(jié)構(gòu)安排 10
第2章 平面光滑系統(tǒng)同宿和次諧軌道的 Melnikov 方法 12
2.1 平面光滑系統(tǒng)同宿軌道的 Melnikov 方法 12
2.1.1 經(jīng)典的同宿軌道 Melnikov 方法 12
2.1.2 Melnikov 函數(shù)的性質(zhì) 16
2.1.3 Duffing 振子的同宿軌道 Melnikov 函數(shù) 17
2.2 平面光滑系統(tǒng)次諧軌道的 Melnikov 方法 22
2.2.1 經(jīng)典的次諧軌道 Melnikov 方法 22
2.2.2 Duffing 振子的次諧軌道 Melnikov 函數(shù) 26
2.3 本章小結(jié) 28
第3章 平面非光滑系統(tǒng)同宿軌道的 Melnikov 方法 29
3.1 問題的描述 29
3.2 同宿軌道的 Melnikov 方法 30
3.3 同宿軌道 Melnikov 方法的應(yīng)用 36
3.3.1 應(yīng)用實(shí)例 36
3.3.2 Melnikov 分析 37
3.3.3 數(shù)值模擬 38
3.4 本章小結(jié) 40
第4章 平面非光滑系統(tǒng)次諧軌道的 Melnikov 方法 41
4.1 問題的描述 41
4.2 次諧軌道的 Melnikov 方法 44
4.2.1 Poincaré 映射 44
4.2.2 次諧軌道的定義及存在性 47
4.3 次諧軌道 Melnikov 方法的應(yīng)用 51
4.3.1 應(yīng)用實(shí)例 51
4.3.2 Melnikov 分析 52
4.3.3 數(shù)值模擬 55
4.4 本章小結(jié) 57
第5章 平面非光滑混合系統(tǒng)同宿軌道的 Melnikov 方法 58
5.1 問題的描述 58
5.2 同宿軌道的 Melnikov 方法 59
5.3 同宿軌道 Melnikov 函數(shù)的應(yīng)用 71
5.3.1 應(yīng)用實(shí)例 71
5.3.2 Melnikov 分析 72
5.3.3 數(shù)值模擬 74
5.4 本章小結(jié) 77
第6章 平面非光滑混合系統(tǒng)異宿軌道的 Melnikov 方法 78
6.1 問題的描述 78
6.2 異宿軌道的 Melnikov 方法 81
6.3 異宿軌道 Melnikov 方法的應(yīng)用 90
6.3.1 應(yīng)用實(shí)例一 90
6.3.2 Melnikov 分析一 92
6.3.3 數(shù)值模擬一 94
6.3.4 應(yīng)用實(shí)例二 96
6.3.5 Melnikov 分析二 101
6.3.6 數(shù)值模擬二 103
6.4 本章小結(jié) 105
第7章 平面雙邊剛性約束非線性碰撞系統(tǒng)全局動力學(xué)的 Melnikov 方法 107
7.1 Melnikov 方法的理論框架 107
7.1.1 問題的描述 107
7.1.2 未擾系統(tǒng)的幾何結(jié)構(gòu) 108
7.1.3 Poincaré 截面及擾動系統(tǒng)動力學(xué) 108
7.1.4 雙邊剛性約束非線性碰撞系統(tǒng)的 Melnikov 方法 109
7.2 一類具有雙邊剛性約束特性的非線性碰撞振子 113
7.2.1 非線性碰撞振子的動力學(xué)模型 113
7.2.2 非線性碰撞振子的 Melnikov 分析 114
7.2.3 全局分岔和混沌動力學(xué)的數(shù)值模擬 115
7.2.4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證 121
7.3 本章小結(jié) 124
第8章 平面非光滑振子的混沌抑制 125
8.1 非光滑振子的 Melnikov 方法簡介 126
8.1.1 非光滑振子 126
8.1.2 非光滑振子同宿混沌的 Melnikov 方法 128
8.2 混沌抑制方法 132
8.2.1 狀態(tài)反饋控制方法 132
8.2.2 自適應(yīng)控制方法 133
8.2.3 參數(shù)激勵控制方法 134
8.3 混沌控制的應(yīng)用 138
8.3.1 應(yīng)用實(shí)例 138
8.3.2 同宿混沌的數(shù)值模擬 139
8.3.3 狀態(tài)反饋控制方法的應(yīng)用 142
8.3.4 自適應(yīng)控制方法的應(yīng)用 144
8.3.5 參數(shù)激勵控制方法的應(yīng)用 147
8.4 本章小結(jié) 151
參考文獻(xiàn) 152
附錄A 157
附錄B 163
“非線性動力學(xué)叢書” 已出版書目
彩圖
“非線性動力學(xué)叢書”序
前言
第1章 緒論 1
1.1 非光滑系統(tǒng)的研究背景與意義 1
1.2 非光滑系統(tǒng)的分類及典型力學(xué)模型 2
1.3 非光滑系統(tǒng)全局動力學(xué) Melnikov 方法的研究進(jìn)展 8
1.4 本書的主要內(nèi)容和結(jié)構(gòu)安排 10
第2章 平面光滑系統(tǒng)同宿和次諧軌道的 Melnikov 方法 12
2.1 平面光滑系統(tǒng)同宿軌道的 Melnikov 方法 12
2.1.1 經(jīng)典的同宿軌道 Melnikov 方法 12
2.1.2 Melnikov 函數(shù)的性質(zhì) 16
2.1.3 Duffing 振子的同宿軌道 Melnikov 函數(shù) 17
2.2 平面光滑系統(tǒng)次諧軌道的 Melnikov 方法 22
2.2.1 經(jīng)典的次諧軌道 Melnikov 方法 22
2.2.2 Duffing 振子的次諧軌道 Melnikov 函數(shù) 26
2.3 本章小結(jié) 28
第3章 平面非光滑系統(tǒng)同宿軌道的 Melnikov 方法 29
3.1 問題的描述 29
3.2 同宿軌道的 Melnikov 方法 30
3.3 同宿軌道 Melnikov 方法的應(yīng)用 36
3.3.1 應(yīng)用實(shí)例 36
3.3.2 Melnikov 分析 37
3.3.3 數(shù)值模擬 38
3.4 本章小結(jié) 40
第4章 平面非光滑系統(tǒng)次諧軌道的 Melnikov 方法 41
4.1 問題的描述 41
4.2 次諧軌道的 Melnikov 方法 44
4.2.1 Poincaré 映射 44
4.2.2 次諧軌道的定義及存在性 47
4.3 次諧軌道 Melnikov 方法的應(yīng)用 51
4.3.1 應(yīng)用實(shí)例 51
4.3.2 Melnikov 分析 52
4.3.3 數(shù)值模擬 55
4.4 本章小結(jié) 57
第5章 平面非光滑混合系統(tǒng)同宿軌道的 Melnikov 方法 58
5.1 問題的描述 58
5.2 同宿軌道的 Melnikov 方法 59
5.3 同宿軌道 Melnikov 函數(shù)的應(yīng)用 71
5.3.1 應(yīng)用實(shí)例 71
5.3.2 Melnikov 分析 72
5.3.3 數(shù)值模擬 74
5.4 本章小結(jié) 77
第6章 平面非光滑混合系統(tǒng)異宿軌道的 Melnikov 方法 78
6.1 問題的描述 78
6.2 異宿軌道的 Melnikov 方法 81
6.3 異宿軌道 Melnikov 方法的應(yīng)用 90
6.3.1 應(yīng)用實(shí)例一 90
6.3.2 Melnikov 分析一 92
6.3.3 數(shù)值模擬一 94
6.3.4 應(yīng)用實(shí)例二 96
6.3.5 Melnikov 分析二 101
6.3.6 數(shù)值模擬二 103
6.4 本章小結(jié) 105
第7章 平面雙邊剛性約束非線性碰撞系統(tǒng)全局動力學(xué)的 Melnikov 方法 107
7.1 Melnikov 方法的理論框架 107
7.1.1 問題的描述 107
7.1.2 未擾系統(tǒng)的幾何結(jié)構(gòu) 108
7.1.3 Poincaré 截面及擾動系統(tǒng)動力學(xué) 108
7.1.4 雙邊剛性約束非線性碰撞系統(tǒng)的 Melnikov 方法 109
7.2 一類具有雙邊剛性約束特性的非線性碰撞振子 113
7.2.1 非線性碰撞振子的動力學(xué)模型 113
7.2.2 非線性碰撞振子的 Melnikov 分析 114
7.2.3 全局分岔和混沌動力學(xué)的數(shù)值模擬 115
7.2.4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證 121
7.3 本章小結(jié) 124
第8章 平面非光滑振子的混沌抑制 125
8.1 非光滑振子的 Melnikov 方法簡介 126
8.1.1 非光滑振子 126
8.1.2 非光滑振子同宿混沌的 Melnikov 方法 128
8.2 混沌抑制方法 132
8.2.1 狀態(tài)反饋控制方法 132
8.2.2 自適應(yīng)控制方法 133
8.2.3 參數(shù)激勵控制方法 134
8.3 混沌控制的應(yīng)用 138
8.3.1 應(yīng)用實(shí)例 138
8.3.2 同宿混沌的數(shù)值模擬 139
8.3.3 狀態(tài)反饋控制方法的應(yīng)用 142
8.3.4 自適應(yīng)控制方法的應(yīng)用 144
8.3.5 參數(shù)激勵控制方法的應(yīng)用 147
8.4 本章小結(jié) 151
參考文獻(xiàn) 152
附錄A 157
附錄B 163
“非線性動力學(xué)叢書” 已出版書目
彩圖
展開全部
平面非光滑系統(tǒng)全局動力學(xué)的Melnikov方法及應(yīng)用 節(jié)選
第1章 緒論 1.1 非光滑系統(tǒng)的研究背景與意義 力學(xué)、航空航天和機(jī)械等實(shí)際工程系統(tǒng)中， 存在著大量的非光滑因素， 例如，碰撞、沖擊、干摩擦、變剛度、間隙、控制系統(tǒng)的切換等 (Brogliato， 1999). 由于非光滑因素的存在， 即使簡單的分段線性系統(tǒng)， 也會表現(xiàn)出強(qiáng)非線性特性， 會有復(fù)雜的非線性動力學(xué)現(xiàn)象 (Shaw and Holmes， 1983; Hu， 1995). 機(jī)械工程領(lǐng)域*早開始研究非光滑系統(tǒng)的工作見文獻(xiàn) (Den Hartog， 1930， 1931)， 其非光滑來自系統(tǒng)的庫侖摩擦力， 后來也被稱為干摩擦. 之后非光滑系統(tǒng)動力學(xué)逐漸引起了各領(lǐng)域研究者的廣泛關(guān)注. *先從數(shù)學(xué)理論上， 1964 年 Filippov 在研究干摩擦振子的振動時(shí)， 提出了不連續(xù)微分方程， 開拓性地引入了集值形式的微分包含來描述系統(tǒng)在切換流形上的滑動運(yùn)動， 進(jìn)一步討論了此類系統(tǒng)解的存在性和唯一性等適定性問題， 初步奠定了非光滑系統(tǒng)動力學(xué)的理論基礎(chǔ) (Filippov， 1964). 更深入完整的研究結(jié)果見Filippov 的專著 (Filippov， 1988). 1965 年， Andronov 等*早研究了非光滑系統(tǒng)平衡點(diǎn)的分岔問題 (Andronov et al.， 1965). 1974 年， Aizerman 和 Pyatnitskii推廣了 Filippov 的概念， 發(fā)展了不連續(xù)系統(tǒng)的理論 (Aizerman and Pyatnitskii，1974a， 1974b). 1976 年， Utkin 研究了具有滑動模態(tài)的變結(jié)構(gòu)系統(tǒng)， 提出利用非光滑性控制動力系統(tǒng)的方法， 也被稱為滑？刂 (Utkin， 1976). 自 20 世紀(jì) 80 年代以來， 隨著動力系統(tǒng)理論研究的深入發(fā)展， 人們也越來越關(guān)注非光滑因素的影響，這使得非光滑系統(tǒng)的動力學(xué)與控制引起了廣泛的研究興趣. 1990 年， Popp 和 Stelter 在專著中詳細(xì)地研究了由干摩擦誘導(dǎo)的結(jié)構(gòu)非線性振動問題 (Popp and Stelter， 1990). 1994 年 Goldman 和 Muszynska 研究了具有間隙和碰撞力學(xué)機(jī)構(gòu)的有序和混沌運(yùn)動 (Goldman and Muszynska， 1994). 1994年， Feigin 研究了不連續(xù)非線性系統(tǒng)的受迫振動 (Feigin， 1994). 非光滑動力系統(tǒng)既有類似于光滑動力系統(tǒng)的倍周期分岔、混沌現(xiàn)象， 又有非光滑系統(tǒng)特有的擦邊分岔 (Nordmark， 1991; Di Bernardo et al.， 2001a)、角點(diǎn)碰撞分岔 (Di Bernardo et al.， 2001b)、滑動分岔 (Di Bernardo et al.， 2002)、簇發(fā)振蕩的非光滑分岔 (Zhang et al.， 2015) 等. 2000 年， Kunze 在專著中從數(shù)學(xué)角度詳細(xì)地介紹了非光滑動力系統(tǒng)的一些基本理論， 包括解的存在唯一性、有界解、無界解、周期解、擬周期解以及 Lyapunov指數(shù)等基本理論 (Kunze， 2000). 2000 年， Leine 等利用 Filippov 理論對非線性不連續(xù)系統(tǒng)的分岔進(jìn)行了詳細(xì)的介紹 (Leine et al.， 2000). 之后出現(xiàn)了許多討論非光滑系統(tǒng)分岔的專著. 2003 年， Zhusubalyev 和 Mosekilde 在其專著中研究了控制和電子領(lǐng)域中分段光滑系統(tǒng)的分岔和混沌 (Zhusubalyev and Mosekilde， 2003).2004 年， Leine 和 Nijmeijer 在其專著中介紹了非光滑力學(xué)系統(tǒng)的分岔和動力學(xué)(Leine and Nijmeijer， 2004); 2004 年， 羅冠煒和謝建華在專著中詳細(xì)地介紹了碰撞振動系統(tǒng)的周期運(yùn)動和分岔 (羅冠煒和謝建華， 2004). 2008 年， Di Bernardo 等在其專著中詳細(xì)地介紹了分段光滑系統(tǒng)的定性理論， 特別是發(fā)展了由系統(tǒng)不連續(xù)誘導(dǎo)分岔的分析技術(shù) (Di Bernardo et al.， 2008). 非光滑動力系統(tǒng)的理論研究既可以揭示系統(tǒng)發(fā)生分岔、混沌等復(fù)雜運(yùn)動的機(jī)理， 又對工程結(jié)構(gòu)和機(jī)械系統(tǒng)的動態(tài)優(yōu)化設(shè)計(jì)， 大型復(fù)雜系統(tǒng)的安全性、可靠性和工業(yè)噪聲控制等問題的解決， 具有重要理論指導(dǎo)意義和廣闊的應(yīng)用前景. 向量場的非光滑性， 使得光滑系統(tǒng)中研究非線性動力學(xué)與分岔的傳統(tǒng)方法不再適用， 需要從理論上探究一些分析非光滑系統(tǒng)動力學(xué)與分岔的新方法， 因此在理論研究上具有很大的挑戰(zhàn)性. 目前研究成果主要集中在非光滑系統(tǒng)的局部分岔， 而在非光滑系統(tǒng)的全局分岔和混沌動力學(xué)方面的研究成果相對較少. 非光滑系統(tǒng)的全局分岔和混沌動力學(xué)的研究方法主要是推廣光滑系統(tǒng)的經(jīng)典 Melnikov 方法. 本書主要對近年來非光滑系統(tǒng)全局動力學(xué) Melnikov 方法的研究進(jìn)展進(jìn)行全面的綜述比較， 特別地介紹了本書作者在非光滑系統(tǒng)全局動力學(xué) Melnikov 方法的研究工作，突出發(fā)展的Melnikov 方法具有幾何直觀性以及在工程計(jì)算方面的優(yōu)勢. 1.2 非光滑系統(tǒng)的分類及典型力學(xué)模型 為了能在數(shù)學(xué)上精確地給出非光滑系統(tǒng)的分類， 我們在相空間 Rn 中假定一個(gè)常值函數(shù)，定義一個(gè)曲面 Σ， 也被稱為切換流形 (switching manifold)， 這個(gè)曲面把相空間 Rn 分成兩個(gè)開的且不相交的子集V- 和 V+， 即. 則子集 V-， V+ 和曲面 Σ 分別能用公式表述為 切換流形 Σ 的法向量記為 (1.1) 假設(shè)向量值函數(shù)在 是連續(xù)可微的，是連續(xù)可微的. 非光滑系統(tǒng)或不連續(xù)系統(tǒng)通常在文獻(xiàn)中大量使用， 但往往沒有明確說明系統(tǒng)的哪些屬性被認(rèn)為是非光滑的. 根據(jù)其不光滑程度， 非光滑系統(tǒng)可以分為三種類型， 每種類型均有典型的非光滑力學(xué)模型與之對應(yīng). 類型 I-非光滑連續(xù)系統(tǒng) 動力學(xué)方程的向量場連續(xù)但在切換流形上非光滑.具有一個(gè)切換流形的抽象動力學(xué)方程如下所示: (1.2) 滿足. 類型 I 是*簡單的非光滑系統(tǒng)， 任給初始條件 x(0) = x0， 系統(tǒng) (1.2) 的解都是存在且唯一的， 哪怕初始點(diǎn) x0∈Σ. 純彈性支撐的碰撞力學(xué)模型就是此類典型的系統(tǒng). 例 1.1 通過對稱壓縮彈簧， 讓一個(gè)質(zhì)量塊在桿上滑動， 當(dāng)時(shí)， 彈簧處于原長狀態(tài). 利用幾何非線性可以構(gòu)造一個(gè)負(fù)剛度雙穩(wěn)態(tài)單邊彈性碰撞振子， 如圖 1.1(a) 所示. 在周期外激勵和黏性阻尼作用下的動力學(xué)方程如下所示: (1.3) 系統(tǒng) (1.3) 經(jīng)過導(dǎo)數(shù)降階變換， 可以納入類型 I 的框架. 其中該振子的彈性回復(fù)力表示為 (1.4) 其在 X = a 處連續(xù)但不可微. 令彈簧剛度系數(shù) k1 = k2 = 1， 彈簧的原長 L = 1，在原點(diǎn)初始壓縮后彈簧長度 l = 0.8， 則在右側(cè) a = 0.6 處發(fā)生彈性碰撞， 回復(fù)力如圖 1.1(b) 所示. 類型 II-Filippov 系統(tǒng) 該類型動力學(xué)方程的向量場在切換流形上是不連續(xù)的， 即 f-(t， x) ≠ f+(t， x)， x∈Σ， 但系統(tǒng)的軌道關(guān)于時(shí)間是連續(xù)的. 此類系統(tǒng)精確的描述需要集值形式的微分包含 (differential inclusion). 具有一個(gè)切換流形的抽象動力學(xué)方程如下所示: (1.5) 這里定義了向量場 f- 和 f+ 的凸組合. 圖 1.1 負(fù)剛度雙穩(wěn)態(tài)單邊彈性碰撞振子: (a) 力學(xué)模型; (b) 連續(xù)非光滑的彈性回復(fù)力 注 1 對任意初始點(diǎn) x(0) = x0∈V-， 由向量場 f.(t， x) 的光滑性， 系統(tǒng) (1.5)的解 x(t; 0， x0) 是局部存在的. 一旦存在 T1 使得 x(T1， 0， x0) = x1∈Σ， 則之后系統(tǒng) (1.5) 的解如何發(fā)展完全依賴于 f-(t， x1) 和 f+(t， x1) 以及切換流形 Σ 的法向量 n(x1)， 甚至解的唯一性都可能會遭到破壞. 圖 1.2 給出平面向量場的兩種特殊情況: ①系統(tǒng)的軌道橫截穿過切換流形; ②系統(tǒng)的軌道在切換流形上吸引滑動(sliding). 圖 1.2 兩類特殊的 Filippov 系統(tǒng): (a) 軌道橫截穿過切換流形; (b) 軌道在切換流形上吸引 滑動 條件 1 系統(tǒng)的軌道橫截穿過切換流形的必要條件: (1.6) 按照圖 1.2 給出切換流形的法向量， 在條件 1 的情況下， 無需在切換流形上進(jìn)行凸組合， 軌道按向量場 f. 到達(dá)切換流形， 然后以向量場 f+ 離開切換流形. 條件∈系統(tǒng)的軌道在切換流形為吸引滑動的必要條件: (1.7) 按照圖 1.2 給出切換流形的法向量， 在條件∈的情況下， 在切換流形上的向量場為 f = βf+ + (1-β)f-， 其中. 具有黏彈性支撐或干摩擦的力學(xué)系統(tǒng)屬于此類 Filippov 系統(tǒng). 例 1.2 干摩擦振子 該振子的力學(xué)模型如圖 1.3(a) 所示， 系統(tǒng)的運(yùn)動微分方程為 (1.8) 其中 Vrel = X-Vc 表示物塊相對傳送帶的速度. Filippov 類型不連續(xù)摩擦力如圖 1.3(b) 所示， 由如下的集值函數(shù)表示: (1.9) 圖 1.3 干摩擦振子: (a) 力學(xué)模型; (b)Filippov 類型不連續(xù)摩擦力 經(jīng)過無量綱變換， 系統(tǒng) (1.8) 可化為 (1.10) 這里 (1.11) 在不考慮黏性阻尼 (μ = 0) 和外激勵 (γ = 0) 的情況下， 系統(tǒng) (1.10) 在切換流形 Σ = f(x， y)丨y = 0g 兩側(cè)的動力學(xué)方程可化為 (1.12) 通過研究切換流形的法向和它兩側(cè)的向量場知道， 系統(tǒng)的軌道均收斂于閉區(qū)間 [-1， 1]， 其相圖如圖 1.4 所示. 圖 1.4 系統(tǒng)的相圖 類型 III-混合系統(tǒng) 動力學(xué)方程是由連續(xù)的微分方程和離散的映射共同組成的混合系統(tǒng)， 這使得系統(tǒng)的軌道關(guān)于時(shí)間表現(xiàn)出瞬時(shí)跳躍的不連續(xù)性. 此類系統(tǒng)進(jìn)一步細(xì)分， 可以有下面兩種形式: 混合系統(tǒng) (1) 系統(tǒng)的軌道與切換流形碰撞后反彈回來. 具有一個(gè)切換流形的抽象動力學(xué)方程如下所示: (1.13)
書友推薦
- >
朝聞道
- >
大紅狗在馬戲團(tuán)-大紅狗克里弗-助人
- >
山海經(jīng)
- >
自卑與超越
- >
名家?guī)阕x魯迅:故事新編
- >
史學(xué)評論
- >
名家?guī)阕x魯迅:朝花夕拾
- >
莉莉和章魚
本類暢銷
