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概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(第三版) 版權(quán)信息
- ISBN：9787030320230
- 條形碼：9787030320230 ; 978-7-03-032023-0
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數(shù)：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(第三版) 內(nèi)容簡介
本書是一本高等學(xué)校非數(shù)學(xué)專業(yè)的概率論與數(shù)理統(tǒng)討教材。全書共9章，內(nèi)容包括隨機(jī)事件、隨機(jī)變量、隨機(jī)向量、數(shù)字特征、極限定理、樣本與統(tǒng)計(jì)量、參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)，回歸分析與方差分析。各章后選配了適量習(xí)題，并在書后附有習(xí)題答案與選解。書末有4個附錄，其中附錄一給出了幾個重要的分布表，附錄三介紹了一些常見的重要概率分布，附錄三匯集了近幾年的碩士研究生人學(xué)統(tǒng)一考試試題及參考答案，附錄四介紹了概率統(tǒng)計(jì)的各種應(yīng)用。本書力求使用較少的數(shù)學(xué)知識，強(qiáng)調(diào)概率統(tǒng)計(jì)概在的闡釋，并注意舉例的多樣性。
概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(第三版) 目錄
目錄
第三版前言
第二版前言
**版前言
第1章 隨機(jī)事件 1
1.1 基本概念 1
1.1.1 隨機(jī)試驗(yàn)與事件 1
1.1.2 事件的關(guān)系與運(yùn)算 3
1.2 事件的概率 5
1.2.1 事件的頻率 6
1.2.2 事件的概率 7
1.3 古典概率模型 9
1.4 條件概率 14
1.4.1 條件概率 14
1.4.2 乘法公式 16
1.4.3 全概率公式 17
1.4.4 貝葉斯公式 18
1.5 事件的獨(dú)立性 19
習(xí)題1 22
第2章 隨機(jī)變量 25
2.1 隨機(jī)變量的定義 25
2.2 離散型隨機(jī)變量 26
2.2.1 離散型隨機(jī)變量的概率分布 26
2.2.2 常見的離散型隨機(jī)變量的概率分布 28
2.3 連續(xù)型隨機(jī)變量與隨機(jī)變量的分布函數(shù) 33
2.3.1 直方圖 33
2.3.2 概率密度函數(shù) 35
2.3.3 常見的連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù) 36
2.3.4 隨機(jī)變量的分布函數(shù) 40
2.4 隨機(jī)變量函數(shù)的分布 42
2.4.1 離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布 43
2.4.2 連續(xù)型隨機(jī)變量畫數(shù)的分布 44
習(xí)題2 48
第3章 隨機(jī)向量 51
3.1 二維隨機(jī)向量及其分布函數(shù) 51
3.2 二維離散型隨機(jī)向量 52
3.3 二維連續(xù)型隨機(jī)向量 55
3.3.1 二維連續(xù)型隨機(jī)向量 55
3.3.2 均勻分布 56
3.3.3 二維正態(tài)分布 57
3.4邊緣分布 58
3.4.1 邊緣分布函數(shù) 58
3.4.2 二維離散型隨機(jī)向量的邊緣概率分布 59
3.4.3 二維連續(xù)型隨機(jī)向量的邊緣概率密度 61
3.5 條件分布 63
3.5.1 條件分布的概念 63
3.5.2 離散型隨機(jī)變量的條件概率分布 63
3.5.3 連續(xù)型隨機(jī)變量的條件概率密度 65
3.6 隨機(jī)變量的獨(dú)立性 69
3.7 隨機(jī)向量函數(shù)的分布 71
3.7.1 Z=X+Y的分布 71
3.7.2 Z=max{X，Y}和Z=min{X，Y}的分布 73
3.8 n維隨機(jī)向量 75
3.8.1 定義和分布函數(shù) 75
3.8.2 n維連續(xù)型隨機(jī)向量 76
3.8.3 n維隨機(jī)向量函數(shù)的分布 77
習(xí)題3 78
第4章 數(shù)字特征 82
4.1 期望 82
4.1.1 離散型隨機(jī)變量的期望 82
4.1.2 連續(xù)型隨機(jī)變量的期望 86
4.1.3 隨機(jī)變量函數(shù)的期望 87
4.1.4 期望的性質(zhì) 90
4.2 方差 92
4.2.1 定義 92
4.2.2 方差的性質(zhì) 94
4.2.3 幾種常用隨機(jī)變量的方差 96
4.3 協(xié)方差與相關(guān)系數(shù) 98
4.3.1 協(xié)方差 99
4.3.2 相關(guān)系數(shù) 100
4.4 矩與協(xié)方差矩陣 102
4.4.1 矩 102
4.4.2 協(xié)方差矩陣 103
習(xí)題4 103
第5章 極眼定理 107
5.1 大數(shù)定律 107
5.1.1 切比雪夫不等式 107
5.1.2 大數(shù)定律 108
5.2 中心極限定理 110
習(xí)題5 114
第6章 樣本與統(tǒng)計(jì)量 115
6.1 總體與樣本 115
6.2 統(tǒng)計(jì)量 118
6.3 正態(tài)總體的抽樣分布 122
6.3.1 X2分布 122
6.3.2 t分布 124
6.3.3 F分布 124
6.3.4 正態(tài)總體的樣本均值與樣本方差的分布 126
習(xí)題6 127
第7章 參數(shù)估計(jì) 129
7.1 矩估計(jì) 129
7.2 極大似然估計(jì) 132
7.3 估計(jì)量的優(yōu)良性準(zhǔn)則 138
7.3.1 無偏性 138
7.3.2 均方誤差準(zhǔn)則 140
7.4 正態(tài)總體的區(qū)間估計(jì)(一) 141
7.5 正態(tài)總體的區(qū)間估計(jì)(二) 145
7.6 非正態(tài)總體的區(qū)間估計(jì) 147
7.6.1 二項(xiàng)分布 148
7.6.2 泊松分布 149
習(xí)題7 150
第8章 假設(shè)檢驗(yàn) 152
8.1 基本概念 152
8.2 正態(tài)總體均值的檢驗(yàn) 155
8.2.1 單個正態(tài)總體N(μ，σ2)均值μ的檢驗(yàn) 155
8.2.2 兩個正態(tài)總體N(μ1，σ)和N(μ2，σ)均值的比較 157
8.2.3 成對數(shù)據(jù)的t檢驗(yàn) 160
8.3 正態(tài)總體方差的檢驗(yàn) 162
8.3.1 單個正態(tài)總體方差的χ2檢驗(yàn) 162
8.3.2 兩個正態(tài)總體方差比的F檢驗(yàn) 164
8.4 擬合優(yōu)度檢驗(yàn) 165
8.5 獨(dú)立性檢驗(yàn) 170
習(xí)題8 173
第9章 回歸分析與方差分析 175
9.1 一元線性回歸模型 175
9.1.1 *小工乘估計(jì) 176
9.1.2 *小二乘估計(jì)的性質(zhì) 179
9.1.3 回歸方程的顯著性檢驗(yàn) 180
9.1.4 回歸參數(shù)的區(qū)間估計(jì) 183
9.1.5 預(yù)測問題 184
9.2 方差分析 187
9.2.1 單因子試驗(yàn)的方差分析 187
9.2.2 兩因子試驗(yàn)的方差分析 191
習(xí)題9 195
習(xí)題答案與選解 198
參考文獻(xiàn) 209
附錄一 重要分布表 210
附錄二 常見的重要分布 226
附錄三 2012年至2018年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)-考試試題 236
附錄四 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)應(yīng)用漫談 250
第三版前言
第二版前言
**版前言
第1章 隨機(jī)事件 1
1.1 基本概念 1
1.1.1 隨機(jī)試驗(yàn)與事件 1
1.1.2 事件的關(guān)系與運(yùn)算 3
1.2 事件的概率 5
1.2.1 事件的頻率 6
1.2.2 事件的概率 7
1.3 古典概率模型 9
1.4 條件概率 14
1.4.1 條件概率 14
1.4.2 乘法公式 16
1.4.3 全概率公式 17
1.4.4 貝葉斯公式 18
1.5 事件的獨(dú)立性 19
習(xí)題1 22
第2章 隨機(jī)變量 25
2.1 隨機(jī)變量的定義 25
2.2 離散型隨機(jī)變量 26
2.2.1 離散型隨機(jī)變量的概率分布 26
2.2.2 常見的離散型隨機(jī)變量的概率分布 28
2.3 連續(xù)型隨機(jī)變量與隨機(jī)變量的分布函數(shù) 33
2.3.1 直方圖 33
2.3.2 概率密度函數(shù) 35
2.3.3 常見的連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù) 36
2.3.4 隨機(jī)變量的分布函數(shù) 40
2.4 隨機(jī)變量函數(shù)的分布 42
2.4.1 離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布 43
2.4.2 連續(xù)型隨機(jī)變量畫數(shù)的分布 44
習(xí)題2 48
第3章 隨機(jī)向量 51
3.1 二維隨機(jī)向量及其分布函數(shù) 51
3.2 二維離散型隨機(jī)向量 52
3.3 二維連續(xù)型隨機(jī)向量 55
3.3.1 二維連續(xù)型隨機(jī)向量 55
3.3.2 均勻分布 56
3.3.3 二維正態(tài)分布 57
3.4邊緣分布 58
3.4.1 邊緣分布函數(shù) 58
3.4.2 二維離散型隨機(jī)向量的邊緣概率分布 59
3.4.3 二維連續(xù)型隨機(jī)向量的邊緣概率密度 61
3.5 條件分布 63
3.5.1 條件分布的概念 63
3.5.2 離散型隨機(jī)變量的條件概率分布 63
3.5.3 連續(xù)型隨機(jī)變量的條件概率密度 65
3.6 隨機(jī)變量的獨(dú)立性 69
3.7 隨機(jī)向量函數(shù)的分布 71
3.7.1 Z=X+Y的分布 71
3.7.2 Z=max{X，Y}和Z=min{X，Y}的分布 73
3.8 n維隨機(jī)向量 75
3.8.1 定義和分布函數(shù) 75
3.8.2 n維連續(xù)型隨機(jī)向量 76
3.8.3 n維隨機(jī)向量函數(shù)的分布 77
習(xí)題3 78
第4章 數(shù)字特征 82
4.1 期望 82
4.1.1 離散型隨機(jī)變量的期望 82
4.1.2 連續(xù)型隨機(jī)變量的期望 86
4.1.3 隨機(jī)變量函數(shù)的期望 87
4.1.4 期望的性質(zhì) 90
4.2 方差 92
4.2.1 定義 92
4.2.2 方差的性質(zhì) 94
4.2.3 幾種常用隨機(jī)變量的方差 96
4.3 協(xié)方差與相關(guān)系數(shù) 98
4.3.1 協(xié)方差 99
4.3.2 相關(guān)系數(shù) 100
4.4 矩與協(xié)方差矩陣 102
4.4.1 矩 102
4.4.2 協(xié)方差矩陣 103
習(xí)題4 103
第5章 極眼定理 107
5.1 大數(shù)定律 107
5.1.1 切比雪夫不等式 107
5.1.2 大數(shù)定律 108
5.2 中心極限定理 110
習(xí)題5 114
第6章 樣本與統(tǒng)計(jì)量 115
6.1 總體與樣本 115
6.2 統(tǒng)計(jì)量 118
6.3 正態(tài)總體的抽樣分布 122
6.3.1 X2分布 122
6.3.2 t分布 124
6.3.3 F分布 124
6.3.4 正態(tài)總體的樣本均值與樣本方差的分布 126
習(xí)題6 127
第7章 參數(shù)估計(jì) 129
7.1 矩估計(jì) 129
7.2 極大似然估計(jì) 132
7.3 估計(jì)量的優(yōu)良性準(zhǔn)則 138
7.3.1 無偏性 138
7.3.2 均方誤差準(zhǔn)則 140
7.4 正態(tài)總體的區(qū)間估計(jì)(一) 141
7.5 正態(tài)總體的區(qū)間估計(jì)(二) 145
7.6 非正態(tài)總體的區(qū)間估計(jì) 147
7.6.1 二項(xiàng)分布 148
7.6.2 泊松分布 149
習(xí)題7 150
第8章 假設(shè)檢驗(yàn) 152
8.1 基本概念 152
8.2 正態(tài)總體均值的檢驗(yàn) 155
8.2.1 單個正態(tài)總體N(μ，σ2)均值μ的檢驗(yàn) 155
8.2.2 兩個正態(tài)總體N(μ1，σ)和N(μ2，σ)均值的比較 157
8.2.3 成對數(shù)據(jù)的t檢驗(yàn) 160
8.3 正態(tài)總體方差的檢驗(yàn) 162
8.3.1 單個正態(tài)總體方差的χ2檢驗(yàn) 162
8.3.2 兩個正態(tài)總體方差比的F檢驗(yàn) 164
8.4 擬合優(yōu)度檢驗(yàn) 165
8.5 獨(dú)立性檢驗(yàn) 170
習(xí)題8 173
第9章 回歸分析與方差分析 175
9.1 一元線性回歸模型 175
9.1.1 *小工乘估計(jì) 176
9.1.2 *小二乘估計(jì)的性質(zhì) 179
9.1.3 回歸方程的顯著性檢驗(yàn) 180
9.1.4 回歸參數(shù)的區(qū)間估計(jì) 183
9.1.5 預(yù)測問題 184
9.2 方差分析 187
9.2.1 單因子試驗(yàn)的方差分析 187
9.2.2 兩因子試驗(yàn)的方差分析 191
習(xí)題9 195
習(xí)題答案與選解 198
參考文獻(xiàn) 209
附錄一 重要分布表 210
附錄二 常見的重要分布 226
附錄三 2012年至2018年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)-考試試題 236
附錄四 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)應(yīng)用漫談 250
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概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(第三版) 節(jié)選
第1章 隨機(jī)事件 在人類社會的生產(chǎn)實(shí)踐和科學(xué)實(shí)驗(yàn)中，人們所觀察到的現(xiàn)象大體上可分為兩種類型，一類是事前可以預(yù)知結(jié)果的，即在某些確定的條件滿足時，某一確定的現(xiàn)象必然會發(fā)生，或根據(jù)它過去的狀態(tài)，完全可以預(yù)知它將來的發(fā)展?fàn)顟B(tài)，我們稱這一類型的現(xiàn)象為確定性現(xiàn)象或必然現(xiàn)象，例如，在一個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水在100℃時一定沸騰：兩個同性的電荷一定互斥；冬天過去，春天就會到來，等等，還有另一類現(xiàn)象，它是事前不能預(yù)知結(jié)果的，即在相同的條件下重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)時，每次所得到的結(jié)果未必相同，或即使知道它過去的狀態(tài)，也不能肯定它將來的發(fā)展?fàn)顟B(tài)，我們稱這一類型的現(xiàn)象為偶然性現(xiàn)象或隨機(jī)現(xiàn)象，如拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，硬幣落地后的結(jié)果可能是帶幣值的一面朝上，也可能是另一面朝上，并且在每次拋幣之前，不能預(yù)知其拋幣后的結(jié)果肯定是什么：又如，某射擊運(yùn)動員用一支步槍在同一地點(diǎn)進(jìn)行射擊訓(xùn)練，每次射擊的成績（環(huán)數(shù)）可能不同，并且在每次射擊之前，均無法預(yù)知其射擊后的成績是多少，等等. 雖然隨機(jī)現(xiàn)象在一定的條件下，可能出現(xiàn)這樣或那樣的結(jié)果，且在每一次試驗(yàn)或觀測之前不能預(yù)知這一次試驗(yàn)的確切結(jié)果，但人們經(jīng)過長期的、反復(fù)的觀察和實(shí)踐，逐漸發(fā)現(xiàn)了所謂緒果的“不能預(yù)知”，只是對一次或少數(shù)幾次試驗(yàn)和觀察而言的，當(dāng)在相同條件下進(jìn)行大量重復(fù)試驗(yàn)和觀測時，試驗(yàn)的結(jié)果就會呈現(xiàn)出某種規(guī)律性，例如，多次拋擲均勻硬幣時，出現(xiàn)帶幣值的一面朝上的次數(shù)約占拋擲總次數(shù)的一半，這種在大量重復(fù)性試驗(yàn)和觀察時，試驗(yàn)結(jié)果呈現(xiàn)出的規(guī)律性，就是我們以后所講的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)就是研究和揭示隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的數(shù)學(xué)分支. 1.1 基本概念 1.1.1 隨機(jī)試驗(yàn)與事件 為了敘述方便，我們常把對某種現(xiàn)象的一次觀察、測量或進(jìn)行一次科學(xué)實(shí)驗(yàn)，統(tǒng)稱為一個試驗(yàn)，如果這個試驗(yàn)在相同的條件下可以重復(fù)進(jìn)行，且每次試驗(yàn)的結(jié)果是事前不可預(yù)知的，則稱此試驗(yàn)為隨機(jī)試驗(yàn)，也簡稱為試驗(yàn)，記為E．以后所提到的試驗(yàn)都是指隨機(jī)試驗(yàn). 進(jìn)行一次試驗(yàn)，要有一個觀測目的，試驗(yàn)中可能觀測到多種不同的結(jié)果，例如，拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，如果觀測的目的只是看硬幣落地后哪一面朝上，這時，可能觀測到的結(jié)果有兩種：帶幣值的一面朝上和另一面朝上，至于硬幣落在了什么位置、落地前轉(zhuǎn)了幾圈等均不在觀測目的之列，當(dāng)然也就不算在試驗(yàn)的結(jié)果之內(nèi). 下面是一些試驗(yàn)的例子． E1：擲一顆骰子，觀察所擲的點(diǎn)數(shù)是幾； E2：工商管理部門抽查市場某些商品的質(zhì)量，檢查商品是否合格； E3：觀察某城市某個月內(nèi)交通事故發(fā)生的次數(shù)； E4：已知某物體的長度在o和b之間，測量其長度； E5：對某型號電子產(chǎn)品做實(shí)驗(yàn)，觀察其使用壽命； E6：對某型號電子產(chǎn)品做實(shí)驗(yàn)，觀察其使用壽命是否小于200小時. 對于隨機(jī)試驗(yàn)，盡管在每次試驗(yàn)之前不能預(yù)知其試驗(yàn)的結(jié)果，但試驗(yàn)的所有可能結(jié)果組成的集合卻是已知的，我們稱試驗(yàn)的所有可能結(jié)果組成的集合為樣本空間，記為力，樣本空間的元素，也就是隨機(jī)試驗(yàn)的單個結(jié)果稱為樣本點(diǎn). 需要說明的是：在E中，雖然每個城市每個月內(nèi)發(fā)生交通事故的次數(shù)是有限的，不會非常大，但一般說來，人們理論上很難定出一個交通事故次數(shù)的有限上限，為了方便，我們把上限視為，這樣的處理方法在理論研究中經(jīng)常被采用，同樣，在Es中我們也作了類似的處理. 我們把樣本空間的任意一個子集稱為一個隨機(jī)事件，簡稱事件，常用大寫字母4，B，C， 表示，因此，隨機(jī)事件就是試驗(yàn)的若干個結(jié)果組成的集合，特別地，如果一個隨機(jī)事件只含一個試驗(yàn)結(jié)果，則稱此事件為基本事件. 在試驗(yàn)中，當(dāng)事件（集合）中的一個樣本點(diǎn)（元素）出現(xiàn)時，稱這一事件發(fā)生，例如，在例1.1.1中，當(dāng)投擲的結(jié)果為“四點(diǎn)”時，事件A4，B，D均發(fā)生. 由于樣本空間力包含了所有的樣本點(diǎn)，且是s自身的一個子集，在每次試驗(yàn)中它總是發(fā)生，所以稱力為必然事件，空集g不包含任何樣本點(diǎn)，它也是樣本空間的一個子集，且在每次試驗(yàn)中總不發(fā)生，所以稱g為不可能事件. 1.1.2 事件的關(guān)系與運(yùn)算 既然事件是一個集合，因此有關(guān)事件間的關(guān)系、運(yùn)算及運(yùn)算規(guī)則也就按集合間的關(guān)系、運(yùn)算及運(yùn)算規(guī)則來處理，根據(jù)“事件發(fā)生”的含義，不難給出事件的關(guān)系與運(yùn)算的含義. 1.2 事件的概率 除必然事件和不可能事件外，一個事件在一次試驗(yàn)中可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，我們常常需要知道某些事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的可能性大小，揭示出這些事件的內(nèi)在的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，以便使我們能更好地認(rèn)識客觀事物，例如，知道了某食品在每段時間內(nèi)變質(zhì)的可能性大小，就可以合理地制定該食品的保質(zhì)期；知道了河流在造壩地段*大洪峰達(dá)到某一高度的可能性大小，就可以合理地確定造壩的高度等，為了合理地刻畫事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的可能性大小，我們先引入頻率的概念，進(jìn)而引出表征辜件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的可能性大小的數(shù)字度量概率. 1.2.1 事件的頻率 定義1.2.1設(shè)A是一個事件，在相同的條件下，進(jìn)行n次試驗(yàn)，在這兒次試驗(yàn)中，若事件A發(fā)生了m次，則稱m為事件A在n次試驗(yàn)中發(fā)生的頻數(shù)或次數(shù)，稱m與n之比m/7為事件A在n次試驗(yàn)中發(fā)生的頻率，記為fn(A).
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