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馬同學(xué)圖解線性代數(shù)

馬同學(xué)圖解線性代數(shù)

出版社：電子工業(yè)出版社出版時間：2022-08-01
開本： 16開 頁數(shù)： 324
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馬同學(xué)圖解線性代數(shù) 版權(quán)信息

  • ISBN：9787121439865
  • 條形碼：9787121439865 ; 978-7-121-43986-5
  • 裝幀：一般膠版紙
  • 冊數(shù)：暫無
  • 重量：暫無
  • 所屬分類：>

馬同學(xué)圖解線性代數(shù) 本書特色

適讀人群 ：理工科大一大二在校生，研究生入學(xué)考試備考大軍 ，高校數(shù)學(xué)課教師，土木、力學(xué)、機械、電氣等工程師，人工智能、數(shù)據(jù)科學(xué)相關(guān)從業(yè)人員 ·金融、保險考證人員，相關(guān)專業(yè)學(xué)生有那么多《線性代數(shù)》的經(jīng)典教材和考研資料，為什么還要看這本《馬同學(xué)圖解線性代數(shù)》？ l 圖多，能用圖來講解的絕對不用文字。圖多就意味著本書的講解是數(shù)形結(jié)合的，是好理解的，數(shù)學(xué)家華羅庚曾說：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休”，可見圖解會大大降低讀者的理解門檻。 l 講人話，講讀者能看得懂的話，很多數(shù)學(xué)教科書推導(dǎo)帶推導(dǎo)，或者有些為了節(jié)約篇幅把推導(dǎo)都省略了，讀者閱讀起來容易懵。馬同學(xué)在自己充分理解后，用很形象的方式講解出來，對讀者友好，方便自學(xué)。 l 知識點全，覆蓋經(jīng)典《線性代數(shù)》教材的大部分知識點，一本就夠。 l 注重各個知識點在邏輯上的串聯(lián)。 l 內(nèi)容千錘百煉，經(jīng)數(shù)萬付費用戶使用、反饋，反復(fù)打磨、迭代。 l 閱讀體驗佳：16開全彩印刷，鎖線裝訂，可平鋪閱讀，方便記筆記。 l 示例盡量接近生活，降低理解難度。比如，通過紅、綠、藍(lán)三原色進(jìn)行了線性相關(guān)、向量空間的講解，通過電視信號的轉(zhuǎn)播引入了線性方程組，通過圖片的明暗調(diào)節(jié)講解了相似矩陣，通過城鎮(zhèn)人口的遷移闡述了特征值和特征向量等。 Q：和傳統(tǒng)教材相比，《馬同學(xué)圖解線性代數(shù)》有什么特色？ A：傳統(tǒng)教材多用數(shù)學(xué)行話，對數(shù)學(xué)專業(yè)的人來說沒問題，但對非數(shù)學(xué)專業(yè)的大多數(shù)理工科學(xué)生來說就稍顯不友好，適合在老師引導(dǎo)和講解下閱讀。 《馬同學(xué)圖解線性代數(shù)》全彩，圖解方式，邏輯嚴(yán)謹(jǐn)，案例好懂，講解清晰，適合自學(xué)或作為教學(xué)參考書。 Q：如何與大熱的考研資料搭配使用？ A：優(yōu)秀的考研資料適合一輪或兩輪復(fù)習(xí)后的沖刺，《馬同學(xué)圖解線性代數(shù)》適合**輪復(fù)習(xí)和沖刺過程中的查漏補缺。

馬同學(xué)圖解線性代數(shù) 內(nèi)容簡介

本書通過圖解的形式，在邏輯上穿針引線，講解了大學(xué)公共課“線性代數(shù)”的相關(guān)知識點，也就是經(jīng)典版本的《線性代數(shù)》中的絕大多數(shù)知識點。這些知識點是相關(guān)在校學(xué)生的必修課程，也是從業(yè)人員深造的必要知識。本書引入了矩陣函數(shù)，從函數(shù)角度講解了向量空間、線性方程組求解、矩陣的秩、行列式、相似變換、特征值特征向量、二次型等知識，邏輯上一以貫之，再輔以很多生活案例，大大降低了學(xué)習(xí)門檻。

馬同學(xué)圖解線性代數(shù) 目錄

第1章 向量空間及其性質(zhì) 1
1．1 向量 2
1．1．1 有向線段 2
1．1．2 向量的定義 3
1．1．3 零向量 5
1．1．4 長度和方向 6
1．2 向量的加法和數(shù)乘 6
1．2．1 向量的加法 6
1．2．2 向量的數(shù)乘 10
1．2．3 基本運算法則 11
1．3 線性組合與線性相關(guān) 12
1．3．1 混合顏色 13
1．3．2 線性組合 15
1．3．3 線性相關(guān)和線性無關(guān) 17
1．3．4 線性相關(guān)和線性無關(guān)的例題 18
1．3．5 升維與降維 20
1．4 向量空間 21
1．4．1 宇宙空間和向量空間 22
1．4．2 向量空間的嚴(yán)格定義 23
1．4．3 特殊向量空間 24
1．4．4 子空間 25
1．5 張成空間 26
1．5．1 等價向量組 28
1．5．2 幾何意義 31
1．5．3 *大無關(guān)組 33
1．5．4 向量組的秩 34
1．6 向量空間的基 35
1．6．1 基的定義 36
1．6．2 基與坐標(biāo) 38
1．6．3 坐標(biāo)系 40
1．6．4 向量空間的維度 42
1．7 數(shù)量積（點積） 43
1．7．1 歐氏幾何 43
1．7．2 長度和角度 44
1．7．3 新的運算 47
1．7．4 點積的性質(zhì) 48
1．7．5 余弦相似性 50

第2章 矩陣和矩陣乘法 53
2．1 矩陣和線性方程組 53
2．1．1 電視轉(zhuǎn)播與線性方程組 53
2．1．2 線性方程組 55
2．1．3 矩陣的出現(xiàn) 56
2．1．4 矩陣標(biāo)記法與解線性方程組 58
2．1．5 矩陣乘法 59
2．1．6 矩陣的結(jié)合 62
2．1．7 彩色電視機的計算 63
2．2 高斯消元法 64
2．2．1 高斯消元法的思想 64
2．2．2 特殊矩陣 69
2．2．3 初等行變換與初等行矩陣 72
2．3 矩陣的加法與乘法 75
2．3．1 矩陣加法 75
2．3．2 矩陣數(shù)乘 76
2．3．3 矩陣乘法的合法性 77
2．3．4 矩陣乘法的行觀點 77
2．3．5 矩陣乘法的列觀點 78
2．3．6 矩陣乘法的點積觀點 79
2．3．7 矩陣乘法的性質(zhì) 80
2．4 矩陣的冪運算與轉(zhuǎn)置 81
2．4．1 冪運算 81
2．4．2 矩陣的轉(zhuǎn)置 83
2．4．3 對稱陣與反對稱陣 85
2．5 矩陣乘法的幾何意義 86
2．5．1 矩陣的左乘和右乘 86
2．5．2 矩陣的乘法 89
2．5．3 總結(jié) 91

第3章 矩陣函數(shù)及其幾何意義 92
3．1 矩陣函數(shù)與線性函數(shù) 92
3．1．1 函數(shù) 92
3．1．2 矩陣函數(shù) 94
3．1．3 矩陣是線性函數(shù) 95
3．2 旋轉(zhuǎn)矩陣函數(shù) 98
3．2．1 旋轉(zhuǎn)矩陣的左乘 98
3．2．2 旋轉(zhuǎn)橢圓 99
3．3 常用的矩陣函數(shù) 100
3．3．1 單位陣 101
3．3．2 鏡像矩陣 102
3．3．3 伸縮矩陣 102
3．3．4 剪切矩陣 103
3．4 矩陣函數(shù)的性質(zhì) 104
3．4．1 矩陣函數(shù)的交換律 104
3．4．2 矩陣函數(shù)的結(jié)合律 105

第4章 矩陣的秩的定義及意義 107
4．1 矩陣的秩 107
4．1．1 列空間 107
4．1．2 行空間 109
4．1．3 行秩、列秩、矩陣的秩 110
4．2 矩陣函數(shù)的四要素 111
4．2．1 定義域 112
4．2．2 映射法則 113
4．2．3 值域 115
4．2．4 到達(dá)域 115
4．2．5 矩陣函數(shù) 116
4．3 矩陣函數(shù)的值域 117
4．3．1 值域與列空間 117
4．3．2 值域與矩陣的秩 119
4．3．3 矩陣的秩的性質(zhì) 121
4．4 矩陣函數(shù)的單射 124
4．5 矩陣函數(shù)的滿射 131
4．6 矩陣函數(shù)的雙射 133
4．7 逆矩陣 134
4．7．1 逆矩陣的存在性 134
4．7．2 逆矩陣的定義 135
4．7．3 初等行矩陣求逆矩陣 137
4．7．4 高斯若爾當(dāng)求逆矩陣 137
4．7．5 逆矩陣的性質(zhì) 138
4．8 初等變換求秩 139
4．8．1 初等行變換求秩 139
4．8．2 初等列變換與標(biāo)準(zhǔn)形 142
4．9 分塊矩陣 143
4．9．1 分塊矩陣的定義 143
4．9．2 分塊矩陣的運算規(guī)則 144
4．9．3 分塊對角矩陣 146
4．9．4 分塊矩陣的轉(zhuǎn)置 148
4．9．5 西爾維斯特不等式 148

第5章 線性方程組的解 150
5．1 解的存在性 150
5．2 解的個數(shù) 154
5．2．1 解的個數(shù)的矩陣觀點 155
5．2．2 滿秩矩陣有唯一解 156
5．3 解集 157
5．3．1 齊次線性方程組的解集 157
5．3．2 非齊次線性方程組的解 161
5．3．3 解集的結(jié)構(gòu) 164
5．4 秩零定理 166
5．4．1 二維中的例子 166
5．4．2 三維中的例子 167
5．4．3 秩零定理的嚴(yán)格形式 169

第6章 行列式 170
6．1 行列式的來歷 170
6．1．1 二階行列式 171
6．1．2 三階行列式 172
6．1．3 克拉默法則 174
6．1．4 全排列與逆序數(shù) 176
6．1．5 行列式的定義 178
6．2 二階行列式 179
6．2．1 伸縮比例 179
6．2．2 原理 182
6．2．3 總結(jié) 186
6．3 向量積 187
6．3．1 三維空間中的有向面積 187
6．3．2 向量積的方向 188
6．3．3 求解三維空間中的有向面積 190
6．4 三階行列式 195
6．4．1 有向體積 195
6．4．2 有向體積之比 196
6．4．3 總結(jié) 200
6．5 子式和余子式 200
6．5．1 子式 201
6．5．2 余子式 202
6．5．3 代數(shù)余子式 203
6．5．4 總結(jié) 204
6．6 行列式的性質(zhì) 204
6．6．1 轉(zhuǎn)置行列式 204
6．6．2 滿秩、可逆與行列式 205
6．6．3 行列式的數(shù)乘 206
6．6．4 行（列）互換 207
6．6．5 行列式的倍加 208
6．6．6 行列式的加法 210
6．6．7 行列式的乘法 211
6．6．8 三角行列式的計算法 212
6．6．9 三角分塊行列式的計算法 213
6．6．10 拉普拉斯展開 214
6．6．11 拉普拉斯展開的推論 217
6．7 克拉默法則 218
6．8 行列式的應(yīng)用 221
6．8．1 范德蒙行列式 221
6．8．2 伴隨矩陣與逆矩陣 224
6．8．3 伴隨矩陣的秩 225

第7章 相似矩陣 227
7．1 函數(shù)的坐標(biāo)系 227
7．1．1 日心說與地心說 227
7．1．2 阿基米德螺線 228
7．1．3 亮度調(diào)整 229
7．2 基變換 230
7．2．1 各種基變換的例題 230
7．2．2 過渡矩陣和基變換公式 235
7．3 坐標(biāo)變換 237
7．3．1 坐標(biāo)變換公式 237
7．3．2 矩陣函數(shù)和坐標(biāo)變換 241
7．4 相似矩陣 242
7．4．1 相似矩陣的定義 243
7．4．2 相似矩陣的性質(zhì) 247
7．4．3 亮度的調(diào)整 249

第8章 特征向量與對角化 252
8．1 特征值與特征向量 252
8．1．1 特征值與特征向量的定義 253
8．1．2 特征空間與特征方程 254
8．1．3 互異特征值對應(yīng)的特征向量 260
8．2 對角化 261
8．3 再談特征值與特征向量 265
8．4 正交矩陣 268
8．4．1 正交基 269
8．4．2 正交矩陣的定義 271
8．5 施密特正交化 273
8．5．1 二維空間的正交基 274
8．5．2 三維空間的正交基 276
8．5．3 施密特正交化的完整形式 279
8．6 正交對角化 279
8．6．1 整體的思路 280
8．6．2 實對稱陣 281
8．6．3 完整的解題過程 282
8．6．4 正交對角化的定義 284
8．7 相似矩陣中的不變量 285
8．7．1 相似矩陣的特征值相同 285
8．7．2 相似矩陣的行列式相同 288
8．7．3 相似矩陣的跡相同 290

第9章 二次型與合同矩陣 292
9．1 二次型 292
9．1．1 二次型的定義 292
9．1．2 從二次型到矩陣 293
9．2 合同矩陣 296
9．2．1 合同矩陣的定義 299
9．2．2 一點補充 299
9．3 合同對角化 300
9．3．1 正交合同對角化 300
9．3．2 拉格朗日配方法 303
9．4 慣性定理與正負(fù)定 309
9．4．1 慣性定理 309
9．4．2 正定與負(fù)定 311

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馬同學(xué)圖解線性代數(shù) 作者簡介

馬同學(xué)是專業(yè)的數(shù)學(xué)知識內(nèi)容創(chuàng)作團隊，從2016年起就在公眾號上進(jìn)行數(shù)學(xué)內(nèi)容創(chuàng)作，作品累計數(shù)千萬人次觀看，知乎認(rèn)證數(shù)學(xué)話題優(yōu)秀答主，收獲四十余萬贊。

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