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高等數(shù)學(xué) 版權(quán)信息
- ISBN：9787560666440
- 條形碼：9787560666440 ; 978-7-5606-6644-0
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數(shù)：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
高等數(shù)學(xué) 內(nèi)容簡介
本書是基于高職人才培養(yǎng)目標(biāo)、新的職業(yè)教育對課程的要求的基礎(chǔ)上，結(jié)合理工類專業(yè)特點(diǎn)和近年來高職數(shù)學(xué)教學(xué)改革經(jīng)驗(yàn)編寫而成的。本書分為10章，內(nèi)容包括函數(shù)、極限與連續(xù)，導(dǎo)數(shù)與微分，微分中值定理與倒數(shù)的應(yīng)用，不定積分，定積分及其應(yīng)用，常微分方程，空間解析幾何，多元函數(shù)微分學(xué)，無窮級數(shù)等。
高等數(shù)學(xué) 目錄
第1章 函數(shù)、極限與連續(xù) 1
1.1 初等函數(shù) 1
1.1.1 函數(shù)的概念 1
1.1.2 基本初等函數(shù) 4
1.1.3 復(fù)合函數(shù)、初等函數(shù) 7
1.1.4 建立函數(shù)關(guān)系舉例 8
習(xí)題1.1 9
1.2 函數(shù)的極限 9
1.2.1 數(shù)列的極限 9
1.2.2 函數(shù)的極限 11
習(xí)題1.2 15
1.3 極限的運(yùn)算 16
1.3.1 極限運(yùn)算法則 16
1.3.2 兩個重要極限 17
習(xí)題1.3 18
1.4 無窮小量與無窮大量 19
1.4.1 無窮小量 19
1.4.2 無窮大量 20
1.4.3 無窮小的比較 21
習(xí)題1.4 23
1.5 函數(shù)的連續(xù)性 23
1.5.1 連續(xù)函數(shù)的概念 23
1.5.2 函數(shù)的間斷點(diǎn) 25
1.5.3 初等函數(shù)的連續(xù)性 26
1.5.4 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 27
習(xí)題1.5 28
小結(jié) 29
復(fù)習(xí)題1 30
第2章 導(dǎo)數(shù)與微分 31
2.1 導(dǎo)數(shù)的概念 31
2.1.1 兩個實(shí)例 31
2.1.2 導(dǎo)數(shù)的定義 32
2.1.3 單側(cè)導(dǎo)數(shù) 34
2.1.4 導(dǎo)數(shù)的幾何意義 35
2.1.5 可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系 35
習(xí)題2.1 36
2.2 求導(dǎo)法則 36
2.2.1 導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則 36
2.2.2 反函數(shù)的求導(dǎo)法則 37
2.2.3 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 38
2.2.4 隱函數(shù)的求導(dǎo)法則 40
2.2.5 參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 41
習(xí)題2.2 42
2.3 高階導(dǎo)數(shù) 43
2.3.1 高階導(dǎo)數(shù)的概念 43
2.3.2 二階導(dǎo)數(shù)的力學(xué)意義 43
習(xí)題2.3 44
2.4 函數(shù)的微分 45
2.4.1 問題的引入 45
2.4.2 微分的幾何意義 47
2.4.3 微分公式與微分運(yùn)算法則 48
2.4.4 微分形式的不變性 48
2.4.5 微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用 50
習(xí)題2.4 50
小結(jié) 50
復(fù)習(xí)題2 51
第3章 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 55
3.1 微分中值定理 55
3.1.1 羅爾定理 55
3.1.2 拉格朗日中值定理 56
3.1.3 柯西中值定理 57
習(xí)題3.1 58
3.2 洛必達(dá)法則 58
3.2.1 00型未定式 59
3.2.2 ∞∞型未定式 60
3.2.3 其他類型的未定式 61
習(xí)題3.2 62
3.3 函數(shù)的單調(diào)性 62
習(xí)題3.3 64
3.4 函數(shù)的極值與*值 65
3.4.1 函數(shù)的極值 65
3.4.2 函數(shù)極值的判定及求法 65
3.4.3 函數(shù)的*值 68
習(xí)題3.4 69
3.5 曲線的凹凸性與拐點(diǎn) 69
3.5.1 曲線的凹凸性 69
3.5.2 拐點(diǎn)及求法 71
習(xí)題3.5 72
3.6 函數(shù)圖形的描繪 73
3.6.1 曲線的漸近線 73
3.6.2 函數(shù)圖形的描繪 74
習(xí)題3.6 76
小結(jié) 76
復(fù)習(xí)題3 77
第4章 不定積分 80
4.1 不定積分的概念 80
4.1.1 原函數(shù) 80
4.1.2 不定積分 80
4.1.3 不定積分的性質(zhì) 82
習(xí)題4.1 82
4.2 積分的基本公式和法則 82
4.2.1 積分基本公式 82
4.2.2 積分的基本運(yùn)算法則 84
4.2.3 直接積分法 84
習(xí)題4.2 85
4.3 換元積分法 86
4.3.1 **類換元積分法(湊微分法) 86
*4.3.2 第二類換元積分法 88
習(xí)題4.3 91
4.4 分部積分法 92
習(xí)題4.4 94
小結(jié) 94
復(fù)習(xí)題4 96
第5章 定積分及其應(yīng)用 98
5.1 定積分的概念與性質(zhì) 98
5.1.1 問題的提出 98
5.1.2 定積分的定義 100
5.1.3 定積分的幾何意義 101
5.1.4 定積分的性質(zhì) 103
習(xí)題5.1 105
5.2 微積分基本公式 106
5.2.1 積分上限函數(shù) 106
5.2.2 牛頓-萊布尼茨公式 107
習(xí)題5.2 109
5.3 定積分的換元法和分部積分法 109
5.3.1 定積分的換元法 109
5.3.2 定積分的分部積分法 111
習(xí)題5.3 113
5.4 廣義積分 113
5.4.1 無窮區(qū)間上的廣義積分 113
*5.4.2 無界函數(shù)的廣義積分 116
習(xí)題5.4 117
5.5 定積分的應(yīng)用 117
5.5.1 定積分的微元法 117
5.5.2 定積分微元法在幾何中的應(yīng)用 118
*5.5.3 定積分微元法在物理中的應(yīng)用 124
習(xí)題5.5 126
小結(jié) 126
復(fù)習(xí)題5 128
第6章 常微分方程 131
6.1 微分方程的基本概念 131
習(xí)題6.1 133
6.2 一階微分方程 134
6.2.1 可分離變量的微分方程 134
6.2.2 齊次微分方程 135
6.2.3 一階線性微分方程 137
習(xí)題6.2 138
6.3 可降階的二階微分方程 138
習(xí)題6.3 140
6.4 二階線性微分方程的解法 140
6.4.1 二階線性齊次微分方程解的結(jié)構(gòu) 141
6.4.2 二階線性非齊次微分方程解的結(jié)構(gòu) 141
習(xí)題6.4 142
6.5 二階常系數(shù)線性微分方程的解法 142
6.5.1 二階常系數(shù)線性齊次微分方程的解法 142
6.5.2 二階常系數(shù)線性非齊次微分方程的解法 144
習(xí)題6.5 147
小結(jié) 148
復(fù)習(xí)題6 150
第7章 空間解析幾何 152
7.1 空間直角坐標(biāo)系與向量的運(yùn)算 152
7.1.1 空間直角坐標(biāo)系 152
7.1.2 空間點(diǎn)的直角坐標(biāo) 153
7.1.3 空間兩點(diǎn)間的距離 154
7.1.4 向量的基本概念 155
7.1.5 向量的線性運(yùn)算 156
7.1.6 向量在坐標(biāo)軸上的投影 157
7.1.7 向量的坐標(biāo)表示 158
7.1.8 向量的線性運(yùn)算 159
習(xí)題7.1 159
7.2 向量的數(shù)量積與向量積 160
7.2.1 數(shù)量積的定義及性質(zhì) 160
7.2.2 數(shù)量積的直角坐標(biāo)運(yùn)算 161
7.2.3 向量積的定義及性質(zhì) 162
7.2.4 向量積的直角坐標(biāo)運(yùn)算 163
習(xí)題7.2 165
7.3 空間平面的方程 165
7.3.1 平面及其方程 165
7.3.2 兩平面間的關(guān)系 168
7.3.3 點(diǎn)到平面的距離 169
習(xí)題7.3 170
7.4 空間直線的方程 170
7.4.1 空間直線的方程 170
7.4.2 兩直線間的位置關(guān)系 173
7.4.3 直線與平面間的位置關(guān)系 173
習(xí)題7.4 174
7.5 曲面與曲線 175
7.5.1 曲面及其方程 175
7.5.2 旋轉(zhuǎn)曲面 175
7.5.3 柱面 176
7.5.4 常見的二次曲面 177
7.5.5 曲線 180
習(xí)題7.5 180
小結(jié) 181
復(fù)習(xí)題7 183
第8章 多元函數(shù)微分學(xué) 185
8.1 多元函數(shù)的概念 185
8.1.1 多元函數(shù)的概念 185
8.1.2 二元函數(shù)的極限 189
8.1.3 二元函數(shù)的連續(xù)性 189
習(xí)題8.1 190
8.2 偏導(dǎo)數(shù) 191
8.2.1 偏導(dǎo)數(shù)的概念 191
8.2.2 高階偏導(dǎo)數(shù) 193
習(xí)題8.2 194
8.3 全微分 194
8.3.1 全增量和全微分的概念 194
8.3.2 全微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用 197
習(xí)題8.3 198
8.4 多元復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù) 198
8.4.1 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 198
8.4.2 隱函數(shù)的求導(dǎo)法則 201
習(xí)題8.4 202
8.5 多元函數(shù)的極值 203
8.5.1 多元函數(shù)的極值 203
8.5.2 多元函數(shù)的*大值與*小值 205
8.5.3 條件極值 206
習(xí)題8.5 207
8.6 偏導(dǎo)數(shù)的幾何應(yīng)用 207
8.6.1 空間曲線的切線與法平面 207
8.6.2 空間曲面的切平面與法線 209
習(xí)題8.6 210
小結(jié) 211
復(fù)習(xí)題8 215
第9章 多元函數(shù)積分學(xué) 217
9.1 二重積分的概念和性質(zhì) 217
9.1.1 二重積分的概念 217
9.1.2 二重積分的性質(zhì) 218
習(xí)題9.1 219
9.2 二重積分的計(jì)算(一) 220
習(xí)題9.2 223
9.3 二重積分的計(jì)算(二) 224
習(xí)題9.3 226
9.4 二重積分的應(yīng)用 226
9.4.1 平面圖形的面積 226
9.4.2 空間形體的體積 227
9.4.3 質(zhì)量與質(zhì)心 228
習(xí)題9.4 229
小結(jié) 229
復(fù)習(xí)題9 231
第10章 無窮級數(shù) 233
10.1 常數(shù)項(xiàng)級數(shù)的概念和性質(zhì) 233
10.1.1 常數(shù)項(xiàng)級數(shù)的概念 233
10.1.2 收斂級數(shù)的基本性質(zhì) 235
習(xí)題10.1 237
10.2 常數(shù)項(xiàng)級數(shù)的收斂準(zhǔn)則 237
10.2.1 正項(xiàng)級數(shù)及其收斂準(zhǔn)則 237
10.2.2 交錯級數(shù)及其收斂準(zhǔn)則 240
10.2.3 絕對收斂與條件收斂 241
習(xí)題10.2 242
10.3 冪級數(shù) 242
10.3.1 函數(shù)項(xiàng)級數(shù) 242
10.3.2 冪級數(shù)的概念及其收斂性 243
10.3.3 冪級數(shù)的運(yùn)算及性質(zhì) 245
習(xí)題10.3 247
10.4 函數(shù)展開成冪級數(shù) 247
10.4.1 泰勒級數(shù) 247
10.4.2 函數(shù)展開成冪級數(shù) 248
習(xí)題10.4 250
小結(jié) 250
復(fù)習(xí)題10 253
附錄 255
參考答案 259
參考文獻(xiàn) 280
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