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笛卡爾幾何

出版社：重慶出版社出版時間：2022-09-01
開本： 16開 頁數(shù)： 300
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笛卡爾幾何 版權(quán)信息

  • ISBN：9787229168797
  • 條形碼：9787229168797 ; 978-7-229-16879-7
  • 裝幀：一般輕型紙
  • 冊數(shù)：暫無
  • 重量：暫無
  • 所屬分類：>

笛卡爾幾何 本書特色

1.把幾何與代數(shù)結(jié)合，笛卡爾創(chuàng)建了坐標(biāo)系和解析幾何學(xué)，為幾何問題的解決提供了全新的方案。如果沒有笛卡爾對數(shù)學(xué)和物理學(xué)的貢獻，就不可能有牛頓和萊布尼茨后來的偉大成就。2.笛卡爾對數(shù)學(xué)的*重要貢獻，正是他在《笛卡爾幾何》一書中所創(chuàng)立的解析幾何。他的這一成就，為微積分的創(chuàng)立奠定了基礎(chǔ)，而微積分，又是現(xiàn)代數(shù)學(xué)產(chǎn)生和發(fā)展的重要基石。3.笛卡爾力圖建立一種“普遍”的數(shù)學(xué)，即把任一數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，繼而把任一代數(shù)問題歸結(jié)為求解一個方程式，這便是“解析幾何”，或稱作“坐標(biāo)幾何”。

笛卡爾幾何 內(nèi)容簡介

《笛卡爾幾何》的問世，被譽為數(shù)學(xué)目前的偉大轉(zhuǎn)折。笛卡爾對數(shù)學(xué)的*重要貢獻，正是他在《笛卡爾幾何》中所創(chuàng)立的解析幾何。他的這一成就，為微積分的創(chuàng)立奠定了基礎(chǔ)，而微積分，又是現(xiàn)代數(shù)學(xué)產(chǎn)生和發(fā)展的重要基石。 《笛卡爾幾何》被后世數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)史家視作解析幾何的起點。該書共分三卷：**卷講解尺規(guī)作圖；第二卷討論曲線的性質(zhì)；第三卷借立體和“超立體”作圖以探討方程的根的性質(zhì)。 笛卡爾力圖建立一種“普遍”的數(shù)學(xué)，即把任一數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，繼而把任一代數(shù)問題歸結(jié)為求解一個方程式，這便是“解析幾何”，或稱作“坐標(biāo)幾何”。而平面直角坐標(biāo)的建立，正是解析幾何得以創(chuàng)立的關(guān)鍵。

笛卡爾幾何 目錄

目錄
譯者序/1
導(dǎo)讀/3
英譯版前言/13
**章 僅使用直線和圓的作圖問題/1
算術(shù)運算是如何與幾何運算相聯(lián)系的 ????????????????????????????3
如何在幾何中進行乘法、除法和開平方運算??????????????????????3
如何在幾何中使用算術(shù)符號??????????????????????????????????????4
如何利用方程來解各種問題??????????????????????????????????????7
平面問題及其解??????????????????????????????????????????????????9
帕普斯的例子??????????????????????????????????????????????????????13
解帕普斯問題??????????????????????????????????????????????????????17
如何選擇適當(dāng)?shù)捻椧郧蟮脝栴}的方程????????????????????????????19
當(dāng)給定的直線不超過五條時，如何確定相應(yīng)的問題是平面問題??23
第二章 曲線的性質(zhì)/25
哪些曲線可被納入幾何學(xué)????????????????????????????????????????27
區(qū)分所有曲線類別并掌握它們與直線上點的關(guān)系的方法????????32
對上篇提到的帕普斯問題的解釋???????? ????????????????????????37
僅有三條或四條線時這一問題的解???????? ??????????????????????38
對該解的論證???????? ???????????????????????????? ?????????????? ??46
平面與立體軌跡，及其求解方法???????? ?????????????????????? ??49
關(guān)于五條線的問題所需的*基本、*簡單的曲線?????????????? ??51

通過找到曲線上的若干點來描繪的幾何曲線?????????????????? ??55
可利用細繩描繪的曲線?????????????????????????? ??????????????????56
為了解曲線的性質(zhì)，必須知道其上各點與直線上各點的關(guān)系????57
求一直線與給定曲線相交并形成直角的一般方法????????????????58
利用蚌線作出該問題的圖形???????????????? ???????????????? ????69
對用于光學(xué)的四類卵形線的說明???????????????? ????????????????69
卵形線具有的反射和折射性質(zhì)???????????????? ??????????????????74
對這些性質(zhì)的論證???????????????? ??????????????????????????????76
如何按要求制作一透鏡，使從某一給定點發(fā)出的
所有光線經(jīng)過透鏡的一個表面后會聚于一給定點??????????????80
如何制作一透鏡，既有上述功能，又使一表面的凸度
與另一表面的凸度或凹度成給定的比?????????????? ??????????82
如何將平面曲線的結(jié)論推廣至三維空間或曲面上的
曲線?????????????? ???????????????????????? ?????????????? ??84


第三章 立體與超立體問題的作圖/85
能用于所有問題的作圖的曲線?????????????? ????????????????87
求多個比例中項的例證???????????????????????????? ??????????87
方程的性質(zhì)?????????????????????????????????????????? ??????89
方程根的個數(shù)?????????????????????????????????????????? ??????90
什么是假根?????????????????????????????????????????? ????????90
已知一個根，如何將方程的次數(shù)降低?????????????????? ????????91
如何確定任一給定量是否是根?????????????????????????? ????????91
一個方程有多少真根?????????????????????????????????????? ??????91
如何將假根變成真根，真根變成假根???????????????????? ??????93
如何增大或縮小方程的根???????????????????????????????? ??????94
如何通過增大真根來縮小假根；或者相反???????????????? ????95
如何消去方程中的第二項???????????? ??????????????????????????97
如何使假根變成真根而不使真根變成假根??????????????????????98
如何補足方程中的缺項??????????????????????????????????????????99
如何乘或除一個方程的根????????????????????????????????????????101
如何消除方程中的分數(shù)??????????????????????????????????????????101
如何使方程任一項中的已知量等于任意給定量????????????????103
真根和假根都可能是實的或虛的??????????????????????????????103
平面問題的三次方程的化簡??????????????????????????????????104
用含有根的二項式除方程的方法??????????????????????????????105
方程為三次的立體問題????????????????????????????????????????107
平面問題的四次方程的化簡，立體問題????????????????????????108
利用化簡方法的例證??????????????????????????????????????????113
化簡四次以上方程的一般法則????????????????????????????????115
所有化簡為三次或四次方程的立體問題的一般作圖
法則??????????????????????????????????????????????????????????????115
比例中項的求法??????????????????????????????????????????????????119
角的三等分??????????????????????????????????????????????????????121
所有立體問題皆可使用上述兩種作圖方式??????????????????????123
表示三次方程的所有根的方法，該方法可推廣到所有
四次方程的情形??????????????????????????????????????????????????127
為何立體問題的作圖必須使用圓錐截線，解更復(fù)雜的
問題需要更復(fù)雜的曲線????????????????????????????????????????????128
不高于六次的方程所有問題的作圖的一般法則??????????????????130

附錄一：《方法論》/139
《方法論》的起源與發(fā)展????????????????????????????????????????141
內(nèi)容概要??????????????????????????????????????????????????????147
**章??????????????????????????????????????????????????????159
第二章??????????????????????????????????????????????????????167
第三章?????????????????????????????????????????????????????? 176
第四章?????????????????????????????????????????????????????? 183
第五章?????????????????????????????????????????????????????? 191
第六章?????????????????????????????????????????????????????? 204
附錄二：《探求真理的指導(dǎo)原則》/217
原則一??????????????????????????????????????????????????????219
原則二??????????????????????????????????????????????????????223
原則三??????????????????????????????????????????????????????226
原則四??????????????????????????????????????????????????????229
原則五??????????????????????????????????????????????????????234
原則六??????????????????????????????????????????????????????235
原則七??????????????????????????????????????????????????????239
原則八??????????????????????????????????????????????????????243
原則九??????????????????????????????????????????????????????249
原則十??????????????????????????????????????????????????????251
原則十一????????????????????????????????????????????????????254
原則十二????????????????????????????????????????????????????257
原則十三????????????????????????????????????????????????????270
原則十四????????????????????????????????????????????????????276
原則十五????????????????????????????????????????????????????287
原則十六????????????????????????????????????????????????????288
原則十七????????????????????????????????????????????????????292
原則十八????????????????????????????????????????????????????294
原則十九????????????????????????????????????????????????????298
原則二十????????????????????????????????????????????????????299
原則二十一????????????????????????????????????????????????????300

展開全部

笛卡爾幾何 作者簡介

勒內(nèi)·笛卡爾（1596-1650年），法國哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家，被稱為“理性主義的先驅(qū)”和“近代科學(xué)的始祖”，因?qū)缀巫鴺?biāo)系公式化而被譽為“解析幾何之父”。在數(shù)學(xué)方面，笛卡爾將邏輯、幾何、代數(shù)的方法相結(jié)合，通過討論作圖問題，勾勒出解析幾何的新方法，并向世人證明，幾何問題可以歸結(jié)為代數(shù)問題；在物理學(xué)方面，笛卡爾首次較為完整地闡述了慣性定律，并明確地提出了動量守恒定律，為后來牛頓、萊布尼茨等人的研究奠定了堅實的基礎(chǔ)。 譯者簡介：陸美亦，女，1980年代生于湖北恩施，畢業(yè)于華僑大學(xué)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)，先后就職于四川語言橋翻譯服務(wù)有限公司（外派翻譯）、深圳市碼易科技有限公司（留學(xué)生學(xué)術(shù)輔導(dǎo)老師）。王瑞喬，1996年生于遼寧營口，畢業(yè)于北京大學(xué)英語筆譯專業(yè)，F(xiàn)就職于MangaToon，負責(zé)國漫出海的翻譯審校工作。

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