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常微分方程教程

出版社：高等教育出版社出版時間：2022-03-01
開本： 26cm 頁數(shù)： 286頁
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常微分方程教程 版權(quán)信息

  • ISBN：9787040573053
  • 條形碼：9787040573053 ; 978-7-04-057305-3
  • 裝幀：一般膠版紙
  • 冊數(shù)：暫無
  • 重量：暫無
  • 所屬分類：>

常微分方程教程 內(nèi)容簡介

本書是作者在北京大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院多年教學(xué)實踐的基礎(chǔ)上編寫而成的。作者在第三版準備的過程中, 在力求保持原有風(fēng)格、特色的同時, 對部分內(nèi)容作了適當(dāng)調(diào)整和精簡, 在敘述上也作了很多改進。同時, 適當(dāng)補充了數(shù)字資源 (以圖標示意) 。全書仍為十一章, 各章內(nèi)容為: 基本概念 ; 初等積分法 ; 存在和唯一性定理 ; 奇解 ; 高階微分方程 ; 線性微分方程組 ; 冪級數(shù)解法 ; 定性理論與分支理論初步 ; 邊值問題 ; 首次積分 ; 一階偏微分方程。

常微分方程教程 目錄

**章 基本概念 §1.1 微分方程及其解的定義 §1.2 微分方程及其解的幾何解 第二章 初等積分法 §2.1 恰當(dāng)方程 §2.2 變量分離方程 §2.3 一階線性方程 §2.4 初等變換法 §2.4.1 齊次方程 §2.4.2 伯努利方程 §2.4.3 里卡蒂方程 §2.5 積分因子法 §2.6 應(yīng)用舉例 第三章 存在和 性定理 §3.1 皮卡存在和 性定理 *§3.2 佩亞諾存在定理 §3.2.1 歐拉折線 §3.2.2 阿斯科利引理 §3.2.3 佩亞諾存在定理 §3.3 解的延伸 *§3.4 比較定理及其應(yīng)用 第四章 奇解 §4.1 一階隱式微分方程 §4.1.1 微分法 §4.1.2 參數(shù)法 §4.2 奇解 §4.3 包絡(luò) *§4.4 奇解的存在定理 第五章 高階微分方程 §5.1 幾個例子 §5.2 凡維線性空間中的微分方程 §5.3 解對初值和參數(shù)的連續(xù)依賴性 *§5.4 解對初值和參數(shù)的連續(xù)可微性 第六章 線性微分方程組 §6.1 一般理論 §6.1.1 齊次線性微分方程組 §6.1.2 非齊次線性微分方程組 §6.2 常系數(shù)線性微分方程組 §6.2.1 矩陣指數(shù)函數(shù)的定義和性質(zhì) §6.2.2 常系數(shù)齊次線性微分方程組的基解 §6.2.3 利用若爾當(dāng)標準形求基解矩陣 §6.2.4 待定指數(shù)函數(shù)法 §6.3 高階線性微分方程 §6.3.1 高階線性微分方程的一般理論 §6.3.2 常系數(shù)高階線性微分方程 第七章 冪級數(shù)解法 *§7.1 柯西定理 §7.2 冪級數(shù)解法 *§7.3 勒讓德多項式 §7.4 廣義冪級數(shù)解法
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