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飛行器氣動(dòng)綜合優(yōu)化設(shè)計(jì)理論與方法

飛行器氣動(dòng)綜合優(yōu)化設(shè)計(jì)理論與方法

出版社：科學(xué)出版社出版時(shí)間：2023-05-01
開本： B5 頁數(shù)： 320
中 圖 價(jià):¥132.7(7.9折) 定價(jià)  ¥168.0 登錄后可看到會(huì)員價(jià)
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飛行器氣動(dòng)綜合優(yōu)化設(shè)計(jì)理論與方法 版權(quán)信息

飛行器氣動(dòng)綜合優(yōu)化設(shè)計(jì)理論與方法 本書特色

對高效率、先進(jìn)優(yōu)化軟件開發(fā)以及多學(xué)科優(yōu)化理論發(fā)展把握都具有重要指導(dǎo)意義。

飛行器氣動(dòng)綜合優(yōu)化設(shè)計(jì)理論與方法 內(nèi)容簡介

本書系統(tǒng)總結(jié)、梳理優(yōu)化設(shè)計(jì)體系各個(gè)環(huán)節(jié)面臨的基礎(chǔ)科學(xué)問題、關(guān)鍵技術(shù)以及實(shí)際工程應(yīng)用的需求，介紹了飛行器氣動(dòng)外形數(shù)值優(yōu)化體系基本要素、飛行器氣動(dòng)外形多目標(biāo)/多學(xué)科優(yōu)化、飛行器氣動(dòng)不確定性分析與穩(wěn)健設(shè)計(jì)優(yōu)化，并重點(diǎn)介紹了基于伴隨方程體系的氣動(dòng)綜合優(yōu)化。為從事飛行器氣動(dòng)綜合設(shè)計(jì)與優(yōu)化工作的研究人員提供了理論研究和工程實(shí)際上的指導(dǎo)，對發(fā)展優(yōu)選、高效率優(yōu)化設(shè)計(jì)軟件，把握氣動(dòng)綜合設(shè)計(jì)技術(shù)的發(fā)展方向提供有價(jià)值的參考。

飛行器氣動(dòng)綜合優(yōu)化設(shè)計(jì)理論與方法 目錄

目錄
序
前言
第1章 緒論 1
1.1 學(xué)科分析與代理模型 1
1.2 參數(shù)化建模 4
1.3 網(wǎng)格重構(gòu)技術(shù) 5
1.4 *優(yōu)化算法/約束處理 5
1.5 靈敏度分析方法 7
1.6 不確定性優(yōu)化設(shè)計(jì) 8
1.7 目標(biāo)函數(shù) 9
參考文獻(xiàn) 10
第2章 飛行器氣動(dòng)外形數(shù)值優(yōu)化體系基本要素 17
2.1 *優(yōu)化算法 17
2.1.1 非梯度類算法 17
2.1.2 梯度優(yōu)化算法 18
2.1.3 無約束優(yōu)化求解算法 19
2.1.4 帶約束優(yōu)化求解算法 21
2.2 約束處理方式 25
2.2.1 外罰函數(shù)法 25
2.2.2 障礙函數(shù)法 26
2.2.3 乘子法 27
2.3 幾何外形參數(shù)化建模 28
2.3.1 剖面參數(shù)化建模方法 28
2.3.2 曲面參數(shù)化建模方法 30
2.3.3 基于FFD方法的參數(shù)化建模方法 32
2.4 典型網(wǎng)格變形技術(shù) 34
2.4.1 線彈性體變形網(wǎng)格技術(shù) 34
2.4.2 RBF-TFI變形網(wǎng)格技術(shù) 36
2.4.3 徑向基函數(shù)貪婪法變形網(wǎng)格技術(shù) 39
2.4.4 四元數(shù)變形網(wǎng)格技術(shù)及其改進(jìn) 45
2.4.5 對象分類多算法融合 51
參考文獻(xiàn) 55
第3章 飛行器氣動(dòng)外形多目標(biāo)/多學(xué)科優(yōu)化 58
3.1 多目標(biāo)優(yōu)化算法 58
3.1.1 多目標(biāo)優(yōu)化問題 58
3.1.2 多目標(biāo)優(yōu)化標(biāo)量化處理方法 59
3.1.3 基于Pareto的多目標(biāo)優(yōu)化方法 61
3.2 基于代理模型的高維設(shè)計(jì)變量優(yōu)化 66
3.2.1 高維設(shè)計(jì)變量問題 67
3.2.2 設(shè)計(jì)變量對代理模型精度的影響 68
3.2.3 分區(qū)協(xié)同優(yōu)化 75
3.2.4 常用的降維方法 86
3.2.5 基于POD的降維優(yōu)化 89
3.2.6 基于深度學(xué)習(xí)的幾何過濾算法 99
3.2.7 基于GTM算法的降維優(yōu)化 104
3.3 基于數(shù)據(jù)重構(gòu)的反設(shè)計(jì)技術(shù) 108
3.4 高維目標(biāo)空間處理 121
3.4.1 目標(biāo)維度災(zāi)難 121
3.4.2 分層多級約束優(yōu)化 124
3.4.3 高維多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法 128
3.4.4 旋翼翼型高維多目標(biāo)設(shè)計(jì) 129
3.4.5 戰(zhàn)斗機(jī)翼型設(shè)計(jì) 143
3.5 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)挖掘 149
3.5.1 SOM神經(jīng)網(wǎng)格技術(shù) 150
3.5.2 多目標(biāo)優(yōu)化分析 151
3.6 氣動(dòng)多學(xué)科設(shè)計(jì) 155
3.6.1 多學(xué)科設(shè)計(jì)模型 156
3.6.2 多學(xué)科處理 156
3.6.3 并行子空間優(yōu)化 157
3.6.4 基于并行子空間方法的高超聲速飛行器設(shè)計(jì) 158
參考文獻(xiàn) 164
第4章 飛行器氣動(dòng)不確定性分析與穩(wěn)健設(shè)計(jì)優(yōu)化 167
4.1 不確定性建模、分析理論與方法 168
4.1.1 不確定性的識別和分類 168
4.1.2 不確定性描述和表征 169
4.1.3 敏感性分析理論與方法 172
4.1.4 不確定性分析理論與方法 174
4.2 穩(wěn)健性評價(jià)理論與方法 204
4.3 基于不確定性的設(shè)計(jì)優(yōu)化 208
4.3.1 穩(wěn)健性設(shè)計(jì)優(yōu)化方法 210
4.3.2 穩(wěn)健性設(shè)計(jì)優(yōu)化應(yīng)用 212
參考文獻(xiàn) 227
第5章 基于伴隨方程體系的氣動(dòng)綜合優(yōu)化 232
5.1 離散伴隨方程求解梯度基本原理 232
5.2 流場伴隨方程的構(gòu)建及靈敏度求解 233
5.3 跨學(xué)科耦合伴隨方程基本架構(gòu) 257
5.4 跨學(xué)科耦合伴隨方程典型場景 259
5.4.1 氣動(dòng)隱身“耦合”伴隨方程 259
5.4.2 氣動(dòng)結(jié)構(gòu)耦合伴隨方程 273
5.4.3 流場聲爆耦合伴隨方程 286
參考文獻(xiàn) 301
第6章 結(jié)束語 305
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飛行器氣動(dòng)綜合優(yōu)化設(shè)計(jì)理論與方法 節(jié)選

第1章緒論 迄今為止，數(shù)值優(yōu)化設(shè)計(jì)技術(shù)在飛行器氣動(dòng)外形綜合設(shè)計(jì)中發(fā)揮了重要作用。數(shù)值優(yōu)化方法具有自動(dòng)化程度高、多目標(biāo)尋優(yōu)能力強(qiáng)等特點(diǎn)，很大程度上克服了傳統(tǒng)的試湊法（Cut and Try）人工修型方法的不足，實(shí)際應(yīng)用中開始受到設(shè)計(jì)人員的青睞，是國內(nèi)外知名空氣動(dòng)力學(xué)研究機(jī)構(gòu)的一個(gè)重要的研究方向。例如，密歇根大學(xué)Martins教授的多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化（Multidisciplinary Design Optimization，MDO）團(tuán)隊(duì)[1，21，斯坦福大學(xué)Jameson團(tuán)隊(duì)I德國航空航天中心基于非結(jié)構(gòu)化求解器TAU⑷，以及法國國家航空航天研究院基于計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)（Computational Fluid Dynamics，CFD）代碼elsA均發(fā)展了氣動(dòng)外形優(yōu)化設(shè)計(jì)體系。國內(nèi)在數(shù)值綜合優(yōu)化設(shè)計(jì)也做了系列研究工作，在一定程度上推廣應(yīng)用于型號設(shè)計(jì)。 氣動(dòng)外形優(yōu)化設(shè)計(jì)體系的發(fā)展主要集中在兩個(gè)方向上：梯度類優(yōu)化與非梯度類優(yōu)化，兩者各有優(yōu)缺點(diǎn)，在實(shí)際應(yīng)用中可以互相結(jié)合，充分利用彼此的優(yōu)勢；在面臨的基礎(chǔ)科學(xué)問題上，兩者表現(xiàn)不同，前者面臨的主要問題是局部性限制以及多目標(biāo)設(shè)計(jì)問題，后者主要面臨的是大規(guī)模設(shè)計(jì)變量與髙維多目標(biāo)優(yōu)化問題，但在軟件體系中兩類方法的基本要素相同。本章節(jié)將系統(tǒng)總結(jié)和梳理優(yōu)化設(shè)計(jì)體系各個(gè)環(huán)節(jié)面臨的基礎(chǔ)科學(xué)問題、關(guān)鍵技術(shù)以及實(shí)際工程應(yīng)用的需求，希望對發(fā)展先進(jìn)、高效率優(yōu)化設(shè)計(jì)軟件，把握氣動(dòng)綜合設(shè)計(jì)技術(shù)的發(fā)展方向提供有價(jià)值的參考。 1.1學(xué)科分析與代理模型 毋庸置疑，飛行器氣動(dòng)外形數(shù)值優(yōu)化體系中，各個(gè)學(xué)科的分析手段是保證設(shè)計(jì)過程和結(jié)果魯棒性、可靠性的*基本環(huán)節(jié)。優(yōu)化體系對學(xué)科分析模塊*基本的要求是高精度、高可信度、高效率，然而這幾個(gè)基本要求之間往往是相互矛盾的。 結(jié)合高保真CFD軟件和智能優(yōu)化算法開展氣動(dòng)外形優(yōu)化，前人研究中大多采用代理模型來減小龐大的計(jì)算開銷。這類方法通常稱為基于代理模型的優(yōu)化（Surrogate-Based Optimization，SBO），文獻(xiàn)[12，13]對這類方法給出了比較系統(tǒng)的綜述。由于方法相對簡單、氣動(dòng)分析可靠、優(yōu)化過程穩(wěn)健、工程應(yīng)用靈活，波音公司采用這種方法開發(fā)了一種使用高階分析代碼的多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化系統(tǒng)（mdopt）m。國內(nèi)研究和應(yīng)用這類方法的文獻(xiàn)遠(yuǎn)多于基于梯度的優(yōu)化方法。近年來應(yīng)用上一些有代表性的工作包括：文獻(xiàn)[15]結(jié)合隨機(jī)權(quán)重粒子群優(yōu)化算法、Kriging代理模型和對應(yīng)的期望改善（Expected Improvement，EI）函數(shù)加點(diǎn)準(zhǔn)則進(jìn)行加樣本點(diǎn)以及代理模型重建，進(jìn)行了考慮螺旋槳滑流影響的機(jī)翼氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)；文獻(xiàn)丨16丨基于自適應(yīng)取樣Kriging模型和多種群協(xié)作粒子群算法開展了跨聲速層流翼身組合體穩(wěn)健性設(shè)計(jì)；文獻(xiàn)[17]采用分群粒子群算法以及誤差反向傳播訓(xùn)練算法神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，對某型客機(jī)融合式翼稍小翼的后掠角、傾斜角和高度等參數(shù)進(jìn)行了穩(wěn)健型氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)；文獻(xiàn)[18]對小展弦比薄機(jī)翼，采用Kriging代理模型和粒子群算法進(jìn)行了多目標(biāo)的約束減阻優(yōu)化設(shè)計(jì)，跨、超聲速多設(shè)計(jì)點(diǎn)的阻力特性顯著改善；文獻(xiàn)針對發(fā)動(dòng)機(jī)吊艙外形采用混合遺傳算法和Kriging響應(yīng)面模型進(jìn)行優(yōu)化；文獻(xiàn)[20]對若干風(fēng)力機(jī)翼型進(jìn)行了多約束多目標(biāo)的實(shí)用優(yōu)化設(shè)計(jì)。 基于代理模型的優(yōu)化本質(zhì)上是通過構(gòu)造近似數(shù)學(xué)模型（即代理模型），將復(fù)雜的學(xué)科分析從優(yōu)化進(jìn)程中分離出來，而將便于計(jì)算的近似模型耦合到優(yōu)化算法中，多次優(yōu)化迭代循環(huán)后得到實(shí)際問題的近似*優(yōu)解。代理模型利用已知點(diǎn)的響應(yīng)信息來預(yù)測未知點(diǎn)的響應(yīng)值，目前大致有數(shù)據(jù)擬合模型、降階模型[如基于正規(guī)正交分解的本征正交分解（Proper Orthogonal Decomposition，POD）模型]，以及啟發(fā)式模型（或稱多可信度、變可信度、變復(fù)雜度模型）三類。數(shù)據(jù)擬合模型的研究與應(yīng)用較多，如氣動(dòng)優(yōu)化領(lǐng)域廣泛采用的Kriging模型，其他還有多項(xiàng)式響應(yīng)面模型（Polynomial Response Surface Model，PRSM）、Co-kriging模型、徑向基函數(shù)（Radial Basis Function，RBF）、反向傳播（BP）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Backpro Pogation Neural Net，BPNN）、徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)回歸（Support Vector Regression，SVR）等等。Kriging模型對確定性問題適應(yīng)性好，但對大設(shè)計(jì)空間問題的適應(yīng)性較差；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對強(qiáng)非線性大設(shè)計(jì)空間問題的適應(yīng)性較好、方便重復(fù)使用，缺點(diǎn)是計(jì)算量較大；基于支持向量機(jī)模型的代理模型在小樣本情況下具有較好的泛化能力。 發(fā)展代理模型主要圍繞如何提高非樣本點(diǎn)預(yù)測精度和增大設(shè)計(jì)變量數(shù)量規(guī)模兩個(gè)問題開展。國內(nèi)的學(xué)者在代理模型預(yù)測精度以及增大設(shè)計(jì)變量數(shù)量方面開展了大量的研究，尤其在Kriging代理模型方面做了大量研究工作，其中文獻(xiàn)[29]對Kriging模型做了較為全面的綜述與總結(jié)，展望了Kriging方法與代理優(yōu)化算法未來的發(fā)展趨勢。提高非樣本點(diǎn)預(yù)測精度希望采用盡量少的樣本量獲得預(yù)測精度更高的代理模型，有靜態(tài)和動(dòng)態(tài)改進(jìn)兩類辦法。 （1）靜態(tài)改進(jìn)方法，包括針對具體問題比較上述模型做出選擇，利用拉丁超立方設(shè)計(jì)、正交設(shè)計(jì)、均勻設(shè)計(jì)等試驗(yàn)設(shè)計(jì)（DoE）方法確定建模樣本等。有在構(gòu)建代理模型上做工作的，如文獻(xiàn)對高低保真度分析預(yù)測結(jié)果之間的差值，利用代理模型的方法進(jìn)行建模，用差值代理模型對低保真度分析的誤差進(jìn)行修正，提高其預(yù)測精度。它對兩組數(shù)量不同，獨(dú)立的高、低保真度數(shù)據(jù)分別建立Kriging模型，進(jìn)而通過Co-Kriging方法構(gòu)建高、低保真度模型之間的關(guān)系模型，充分利用低保真度分析信息來提高代理模型整體的預(yù)測精度，在保證預(yù)測精度的前提下，提高了構(gòu)造代理模型的效率。另一思路如文獻(xiàn)，通過集成Kriging插值型代理模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)回歸型代理模型，構(gòu)造雙層代理模型，在相同樣本的條件下，取得了更高的預(yù)測精度。這里**層模型采用回歸型模型，它對數(shù)據(jù)樣本的整體分布可較好地進(jìn)行擬合，第二層模型則采用插值型模型，對**層代理模型的預(yù)測誤差進(jìn)行建模，優(yōu)化時(shí)用來修正**層代理模型的預(yù)測，這種做法精度比單獨(dú)使用插值型模型有所提高。 （2）動(dòng)態(tài)改進(jìn)方法，對于優(yōu)化使用之前構(gòu)建的代理模型的精確度要求不高，而是在尋優(yōu)過程中不斷改善樣本完善模型，在提高代理模型精度的同時(shí)得到*優(yōu)解。這類方法應(yīng)用較多，被稱為自適應(yīng)取樣，實(shí)質(zhì)是尋優(yōu)過程中加點(diǎn)策略。文獻(xiàn)使用了兩類建模樣本加點(diǎn)準(zhǔn)則：一是根據(jù)代理模型預(yù)測的非樣本點(diǎn)均方差添加樣本點(diǎn)的期望改善準(zhǔn)則;二是假定代理模型全局準(zhǔn)確，僅加入當(dāng)前找到的*優(yōu)點(diǎn)來局部改善模型的*小化預(yù)測（Minimizing the Predictor，MP）準(zhǔn)則。精細(xì)化的優(yōu)化問題如翼型的反設(shè)計(jì)問題和ADODG（Aerodynamic Design Optimization Discussion Group）的**個(gè)基準(zhǔn)測試問題（NACA0012翼型的跨聲速無黏減阻優(yōu)化問題），對建立的基于代理模型的優(yōu)化方法可能是一項(xiàng)較難的測試。文獻(xiàn)[33]在解決后一個(gè)問題時(shí)引入了“多輪優(yōu)化策略”，在尋優(yōu)過程中除采用上述方法改進(jìn)代理模型外，還需要在每一輪優(yōu)化中重新調(diào)整設(shè)計(jì)空間，再完善模型，這也可視為一種動(dòng)態(tài)改進(jìn)方法。 增大設(shè)計(jì)變量的數(shù)量規(guī)模對構(gòu)建代理模型是項(xiàng)挑戰(zhàn)。隨著設(shè)計(jì)變量的增多，建模需要的樣本規(guī)模迅速增大，以至于難以構(gòu)建滿足精度要求的代理模型。文獻(xiàn)[34]應(yīng)用系統(tǒng)分解思想，基于響應(yīng)均值靈敏度的概念，提出了對大規(guī)模的設(shè)計(jì)變量進(jìn)行重要性分組的策略，對分組的設(shè)計(jì)變量進(jìn)行分層協(xié)同優(yōu)化，從而降低了系統(tǒng)的復(fù)雜度，可沿用以往的代理模型方法。在文獻(xiàn)[35]中可以看到設(shè)計(jì)變量超過40以后，Kriging模型的預(yù)測精度迅速下降，構(gòu)建代理模型需要的樣本點(diǎn)數(shù)也迅速增加，出現(xiàn)“維數(shù)災(zāi)難”問題；針對56個(gè)設(shè)計(jì)變量控制的翼身融合（Blended Wing Body，BWB）構(gòu)型，用原來的粒子群算法和Kriging模型優(yōu)化，會(huì)出現(xiàn)“精度凍結(jié)”的現(xiàn)象，而采用多個(gè)物理分區(qū)的協(xié)同優(yōu)化策略，則可以克服該現(xiàn)象，在這種高維優(yōu)化問題中得到滿意的結(jié)果。文獻(xiàn)[36]直面高維代理模型的構(gòu)建問題，采用高維模型表本方法（High Dimensional Model Representation，HDMR）構(gòu)建SVR代理模型，針對70個(gè)設(shè)計(jì)變量控制的翼身組合體構(gòu)型和50個(gè)設(shè)計(jì)變量控制的戰(zhàn)斗機(jī)機(jī)翼氣動(dòng)優(yōu)化問題，與基于拉丁超立方采樣構(gòu)建的SVR代理模型相比，模型預(yù)測精度顯著改善。HDMR方法的基本思想是：大多數(shù)物理系統(tǒng)中只有相對低階的輸入變量相關(guān)項(xiàng)才對輸出響應(yīng)有重要影響，可以利用該特性對物理系統(tǒng)分層級來表示，即由相互正交的每層級的組分函數(shù)組合而成。對每個(gè)組分函數(shù)進(jìn)行低維的插值或回歸建立代理模型，再經(jīng)組合就可形成高維的代理模型。此外，文獻(xiàn)指出，由于高、低保真度分析的預(yù)測精度與設(shè)計(jì)變量的多少和設(shè)計(jì)空間的大小沒有必然聯(lián)系，在任何設(shè)計(jì)空間中，兩種分析預(yù)測結(jié)果差值的大小和變化始終遠(yuǎn)小于物理量本身的值和變化，對這種差值構(gòu)建模型所需的樣本量大小不會(huì)隨著設(shè)計(jì)空間維數(shù)的增加超線性增長，這樣在優(yōu)化中直接使用低消耗的低保真度分析和差值代理模型，就可進(jìn)行大規(guī)模設(shè)計(jì)變量的高保真度優(yōu)化。 對代理模型以上問題的研究可能還會(huì)持續(xù)，在氣動(dòng)結(jié)構(gòu)綜合優(yōu)化、穩(wěn)健性優(yōu)化中的應(yīng)用逐漸增多，滿足多學(xué)科多目標(biāo)優(yōu)化和不確定度分析與傳遞需要的代理模型可能是今后的發(fā)展方向。 1.2參數(shù)化建模 參數(shù)化建模方法是實(shí)現(xiàn)外形自動(dòng)化設(shè)計(jì)變形的前提，正因?yàn)槿绱，在氣?dòng)優(yōu)化領(lǐng)域，科研人員在氣動(dòng)外形參數(shù)化方面進(jìn)行了大量的研究，從簡單的曲線參數(shù)化到全機(jī)復(fù)雜外形一體化參數(shù)化，每一次參數(shù)化方法的進(jìn)步，都將設(shè)計(jì)對象的復(fù)雜程度、優(yōu)化體系的設(shè)計(jì)能力向前推進(jìn)一步。以剖面設(shè)計(jì)參數(shù)化為例，從經(jīng)典的Hicks-Henne函數(shù)與基于類函數(shù)/型函數(shù)的翼型設(shè)計(jì)，到結(jié)合線性插值將典型截面參數(shù)化向機(jī)翼、機(jī)身、短艙的參數(shù)化推廣，參數(shù)化建模在工程應(yīng)用方面邁出了實(shí)質(zhì)性的一步。 曲面類型的參數(shù)化建模以非均勾有理B樣條（Non-Uniform Rational B-Splines）、Bezier曲面為典型代表，該類方法以其強(qiáng)大的曲面建模能力，在飛行器整流包、機(jī)翼設(shè)計(jì)中發(fā)揮了重要作用，但在基于離散數(shù)據(jù)參數(shù)化的前提下，存在節(jié)點(diǎn)矢量選取依賴于CFD網(wǎng)格分布、總體參數(shù)化能力弱等問題。 盡管曲線參數(shù)化方法結(jié)合線性插值技術(shù)、Bezier，NURBS曲面在三維氣動(dòng)外形參數(shù)化上取得了實(shí)質(zhì)性成果，但對于在復(fù)雜外形的參數(shù)化方面依然力不從心。由于優(yōu)化設(shè)計(jì)體系中，往往采用的是離散點(diǎn)數(shù)據(jù)作為物面輸入，且需要物面輸入與網(wǎng)格重構(gòu)進(jìn)行匹配使用，面對復(fù)雜拓?fù)渚W(wǎng)格情況，利用曲線參數(shù)化方法，結(jié)合線性插值技術(shù)、Bezier、NURBS曲面對三維氣動(dòng)模型開展參數(shù)化，將面臨通用性難題。 隨著計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的發(fā)展，交叉學(xué)科的優(yōu)勢在參數(shù)化方面開始體現(xiàn)出來，*有代表性的是自由變形（FFD）技術(shù)的提出該方法很大程度上拓展了基于網(wǎng)格離散點(diǎn)形式的參數(shù)化范圍，并從*基本的以Bernstein基函數(shù)的FFD技術(shù)迅速向以NURBS為基函數(shù)的NFFD技術(shù)、擴(kuò)展型FFD技術(shù)（EFFD）、多塊FFD技術(shù)方向發(fā)展[5Q，51]，進(jìn)一步充實(shí)了該方法的應(yīng)用能力。由于該方法的主要原理是將物體嵌入彈性框架內(nèi)實(shí)現(xiàn)彈性域?qū)傩韵碌淖杂勺冃，因此，從很大程度上消除了?fù)雜外形帶來的網(wǎng)格拓?fù)洹⒉考M合難處理等問題。另外，由于該方法對所屬 1.4*優(yōu)化算法/約束處理 域內(nèi)的任意坐標(biāo)的可操作性以及邏輯不變性，也可以用來進(jìn)行網(wǎng)格變形。 參數(shù)化方法目前需要解決的問題是特殊部件的兼容性與獨(dú)立性要求。例如，內(nèi)、外型面的約束限制以及不同部件參數(shù)化建模方法的獨(dú)立性主要體現(xiàn)在：外流型面進(jìn)行參數(shù)化變形時(shí)，必須保證與內(nèi)流型面保持一定的容積約束，避免出現(xiàn)曲面相交、容積減小等問題；唇口/進(jìn)氣道參數(shù)化變形時(shí)，必須保證與外流型面保形一致，且要考慮唇口平行法則以及內(nèi)部曲面精細(xì)化描述，這對參數(shù)化建模來講是一個(gè)技術(shù)挑戰(zhàn)。 不同部件參

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