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大學(xué)數(shù)學(xué)(一)(一元函數(shù)微積分與空間解析幾何)

大學(xué)數(shù)學(xué)(一)(一元函數(shù)微積分與空間解析幾何)

出版社：科學(xué)出版社出版時(shí)間：2023-07-01
開本： B5 頁數(shù)： 372
本類榜單：教材銷量榜
中 圖 價(jià):¥48.0(6.4折) 定價(jià)  ¥75.0 登錄后可看到會(huì)員價(jià)
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大學(xué)數(shù)學(xué)(一)(一元函數(shù)微積分與空間解析幾何) 版權(quán)信息

  • ISBN：9787030756381
  • 條形碼：9787030756381 ; 978-7-03-075638-1
  • 裝幀：平裝
  • 冊(cè)數(shù)：暫無
  • 重量：暫無
  • 所屬分類：>

大學(xué)數(shù)學(xué)(一)(一元函數(shù)微積分與空間解析幾何) 內(nèi)容簡介

本套書緊扣現(xiàn)行大學(xué)本科電類與信息類等專業(yè)的公共基礎(chǔ)課的教學(xué)要求，將復(fù)分析與實(shí)分析作為一個(gè)整體互相交融、有機(jī)結(jié)合，場論與多元函數(shù)微積分，統(tǒng)一處理，并以線性代數(shù)為工具貫穿全書，建立起自然而緊湊的新體系。全書共分三冊(cè)，內(nèi)容包括一元函數(shù)與多元函數(shù)微積分、矢量分析與場論、復(fù)變函數(shù)、積分變換、數(shù)學(xué)物理方程。體系新穎，結(jié)構(gòu)緊湊自然，具有良好的可讀性。本書可供高等院校電類與信息類各專業(yè)本科教學(xué)選用教材和教學(xué)參考書，也可供其他專業(yè)師生及工程技術(shù)人員閱讀和參考。本冊(cè)主要介紹一元函數(shù)微積分與空間解析幾何的基本理論與基本方法，包括一元函數(shù)的極限與連續(xù)，一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)、微分方程、向量代數(shù)與空間解析幾何。

大學(xué)數(shù)學(xué)(一)(一元函數(shù)微積分與空間解析幾何) 目錄

目錄 前言 第1章 函數(shù)的極限與連續(xù) 1 1.1 函數(shù)的概述 1 1.1.1 變量與區(qū)間 1 1.1.2 函數(shù)的概念 2 1.1.3 函數(shù)的特性 5 1.1.4 反函數(shù)及其圖形 7 1.1.5 復(fù)合函數(shù) 8 1.1.6 基本初等函數(shù)與初等函數(shù) 9 1.1.7 雙曲函數(shù) 13 習(xí)題 1.1 15 1.2 數(shù)列的極限 16 1.2.1 數(shù)列的概念 16 1.2.2 數(shù)列極限的定義 17 1.2.3 數(shù)列極限的性質(zhì) 19 習(xí)題 1.2 20 1.3 函數(shù)的極限 21 1.3.1 自變量趨近于無窮大時(shí)函數(shù)的極限 21 1.3.2 自變量趨向于有限值時(shí)函數(shù)的極限 23 1.3.3 函數(shù)極限的性質(zhì) 27 習(xí)題 1.3 28 1.4 極限的運(yùn)算 29 1.4.1 無窮小量與無窮大量 29 1.4.2 極限的運(yùn)算法則 32 1.4.3 數(shù)列極限存在準(zhǔn)則 36 1.4.4 兩個(gè)重要極限 39 習(xí)題 1.4 44 1.5 無窮小的比較 45 1.5.1 無窮小的比較的概念與運(yùn)算 451.5.2 利用等價(jià)無窮小量替代求極限 46 習(xí)題 1.5 48 1.6 函數(shù)的連續(xù) 49 1.6.1 函數(shù)的連續(xù)性 49 1.6.2 函數(shù)的間斷點(diǎn)及其分類 51 1.6.3 連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算 52 1.6.4 初等函數(shù)的連續(xù)性 53 習(xí)題 1.6 55 1.7 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 55 1.7.1 *大值*小值定理 55 1.7.2 零點(diǎn)定理與介值定理 (中間值定理) 56 習(xí)題 1.7 58 總習(xí)題一 59 第2章 一元函數(shù)微分學(xué) 61 2.1 導(dǎo)數(shù)與微分的概念 61 2.1.1 導(dǎo)數(shù)的概念 61 2.1.2 函數(shù)的微分 68 習(xí)題 2.1 72 2.2 導(dǎo)數(shù)與微分的運(yùn)算性質(zhì) 73 2.2.1 函數(shù)線性組合、積、商的求導(dǎo)法則與微分法則 74 2.2.2 復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分形式不變性 77 2.2.3 反函數(shù)的求導(dǎo)法則 80 2.2.4 導(dǎo)數(shù)與微分的公式和基本法則 82 習(xí)題 2.2 83 2.3 高階導(dǎo)數(shù) 84 習(xí)題 2.3 89 2.4 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 89 2.4.1 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 89 2.4.2 由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 93 2.4.3 相關(guān)變化率問題 95 習(xí)題 2.4 96 2.5 微分中值定理與泰勒公式 97 2.5.1 費(fèi)馬定理 97 2.5.2 羅爾定理 98 2.5.3 拉格朗日中值定理 1002.5.4 柯西中值定理 105 2.5.5 泰勒公式 106 2.5.6 麥克勞林公式 110 習(xí)題 2.5 114 2.6 洛必達(dá)法則與極限的計(jì)算方法 115 2.6.1 洛必達(dá)法則 115 2.6.2 其他類型的不定式求極限 118 習(xí)題 2.6 120 2.7 函數(shù)及其圖象性態(tài)的研究 121 2.7.1 函數(shù)單調(diào)性的判別方法 121 2.7.2 函數(shù)的極值與*大、*小值及其求法 124 2.7.3 函數(shù)圖象凹凸與拐點(diǎn)的判別方法 127 2.7.4 函數(shù)曲線的漸近線 131 2.7.5 函數(shù)圖形的描繪 133 2.7.6 平面曲線的曲率 134 習(xí)題 2.7 138 2.8 導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)的若干應(yīng)用 139 2.8.1 邊際分析 139 2.8.2 彈性分析 140 習(xí)題 2.8 141 總習(xí)題二 142 第3章 一元函數(shù)積分學(xué) 144 3.1 定積分的概念與性質(zhì) 144 3.1.1 定積分問題舉例 144 3.1.2 定積分的概念 147 3.1.3 定積分的性質(zhì) 149 習(xí)題 3.1 152 3.2 原函數(shù)與微積分學(xué)基本公式 153 3.2.1 原函數(shù)與不定積分的概念 153 3.2.2 變限的定積分 156 3.2.3 微積分學(xué)基本公式 158 習(xí)題 3.2 159 3.3 基本積分表和積分的簡單計(jì)算 160 3.3.1 不定積分的基本積分表 160 3.3.2 不定積分的計(jì)算舉例 1613.3.3 定積分的計(jì)算舉例 163 習(xí)題 3.3 165 3.4 換元積分法 166 3.4.1 不定積分的**類換元積分法 166 3.4.2 不定積分的第二類換元積分法 171 3.4.3 定積分的換元積分法 176 習(xí)題 3.4 181 3.5 分部積分法 183 3.5.1 不定積分的分部積分法 183 3.5.2 定積分的分部積分法 189 習(xí)題 3.5 192 3.6 有理函數(shù)和三角函數(shù)有理式的不定積分 193 3.6.1 有理函數(shù)的不定積分 193 3.6.2 三角函數(shù)有理式的不定積分 198 習(xí)題 3.6 200 3.7 定積分的應(yīng)用 200 3.7.1 建立積分表達(dá)式的微分法 201 3.7.2 定積分的幾何應(yīng)用舉例 202 3.7.3 定積分的物理應(yīng)用舉例 213 習(xí)題 3.7 218 3.8 反常積分 219 3.8.1 無窮區(qū)間上的反常積分 219 3.8.2 無界函數(shù)的反常積分 222 *3.8.3 Γ 函數(shù) 225 習(xí)題 3.8 226 總習(xí)題三 226 第4章 微分方程 230 4.1 微分方程的基本概念 230 4.1.1 引例 230 4.1.2 微分方程的一些基本概念 232 習(xí)題 4.1 234 4.2 可分離變量的微分方程 234 4.2.1 可分離變量的微分方程 234 4.2.2 可化為可分離變量型的微分方程 241 習(xí)題 4.2 2474.3 一階微分方程 248 4.3.1 一階線性微分方程 248 4.3.2 伯努利方程 252 *4.3.3 換元法解方程 254 習(xí)題 4.3 255 4.4 可降階的高階微分方程 256 4.4.1 y(n) = f(x) 型的微分方程 256 4.4.2 y′′ = f(x， y′) 型的方程 257 4.4.3 y′′ = f(y， y′) 型的方程 258 4.4.4 可降階高階微分方程的應(yīng)用舉例 259 習(xí)題 4.4 264 4.5 線性微分方程解的結(jié)構(gòu) 265 習(xí)題 4.5 268 4.6 二階常系數(shù)線性微分方程 269 4.6.1 二階常系數(shù)齊次線性微分方程 269 4.6.2 二階常系數(shù)非齊次線性微分方程 274 4.6.3 二階常系數(shù)線性微分方程的應(yīng)用舉例 280 習(xí)題 4.6 286 *4.7 高階變系數(shù)線性微分方程解法舉例 287 4.7.1 解二階變系數(shù)線性微分方程的常數(shù)變易法 287 4.7.2 解歐拉方程的指數(shù)代換法 290 習(xí)題 4.7 292 總習(xí)題四 292 第5章 向量代數(shù)與空間解析幾何 295 5.1 向量及其線性運(yùn)算 295 5.1.1 空間直角坐標(biāo)系 295 5.1.2 向量與向量表示 297 5.1.3 向量的加法與數(shù)乘運(yùn)算 298 習(xí)題 5.1 301 5.2 向量的乘法運(yùn)算 302 5.2.1 向量的內(nèi)積 (點(diǎn)積、數(shù)量積) 302 5.2.2 向量的向量積 (外積、叉積) 304 5.2.3 向量的混合積 307 習(xí)題 5.2 308 5.3 平面 3095.3.1 平面的方程 310 5.3.2 兩平面的夾角和點(diǎn)到平面的距離 312 習(xí)題 5.3 314 5.4 直線 314 5.4.1 直線的方程 314 5.4.2 兩直線的夾角、直線與平面的夾角 316 5.4.3 過直線的平面束 318 習(xí)題 5.4 321 5.5 曲面與曲線 323 5.5.1 柱面與旋轉(zhuǎn)曲面 323 5.5.2 空間曲線的方程 326 5.5.3 空間曲線在坐標(biāo)面上的投影 328 習(xí)題 5.5 330 5.6 二次曲面 331 5.6.1 橢球面 332 5.6.2 拋物面 333 5.6.3 雙曲面 336 5.6.4 橢圓錐面 337 習(xí)題 5.6 338 總習(xí)題五 338 部分習(xí)題參考答案或提示 340 參考文獻(xiàn) 359 附錄 360 A.1 一些常用的公式 360 A.2 幾種常用的曲線 361
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