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實(shí)變函數(shù)論 版權(quán)信息
- ISBN：9787301237571
- 條形碼：9787301237571 ; 978-7-301-23757-1
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊(cè)數(shù)：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
實(shí)變函數(shù)論 本書特色
本書結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)、體系完整、重點(diǎn)突出，敘述條理清楚、由淺入深、簡明易懂，注意與數(shù)學(xué)分析的相應(yīng)內(nèi)容進(jìn)行類比，注重學(xué)生對(duì)實(shí)變函數(shù)的基本理論和方法的掌握，具有較強(qiáng)的可讀性。
實(shí)變函數(shù)論 內(nèi)容簡介
本書從實(shí)變函數(shù)論的發(fā)展簡史出發(fā)，深入淺出地闡述了實(shí)變函數(shù)論的基本理論、基本問題和基本方法。本書共分為六章，內(nèi)容包括： 實(shí)變函數(shù)論發(fā)展簡史、集合與點(diǎn)集、可測(cè)集、可測(cè)函數(shù)、勒貝格積分理論和勒貝格意義下的微分與不定積分等。本書各部分主題鮮明，邏輯性強(qiáng)，內(nèi)容的講解由淺入深，對(duì)基本概念的闡述透徹，著力將每個(gè)知識(shí)點(diǎn)與中學(xué)數(shù)學(xué)的知識(shí)及已經(jīng)學(xué)過的大學(xué)其他數(shù)學(xué)課程(例如數(shù)學(xué)分析)聯(lián)系起來，便于讀者比較與加深理解，增加對(duì)知識(shí)背景的認(rèn)識(shí)。書中也極力滲透拓?fù)鋵W(xué)思想及較勒貝格積分理論更加一般的積分理論，為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。書中每節(jié)配有適量的習(xí)題，其中既有對(duì)易于混淆的基礎(chǔ)知識(shí)的考查，也有更為深刻的結(jié)果。書末附有習(xí)題答案與提示，便于教師教學(xué)和學(xué)生自學(xué)。
本書既可作為高等院校數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)實(shí)變函數(shù)論課程的教材，也可作為非數(shù)學(xué)專業(yè)該課程的教學(xué)參考書，還可作為相關(guān)科研人員的參考書。
實(shí)變函數(shù)論 目錄
**章 實(shí)變函數(shù)論發(fā)展簡史
一、實(shí)變函數(shù)論產(chǎn)生的背景與意義
二、實(shí)變函數(shù)論的發(fā)展歷史
第二章 集合與點(diǎn)集
§2.1 集合及其運(yùn)算
一、集合的概念
二、集合的運(yùn)算
三、域(代數(shù))
四、集合列的上極限、下極限與極限
習(xí)題2.1
§2.2 集合的基數(shù)
一、集合的對(duì)等與基數(shù)
二、可數(shù)集
習(xí)題2.2
§2.3 不可數(shù)無窮集合
習(xí)題2.3
§2.4 Rn中的點(diǎn)集
一、度量空間
二、鄰域與極限
三、與距離有關(guān)的其他概念
習(xí)題2.4
§2.5 點(diǎn)的分類
一、內(nèi)點(diǎn)、聚點(diǎn)、邊界點(diǎn)
二、孤立集與稠密集
習(xí)題2.5
§2.6 開集、閉集及其構(gòu)造
一、開集、閉集及其性質(zhì)
二、一維開集、閉集、完備集的構(gòu)造
三、康托爾集
四、Rn(n≥2)中的開集和閉集
習(xí)題2.6
第三章 可測(cè)集
§3.1 勒貝格測(cè)度
一、勒貝格外測(cè)度
二、勒貝格內(nèi)測(cè)度
三、勒貝格測(cè)度
習(xí)題3.1
§3.2 可測(cè)集類與可測(cè)集的構(gòu)造
一、博雷爾集的可測(cè)性
二、可測(cè)集的構(gòu)造
習(xí)題3.2
§3.3 乘積空間
習(xí)題3.3
第四章 可測(cè)函數(shù)
§4.1 可測(cè)函數(shù)的概念及其簡單性質(zhì)
一、可測(cè)函數(shù)的概念
二、可測(cè)函數(shù)的性質(zhì)
三、可測(cè)函數(shù)與簡單函數(shù)的關(guān)系
習(xí)題4.1
§4.2 可測(cè)函數(shù)列的幾種收斂性
一、幾乎處處收斂與一致收斂
二、幾乎處處收斂與依測(cè)度收斂
習(xí)題4.2
§4.3 可測(cè)函數(shù)的構(gòu)造——可測(cè)函數(shù)與連續(xù)函數(shù)的關(guān)系
一、魯金定理及其逆定理
二、可測(cè)函數(shù)的連續(xù)逼近——弗雷歇定理
習(xí)題4.3
第五章 勒貝格積分理論
§5.1 黎曼積分回顧與勒貝格積分簡介
§5.2 有界函數(shù)的勒貝格積分及其性質(zhì)
一、小和與大和
二、勒貝格積分及其存在條件
三、勒貝格積分與黎曼積分的關(guān)系
四、 勒貝格積分的性質(zhì)
習(xí)題5.2
§5.3 一般可測(cè)函數(shù)的勒貝格積分
一、非負(fù)函數(shù)的勒貝格積分
二、一般函數(shù)的勒貝格積分
三、勒貝格積分的幾何意義
習(xí)題5.3
§5.4 勒貝格積分的極限定理
一、勒貝格控制收斂定理及其推論
二、勒維定理
三、法都引理
四、三大極限定理的等價(jià)性
五、黎曼積分存在的充分必要條件
習(xí)題5.4
第六章 勒貝格意義下的微分與不定積分
§6.1 基本概念
一、導(dǎo)數(shù)
二、勒貝格不定積分
三、有界變差函數(shù)
四、絕對(duì)連續(xù)函數(shù)
習(xí)題6.1
§6.2 有界變差函數(shù)的可微性
一、單調(diào)函數(shù)的可微性
二、有界變差函數(shù)的可微性
習(xí)題6.2
§6.3 勒貝格積分意義下的牛頓萊布尼茨公式
一、勒貝格積分意義下的積分上、下限函數(shù)及其性質(zhì)
二、絕對(duì)連續(xù)函數(shù)的可微性——勒貝格積分意義下的牛頓-萊布尼茨公式
習(xí)題6.3
§6.4 富比尼定理與分部積分公式
一、重積分與累次積分的關(guān)系
二、分部積分公式
習(xí)題6.4
名詞索引
參考文獻(xiàn)
習(xí)題答案與提示
展開全部
實(shí)變函數(shù)論 作者簡介
許靜波，吉林師范大學(xué)副教授，實(shí)變函數(shù)論課程骨干教師、學(xué)科帶頭人。 程曉亮，吉林師范大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院副教授，在我社主編教材多部。
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