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常微分方程(劉玉堂)

出版社：化學(xué)工業(yè)出版社出版時間：2023-10-01
開本： 16開 頁數(shù)： 160
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常微分方程(劉玉堂) 版權(quán)信息

常微分方程(劉玉堂) 內(nèi)容簡介

本書主要介紹常微分方程的初等積分法、基本理論、定性和穩(wěn)定性理論的基本內(nèi)容具體包括常微分方程的初等解法、解的存在專享性定理、高階微分方程、線性微分方程組、定性和穩(wěn)定性理論初步等本書各節(jié)配有習(xí)題并附參考答案，個別習(xí)題還有提示，書末附錄介紹了Maple在常微分方程中的應(yīng)用 本書可作為高等學(xué)校數(shù)學(xué)專業(yè)常微分方程課程的教學(xué)用書或參考書,亦可供其他理工科專業(yè)選用，也可供其他希望了解常微分方程的讀者及相關(guān)專業(yè)人員參考

常微分方程(劉玉堂) 目錄

第1章緒論11.1微分方程實例1習(xí)題1.141.2基本概念5習(xí)題1.271.3微分方程解的幾何解釋8習(xí)題1.310第2章一階微分方程的初等解法112.1變量分離方程112.1.1變量分離方程112.1.2可化為變量分離方程的微分方程132.1.3變量分離方程的應(yīng)用實例16習(xí)題2.1172.2一階線性微分方程172.2.1一階線性微分方程172.2.2伯努利方程202.2.3里卡提（Riccati）方程21習(xí)題2.2222.3恰當(dāng)微分方程與積分因子232.3.1恰當(dāng)方程232.3.2積分因子262.3.3恰當(dāng)微分方程的物理背景29習(xí)題2.3292.4一階隱式微分方程302.4.1可解出y的方程302.4.2可解出x的方程322.4.3不顯含y的方程342.4.4不顯含x的方程35習(xí)題2.437第3章一階微分方程解的存在定理383.1存在唯一性定理與逐步逼近法383.1.1存在唯一性定理383.1.2存在性定理45習(xí)題3.1463.2解的延展和解對初值的連續(xù)性與可微性473.2.1解的延展473.2.2解對初值的連續(xù)性和可微性49習(xí)題3.2493.3常微分方程的數(shù)值解法503.3.1基本概念503.3.2常用的單步法503.3.3龍格庫塔方法（RungeKutta）523.3.4線性多步法533.3.5數(shù)值解的相容性、收斂性與穩(wěn)定性543.3.6常微分方程組與高階方程的數(shù)值解法563.3.7Matlab中求解常微分方程的命令58習(xí)題3.359第4章高階微分方程604.1線性微分方程的基本理論604.1.1齊次線性微分方程解的性質(zhì)與結(jié)構(gòu)604.1.2非齊次線性微分方程與常數(shù)變易法65習(xí)題4.1694.2常系數(shù)線性微分方程的解法694.2.1二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法704.2.2二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的解法71習(xí)題4.2774.3一般微分方程的解法784.3.1變量變換法784.3.2冪級數(shù)解法81習(xí)題4.384第5章線性微分方程組865.1線性微分方程組的一般理論865.1.1齊次線性微分方程組875.1.2非齊次線性微分方程組91習(xí)題5.1935.2常系數(shù)線性微分方程組的解法945.2.1矩陣指數(shù)函數(shù)955.2.2矩陣范數(shù)955.2.3eAx的適定性、連續(xù)可導(dǎo)性955.2.4齊次線性微分方程組的通解965.2.5非齊次線性微分方程組的通解及常數(shù)變易公式965.2.6eAx的計算97習(xí)題5.21045.3消元法和拉普拉斯變換法1055.3.1消元法1055.3.2拉普拉斯變換法107習(xí)題5.31125.4首次積分法113習(xí)題5.4119第6章定性和穩(wěn)定性理論初步1206.1穩(wěn)定性120習(xí)題6.11246.2李雅普諾夫第二方法125習(xí)題6.21276.3平面自治系統(tǒng)的基本概念1276.3.1相平面、相軌線與相圖1286.3.2平面自治系統(tǒng)的基本性質(zhì)1306.3.3常點、奇點和閉軌130習(xí)題6.31316.4平面自治系統(tǒng)的奇點理論1316.4.1線性系統(tǒng)的奇點1316.4.2非線性系統(tǒng)的奇點135習(xí)題6.4136部分習(xí)題參考答案137附錄Maple在常微分方程中的應(yīng)用152參考文獻159
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