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多元非理想插值的計(jì)算方法及應(yīng)用

多元非理想插值的計(jì)算方法及應(yīng)用

作者：崔凱
出版社：重慶大學(xué)出版社出版時(shí)間：2023-07-01
開(kāi)本： 16開(kāi) 頁(yè)數(shù)： 77
中 圖 價(jià):¥33.3(6.8折) 定價(jià)  ¥49.0 登錄后可看到會(huì)員價(jià)
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多元非理想插值的計(jì)算方法及應(yīng)用 版權(quán)信息

  • ISBN：9787568939638
  • 條形碼：9787568939638 ; 978-7-5689-3963-8
  • 裝幀：簡(jiǎn)裝本
  • 冊(cè)數(shù)：暫無(wú)
  • 重量：暫無(wú)
  • 所屬分類：>

多元非理想插值的計(jì)算方法及應(yīng)用 本書(shū)特色

本書(shū)主要總結(jié)了作者近年來(lái)在多元非理想插值方面的相關(guān)工作，主要包括以下三方面的研究成果:提出了更一般的多元插值格式,得到了插值格式幾乎正則的一個(gè)必要條件和正則的一個(gè)充分條件;將單項(xiàng)微分插值條件的插值問(wèn)題拓展到了多項(xiàng)式微分插值條件的情形，并將計(jì)算理想插值的BM算法推廣到了多元非理想插值問(wèn)題上;給定攝動(dòng)結(jié)點(diǎn)集,得到了計(jì)算任意單項(xiàng)序下穩(wěn)定單項(xiàng)基的算法,并將該算法應(yīng)用在曲面重建中，本書(shū)的成果進(jìn)一步豐富了多元非理想插值理論,可供高等學(xué)校計(jì)算數(shù)學(xué)及應(yīng)用數(shù)學(xué)等相關(guān)專，業(yè)的教師和研究生使用.

多元非理想插值的計(jì)算方法及應(yīng)用 內(nèi)容簡(jiǎn)介

由于微商插值條件的不連續(xù)性和多樣性，使得非理想插值（Birkhoff插值）更為復(fù)雜。本書(shū)主要圍繞非理想插值的計(jì)算方法以及相關(guān)的應(yīng)用展開(kāi)討論，研究多元非理想插值格式正則性的判定條件，采用符號(hào)計(jì)算的方法研究適定結(jié)點(diǎn)組以及適定插值空間的構(gòu)造性算法，從符號(hào)與數(shù)值混合計(jì)算的角度探討構(gòu)造穩(wěn)定插值基的快速算法及可信算法，并從計(jì)算復(fù)雜度與計(jì)算效率等方面比較各算法的優(yōu)劣性，*后簡(jiǎn)單討論非理想插值在幾何圖形重構(gòu)，散亂數(shù)據(jù)擬合等領(lǐng)域的應(yīng)用。

多元非理想插值的計(jì)算方法及應(yīng)用多元非理想插值的計(jì)算方法及應(yīng)用 前言

　　多項(xiàng)式插值作為重要的逼近工具之一，其理論和算法一直以來(lái)受到研究者們的廣泛關(guān)注。按照插值條件的不同，多項(xiàng)式插值又可以分為L(zhǎng)agrange插值、Hermite插值及Birkhoff插值3種類型。前兩種插值，由于滿足齊次插值條件的多項(xiàng)式可以構(gòu)成一個(gè)理想，因此也被稱為理想插值；而后一種插值，滿足齊次插值條件的多項(xiàng)式不能構(gòu)成理想，因此也被稱為非理想插值，近幾十年以來(lái)，Groebner基理論的快速發(fā)展促進(jìn)了理想插值理論的進(jìn)一步完善，但其理論不能直接應(yīng)用到非理想插值上，加之非理想插值條件的復(fù)雜性，使得研究成果遠(yuǎn)不如理想插值那么豐富。尤其是多元的非理想插值，雖然已有一些專著做了深入探討，但多數(shù)是基于傳統(tǒng)逼近論角度討論Birkhoff插值求積公式、余項(xiàng)表示以及插值多項(xiàng)式的收斂性等問(wèn)題，從代數(shù)幾何角度出發(fā)研究插值基結(jié)構(gòu)的成果較少；另一方面，所討論的問(wèn)題多限制在單項(xiàng)微分插值條件的情形，對(duì)于更一般的多項(xiàng)式微分插值條件的研究成果很少，且多數(shù)研究成果建立在精確插值結(jié)點(diǎn)集的基礎(chǔ)上，未考慮結(jié)點(diǎn)的攝動(dòng)；诖，筆者從代數(shù)幾何的角度出發(fā)，對(duì)多項(xiàng)式微分插值條件及攝動(dòng)結(jié)點(diǎn)集的非理想插值問(wèn)題進(jìn)行研究，得到了若干研究成果，整理出《多元非理想插值的計(jì)算方法及應(yīng)用》一書(shū)，呈現(xiàn)給讀者，可供相關(guān)領(lǐng)域的研究者及高校教師參考，也可作為學(xué)習(xí)數(shù)值分析的學(xué)生的參考書(shū)。
　　本書(shū)內(nèi)容安排如下：第1章緒論，主要介紹了Birkhoff插值問(wèn)題的研究歷史和現(xiàn)狀，本書(shū)的主要研究成果及相關(guān)預(yù)備知識(shí)；第2章提出了更一般的多元Birkhoff插值格式，給出了插值格式正則性及奇異性的判定方法；第3章提出了基于多項(xiàng)式微分插值條件的多元非理想插值問(wèn)題，并將理想插值中計(jì)算極小單項(xiàng)基的經(jīng)典算法推廣到非理想插值情形；第4章主要討論了基于攝動(dòng)結(jié)點(diǎn)集的非理想插值問(wèn)題，給出了計(jì)算穩(wěn)定單項(xiàng)基的BSMB算法，輔以數(shù)值算例，并將該算法應(yīng)用于曲面重建，與傳統(tǒng)算法相比，BSMB算法在結(jié)點(diǎn)攝動(dòng)的情形下對(duì)曲面的逼近度更高。

多元非理想插值的計(jì)算方法及應(yīng)用 目錄

第1章 緒論
1．1 多項(xiàng)式插值簡(jiǎn)介
1．2 Birkhoff插值問(wèn)題研究歷史及現(xiàn)狀
1．3 本書(shū)的主要內(nèi)容和結(jié)果
1．4 預(yù)備知識(shí)與符號(hào)說(shuō)明

第2章 多元Birkhoff插值格式的正則性判定
2．1 插值格式介紹及正則性定義
2．2 幾乎正則性的一個(gè)必要條件
2．3 正則性的一個(gè)充分條件

第3章 多元Birkhoff插值問(wèn)題的適定插值基
3．1 一般性Birkhoff插值問(wèn)題的介紹
3．2 一般性Birkhoff插值問(wèn)題的極小單項(xiàng)基_
3．3 由插值條件直接得到適定插值基的一類Birkhoff插值問(wèn)題
3．4 一致插值問(wèn)題的適定插值空間

第4章 多元Birkhoff插值問(wèn)題的穩(wěn)定單項(xiàng)基
4．1 背景介紹
4．2 穩(wěn)定單項(xiàng)基的數(shù)學(xué)描述
4．3 計(jì)算穩(wěn)定單項(xiàng)基的BSMB算法
4．4 數(shù)值算例
4．5 穩(wěn)定單項(xiàng)基在曲面重建中的應(yīng)用

參考文獻(xiàn)
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