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抽象代數(shù)基礎(chǔ)

抽象代數(shù)基礎(chǔ)

作者：王艷華
出版社：上海財經(jīng)大學(xué)出版社出版時間：2023-08-01
開本： 其他 頁數(shù)： 225
本類榜單：教材銷量榜
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抽象代數(shù)基礎(chǔ) 版權(quán)信息

  • ISBN：9787564241643
  • 條形碼：9787564241643 ; 978-7-5642-4164-3
  • 裝幀：平裝-膠訂
  • 冊數(shù)：暫無
  • 重量：暫無
  • 所屬分類：>

抽象代數(shù)基礎(chǔ) 內(nèi)容簡介

抽象代數(shù)講授的是十九世紀(jì)末到二十世紀(jì)代數(shù)學(xué)的主要成果，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個重要分支，是研究抽象的代數(shù)系統(tǒng)理論的一門近代學(xué)科。抽象代數(shù)的思想和方法不僅滲透到數(shù)學(xué)的各個分支中，它的結(jié)果應(yīng)用到自然科學(xué)技術(shù)的許多方面。隨著計算機和人工智能的發(fā)展，抽象代數(shù)理論得到了廣泛的應(yīng)用，已成為通訊、系統(tǒng)工程、計算機科學(xué)等領(lǐng)域的基本工具。 抽象代數(shù)以各種代數(shù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)為主要研究對象，是高等院校數(shù)學(xué)專業(yè)*重要的專業(yè)基礎(chǔ)課之一，也是高等代數(shù)的后續(xù)代數(shù)類課程。本書介紹了代數(shù)系統(tǒng)常見的集合、群、環(huán)、域的基本理論和性質(zhì)以及它們的一些應(yīng)用。 本書是一本抽象代數(shù)的入門書籍，系統(tǒng)地介紹了抽象代數(shù)中的集合論、群論、環(huán)論和域論的相關(guān)知識。本書的**章講述了集合的運算以及分類的基本思想方法，給出了中國剩余定理。第二章講述群的定義與一些常見的群，如循環(huán)群、置換群、二面體群等。第三章講述了群的一些基本理論和構(gòu)造，如正規(guī)子群、商群，群的同態(tài)和同構(gòu)。第四章講述環(huán)論和域論的基本概念和理論，包括環(huán)和域的定義及例子，理想、商環(huán)、環(huán)同態(tài)以及域的擴張理論。本本書正文內(nèi)容為英文，后附教學(xué)PPT，方便查閱核心內(nèi)容。本書內(nèi)容按照48課時設(shè)置，可作為教材，也適合初學(xué)者和自學(xué)者學(xué)習(xí)使用。

抽象代數(shù)基礎(chǔ) 目錄

Chapter1 Sets /1 1.1 Settheory /1 1.2 Maps /4 1.3 Equivalencerelationsandequivalenceclasses /11 1.4 Factorsets /14 1.5 Numbertheory /17 1.6 TheChineseRemainderTheorem /21 拓展閱讀·數(shù)學(xué)家的故事 /24 Chapter2 Group /29 2.1 Definitionsandexamples /29 2.2 Subgroups /33 2.3 Cyclicgroups /36 2.4 Permutationgroups /40 2.5 Dihedralgroups /48 拓展閱讀·數(shù)學(xué)家的故事 /53 Chapter3 PropertiesofGroups /57 3.1 CosetsandLagrangesTheorem /57 3.2 Normalsubgroupsandfactorgroups /62 3.3 Homomorphismsofgroups /64 3.4 Isomorphismsofgroups /67 3.5 FundamentalIsomorphismtheoremofgroups /72 3.6 Endmorphismsandautomorphismsofgroups /75 Chapter4 RingsandFields /85 4.1 Rings /85 4.2 SubringsandIdeals /89 4.3 Ringhomomorphisms /94 4.4 Maximalidealsandprimeideals /102 4.5 Extensionfields /106 4.6 Algebraicextensions /110 拓展閱讀·數(shù)學(xué)家的故事 /114 附錄1:Chapter1教學(xué)PPT /119 1.1 Settheory /119 1.2 Maps /125 1.3 Equivalencerelationsandequivalenceclasses /134 1.4 Factorsets /138 1.5 Numbertheory /143 1.6 TheChineseRemainderTheorem /145 附錄2:Chapter2教學(xué)PPT /147 2.1 Definitionsandexamples /147 2.2 Subgroups /152 2.3 Cyclicgroups /154 2.4 Permutationgroups /159 2.5 Dihedralgroups /165 附錄3:Chapter3教學(xué)PPT /168 3.1 CosetsandLagrangesTheorem /168 3.2 Normalsubgroupsandfactorgroups /175 3.3 Homomorphismsofgroups /177 2 BasicAbstractAlgebra 3.4 Isomorphismsofgroups /180 3.5 FundamentalIsomorphismtheoremofgroups /185 3.6 Endmorphismsandautomorphismsofgroups /188 附錄4:Chapter4教學(xué)PPT /193 4.1 Rings /193 4.2 SubringsandIdeals /199 4.3 Ringhomomorphisms /207 4.4 Maximalidealsandprimeideals /213 4.5 Extensionfields /217 4.6 Algebraicextensions /222 References /226
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抽象代數(shù)基礎(chǔ) 作者簡介

王艷華，上海財經(jīng)大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院教授、博士生導(dǎo)師，上海市工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會常務(wù)理事，上海市數(shù)學(xué)建模優(yōu)秀教練員，上海市楊浦區(qū)第十五屆政協(xié)委員，上海市楊浦區(qū)婦聯(lián)理事，曾任楊浦區(qū)婦聯(lián)掛職副主席。主要從事非交換代數(shù)的相關(guān)研究工作，美國華盛頓大學(xué)訪問學(xué)者，在代數(shù)判別式、代數(shù)自同構(gòu)群及代數(shù)的消去問題方面做出了重要的工作，共發(fā)表論文三十余篇，主持國家自然科學(xué)基金和上海市基金項目多項。主講本科生課程《高等代數(shù)》、《抽象代數(shù)》、《線性代數(shù)》、《數(shù)學(xué)模型》，以及研究生課程《基礎(chǔ)代數(shù)》、《代數(shù)學(xué)》、《代數(shù)理論及其應(yīng)用》和《量子群》。

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