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超越數(shù):基本理論

作者：朱堯辰
出版社：中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社出版時(shí)間：2024-01-01
開本： 16開 頁數(shù)： 264
中 圖 價(jià):¥56.2(7.8折) 定價(jià)  ¥72.0 登錄后可看到會(huì)員價(jià)
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超越數(shù):基本理論 版權(quán)信息

超越數(shù):基本理論 本書特色

數(shù)論被高斯譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的皇冠”。著名數(shù)學(xué)家希爾伯特曾精選出23個(gè)尚未解決的數(shù)學(xué)問題，以期引領(lǐng)和指導(dǎo)數(shù)學(xué)的發(fā)展，其中第7個(gè)問題“某些數(shù)的無理性和超越性”和第10個(gè)問題“丟番圖方程的可解性”就涉及丟番圖逼近與超越數(shù)。 丟番圖逼近與超越數(shù)是數(shù)論中兩個(gè)緊密相關(guān)的重要分支，國際學(xué)術(shù)界有將丟番圖逼近與超越數(shù)作為同一主題的慣例，因此本項(xiàng)目與之保持一致。它們在數(shù)論研究中具有非常悠久的歷史，不僅是數(shù)論中的基礎(chǔ)問題，也具有很重要的應(yīng)用價(jià)值，比如編碼與密碼。 國家出版基金項(xiàng)目——《丟番圖逼近與超越數(shù)》中的一冊；“十四五”國家重點(diǎn)出版物出版規(guī)劃項(xiàng)目——《基礎(chǔ)科學(xué)基本理論及其熱點(diǎn)問題研究》中的一冊。 本叢書是我國**數(shù)論學(xué)者朱堯辰先生在其退休之后持續(xù)了近20年時(shí)間對丟番圖逼近與超越數(shù)這兩個(gè)數(shù)論密切關(guān)聯(lián)的重要分支進(jìn)行的系統(tǒng)總結(jié)，為我國**套丟番圖逼近與超越數(shù)方面的重要著作，其中包含了作者畢生的重要研究成果，也吸收了國內(nèi)外*新研究進(jìn)展。

超越數(shù):基本理論 內(nèi)容簡介

本書較全面地講述了超越數(shù)論的基本結(jié)果和主要方法，包括Hilbert第七問題的解，指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、橢圓函數(shù)、E函數(shù)、Mahler型函數(shù)等重要函數(shù)類的超越性質(zhì)，以及數(shù)的分類和超越性度量.通過這些基本結(jié)果給出了GelfondSchneider方法、Baker方法、Siegel-Shidlovskii方法、Mahler方法及逼近方法等超越數(shù)論基本方法。

超越數(shù):基本理論 目錄

前言 主要符號說明 第1章 超越數(shù)與代數(shù)數(shù) 1.1代數(shù)數(shù)及其簡單性質(zhì) 1.2超越擴(kuò)張 1.3Siegel引理 1.4數(shù)的超越性的充要條件 1.5超越數(shù)的構(gòu)造 1.6補(bǔ)充與評注 第2章 Gelfond-Schneider定理 2.1Hilbert第七問題 2.2Gelfond解法 2.3Schneider解法 2.4六指數(shù)定理 2.5補(bǔ)充與評注 第3章 橢圓函數(shù)的超越性質(zhì) 3.1Schneider基本定理 3.2Weierstrass函數(shù)的超越性質(zhì) 3.3橢圓模函數(shù)的超越性質(zhì) 3.4補(bǔ)充與評注 第4章 指數(shù)函數(shù)值的代數(shù)無關(guān)性 4.1Gelfond超越性判別法則 4.2指數(shù)多項(xiàng)式的零點(diǎn)估計(jì) 4.3指數(shù)函數(shù)值的代數(shù)無關(guān)性 4.4Schneider第八問題的解 4.5Schanuel猜想 4.6補(bǔ)充與評注 第5章 代數(shù)數(shù)的對數(shù)的線性型 5.1代數(shù)數(shù)的對數(shù)的線性無關(guān)性 5.2Baker對數(shù)線性型下界估計(jì)定理 5.3線性型下界估計(jì)的改進(jìn) 5.4線性型下界估計(jì)定理的特殊形式 5.5logα和eα的超越性度量 5.6補(bǔ)充與評注 第6章 Siegel-Shidlovskii定理 6.1Lindemann-Weierstrass定理 6.2Shidlovskii引理 6.3Siegel-Shidlovskii定理 6.4超幾何E函數(shù) 6.5補(bǔ)充與評注 第7章 Mahler函數(shù)值的超越性 7.1單變量函數(shù)方程解的超越性質(zhì) 7.2多變量函數(shù)方程解的超越性質(zhì) 7.3補(bǔ)充與評注 第8章 數(shù)的分類 8.1Mahler分類 8.2關(guān)于S數(shù)、U數(shù)和T數(shù) 8.3Koksma分類 8.4補(bǔ)充與評注 參考文獻(xiàn) 索引
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超越數(shù):基本理論 作者簡介

朱堯辰，江蘇鎮(zhèn)江人，1942年生，中國科學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院應(yīng)用數(shù)學(xué)研究所研究員。1959年考入中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系，師從關(guān)肇直院士、萬哲先院士、王元院士等著名數(shù)學(xué)家。上世紀(jì)80年代參加華羅庚先生推廣優(yōu)選法和統(tǒng)籌法的工作以及國防部門密碼課題研究，其后主要研究丟番圖逼近、超越數(shù)以及數(shù)論方法的應(yīng)用，并在北京大學(xué)和中國科學(xué)院大學(xué)等單位承擔(dān)基礎(chǔ)和專業(yè)數(shù)學(xué)課程教學(xué)工作。1983—1993年先后在法國龐加萊研究所和法國高等科學(xué)研究所，德國普朗克數(shù)學(xué)研究所和科隆大學(xué)，美國南密西西比大學(xué)，以及中國香港浸會(huì)學(xué)院等科研機(jī)構(gòu)和大學(xué)從事合作研究或任教。曾任《數(shù)學(xué)進(jìn)展》常務(wù)編委（1991—2000），美國和德國《數(shù)學(xué)評論》（MR 1981—2013和ZBL1991—2016)評論員。發(fā)表論文約100篇，出版各類數(shù)學(xué)論著10余部。獲中科院自然科學(xué)一等獎(jiǎng)（集體），享受國務(wù)院特殊津貼。

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