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基于廣義加法的數(shù)學體系

基于廣義加法的數(shù)學體系

作者：王雪峰
出版社：哈爾濱工業(yè)大學出版社出版時間：2024-04-01
開本： 其他 頁數(shù)： 316
本類榜單：自然科學銷量榜
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基于廣義加法的數(shù)學體系 版權(quán)信息

  • ISBN：9787576712575
  • 條形碼：9787576712575 ; 978-7-5767-1257-5
  • 裝幀：平裝-膠訂
  • 冊數(shù)：暫無
  • 重量：暫無
  • 所屬分類：>

基于廣義加法的數(shù)學體系 本書特色

本書引進了實數(shù)的廣義加法運算，證明了廣義加法和普通乘法符合所有關(guān)于實數(shù)的運算法則，探討了將廣義加法移植到數(shù)學的不同分支中的各種情況，給出了廣義加法意義下的等差級數(shù)和等比級數(shù)求和的一些公式，討論了廣義加法意義下的一元二次方程和線性代數(shù)方程，建立了廣義加法意義下的導數(shù)和積分的概念，介紹了求廣義加法意義下函數(shù)的導數(shù)和積分的方法，推導出了廣義加法意義下的導數(shù)與普通加法意義下導數(shù)的理論關(guān)系以及廣義加法意義下的積分與普通加法意義下積分的理論關(guān)系，闡述了廣義加法意義下用冪級數(shù)構(gòu)建函數(shù)的方法，將廣義加法擴展至復數(shù)和復函數(shù)。本書還探討了廣義加法世界的幾何學問題，證明了廣義加法世界中圓的一些性質(zhì)和廣義加法世界中的三角函數(shù)的若干性質(zhì)，還在廣義加法世界中引入了正交多項式、拉普拉斯變換和概率論理論。
本書適合作為高等學校理工科專業(yè)學生的課外讀物。

基于廣義加法的數(shù)學體系 內(nèi)容簡介

本書引進了實數(shù)的廣義加法運算，證明了廣義加法和普通乘法符合所有關(guān)于實數(shù)的運算法則，探討了將廣義加法移植到數(shù)學的不同分支中的各種情況，給出了廣義加法意義下的等差級數(shù)和等比級數(shù)求和的一些公式，討論了廣義加法意義下的一元二次方程和線性代數(shù)方程，建立了廣義加法意義下的導數(shù)和積分的概念，介紹了求廣義加法意義下函數(shù)的導數(shù)和積分的方法，推導出了廣義加法意義下的導數(shù)與普通加法意義下導數(shù)的理論關(guān)系以及廣義加法意義下的積分與普通加法意義下積分的理論關(guān)系，闡述了廣義加法意義下用冪級數(shù)構(gòu)建函數(shù)的方法，將廣義加法擴展至復數(shù)和復函數(shù)。本書還探討了廣義加法世界的幾何學問題，證明了廣義加法世界中圓的一些性質(zhì)和廣義加法世界中的三角函數(shù)的若干性質(zhì)，還在廣義加法世界中引入了正交多項式、拉普拉斯變換和概率論理論。

基于廣義加法的數(shù)學體系 目錄

第1章 問題的提出1.1 關(guān)于數(shù)的擴充和數(shù)的運算1.2 實數(shù)可以有另外意義的加法1.3 直覺、靈感和辛勤的數(shù)學推演1.4 本書的內(nèi)容梗概第2章 實數(shù)域中廣義加法定義的引入和運算法則2.1 實數(shù)域中廣義加法定義的引入2.2 實數(shù)域中廣義加法的性質(zhì)2.3 廣義加法與傳統(tǒng)乘法的運算規(guī)則2.4 關(guān)于廣義加法的補充說明2.5 本章總結(jié)第3章 廣義加法的應(yīng)用背景及廣義加法意義下數(shù)學體系的展望3.1 廣義加法與觀測角度的關(guān)系3.2 空間中球?qū)ΨQ區(qū)域中的物理參數(shù)分布3.3 將體密度轉(zhuǎn)換為線密度或面密度3.4 可以用廣義加法建立數(shù)學模型的若干應(yīng)用實例3.5 廣義加法意義下的導數(shù)和積分的含義3.6 廣義加法定義的引入引致數(shù)學知識體系可能的擴展3.7 數(shù)論知識難以直接復制到廣義加法系統(tǒng)3.8 廣義加法與普通加法的混合3.9 本章總結(jié)第4章 廣義加法意義下的級數(shù)和代數(shù)方程4.1 廣義加法意義下的等差級數(shù)4.2 廣義加法意義下的等比級數(shù)和一般級數(shù)4.3 廣義加法意義下級數(shù)收斂性的判別4.4 廣義加法意義下的一元二次方程4.5 關(guān)于廣義加法意義下的一元二次方程解的幾個算例4.6 廣義加法意義下的線性代數(shù)學4.7 一些重要的不等式在廣義加法意義下的形式4.8 本章總結(jié)第5章 廣義加法意義下函數(shù)的導數(shù)5.1 廣義加法意義下函數(shù)導數(shù)的定義5.2 廣義加法意義下一些簡單函數(shù)的導函數(shù)的求取5.3 廣義加法意義下函數(shù)導數(shù)的運算法則5.4 廣義加法意義下的導數(shù)與普通加法意義下導數(shù)的關(guān)系5.5 廣義加法意義下一些初等函數(shù)的導函數(shù)5.6 廣義加法意義下多元函數(shù)的偏導數(shù)的定義5.7 本章總結(jié)第6章 廣義加法體系中的函數(shù)構(gòu)造方法6.1 用廣義加法與傳統(tǒng)的乘法構(gòu)造冪級數(shù)6.2 廣義加法意義下幾個重要函數(shù)的反函數(shù)6.3 廣義加法意義下的二項式展開公式6.4 廣義加法意義下線性微分方程的解6.5 廣義加法意義下三角函數(shù)的性質(zhì)6.6 廣義加法意義下雙曲函數(shù)的性質(zhì)6.7 本章總結(jié)第7章 混合使用廣義加法和普通加法的函數(shù)導數(shù)7.1 混合使用廣義加法和普通加法的函數(shù)導數(shù)的定義7.2 應(yīng)用問題中關(guān)于混合使用廣義加法和普通加法的導數(shù)的例子7.3 混合使用廣義加法和普通加法的導數(shù)的求導規(guī)則7.4 混合使用廣義加法和普通加法的導數(shù)的求導規(guī)則二7.5 混合使用廣義加法和普通加法的導數(shù)與普通加法下導數(shù)的關(guān)系7.6 函數(shù)求導數(shù)的幾個例子7.7 本章總結(jié)第8章 廣義加法意義下函數(shù)的積分8.1 廣義加法意義下的函數(shù)的原函數(shù)8.2 廣義加法意義下的不定積分的運算規(guī)則8.3 使用不定積分的運算規(guī)則求取廣義加法意義下的不定積分8.4 廣義加法意義下的函數(shù)的定積分的定義8.5 廣義加法意義下定積分的性質(zhì)8.6 廣義加法意義下函數(shù)的重積分和曲線積分8.7 廣義加法意義下函數(shù)的重積分和曲線積分的性質(zhì)8.8 本章總結(jié)第9章 廣義加法世界的幾何學問題9.1 廣義加法意義下有關(guān)幾何學的幾點說明9.2 廣義加法世界中圓的周長和面積的計算公式9.3 廣義加法世界中角度的規(guī)定9.4 廣義加法意義下的幾何學的若干定義式9.5 廣義加法意義下的三角函數(shù)的幾何背景9.6 廣義加法意義下的幾何與橢圓幾何和雙曲幾何的比較9.7 廣義加法意義下的幾何圖形9.8 本章總結(jié)第10章 廣義加法意義下函數(shù)積分的進一步研究10.1 廣義加法意義下函數(shù)的積分與普通積分的關(guān)系10.2 廣義加法意義下函數(shù)的原函數(shù)的求取方法10.3 廣義加法意義下函數(shù)的積分與普通積分的關(guān)系的應(yīng)用10.4 廣義加法意義下一些函數(shù)的導數(shù)和原函數(shù)10.5 廣義加法世界中圓的周長和面積的數(shù)學公式10.6 本章總結(jié)第11章 混合使用廣義加法和普通加法的函數(shù)積分11.1 混合使用廣義加法和普通加法的原函數(shù)的定義11.2 混合使用廣義加法和普通加法的函數(shù)定積分的定義11.3 混合使用廣義加法和普通加法的原函數(shù)求取方法一11.4 混合使用廣義加法和普通加法的原函數(shù)求取方法二11.5 混合使用廣義加法和普通加法的函數(shù)定積分的性質(zhì)一11.6 混合使用廣義加法和普通加法的函數(shù)定積分的性質(zhì)二11.7 本章總結(jié)第12章 廣義加法意義下的復函數(shù)12.1 廣義加法在復數(shù)域的擴充和復變函數(shù)12.2 廣義加法意義下復數(shù)和復函數(shù)的若干性質(zhì)12.3 廣義加法意義下復數(shù)的指數(shù)表示法12.4 廣義加法意義下復函數(shù)的導數(shù)存在的條件12.5 廣義加法意義下復函數(shù)的路徑積分及性質(zhì)12.6 廣義加法意義下的代數(shù)方程的解12.7 本章總結(jié)第13章 關(guān)于特殊冪函數(shù)（（f（x））a的若干性質(zhì)13.1 特殊冪函數(shù)（sinx）a和（cos x）a的形態(tài)特征13.2 特殊冪函數(shù)（sinx）a和（cos x）a的微分性質(zhì)13.3 關(guān)于函數(shù)（sin nx）a和（cos mx）a的正交性的數(shù)值計算結(jié)果 13.4關(guān)于函數(shù)系（sin nx）a和（cos mx）a的一些補充說明 13.5一般的冪函數(shù)（f（x））a的性質(zhì) 13.6本章總結(jié) 第14章 廣義加法在若干數(shù)學領(lǐng)域中的拓展 14.1 廣義加法意義下正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的正交性 14.2廣義加法意義下的正交多項式 14.3廣義加法意義下的拉普拉斯變換 14.4廣義加法意義下關(guān)于概率論的一些理論結(jié)果 14.5本章總結(jié)
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