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隨機(jī)過程 第二版 版權(quán)信息
- ISBN：9787564244279
- 條形碼：9787564244279 ; 978-7-5642-4427-9
- 裝幀：平裝-膠訂
- 冊數(shù)：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
隨機(jī)過程 第二版 內(nèi)容簡介
本著為財經(jīng)院校數(shù)學(xué)專業(yè)以及經(jīng)濟(jì)、金融專業(yè)學(xué)生授業(yè)解惑的初衷，本書著重于對隨機(jī)過程基本知識和邏輯方法的介紹，努力闡述概率論與隨機(jī)過程的核心概念和思維方式，引導(dǎo)學(xué)生直觀地理解隨機(jī)現(xiàn)象，而不糾纏于其中的數(shù)學(xué)細(xì)節(jié)。測度論并不是本書必需的先修課程，但本書的寫作方式會使那些懂得測度論的讀者更深刻地了解本書呈現(xiàn)的主題。本書的基本架構(gòu)是按隨機(jī)過程的模型來分章節(jié)，從簡單到復(fù)雜，另外配合精彩內(nèi)容選用了比較多的例子，希望學(xué)生通過具體例子來了解隨機(jī)過程模型。
本書一共七章：**章涵蓋概率論的基礎(chǔ)知識，第二章以闡述的方式特別介紹了條件期望以及隨機(jī)過程的一般概念。從第三章開始討論常用的隨機(jī)過程模型，包括馬氏鏈、Poisson過程、更新過程、鞅和Brown運動，其中馬氏鏈這一章出于強(qiáng)調(diào)直觀背景的目的，僅介紹離散時間馬氏鏈，包括非常返、零常返、正常返、平穩(wěn)分布等概念，*后討論了分支過程。第五章主要講解更新過程的基本思想，討論了一些簡單的排隊論問題。第六章是離散鞅論，在條件期望的現(xiàn)代定義的基礎(chǔ)上，對鞅的一些思想和性質(zhì)做了初步介紹，并通過二叉樹模型和期權(quán)定價問題給出了鞅基本理論的簡單應(yīng)用。第七章介紹了Brown運動的概念和部分基礎(chǔ)性質(zhì)，它是*重要的隨機(jī)模型，與其他數(shù)學(xué)分支及物理學(xué)、生物學(xué)、金融學(xué)都有著深刻的聯(lián)系，以它作為本書的結(jié)束，希望讀者對于隨機(jī)過程的理論和應(yīng)用價值有一個更深刻的認(rèn)識。
隨機(jī)過程 第二版 目錄
**章 概率論述要………………………………………………………………………… 1 §1.1 隨機(jī)變量 ………………………………………………………………………… 1 §1.1.1 概率空間……………………………………………………………… 1 §1.1.2 分布…………………………………………………………………… 4 §1.1.3 期望與方差…………………………………………………………… 5 §1.1.4 例……………………………………………………………………… 6 §1.2 隨機(jī)向量………………………………………………………………………… 17 §1.2.1 聯(lián)合分布 …………………………………………………………… 17 §1.2.2 協(xié)方差與協(xié)方差矩陣 ……………………………………………… 18 §1.2.3 例 …………………………………………………………………… 18 §1.3 極限定理………………………………………………………………………… 28 §1.3.1 可積性與不等式 …………………………………………………… 28 §1.3.2 Bernoulli大數(shù)定律 ………………………………………………… 29 §1.3.3 Borel大數(shù)定律……………………………………………………… 30 §1.3.4 中心極限定理 ……………………………………………………… 37 §1.4 矩母函數(shù)及母函數(shù)……………………………………………………………… 38 習(xí)題一 …………………………………………………………………………………… 41 第二章 隨機(jī)過程預(yù)備知識 ……………………………………………………………… 44 §2.1 條件期望………………………………………………………………………… 44 §2.1.1 事件域與可測性 …………………………………………………… 44 §2.1.2 條件概率與條件期望 ……………………………………………… 46 §2.1.3 理解條件期望 ……………………………………………………… 53 §2.2 隨機(jī)過程的定義及例…………………………………………………………… 57 §2.2.1 定義 ………………………………………………………………… 57 §2.2.2 樣本軌道 …………………………………………………………… 59 §2.2.3 常見的隨機(jī)過程 …………………………………………………… 61 習(xí)題二 …………………………………………………………………………………… 64 第三章 離散時間馬氏鏈 ………………………………………………………………… 67 §3.1 隨機(jī)游動………………………………………………………………………… 67 §3.1.1 格點軌道與反射原理 ……………………………………………… 68 §3.1.2 對稱簡單隨機(jī)游動 ………………………………………………… 70 §3.2 馬氏鏈的基本定義……………………………………………………………… 75 §3.3 Chapman-Kolmogorov方程與狀態(tài)的分類 …………………………………… 82 §3.3.1 Chapman-Kolmogorov方程 ……………………………………… 82 §3.3.2 狀態(tài)之間的關(guān)系 …………………………………………………… 83 §3.3.3 狀態(tài)的分類 ………………………………………………………… 84 §3.4 P n 的極限性質(zhì)與平穩(wěn)分布 …………………………………………………… 96 §3.4.1 基本極限定理 ……………………………………………………… 96 §3.4.2 平穩(wěn)分布 …………………………………………………………… 97 §3.5 Galton-Watson分支過程 …………………………………………………… 104 習(xí)題三…………………………………………………………………………………… 108 第四章 Poisson過程 …………………………………………………………………… 114 §4.1 預(yù)備知識 ……………………………………………………………………… 114 §4.2 Poisson過程的定義…………………………………………………………… 116 §4.3 來到間隔與等待時間的分布 ………………………………………………… 118 §4.4 來到時間的條件分布 ………………………………………………………… 121 §4.5 非齊次Poisson過程* ………………………………………………………… 126 §4.6 復(fù)合Poisson過程 …………………………………………………………… 130 習(xí)題四…………………………………………………………………………………… 135 第五章 更新過程………………………………………………………………………… 140 §5.1 基本定義 ……………………………………………………………………… 140 §5.2 N(t)的分布與更新函數(shù) ……………………………………………………… 141 §5.2.1 N(t)的分布 ……………………………………………………… 141 §5.2.2 更新函數(shù)…………………………………………………………… 142 §5.3 極限定理與停時 ……………………………………………………………… 143 §5.3.1 停時………………………………………………………………… 144 §5.3.2 基本更新定理……………………………………………………… 146 §5.4 關(guān)鍵更新定理及其應(yīng)用* …………………………………………………… 148 §5.4.1 更新定理…………………………………………………………… 148 §5.4.2 關(guān)鍵更新定理的應(yīng)用……………………………………………… 150 習(xí)題五…………………………………………………………………………………… 152 第六章 鞅………………………………………………………………………………… 155 §6.1 公平游戲與鞅 ………………………………………………………………… 155 §6.2 鞅基本定理 …………………………………………………………………… 158 §6.2.1 停時………………………………………………………………… 160 §6.2.2 Wald等式 ………………………………………………………… 161 §6.2.3 首次通過時………………………………………………………… 162 §6.3 在金融中的應(yīng)用 ……………………………………………………………… 168 §6.3.1 模型無關(guān)的定價定理……………………………………………… 168 §6.3.2 二叉樹模型………………………………………………………… 173 §6.3.3 美式買入期權(quán)……………………………………………………… 175 習(xí)題六…………………………………………………………………………………… 176 第七章 Brown運動 ……………………………………………………………………… 178 §7.1 Brown運動的定義 …………………………………………………………… 180 §7.2 Brown運動的性質(zhì) …………………………………………………………… 180 §7.3 Brown運動的其他性質(zhì) ……………………………………………………… 187 §7.3.1 首中時與*大值變量……………………………………………… 187 §7.3.2 反正弦律…………………………………………………………… 189 §7.4 例 ……………………………………………………………………………… 190 §7.5 粗糙軌道 ……………………………………………………………………… 193 §7.6 Brown運動與鞅 ……………………………………………………………… 197 習(xí)題七…………………………………………………………………………………… 201 參考文獻(xiàn)…………………………………………………………………………………… 203
展開全部
隨機(jī)過程 第二版 作者簡介
何萍，上海財經(jīng)大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院教授、博士生導(dǎo)師。2001年3月獲日本國立金澤大學(xué)理學(xué)博士學(xué)位，之后在復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)所博士后流動站從事博士后研究工作，2003年7月入職上海財經(jīng)大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院。曾訪問美國華盛頓大學(xué)數(shù)學(xué)系，也多次訪問日本參加學(xué)術(shù)會議、進(jìn)行短期的學(xué)術(shù)交流。在《中國科學(xué)》《數(shù)學(xué)年刊》，美國的《概率年刊》《美國數(shù)學(xué)學(xué)會會報》，日本的《大阪數(shù)學(xué)志》等刊物發(fā)表多篇SCI檢索論文。分別于2007年與2012年獲得國家自然科學(xué)基金項目資助，均已結(jié)項。目前授課重點在本科《隨機(jī)過程引論》和研究生《概率論與隨機(jī)過程》,均獲上海財經(jīng)大學(xué)校級重點課程項目資助。
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