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高等數(shù)學(xué) 版權(quán)信息
- ISBN：9787030787057
- 條形碼：9787030787057 ; 978-7-03-078705-7
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊(cè)數(shù)：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
高等數(shù)學(xué) 內(nèi)容簡(jiǎn)介
本書以微積分學(xué)的基本理論和方法為核心內(nèi)容，分為上、下兩冊(cè)。上冊(cè)，主要介紹函數(shù)、極限與連續(xù)，導(dǎo)數(shù)與微分，微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，不定積分，定積分及其應(yīng)用等內(nèi)容。下冊(cè)，主要介紹向量代數(shù)與空間解析幾何、多元函數(shù)微分學(xué)、二重積分、三重積分與曲面積分、無窮級(jí)數(shù)、常微分方程等內(nèi)容。
高等數(shù)學(xué) 目錄
上冊(cè)
單元1 函數(shù)、極限與連續(xù) 1
1.1 函數(shù) 1
1.1.1 函數(shù)的概念 1
1.1.2 函數(shù)的幾種特性 3
1.1.3 反函數(shù) 4
1.1.4 復(fù)合函數(shù) 4
1.1.5 基本初等函數(shù) 5
1.1.6 初等函數(shù) 7
1.1.7 經(jīng)濟(jì)學(xué)中的常用函數(shù) 8
習(xí)題1.1 9
1.2 數(shù)列的極限 9
1.2.1 數(shù)列的概念 9
1.2.2 數(shù)列極限的定義 11
1.2.3 數(shù)列極限的性質(zhì) 12
1.2.4 數(shù)列極限的四則運(yùn)算 14
1.2.5 收斂數(shù)列的判定準(zhǔn)則 15
習(xí)題1.2 17
1.3 函數(shù)的極限 18
1.3.1 x趨于無窮大時(shí)函數(shù)的極限 19
1.3.2 函數(shù)在一點(diǎn)處的極限 21
1.3.3 函數(shù)極限的基本性質(zhì) 23
1.3.4 兩個(gè)重要極限 26
1.3.5 函數(shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系 27
習(xí)題1.3 28
1.4 無窮小量與無窮大量 29
1.4.1 無窮小量 29
1.4.2 無窮大量 32
1.4.3 無窮小量與無窮大量的關(guān)系 33
習(xí)題1.4 33
1.5 連續(xù)函數(shù) 33
1.5.1 連續(xù)函數(shù)的定義 34
1.5.2 連續(xù)函數(shù)的一般性質(zhì) 35
1.5.3 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 36
1.5.4 函數(shù)的間斷點(diǎn) 37
習(xí)題1.5 39
總復(fù)習(xí)題1 40
單元2 導(dǎo)數(shù)與微分 41
2.1 導(dǎo)數(shù)的概念 41
2.1.1 引例 41
2.1.2 導(dǎo)數(shù)的定義 43
2.1.3 導(dǎo)數(shù)的幾何意義 45
2.1.4 導(dǎo)數(shù)存在的必要條件 46
習(xí)題2.1 46
2.2 求導(dǎo)法則 47
2.2.1 導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則 47
2.2.2 反函數(shù)的求導(dǎo)法則 49
2.2.3 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 50
2.2.4 基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式 52
習(xí)題2.2 52
2.3 高階導(dǎo)數(shù) 53
2.3.1 高階導(dǎo)數(shù)的定義 53
2.3.2 高階導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則 54
習(xí)題2.3 55
2.4 隱函數(shù)及參數(shù)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 55
2.4.1 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 55
2.4.2 由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 57
2.4.3 相關(guān)變化率 59
習(xí)題2.4 60
2.5 函數(shù)的微分 60
2.5.1 微分的概念 61
2.5.2 微分的幾何意義 62
2.5.3 微分的運(yùn)算法則 63
2.5.4 微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用 64
習(xí)題2.5 65
總復(fù)習(xí)題2 65
單元3 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 67
3.1 微分中值定理 67
3.1.1 羅爾(Rolle)定理 67
3.1.2 拉格朗日(Lagrange)中值定理 70
3.1.3 柯西(Cauchy)中值定理 72
習(xí)題3.1 74
3.2 洛必達(dá)法則 74
習(xí)題3.2 78
3.3 泰勒公式及其應(yīng)用 79
3.3.1 泰勒(Taylor)公式 79
3.3.2 幾個(gè)常用的麥克勞林公式 82
3.3.3 泰勒公式的應(yīng)用 83
習(xí)題3.3 84
3.4 函數(shù)的單調(diào)性與極值 85
3.4.1 函數(shù)的單調(diào)性 85
3.4.2 函數(shù)的極值 86
3.4.3 函數(shù)的*值 88
習(xí)題3.4 90
3.5 曲線的凹凸性與拐點(diǎn) 91
3.5.1 曲線的凹凸性 92
3.5.2 曲線的拐點(diǎn) 93
習(xí)題3.5 94
3.6 函數(shù)作圖 95
3.6.1 曲線的漸近線 95
3.6.2 函數(shù)作圖的步驟 96
習(xí)題3.6 97
3.7 曲線的曲率 97
習(xí)題3.7 100
總復(fù)習(xí)題3 101
單元4 不定積分 102
4.1 不定積分的概念和性質(zhì) 102
4.1.1 原函數(shù) 102
4.1.2 不定積分的概念 103
4.1.3 不定積分的性質(zhì) 104
4.1.4 基本積分公式 105
習(xí)題4.1 108
4.2 換元積分法 109
4.2.1 **類換元積分法 109
4.2.2 第二類換元積分法 113
習(xí)題4.2 117
4.3 分部積分法 118
習(xí)題4.3 121
4.4 有理函數(shù)的積分 121
4.4.1 一般有理函數(shù)的積分 121
4.4.2 三角有理函數(shù)的積分 125
習(xí)題4.4 127
總復(fù)習(xí)題4 128
單元5 定積分及其應(yīng)用 129
5.1 定積分的概念與性質(zhì) 129
5.1.1 定積分問題舉例 129
5.1.2 定積分的概念 131
5.1.3 定積分的性質(zhì) 133
習(xí)題5.1 136
5.2 定積分的計(jì)算 136
5.2.1 變速直線運(yùn)動(dòng)中位置函數(shù)與速度函數(shù)之間的聯(lián)系 136
5.2.2 積分上限函數(shù)及其導(dǎo)數(shù) 136
5.2.3 牛頓-萊布尼茨公式 138
習(xí)題5.2 139
5.3 定積分的換元積分法和分部積分法 140
5.3.1 定積分的換元積分法 140
5.3.2 定積分的分部積分法 144
習(xí)題5.3 145
5.4 反常積分 146
5.4.1 無窮限的反常積分 146
5.4.2 無界函數(shù)的反常積分 148
*5.4.3 函數(shù)與B函數(shù) 150
習(xí)題5.4 151
5.5 定積分的應(yīng)用 152
5.5.1 元素法 152
5.5.2 定積分在幾何上的應(yīng)用 153
5.5.3 定積分在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用 160
5.5.4 定積分在物理上的應(yīng)用 161
習(xí)題5.5 164
總復(fù)習(xí)題5 164
參考文獻(xiàn) 166
附錄 不定積分表 167
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