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數(shù)學(xué)分析選講

數(shù)學(xué)分析選講

出版社：南京大學(xué)出版社出版時(shí)間：2024-07-01
開本： 26cm 頁數(shù)： 270頁
中 圖 價(jià):¥38.2(7.8折) 定價(jià)  ¥49.0 登錄后可看到會員價(jià)
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數(shù)學(xué)分析選講 版權(quán)信息

  • ISBN：9787305282775
  • 條形碼：9787305282775 ; 978-7-305-28277-5
  • 裝幀：一般膠版紙
  • 冊數(shù)：暫無
  • 重量：暫無
  • 所屬分類：>

數(shù)學(xué)分析選講 內(nèi)容簡介

本書對數(shù)學(xué)分析的實(shí)數(shù)與實(shí)函數(shù)、數(shù)列的極限、一元函數(shù)的極限、一元函數(shù)的連續(xù)性、導(dǎo)數(shù)與微分、微分中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不定積分、定積分、廣義積分、含參變量的積分、數(shù)項(xiàng)級數(shù)、函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級數(shù)、冪級數(shù)和傅里葉級數(shù)、多元函數(shù)的極限與連續(xù)、多元函數(shù)微分學(xué)、重積分及曲線積分與曲面積分等重要知識點(diǎn)進(jìn)行了系統(tǒng)的講解和辨析。全書每個(gè)章節(jié)共分大部分內(nèi)容，**部分是針對教材的每一節(jié)內(nèi)容列出了主要知識點(diǎn)，對易錯(cuò)難懂的知識點(diǎn)給出一些注釋；第二部分是針對近幾年重點(diǎn)高校的數(shù)學(xué)分析考研題進(jìn)行分析歸納分類；第三部分給出一些習(xí)題讓讀者鞏固訓(xùn)練。本書可作為普通高等學(xué)校數(shù)學(xué)專業(yè)課程教材、考研參考書或數(shù)學(xué)愛好者參考使用。

數(shù)學(xué)分析選講 目錄

第1章 極限與連續(xù) 1.1 極限 1.1.1 極限的定義和性質(zhì) 1.1.2 洛必達(dá)法則求極限 1.1.3 等價(jià)無窮小、四則運(yùn)算求極限 1.1.4 變上限積分或含參變量積分的函數(shù)極限 1.1.5 利用泰勒展開求極限 1.1.6 夾逼準(zhǔn)則（迫斂性）求極限 1.1.7 Stolz公式求極限 1.1.8 定義法證明極限存在 1.1.9 柯西準(zhǔn)則證明有界變差 1.1.10 有界變差證明壓縮數(shù)列 1.1.11 利用定積分計(jì)算數(shù)列極限 1.1.12 利用單調(diào)有界定理證明極限存在 1.1.13 利用級數(shù)求極限 1.1.14 利用上下極限判斷極限存在 1.1.15 利用迭代函數(shù)不動(dòng)點(diǎn)判斷極限 練習(xí)題 1.2 連續(xù) 1.2.1 連續(xù)的定義及性質(zhì) 1.2.2 利用連續(xù)和間斷的定義 1.2.3 函數(shù)的一致連續(xù)性 練習(xí)題 1.3 實(shí)數(shù)集完備性 1.3.1 實(shí)數(shù)集完備性基本定理 1.3.2 完備性基本定理的應(yīng)用 練習(xí)題 第2章 一元函數(shù)微分學(xué) 2.1 導(dǎo)數(shù)和微分 2.1.1 導(dǎo)數(shù)定義和性質(zhì) 2.1.2 微分的定義和性質(zhì) 2.1.3 利用導(dǎo)數(shù)的定義 2.1.4 參數(shù)方程的導(dǎo)數(shù) 2.1.5 隱函數(shù)求導(dǎo) 2.1.6 利用導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算 2.1.7 高階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算 練習(xí)題 2.2 微分中值定理和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 2.2.1 中值定理的定義和性質(zhì) 2.2.2 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 2.2.3 中值定理的應(yīng)用 2.2.4 導(dǎo)數(shù)在凸凹性中的應(yīng)用 練習(xí)題 第3章 一元函數(shù)積分學(xué) 3.1 不定積分 3.1.1 主要知識點(diǎn) 3.1.2 有理函數(shù)積分 3.1.3 三角函數(shù)有理數(shù)積分 3.1.4 某些無理根式的不定積分 3.1.5 不定積分的雜例 練習(xí)題 3.2 定積分 3.2.1 主要知識點(diǎn) 3.2.2 定積分的計(jì)算 3.2.3 定積分的極限 3.2.4 可積性與積分中值定理 3.2.5 積分不等式 3.2.6 變限積分 練習(xí)題 3.3 廣義積分 3.3.1 主要知識點(diǎn) 3.3.2 廣義積分的計(jì)算 3.3.3 廣義積分的收斂性 3.3.4 含參量正常積分 3.3.5 含參量非正常積分 練習(xí)題 第4章 級數(shù) 4.1 正項(xiàng)級數(shù) 4.1.1 主要知識點(diǎn) 4.1.2 正項(xiàng)級數(shù)收斂性的判定 練習(xí)題 4.2 一般項(xiàng)級數(shù) 4.2.1 主要知識點(diǎn) 4.2.2 一般項(xiàng)級數(shù)收斂性的判定 練習(xí)題 4.3 函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級數(shù) 4.3.1 主要知識點(diǎn) 4.3.2 函數(shù)列一致收斂性的判定 4.3.3 函數(shù)項(xiàng)級數(shù)一致收斂性的判定 練習(xí)題 4.4 冪級數(shù) 4.4.1 主要知識點(diǎn) 4.4.2 冪級數(shù)的收斂域與和函數(shù)的求法 4.4.3 函數(shù)的冪級數(shù)展開式 練習(xí)題 4.5 傅里葉級數(shù) 4.5.1 主要知識點(diǎn) 4.5.2 以2π為周期的函數(shù)傅里葉級數(shù) 4.5.3 以2l為周期的函數(shù)傅里葉級數(shù) 練習(xí)題 第5章 多元函數(shù)微分學(xué) 5.1 多元函數(shù)的極限 5.1.1 主要知識點(diǎn) 5.1.2 二元函數(shù)極限存在的判定方法 5.1.3 二元函數(shù)的累次極限 5.1.4 二元函數(shù)極限存在的判定方法 練習(xí)題 5.2 多元函數(shù)的連續(xù)性與一致連續(xù)性 5.2.1 主要知識點(diǎn) 5.2.2 多元函數(shù)的連續(xù)性 5.2.3 多元函數(shù)累次連續(xù)與連續(xù)性關(guān)系 5.2.4 多元函數(shù)的完備性定理 練習(xí)題 5.3 多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與可微性 5.3.1 主要知識點(diǎn) 5.3.2 偏導(dǎo)數(shù)與多元函數(shù)連續(xù)性 5.3.3 多元函數(shù)的全微分 5.3.4 偏導(dǎo)數(shù)與多元函數(shù)的中值定理 5.3.5 隱函數(shù)與隱函數(shù)組 練習(xí)題 5.4 變量代換與偏微分方程化簡 5.4.1 主要知識點(diǎn) 5.4.2 復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與高階偏導(dǎo)數(shù) 5.4.3 偏微分方程化簡 練習(xí)題 5.5 多元函數(shù)微分學(xué)的應(yīng)用 5.5.1 主要知識點(diǎn) 5.5.2 多元函數(shù)的極值與條件極值 5.5.3 多元函數(shù)的微分中值定理 5.5.4 多元函數(shù)的泰勒展開式 5.5.5 多元函數(shù)的幾何應(yīng)用 練習(xí)題 第6章 多元函數(shù)積分學(xué) 6.1 曲線積分 6.1.1 主要知識點(diǎn) 6.1.2 **型曲線積分的計(jì)算 6.1.3 第二型曲線積分的計(jì)算 6.1.4 **型曲線積分與第二型曲線積分關(guān)系 練習(xí)題 6.2 二重積分 6.2.1 主要知識點(diǎn) 6.2.2 二重積分計(jì)算方法 6.2.3 二重積分與第二型曲線積分 6.2.4 二重積分相關(guān)證明 6.2.5 二重積分與條件極值 練習(xí)題 6.3 曲面積分 6.3.1 主要知識點(diǎn) 6.3.2 **型曲面積分的計(jì)算 6.3.3 第二型曲面積分的計(jì)算 6.3.4 **型曲面積分與第二型曲面積分關(guān)系 6.3.5 **型曲面積分與格林公式 6.3.6 第二型曲面積分與第二型曲線積分 練習(xí)題 6.4 三重積分 6.4.1 主要知識點(diǎn) 6.4.2 三重積分的計(jì)算 6.4.3 三重積分與第二型曲面積分 6.4.4 多重積分不等式的證明 練習(xí)題 參考文獻(xiàn)
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數(shù)學(xué)分析選講 作者簡介

張更容，博士，湖南第一師范學(xué)院教授，碩士生導(dǎo)師，湖南省超級計(jì)算科學(xué)學(xué)會副理事長，中學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克競賽一級教練員。研究方向?yàn)橥負(fù)鋭?dòng)力系統(tǒng)，已出版多部教材及學(xué)術(shù)專著。 王增赟，湖南第一師范學(xué)院教授，主要從事微分包含理論、不連續(xù)微分方程理論等研究。

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