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微分方程定性理論

出版社：哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社出版時(shí)間：2024-07-01
開(kāi)本： 16開(kāi) 頁(yè)數(shù)： 438
中 圖 價(jià):¥98.6(7.7折) 定價(jià)  ¥128.0 登錄后可看到會(huì)員價(jià)
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微分方程定性理論 版權(quán)信息

微分方程定性理論 內(nèi)容簡(jiǎn)介

本書(shū)共六章。**章講述實(shí)域內(nèi)常微分方程理論的基本知識(shí)，包含：解的存在、唯一和對(duì)初值的連續(xù)相依性定理；動(dòng)力體系的概念；積分線(xiàn)在常點(diǎn)附近的局部直性等。第二章講述龐加萊(J.H.Poincare)和本迪克森(I.O.Bendikson)所創(chuàng)建的積分線(xiàn)在平面和錨圈面上的定性理論及其近代的發(fā)展。第三章講述”維微分方程組的解的漸近性狀和李雅普諾夫(A.M.Lyapunov)式穩(wěn)定性的解析判定方法。第四章講述n維微分方程組的研究。第五章講述由蘇聯(lián)學(xué)者馬爾科夫(A.A.Markov)引入作為度量空間自身變換的單參數(shù)群的一般動(dòng)力體系的理論。第六章講述具有不變測(cè)度的一般動(dòng)力體系的度量理論。
本書(shū)適合高等院校師生及數(shù)學(xué)愛(ài)好者研讀。

微分方程定性理論 目錄

引論
**章 存在及連續(xù)性定理
1 存在定理
2 唯一性和連續(xù)性的相關(guān)定理
3 微分方程所規(guī)定的動(dòng)力體系
4 直性的積分線(xiàn)族
5 線(xiàn)素場(chǎng)
參考資料
第二章 二維微分方程組的積分線(xiàn)
1 平面積分線(xiàn)的一般性質(zhì)
2 在錨圈面上的軌道
3 奇點(diǎn)的幾何分類(lèi)
4 各種類(lèi)型奇點(diǎn)的解析判別準(zhǔn)則
5 周期解存在的判別法則
參考資料
第三章 n維微分方程組的一般研究（解的漸近性動(dòng)態(tài)）
引言
1 關(guān)于線(xiàn)性方程組的定理
2 可簡(jiǎn)化方程組
3 李雅普諾夫的特征數(shù)理論
4 線(xiàn)性常系數(shù)方程組以及可簡(jiǎn)化方程組的定性研究
5 幾乎線(xiàn)性方程組
參考資料
第四章 n維微分方程組的奇點(diǎn)鄰域和周期解的研究
1 在解析情形下奇點(diǎn)鄰域的研究
2 在一般情形下奇點(diǎn)鄰域的研究
3 按**次近似決定李雅普諾夫式穩(wěn)定性
4 在周期解鄰域內(nèi)的積分線(xiàn)的研究
5 截痕曲面法
參考資料
第五章 動(dòng)力體系的一般理論
1 動(dòng)力體系的一般性質(zhì)
2 動(dòng)力體系的局部構(gòu)造
3 動(dòng)力體系的極限性質(zhì)
4 泊松式穩(wěn)定性
5 域回歸性與中心運(yùn)動(dòng)
6 極小吸引中心
7 極小集合和回復(fù)運(yùn)動(dòng)
8 幾乎周期運(yùn)動(dòng)
9 漸近軌道
10 完全非穩(wěn)定的動(dòng)力體系
11 李雅普諾夫式穩(wěn)定的動(dòng)力體系
參考資料
第六章 有積分不變式的體系
1 積分不變式的定義
2 卡拉特奧多測(cè)度
3 回歸定理
4 霍普夫定理
5 伯克霍夫的遍歷定理
6 遍歷定理的補(bǔ)充
7 統(tǒng)計(jì)的遍歷定理
8 推廣的遍歷定理
9 任意動(dòng)力體系的不變測(cè)度
參考資料
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微分方程定性理論 作者簡(jiǎn)介

В.В.斯捷潘諾夫(1889—1950)，蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家。生于斯摩棱斯克，卒于莫斯科1912年畢業(yè)于莫斯科大學(xué)，后到德國(guó)深造，參加了希爾伯特和蘭道的講座。1915年開(kāi)始在莫斯科大學(xué)任教，1928年任教授。1929—1938年任國(guó)家天體物理研究所地球物理系主任。1939年任莫斯科大學(xué)數(shù)學(xué)力學(xué)研究所所長(zhǎng)，直至去世。1934年在葉戈洛夫指導(dǎo)下獲物理-數(shù)學(xué)博士學(xué)位。1944年任莫斯科數(shù)學(xué)會(huì)副主席。1946年當(dāng)選蘇聯(lián)科學(xué)院通訊院士主要貢獻(xiàn)在微分方程理論、函數(shù)論、三角級(jí)數(shù)和數(shù)論等方面，是蘇聯(lián)微分方程定性理論學(xué)派的創(chuàng)始人之一。

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