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微分學(xué)理論

出版社：哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社出版時(shí)間：2024-05-01
開本： 16開 頁(yè)數(shù)： 217
中 圖 價(jià):¥49.0(7.2折) 定價(jià)  ¥68.0 登錄后可看到會(huì)員價(jià)
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微分學(xué)理論 版權(quán)信息

微分學(xué)理論 內(nèi)容簡(jiǎn)介

本書系統(tǒng)全面地介紹了微分學(xué)的相關(guān)理論，共包含11章內(nèi)容，分別為基本公式、數(shù)、量、函數(shù)、極限、連續(xù)性、微分法、代數(shù)式的微分法則、導(dǎo)數(shù)的各種應(yīng)用、逐次微分法及其應(yīng)用、超越函數(shù)的微分法。
本書適合大學(xué)數(shù)學(xué)系師生及數(shù)學(xué)愛(ài)好者參考閱讀。

微分學(xué)理論 目錄

第1章 基本公式
§1 初等代數(shù)及幾何的公式
§2 三角公式
§3 平面解析幾何公式
§4 立體解析幾何公式
§5 希臘字母
第2章 數(shù)
§6 有理數(shù)
§7 有理數(shù)的實(shí)用意義
§8 有理數(shù)與直線上的點(diǎn)的對(duì)比
§9 不可通約的線段
§10 無(wú)理數(shù)
§11 無(wú)理數(shù)是非循環(huán)的不盡小數(shù)
§12 實(shí)數(shù)
§13 絕對(duì)值
§14 不能用零去除別的數(shù)
第3章 量
§15 談?wù)劻?br />§16 變量
§17 常量
§18 量的幾何表示法
§19 變量的數(shù)值區(qū)域
§20 線段及區(qū)間
§21 變量的分類
§22 變量的增量
§23 常量可當(dāng)作變量
第4章 函數(shù)
§24 函數(shù)
§25 自變量與因變量
§26 函數(shù)的符號(hào)
§27 函數(shù)數(shù)值的計(jì)算
§28 自變量變化的區(qū)域
§29 函數(shù)的增量
§30 函數(shù)的幾何表示法
§31 函數(shù)增量的幾何表示法
§32 函數(shù)的各種來(lái)源
§33 函數(shù)的分類
第5章 極限
§34 變量的極限
§35 變量趨近其極限的方式
§36 無(wú)窮小
§37 極限概念與無(wú)窮小概念之間的關(guān)系
§38 趨近極限的變量的幾個(gè)性質(zhì)
§39 無(wú)窮小的*重要的性質(zhì)
§40 有關(guān)極限的基本定理
§41 無(wú)窮大概念
§42 無(wú)窮大與無(wú)窮小的關(guān)系
第6章 連續(xù)性
§43 函數(shù)的連續(xù)性概念
§44 函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的定義
§45 函數(shù)在一點(diǎn)的連續(xù)性的幾何表示法
§46 在一點(diǎn)的一邊及兩邊的連續(xù)性
§47 在一點(diǎn)連續(xù)的函數(shù)的*重要性質(zhì)
§48 檢驗(yàn)連續(xù)性的法則
§49 在線段上連續(xù)的函數(shù)的性質(zhì)
§50 函數(shù)的極限及其表示法·在無(wú)窮大處的極限
§51 函數(shù)的間斷的類型·可移去與不可移去的間斷
§52 表面間斷以及所謂函數(shù)的“真值”·不定式的定值法
§53 自然對(duì)數(shù)
第7章 微分法
§54 引言
§55 增量
§56 增量的比較
§57 單變量函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
§58 導(dǎo)數(shù)的各種記號(hào)
§59 可微分函數(shù)
§60 一般的微分法則
§61 導(dǎo)數(shù)的幾何意義
第8章 代數(shù)式的微分法則
§62 一般法則的重要性
§63 常量的微分法
§64 變量對(duì)于其自身的微分法
§65 代數(shù)和的微分法
§66 常數(shù)乘函數(shù)的乘積的微分法
§67 兩個(gè)函數(shù)的乘積的微分法
§68 個(gè)數(shù)任意給定的有限個(gè)函數(shù)之乘積的微分法
§69 具有常指數(shù)的函數(shù)乘冪的微分法
§70 商的微分法
§71 函數(shù)的函數(shù)的微分法
§72 微分函數(shù)的函數(shù)時(shí)易犯的錯(cuò)誤
§73 函數(shù)的函數(shù)之實(shí)際微分法
§74 反函數(shù)的微分法
§75 隱函數(shù)的微分法
第9章 導(dǎo)數(shù)的各種應(yīng)用
§76 曲線的方向
§77 切線及法線方程，次切距及次法距
§78 函數(shù)的極大值與極小值·引言
§79 增函數(shù)與減函數(shù)，它們的檢驗(yàn)法
§80 函數(shù)的極大值與極小值及其邏輯的定義
§81 研究函數(shù)的極大與極小的**個(gè)方法·檢驗(yàn)法則
§82 在某些點(diǎn)沒(méi)有導(dǎo)數(shù)的連續(xù)函數(shù)的極大值與極小值
§83 實(shí)際求極大值及極小值的一般指示
§84 導(dǎo)數(shù)作為變化率
§85 直線運(yùn)動(dòng)的速度
§86 相對(duì)時(shí)變率(速度)
第10章 逐次微分法及其應(yīng)用
§87 各階導(dǎo)數(shù)的定義
§88 n階導(dǎo)數(shù)
§89 隱函數(shù)的逐次微分法
§90 曲線的彎曲方向
§91 檢驗(yàn)極大值與極小值的第二個(gè)方法
§92 拐點(diǎn)
§93 曲線的描畫法
§94 直線運(yùn)動(dòng)的加速度
第11章 超越函數(shù)的微分法
§95 導(dǎo)數(shù)公式，第二個(gè)基本公式表
§96 對(duì)數(shù)函數(shù)的微分法
§97 指數(shù)函數(shù)的微分法
§98 一般指數(shù)函數(shù)的微分法·指數(shù)法則的證明
§99 對(duì)數(shù)表達(dá)式的實(shí)際微分法
§100 sin v的微分法
§101 cos v的微分法
§102 tan v的微分法
§103 cot v的微分法
§104 一個(gè)說(shuō)明
§105 反三角函數(shù)
§106 arcsin v的微分法
§107 arccos v的微分法
§108 arctan v的微分法
§109 arccot v的微分法
展開全部

微分學(xué)理論 作者簡(jiǎn)介

Н.Н.魯金(1883—1950)，蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家。1901年進(jìn)入莫斯科大學(xué)數(shù)學(xué)系物理組學(xué)習(xí)，受教于葉戈羅夫。1905年和1910年兩次出國(guó)留學(xué)，受到數(shù)學(xué)家阿達(dá)馬、E.博雷爾、勒貝格和蘭道的影響1916年在葉戈羅夫的指導(dǎo)下獲博士學(xué)位1917年任莫斯科大學(xué)教授。1927年后主要在蘇聯(lián)科學(xué)院斯捷克洛夫數(shù)學(xué)研究所工作。1929年當(dāng)選為蘇聯(lián)科學(xué)院通信院士。他是波蘭科學(xué)院外籍院士，以及波蘭、印度、比利時(shí)、法國(guó)和意大利的數(shù)學(xué)會(huì)的名譽(yù)會(huì)員，還是莫斯科數(shù)學(xué)學(xué)派的創(chuàng)始人和代表人物，早期從事實(shí)變函數(shù)論的研究和教學(xué)。論文《積分與三角級(jí)數(shù)》對(duì)測(cè)度論的發(fā)展有重要影響1916—1920年，他與蘇斯林、п.с.亞歷山德羅夫合作創(chuàng)建了描述性集合論，發(fā)現(xiàn)了射影集，并進(jìn)行深入研究，提出關(guān)于L2可積函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)一定幾乎處處收斂的猜測(cè)他在解析函數(shù)的邊界性質(zhì)、曲面的變形問(wèn)題、解析集合論等問(wèn)題上都有重要貢獻(xiàn)．還為開辟經(jīng)典分析和微分幾何的應(yīng)用范圍做出貢獻(xiàn)他培養(yǎng)了大批人才，數(shù)學(xué)家科爾莫戈羅夫、辛欽、п.с.亞歷山德羅夫和п.с.諾維科夫等人都是他的學(xué)生。他在1930年著有《解析集合論講義及其應(yīng)用》。他對(duì)蘇聯(lián)高等學(xué)校教材的建設(shè)也做出了重要貢獻(xiàn)。編著了微積分學(xué)教材。他對(duì)數(shù)學(xué)史也感興趣，在職業(yè)生涯后期，發(fā)表了關(guān)于牛頓和歐拉的重要文章。1928年，他當(dāng)選為波倫亞國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)副主席，1945年獲授蘇聯(lián)政府勞動(dòng)紅旗勛章，火星上有以其名字命名的隕石坑。

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