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積分學(xué)理論

出版社：哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社出版時(shí)間：2024-08-01
開(kāi)本： 16開(kāi) 頁(yè)數(shù)： 173
中 圖 價(jià):¥42.3(7.3折) 定價(jià)  ¥58.0 登錄后可看到會(huì)員價(jià)
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積分學(xué)理論 版權(quán)信息

積分學(xué)理論 內(nèi)容簡(jiǎn)介

本書(shū)主要介紹了復(fù)數(shù)、復(fù)變量、復(fù)變函數(shù)、微分方程、重積分、線積分、傅里葉級(jí)數(shù)、C.A.恰普雷金院士的微分方程近似積分法等知識(shí)，其中著重介紹了重積分及其在幾何學(xué)中的應(yīng)用，同時(shí)配有相應(yīng)的例題及解答。
本書(shū)適合高等院校數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)師生和數(shù)學(xué)愛(ài)好者參考閱讀。

積分學(xué)理論 目錄

第1章 復(fù)數(shù)，復(fù)變量及復(fù)變函數(shù)
1 復(fù)數(shù)的算術(shù)及代數(shù)
2 復(fù)數(shù)的幾何表示法
3 復(fù)變量
4 復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的理論
5 復(fù)變函數(shù)的概念
6 復(fù)變函數(shù)的連續(xù)性
7 導(dǎo)數(shù)及解析性
8 復(fù)變函數(shù)的微分法公式
9 冪級(jí)數(shù)
10 泰勒級(jí)數(shù)及其收斂圓
11 復(fù)變指數(shù)函數(shù)與三角函數(shù)
12 雙曲函數(shù)
13 保角變換的概念
第2章 微分方程
1 微分方程及它的階數(shù)與次數(shù)
2 微分方程的解與積分常量
3 微分方程解的驗(yàn)證
4 一階一次微分方程
5 高階微分方程的兩個(gè)特殊類(lèi)型
6 降階法
7 二階線性齊次方程的一般積分的形式
8 非齊次（帶右邊部分的）方程
9 拉格朗日的變化常量法（1）
10 常系數(shù)二階線性方程
11 一般情形下，特殊解y*的求法
12 力學(xué)問(wèn)題上的應(yīng)用
13 常系數(shù)n階線性微分方程
14 拉格朗日的變化常量法（2）
第3章 重積分
1 二元積分和1
2 二元積分和的幾何意義
3 二重（定）積分
4 二重積分的幾何意義
5 二重積分的計(jì)算法——矩形區(qū)域的情形
6 二重積分的計(jì)算法——由曲線圍成的區(qū)域的一般情形
7 極坐標(biāo)二重積分
8 柱體的體積
9 平面曲線所圍成的面積
10 平面圖形的重心
11 平面圖形面積的慣性矩
12 曲面面積的一般計(jì)算法
13 利用三重積分求體積的方法
第4章 線積分
1 線積分的記號(hào)
2 線積分的來(lái)源
3 線積分的計(jì)算
4 當(dāng)線積分∫ Pdx Qdy不依賴(lài)于積分路徑而只依賴(lài)于端點(diǎn)的位置時(shí)的情形
5 全微分的解析檢驗(yàn)法
6 線積分依賴(lài)于路徑的情形——力所做的功
7 M.B.奧斯特羅格拉德斯基公式
8 左邊為全微分的微分方程
9 積分因子
第5章 傅里葉級(jí)數(shù)
1 三角級(jí)數(shù)
2 傅里葉公式
3 預(yù)備定理
4 傅里葉級(jí)數(shù)的前n 1項(xiàng)和的表達(dá)式
5 傅里葉級(jí)數(shù)的收斂
6 諧量分析
7 關(guān)于誤差的*小平均二乘方值
第6章 C.A.恰普雷金院士的微分方程近似積分法
1 C.A.恰普雷金微分不等式
2 C.A.恰普雷金法
3 無(wú)限近似法
4 C.A.恰普雷金法收斂的快慢程度
展開(kāi)全部

積分學(xué)理論 作者簡(jiǎn)介

Н.Н.魯金(1883—1950)，蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家。1901年進(jìn)入莫斯科大學(xué)數(shù)學(xué)系物理組學(xué)習(xí)，受教于葉戈羅夫。1905年和1910年兩次出國(guó)留學(xué)，受到數(shù)學(xué)家阿達(dá)馬、E.博雷爾、勒貝格和蘭道的影響1916年在葉戈羅夫的指導(dǎo)下獲博士學(xué)位1917年任莫斯科大學(xué)教授。1927年后主要在蘇聯(lián)科學(xué)院斯捷克洛夫數(shù)學(xué)研究所工作。1929年當(dāng)選為蘇聯(lián)科學(xué)院通信院士。他是波蘭科學(xué)院外籍院士，以及波蘭、印度、比利時(shí)、法國(guó)和意大利的數(shù)學(xué)會(huì)的名譽(yù)會(huì)員，還是莫斯科數(shù)學(xué)學(xué)派的創(chuàng)始人和代表人物，早期從事實(shí)變函數(shù)論的研究和教學(xué)。論文《積分與三角級(jí)數(shù)》對(duì)測(cè)度論的發(fā)展有重要影響1916—1920年，他與蘇斯林、п.с.亞歷山德羅夫合作創(chuàng)建了描述性集合論，發(fā)現(xiàn)了射影集，并進(jìn)行深入研究，提出關(guān)于L2可積函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)一定幾乎處處收斂的猜測(cè)他在解析函數(shù)的邊界性質(zhì)、曲面的變形問(wèn)題、解析集合論等問(wèn)題上都有重要貢獻(xiàn)．還為開(kāi)辟經(jīng)典分析和微分幾何的應(yīng)用范圍做出貢獻(xiàn)他培養(yǎng)了大批人才，數(shù)學(xué)家科爾莫戈羅夫、辛欽、п.с.亞歷山德羅夫和п.с.諾維科夫等人都是他的學(xué)生。他在1930年著有《解析集合論講義及其應(yīng)用》。他對(duì)蘇聯(lián)高等學(xué)校教材的建設(shè)也做出了重要貢獻(xiàn)。編著了微積分學(xué)教材。他對(duì)數(shù)學(xué)史也感興趣，在職業(yè)生涯后期，發(fā)表了關(guān)于牛頓和歐拉的重要文章。1928年，他當(dāng)選為波倫亞國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)副主席，1945年獲授蘇聯(lián)政府勞動(dòng)紅旗勛章，火星上有以其名字命名的隕石坑。

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