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偏微分方程重難點(diǎn)解析

偏微分方程重難點(diǎn)解析

出版社：華南理工大學(xué)出版社出版時間：2024-10-01
開本： 26cm 頁數(shù)： 117頁
中 圖 價:¥21.6(7.2折) 定價  ¥30.0 登錄后可看到會員價
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偏微分方程重難點(diǎn)解析 版權(quán)信息

  • ISBN：9787562377566
  • 條形碼：9787562377566 ; 978-7-5623-7756-6
  • 裝幀：一般膠版紙
  • 冊數(shù)：暫無
  • 重量：暫無
  • 所屬分類：>

偏微分方程重難點(diǎn)解析 內(nèi)容簡介

本書分18個專題, 既涉及偏微分方程的基本概念, 又包括偏微分方程的基本理論、解法、齊次化原理、極值原理、平均值公式與強(qiáng)極值原理等基本理論的重難點(diǎn)進(jìn)行了解析, 有助于老師講授, 也有利于學(xué)生學(xué)習(xí)鞏固掌握所學(xué)知識。

偏微分方程重難點(diǎn)解析 目錄

專題一 偏微分方程的基本概念 1.1 什么是偏微分方程 1.2 偏微分方程的解 1.3 偏微分方程的階 1.4 線性偏微分方程 1.5 非線性偏微分方程 1.6 定解問題和適定性 1.7 實(shí)例 專題二 弦振動方程的導(dǎo)出 2.1 模型假設(shè)和物理原理 2.2 模型的建立 2.3 模型簡化 專題三 二階擬線性偏微分方程的特征 3.1 兩個自變量的二階擬線性偏微分方程的特征 3.2 多個自變量的二階線性偏微分方程的特征 3.3 實(shí)例 專題四 二階線性偏微分方程的分類 4.1 兩個自變量的二階線性偏微分方程的分類 4.2 多個自變量的二階線性偏微分方程的分類 4.3 化方程為標(biāo)準(zhǔn)型實(shí)例 4.4 變系數(shù)線性偏微分方程的分類與標(biāo)準(zhǔn)型 專題五 依賴區(qū)間、決定區(qū)域、影響區(qū)域和波的傳播速度 專題六 特征線法與一維波動方程的求解 6.1 特殊形式的雙曲型偏微分方程的通解 6.2 求解Cauchy問題 6.3 變系數(shù)線性方程Cauchy問題的求解實(shí)例 專題七 球面平均法與奇數(shù)維波動方程的求解 7.1 三維齊次波動方程Cauchy問題的求解 7.2 任意奇數(shù)維齊次波動方程Cauchy問題的求解 7.3 求解實(shí)例 專題八 降維法與二維齊次波動方程的求解 8.1 二維齊次波動方程Cauchy問題的求解 8.2 用降維法求解弦振動方程的d'Alembert公式 專題九 Fourier變換與熱傳導(dǎo)方程的求解 專題十 非齊次邊界條件的齊次化方法 10.1 Dirichlet邊界的齊次化 10.2 Neumann邊界的齊次化 專題十一 分離變量法 11.1 一維齊次波動方程具有Dirichlet邊值條件的混合問題 11.2 一維齊次熱傳導(dǎo)方程具有Neumann邊值條件的混合問題 11.3 求解實(shí)例 專題十二 半直線上齊次波動方程和熱傳導(dǎo)方程的求解 12.1 半直線上齊次波動方程的混合問題 12.2 半直線上齊次熱傳導(dǎo)方程的混合問題 專題十三 Laplace方程的Green函數(shù) 13.1 Dirichlet問題Green函數(shù)的引入 13.2 Neumann問題Green函數(shù)的引入 專題十四 應(yīng)用Green函數(shù)法求解Laplace方程 14.1 球上Laplace方程的求解 14.2 半空間上Laplace方程的求解 專題十五 齊次化原理 15.1 數(shù)學(xué)推導(dǎo) 15.2 聯(lián)想 15.3 物理解釋 專題十六 極值原理 16.1 拋物型方程的極值原理 16.2 橢圓型方程的極值原理 16.3 Hopf極值原理 專題十七 平均值公式與強(qiáng)極值原理 17.1 平均值公式 17.2 調(diào)和函數(shù)的強(qiáng)極值原理 專題十八 三類典型方程總結(jié) 18.1 定解問題的提法 18.2 三類典型方程的共性 18.3 三類典型方程的異同 參考文獻(xiàn)
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