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地球物理數(shù)據(jù)處理與反演

地球物理數(shù)據(jù)處理與反演

作者：馮德山 著
出版社：科學出版社出版時間：2024-08-01
開本： 其他 頁數(shù)： 242
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地球物理數(shù)據(jù)處理與反演 版權信息

地球物理數(shù)據(jù)處理與反演 內(nèi)容簡介

本書系統(tǒng)地介紹了地球物理常用的數(shù)值計算方法及其原理、地球物理反演算法理論，內(nèi)容繁多，涉及范疇較寬，包括：“數(shù)值代數(shù)”中的解線性方程組的分解法及迭代法、插值法、數(shù)值積分與微分、*小二乘擬合，地球物理正演模擬中的兩大類方法——有限差分法與有限單元法，地球物理常用反演算法如*速下降法、牛頓法、擬牛頓法、共軛梯度法等內(nèi)容。書中有大量的形式復雜的數(shù)學公式及數(shù)學描述，并在*后一部分介紹了反演的*新進展及目前成像精度*高的全波形反演算法，并且給出了近年來作者及其課題組的雷達全波形一維反演程序實踐成果。

地球物理數(shù)據(jù)處理與反演 目錄

目錄前言第1章 緒論 11.1 數(shù)值計算中的誤差、收斂性與數(shù)值穩(wěn)定性 11.1.1 截斷誤差與算法的收斂性 11.1.2 舍入誤差與數(shù)值穩(wěn)定性 21.1.3 數(shù)值計算中控制誤差的若干原則 31.2 向量與矩陣范數(shù) 51.2.1 向量范數(shù) 61.2.2 矩陣范數(shù) 71.3 函數(shù)分析的幾個重要概念 91.3.1 梯度 91.3.2 散度和旋度 91.3.3 雅可比矩陣 101.3.4 黑塞矩陣 11第2章 解線性方程組的分解法 122.1 LU分解 122.1.1 LU算法基本原理 122.1.2 動態(tài)算法 172.1.3 數(shù)值穩(wěn)定性 192.2 列主元LU分解法 202.2.1 基本思想 202.2.2 動態(tài)算法 212.3 對稱正定矩陣分解法 262.3.1 對稱正定矩陣的Cholesky分解 262.3.2 方程解法 272.4 追趕法 302.4.1 基本思想 312.4.2 算法的導出 312.4.3 算法 332.4.4 解的存在唯一性與算法的特點 332.4.5 等距點三次樣條插值中的三對角方程組解法 342.5 分解法的誤差分析 362.5.1 分解法誤差來源 362.5.2 方程組對初始誤差的敏感性 362.5.3 矩陣的條件數(shù)（狀態(tài)數(shù)） 37第3章 解線性方程組的迭代法 403.1 設計思想及算法 403.1.1 雅可比迭代法的基本思想及迭代格式 403.1.2 賽德爾迭代法的思想及迭代格式 423.1.3 超松弛迭代法的設計思路及迭代格式 443.1.4 *佳松弛因子* 463.2 迭代矩陣 473.2.1 雅可比迭代法 473.2.2 賽德爾迭代法 483.2.3 超松弛迭代法 483.3 迭代法的收斂性 493.3.1 利用迭代矩陣判斷一般迭代法收斂的定理 493.3.2 迭代法的特點 55第4章 插值法 564.1 插值問題的提出 564.2 拉格朗日插值 584.2.1 插值多項式的構成 584.2.2 Ln（x）的截斷誤差與收斂性 624.2.3 Ln（x）的舍入誤差與數(shù)值穩(wěn)定性 654.3 差商與牛頓插值公式 664.3.1 差商及其性質 664.3.2 牛頓插值公式 694.3.3 差分及其性質 704.4 等距點分段線性插值 714.5 等距點三次樣條插值 734.5.1 問題的提出 734.5.2 基本概念 734.5.3 Sj（t）的構造方法 75第5章 數(shù)值積分與微分 815.1 數(shù)值積分的基本概念 815.1.1 數(shù)值積分問題的提出 815.1.2 數(shù)值積分的基本思想和類型 815.1.3 精度的衡量指標 835.2 牛頓-科茨求積公式 855.2.1 牛頓-科茨公式形式 855.2.2 偶階求積公式的代數(shù)精度 885.2.3 牛頓-科茨公式的余項 895.3 復化求積公式 895.3.1 復化梯形公式 895.3.2 復化辛普森公式 905.3.3 復化科茨公式 915.4 高斯求積公式 925.4.1 正交多項式 935.4.2 高斯求積公式的構造 945.4.3 高斯-勒讓德求積公式 955.5 插值求導和樣條求導 995.5.1 插值求導法 1005.5.2 樣條求導法 103第6章 *小二乘擬合 1056.1 基本概念 1056.2 代數(shù)多項式擬合 1056.2.1 代數(shù)多項式擬合的構造方法 1066.2.2 代數(shù)多項式擬合的具體計算 1076.2.3 非線性擬合 1096.2.4 數(shù)據(jù)的平滑 1116.3 正交多項式擬合 1136.3.1 正交多項式擬合的構造方法 1136.3.2 *線擬合的具體計算 1166.3.3 正交多項式擬合的優(yōu)點 118第7章 有限差分法 1207.1 偏微分方程基本概念 1207.2 有限差分格式 1227.2.1 網(wǎng)格剖分 1227.2.2 差分格式 1227.3 橢圓型方程的有限差分求解 1257.4 有限差分法求解探地雷達波動方程 1277.4.1 Maxwell方程組和Yee元胞 1287.4.2 二維直角坐標時間域有限差分法更新方程 131第8章 有限單元法 1398.1 泛函與變分 1398.2 一維有限單元法 1418.3 自然坐標與等參單元 1448.3.1 自然坐標 1448.3.2 等參單元 1498.4 二維有限單元法 1528.4.1 三角形有限單元法 1528.4.2 四邊形有限單元法 1608.5 有限單元法求解探地雷達波動方程 1658.5.1 微分方程邊值問題的弱解形式 1658.5.2 二維標量波動方程時域有限單元解 1678.5.3 有限單元法求解步驟 187第9章 地球物理反演算法理論與實踐 1899.1 地球物理反演概論 1899.1.1 地球物理反演理論 1899.1.2 數(shù)學物理模型 1909.1.3 地球物理反演特征 1929.1.4 地球物理反演問題求解 1949.2 *小二乘法 1969.3 梯度類迭代算法 2019.3.1 *速下降法 2019.3.2 牛頓法 2039.3.3 擬牛頓法 2059.3.4 共軛梯度法 2089.4 全波形反演 2149.4.1 數(shù)據(jù)目標函數(shù)與梯度計算 2159.4.2 雙參數(shù)策略 2189.4.3 多尺度策略 2199.4.4 全變差策略 2209.4.5 FWI算法流程 220參考文獻 228
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