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高等數(shù)學(xué) 版權(quán)信息
- ISBN：9787122246578
- 條形碼：9787122246578 ; 978-7-122-24657-8
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數(shù)：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
高等數(shù)學(xué) 本書特色
本書共分十二章，主要內(nèi)容包括函數(shù)、極限、連續(xù)，導(dǎo)數(shù)與微分，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，不定積分，定積分，定積分的應(yīng)用，向量代數(shù)與空間解析幾何，多元函數(shù)微分學(xué)，二重積分，曲線積分與曲面積分，無窮級數(shù)、微分方程。書后附有習(xí)題答案與提示。本書特別注重培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)概念、思想、方法消化吸收各種典型的習(xí)題和證明題。 本書內(nèi)容全面，由淺入深，循序漸進(jìn)，語言敘述簡練，例題選擇精準(zhǔn)，章節(jié)后習(xí)題的份量較大，每章后面配有總復(fù)習(xí)題，以保證對基本知識點(diǎn)的訓(xùn)練、掌握、延伸。為加強(qiáng)讀者對內(nèi)容知識點(diǎn)的掌握，每章后面還對本章的基本概念、基本定理、疑點(diǎn)解答、基本題型四個(gè)方面進(jìn)行了小結(jié)。 本書可作為高職高專院校理工類高等數(shù)學(xué)通用教材，也可供工科類相關(guān)專業(yè)專升本輔導(dǎo)教材。
高等數(shù)學(xué) 內(nèi)容簡介
《高等數(shù)學(xué)》每章內(nèi)容后面有小結(jié)、有總復(fù)習(xí)題。每節(jié)的內(nèi)容有基本概念、基本方法、疑點(diǎn)解析、基本題型，*后有習(xí)題參考答案。 是一本為？坪蜕緝捎玫慕滩暮椭笇(dǎo)書，在內(nèi)容上比目前？平炭茣兴由詈屯卣梗瑢？撇灰蟮膬(nèi)容均用*號給予標(biāo)注，但對準(zhǔn)備升本的同學(xué)來說是簡捷、必要的參考材料。
高等數(shù)學(xué) 目錄
**章函數(shù)、極限、連續(xù)1
**節(jié)集合與函數(shù)1
一、集合、區(qū)間、鄰域1
二、函數(shù)的概念3
三、函數(shù)的性質(zhì)5
四、初等函數(shù)的概念與應(yīng)用7
五、函數(shù)的應(yīng)用11
第二節(jié)極限14
一、數(shù)列的極限14
二、函數(shù)的極限15
三、極限的性質(zhì)18
四、無窮小量與無窮大量18
第三節(jié)極限的運(yùn)算20
一、極限的兩個(gè)常用公式20
二、極限的運(yùn)算法則21
第四節(jié)無窮小的性質(zhì)及應(yīng)用25
一、極限與無窮小之間的關(guān)系25
二、無窮小的運(yùn)算性質(zhì)25
三、無窮小的比較26
第五節(jié)函數(shù)的連續(xù)性27
一、連續(xù)函數(shù)的概念27
二、函數(shù)的間斷點(diǎn)及其類型29
三、連續(xù)函數(shù)的基本性質(zhì)30
四、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)31
本章小結(jié)33
復(fù)習(xí)題一34
第二章導(dǎo)數(shù)與微分37
**節(jié)導(dǎo)數(shù)的概念37
一、導(dǎo)數(shù)的定義37
二、左導(dǎo)數(shù)和右導(dǎo)數(shù)39
三、求導(dǎo)數(shù)的步驟39
四、導(dǎo)數(shù)的幾何意義40
五、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系 41
六、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用42
第二節(jié)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算43
一、基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式43
二、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則44
三、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則45
四、高階導(dǎo)數(shù)47
第三節(jié)隱函數(shù)及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)50
一、隱函數(shù)求導(dǎo)法50
二、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)法52
第四節(jié)微分及其計(jì)算53
一、微分的概念53
二、微分的幾何意義54
三、微分的公式與運(yùn)算法則54
四、微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用56
本章小結(jié)58
復(fù)習(xí)題二60
第三章導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用63
**節(jié) 微分中值定理及其應(yīng)用63
一、微分的中值定理63
二、洛必達(dá)法則65
第二節(jié)函數(shù)的單調(diào)性及其極值68
一、函數(shù)單調(diào)性的判定68
二、一元函數(shù)的極值及求法70
第三節(jié)*大值與*小值及其應(yīng)用73
一、*大值和*小值的求法73
二、極值在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用75
第四節(jié)曲線的凹凸與拐點(diǎn)、函數(shù)圖形的描繪77
一、曲線的凹凸與拐點(diǎn) 77
二、函數(shù)圖形的描繪79
本章小結(jié)82
復(fù)習(xí)題三83
第四章不定積分85
**節(jié)不定積分的概念85
一、原函數(shù)與不定積分85
二、不定積分與導(dǎo)數(shù)或微分的關(guān)系87
三、基本積分公式87
四、不定積分的運(yùn)算性質(zhì)和計(jì)算89
五、不定積分的幾何意義90
第二節(jié)換元積分法92
一、**類換元積分法（湊微分法）92
二、第二類換元積分法95
第三節(jié)分部積分法100
本章小結(jié)103
復(fù)習(xí)題四104
第五章定積分106
**節(jié)定積分的概念和性質(zhì)106
一、定積分的概念106
二、定積分的幾何意義109
三、定積分的性質(zhì)110
第二節(jié)微積分的基本公式113
一、變上限積分113
二、牛頓萊布尼茨公式115
第三節(jié)定積分的換元法與分部積分法117
一、定積分的換元積分法117
二、定積分的分部積分法120
第四節(jié)廣義積分123
一、無窮區(qū)間的廣義積分123
二、無界函數(shù)的廣義積分125
本章小結(jié)127
復(fù)習(xí)題五128
第六章定積分的應(yīng)用131
**節(jié)定積分的微元法131
第二節(jié)定積分的幾何應(yīng)用132
一、平面圖形的面積132
二、立體的體積136
三、平面曲線的弧長138
*第三節(jié)定積分在物理方面的應(yīng)用140
一、引力140
二、變力做的功141
三、液體的壓力142
四、平均值142
第四節(jié)定積分在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用144
本章小結(jié)145
復(fù)習(xí)題六146
第七章向量代數(shù)與空間解析幾何148
**節(jié)空間直角坐標(biāo)系和向量的基本知識148
一、空間直角坐標(biāo)系148
二、空間兩點(diǎn)間的距離公式149
三、向量的概念及其坐標(biāo)表示法150
第二節(jié)向量的數(shù)量積與向量積155
一、向量的數(shù)量積155
二、向量的向量積156
第三節(jié)空間的平面方程159
一、平面的點(diǎn)法式方程159
二、平面的一般方程160
三、兩平面的夾角161
第四節(jié)空間直線的方程162
一、空間直線的點(diǎn)向式方程和參數(shù)方程162
二、空間直線的一般方程164
三、空間兩直線的夾角164
第五節(jié)二次曲面與空間曲線167
一、曲面方程的概念167
二、常見的二次曲面及其方程167
三、空間曲線的方程169
四、空間曲線在坐標(biāo)面上的投影171
本章小結(jié)172
復(fù)習(xí)題七173
第八章多元函數(shù)微分學(xué)176
**節(jié)二元函數(shù)的概念、極限、連續(xù)176
一、二元函數(shù)的概念176
二、二元函數(shù)的極限179
三、二元函數(shù)的連續(xù)性180
第二節(jié) 偏導(dǎo)數(shù)181
一、偏導(dǎo)數(shù)的概念及其運(yùn)算181
二、高階偏導(dǎo)數(shù)184
第三節(jié)全微分及其應(yīng)用186
一、全微分的概念186
二、全微分的應(yīng)用187
第四節(jié)多元復(fù)合函數(shù)與隱函數(shù)的微分法189
一、多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則189
二、隱函數(shù)的求導(dǎo)公式192
第五節(jié)偏導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用195
一、偏導(dǎo)數(shù)的幾何應(yīng)用195
二、二元函數(shù)的極值197
三、二元函數(shù)的*值200
四、條件極值201
本章小結(jié)202
復(fù)習(xí)題八204
第九章 二重積分208
**節(jié)二重積分的概念與性質(zhì)208
一、二重積分的概念208
二、 二重積分的性質(zhì)210
第二節(jié)二重積分的計(jì)算方法211
一、直角坐標(biāo)系中的累次積分法212
二、極坐標(biāo)系中的累次積分法216
第三節(jié)二重積分的應(yīng)用220
一、幾何上的應(yīng)用220
*二、物理上的應(yīng)用221
本章小結(jié)224
復(fù)習(xí)題九224
*第十章曲線積分226
**節(jié)對弧長的曲線積分226
一、對弧長曲線積分的概念226
二、對弧長的曲線積分的計(jì)算法227
第二節(jié)對坐標(biāo)的曲線積分228
一、對坐標(biāo)的曲線積分的概念228
二、對坐標(biāo)的曲線積分的計(jì)算法231
三、兩類曲線積分間的聯(lián)系233
第三節(jié)格林公式、平面上曲線積分與路徑無關(guān)的條件234
一、格林（green）公式234
二、平面上曲線積分與路徑無關(guān)的條件236
本章小結(jié)240
復(fù)習(xí)題十241
第十一章無窮級數(shù)243
**節(jié)數(shù)項(xiàng)級數(shù)的概念及其基本性質(zhì)243
一、數(shù)項(xiàng)級數(shù)的概念243
二、數(shù)項(xiàng)級數(shù)的基本性質(zhì)245
第二節(jié)數(shù)項(xiàng)級數(shù)的審斂法 247
一、正項(xiàng)級數(shù)及其審斂法247
二、交錯(cuò)級數(shù)及其審斂法251
三、任意項(xiàng)級數(shù)的斂散性252
第三節(jié)冪級數(shù)254
一、函數(shù)項(xiàng)級數(shù)的概念254
二、冪級數(shù)及其收斂性255
三、冪級數(shù)的運(yùn)算257
第四節(jié)函數(shù)的冪級數(shù)展開259
一、泰勒級數(shù)和麥克勞林級數(shù)259
二、函數(shù)展開成冪級數(shù)的方法260
第五節(jié)冪級數(shù)在近似計(jì)算上的應(yīng)用264
一、函數(shù)值的近似計(jì)算264
二、用冪級數(shù)表示函數(shù)265
本章小結(jié)265
復(fù)習(xí)題十一267
第十二章微分方程270
**節(jié)一階微分方程270
一、微分方程的概念 270
二、可分離變量的微分方程271
三、一階線性微分方程273
第二節(jié)可降階的二階微分方程277
一、y″=f(x)型的微分方程277
二、y″=f(x,y′)型的微分方程278
三、y″=f(y,y′)型的微分方程279
第三節(jié)二階常系數(shù)的線性微分方程280
一、二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)280
二、二階常系數(shù)齊次線性方程的解法282
三、二階常系數(shù)非齊次線性方程的解法283
本章小結(jié)286
復(fù)習(xí)題十二287
習(xí)題參考答案289
參考文獻(xiàn)321
**節(jié)集合與函數(shù)1
一、集合、區(qū)間、鄰域1
二、函數(shù)的概念3
三、函數(shù)的性質(zhì)5
四、初等函數(shù)的概念與應(yīng)用7
五、函數(shù)的應(yīng)用11
第二節(jié)極限14
一、數(shù)列的極限14
二、函數(shù)的極限15
三、極限的性質(zhì)18
四、無窮小量與無窮大量18
第三節(jié)極限的運(yùn)算20
一、極限的兩個(gè)常用公式20
二、極限的運(yùn)算法則21
第四節(jié)無窮小的性質(zhì)及應(yīng)用25
一、極限與無窮小之間的關(guān)系25
二、無窮小的運(yùn)算性質(zhì)25
三、無窮小的比較26
第五節(jié)函數(shù)的連續(xù)性27
一、連續(xù)函數(shù)的概念27
二、函數(shù)的間斷點(diǎn)及其類型29
三、連續(xù)函數(shù)的基本性質(zhì)30
四、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)31
本章小結(jié)33
復(fù)習(xí)題一34
第二章導(dǎo)數(shù)與微分37
**節(jié)導(dǎo)數(shù)的概念37
一、導(dǎo)數(shù)的定義37
二、左導(dǎo)數(shù)和右導(dǎo)數(shù)39
三、求導(dǎo)數(shù)的步驟39
四、導(dǎo)數(shù)的幾何意義40
五、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系 41
六、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用42
第二節(jié)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算43
一、基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式43
二、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則44
三、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則45
四、高階導(dǎo)數(shù)47
第三節(jié)隱函數(shù)及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)50
一、隱函數(shù)求導(dǎo)法50
二、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)法52
第四節(jié)微分及其計(jì)算53
一、微分的概念53
二、微分的幾何意義54
三、微分的公式與運(yùn)算法則54
四、微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用56
本章小結(jié)58
復(fù)習(xí)題二60
第三章導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用63
**節(jié) 微分中值定理及其應(yīng)用63
一、微分的中值定理63
二、洛必達(dá)法則65
第二節(jié)函數(shù)的單調(diào)性及其極值68
一、函數(shù)單調(diào)性的判定68
二、一元函數(shù)的極值及求法70
第三節(jié)*大值與*小值及其應(yīng)用73
一、*大值和*小值的求法73
二、極值在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用75
第四節(jié)曲線的凹凸與拐點(diǎn)、函數(shù)圖形的描繪77
一、曲線的凹凸與拐點(diǎn) 77
二、函數(shù)圖形的描繪79
本章小結(jié)82
復(fù)習(xí)題三83
第四章不定積分85
**節(jié)不定積分的概念85
一、原函數(shù)與不定積分85
二、不定積分與導(dǎo)數(shù)或微分的關(guān)系87
三、基本積分公式87
四、不定積分的運(yùn)算性質(zhì)和計(jì)算89
五、不定積分的幾何意義90
第二節(jié)換元積分法92
一、**類換元積分法（湊微分法）92
二、第二類換元積分法95
第三節(jié)分部積分法100
本章小結(jié)103
復(fù)習(xí)題四104
第五章定積分106
**節(jié)定積分的概念和性質(zhì)106
一、定積分的概念106
二、定積分的幾何意義109
三、定積分的性質(zhì)110
第二節(jié)微積分的基本公式113
一、變上限積分113
二、牛頓萊布尼茨公式115
第三節(jié)定積分的換元法與分部積分法117
一、定積分的換元積分法117
二、定積分的分部積分法120
第四節(jié)廣義積分123
一、無窮區(qū)間的廣義積分123
二、無界函數(shù)的廣義積分125
本章小結(jié)127
復(fù)習(xí)題五128
第六章定積分的應(yīng)用131
**節(jié)定積分的微元法131
第二節(jié)定積分的幾何應(yīng)用132
一、平面圖形的面積132
二、立體的體積136
三、平面曲線的弧長138
*第三節(jié)定積分在物理方面的應(yīng)用140
一、引力140
二、變力做的功141
三、液體的壓力142
四、平均值142
第四節(jié)定積分在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用144
本章小結(jié)145
復(fù)習(xí)題六146
第七章向量代數(shù)與空間解析幾何148
**節(jié)空間直角坐標(biāo)系和向量的基本知識148
一、空間直角坐標(biāo)系148
二、空間兩點(diǎn)間的距離公式149
三、向量的概念及其坐標(biāo)表示法150
第二節(jié)向量的數(shù)量積與向量積155
一、向量的數(shù)量積155
二、向量的向量積156
第三節(jié)空間的平面方程159
一、平面的點(diǎn)法式方程159
二、平面的一般方程160
三、兩平面的夾角161
第四節(jié)空間直線的方程162
一、空間直線的點(diǎn)向式方程和參數(shù)方程162
二、空間直線的一般方程164
三、空間兩直線的夾角164
第五節(jié)二次曲面與空間曲線167
一、曲面方程的概念167
二、常見的二次曲面及其方程167
三、空間曲線的方程169
四、空間曲線在坐標(biāo)面上的投影171
本章小結(jié)172
復(fù)習(xí)題七173
第八章多元函數(shù)微分學(xué)176
**節(jié)二元函數(shù)的概念、極限、連續(xù)176
一、二元函數(shù)的概念176
二、二元函數(shù)的極限179
三、二元函數(shù)的連續(xù)性180
第二節(jié) 偏導(dǎo)數(shù)181
一、偏導(dǎo)數(shù)的概念及其運(yùn)算181
二、高階偏導(dǎo)數(shù)184
第三節(jié)全微分及其應(yīng)用186
一、全微分的概念186
二、全微分的應(yīng)用187
第四節(jié)多元復(fù)合函數(shù)與隱函數(shù)的微分法189
一、多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則189
二、隱函數(shù)的求導(dǎo)公式192
第五節(jié)偏導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用195
一、偏導(dǎo)數(shù)的幾何應(yīng)用195
二、二元函數(shù)的極值197
三、二元函數(shù)的*值200
四、條件極值201
本章小結(jié)202
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第九章 二重積分208
**節(jié)二重積分的概念與性質(zhì)208
一、二重積分的概念208
二、 二重積分的性質(zhì)210
第二節(jié)二重積分的計(jì)算方法211
一、直角坐標(biāo)系中的累次積分法212
二、極坐標(biāo)系中的累次積分法216
第三節(jié)二重積分的應(yīng)用220
一、幾何上的應(yīng)用220
*二、物理上的應(yīng)用221
本章小結(jié)224
復(fù)習(xí)題九224
*第十章曲線積分226
**節(jié)對弧長的曲線積分226
一、對弧長曲線積分的概念226
二、對弧長的曲線積分的計(jì)算法227
第二節(jié)對坐標(biāo)的曲線積分228
一、對坐標(biāo)的曲線積分的概念228
二、對坐標(biāo)的曲線積分的計(jì)算法231
三、兩類曲線積分間的聯(lián)系233
第三節(jié)格林公式、平面上曲線積分與路徑無關(guān)的條件234
一、格林（green）公式234
二、平面上曲線積分與路徑無關(guān)的條件236
本章小結(jié)240
復(fù)習(xí)題十241
第十一章無窮級數(shù)243
**節(jié)數(shù)項(xiàng)級數(shù)的概念及其基本性質(zhì)243
一、數(shù)項(xiàng)級數(shù)的概念243
二、數(shù)項(xiàng)級數(shù)的基本性質(zhì)245
第二節(jié)數(shù)項(xiàng)級數(shù)的審斂法 247
一、正項(xiàng)級數(shù)及其審斂法247
二、交錯(cuò)級數(shù)及其審斂法251
三、任意項(xiàng)級數(shù)的斂散性252
第三節(jié)冪級數(shù)254
一、函數(shù)項(xiàng)級數(shù)的概念254
二、冪級數(shù)及其收斂性255
三、冪級數(shù)的運(yùn)算257
第四節(jié)函數(shù)的冪級數(shù)展開259
一、泰勒級數(shù)和麥克勞林級數(shù)259
二、函數(shù)展開成冪級數(shù)的方法260
第五節(jié)冪級數(shù)在近似計(jì)算上的應(yīng)用264
一、函數(shù)值的近似計(jì)算264
二、用冪級數(shù)表示函數(shù)265
本章小結(jié)265
復(fù)習(xí)題十一267
第十二章微分方程270
**節(jié)一階微分方程270
一、微分方程的概念 270
二、可分離變量的微分方程271
三、一階線性微分方程273
第二節(jié)可降階的二階微分方程277
一、y″=f(x)型的微分方程277
二、y″=f(x,y′)型的微分方程278
三、y″=f(y,y′)型的微分方程279
第三節(jié)二階常系數(shù)的線性微分方程280
一、二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)280
二、二階常系數(shù)齊次線性方程的解法282
三、二階常系數(shù)非齊次線性方程的解法283
本章小結(jié)286
復(fù)習(xí)題十二287
習(xí)題參考答案289
參考文獻(xiàn)321
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高等數(shù)學(xué) 作者簡介
于紅霞，河南化工職業(yè)學(xué)院，副教授， 河南化工職業(yè)學(xué)院數(shù)學(xué)教研室主任，副教授； 1985年河南師范大學(xué)數(shù)學(xué)系數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)，從事《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)30年；2006年獲得河南省教育廳學(xué)術(shù)技術(shù)帶頭人，2012年獲得河南省教學(xué)系統(tǒng)優(yōu)秀標(biāo)兵，2011年輔導(dǎo)學(xué)生 參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模大賽，獲得國家級二等獎(jiǎng)，連續(xù)10年評為學(xué)院優(yōu)秀教師，教學(xué)能手。
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