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概率統(tǒng)計(jì)(第二版)

概率統(tǒng)計(jì)(第二版)

作者：高玉斌
出版社：科學(xué)出版社出版時(shí)間：2022-01-01
開本： 16開 頁數(shù)： 250
本類榜單：教材銷量榜
中 圖 價(jià):¥25.4(6.5折) 定價(jià)  ¥39.0 登錄后可看到會(huì)員價(jià)
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概率統(tǒng)計(jì)(第二版) 版權(quán)信息

概率統(tǒng)計(jì)(第二版) 本書特色

適讀人群 ：工程技術(shù)人員充分考慮學(xué)生學(xué)習(xí)的實(shí)際需求．大幅增加了習(xí)題容量，并進(jìn)行了分級(jí)．其 中（Ｂ）題全部選編自近１０年的考研真題，兼顧了學(xué)生的考研需求，既方便老師“因 材施教”，也有利于不同層次的學(xué)生“量力而學(xué)”

概率統(tǒng)計(jì)(第二版) 內(nèi)容簡(jiǎn)介

本書介紹概率統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí)及應(yīng)用，共9章，包括隨機(jī)事件與概率、隨機(jī)變量及其概率分布、隨機(jī)變量的數(shù)字特征、幾類重要的概率分布、基本極限定理、樣本及抽樣分布、參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)、回歸分析與方差分析，內(nèi)容覆蓋工科概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)的基本要求。每章章末均配有適量習(xí)題，書后附有部分習(xí)題答案。本書內(nèi)容精煉、語言簡(jiǎn)潔、條理性強(qiáng)、聯(lián)系實(shí)際，用較短的篇幅介紹了概率統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí)、基本理論和基本方法。 本書可作為高等工科院校概率統(tǒng)計(jì)課程的教材，也可供工程技術(shù)人員自學(xué)參考。

概率統(tǒng)計(jì)(第二版) 目錄

目錄
第二版前言
**版前言
第1章　隨機(jī)事件與概率　1
1.1隨機(jī)事件及其運(yùn)算　1
1.2隨機(jī)事件的概率　5
1.3條件概率　12
1.4事件的獨(dú)立性　18
習(xí)題1　21
第2章　隨機(jī)變量及其概率分布　25
2.1隨機(jī)變量的概念　25
2.2隨機(jī)變量的概率分布　26
2.3隨機(jī)變量的函數(shù)及其分布　31
2.4二維隨機(jī)變量及其概率分布　34
2.5隨機(jī)變量的相互獨(dú)立性　39
習(xí)題2　49
第3章　隨機(jī)變量的數(shù)字特征　55
3.1數(shù)學(xué)期望　55
3.2方差　60
3.3協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)　62
習(xí)題3　66
第4章　幾類重要的概率分布　70
4.1二項(xiàng)分布　70
4.2泊松分布　73
4.3正態(tài)分布　77
4.4其他重要的概率分布　82
4.5二維正態(tài)分布及二維均勻分布　86
習(xí)題4　90
第5章　基本極限定理　95
5.1切比雪夫不等式和大數(shù)定律　95
5.2中心極限定理　98
習(xí)題5　101
第6章　樣本及抽樣分布　103
6.1隨機(jī)樣本　103
6.2分布函數(shù)與概率密度函數(shù)的近似解　105
6.3樣本的數(shù)字特征　108
6.4抽樣分布　110
習(xí)題6　121
第7章　參數(shù)估計(jì)　126
7.1參數(shù)估計(jì)的概念　126
7.2點(diǎn)估計(jì)量的求法　127
7.3估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)　135
7.4區(qū)間估計(jì)　142
習(xí)題7　152
第8章　假設(shè)檢驗(yàn)　158
8.1假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想　159
8.2一個(gè)正態(tài)總體期望與方差的假設(shè)檢驗(yàn)　162
8.3兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)　169
8.4總體分布的假設(shè)檢驗(yàn)　174
習(xí)題8　178
第9章　回歸分析與方差分析　182
9.1回歸分析　182
9.2方差分析　195
習(xí)題9　201
實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)描述及分析　205
部分習(xí)題答案　212
參考文獻(xiàn)　228
附表　229
附表1 泊松分布概率值表　229
附表2 泊松分布累計(jì)概率值表　230
附表3 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表　231
附表4 正態(tài)分布常用分位數(shù)表　235
附表5 t分布分位數(shù)表　236
附表6 χ２分布分位數(shù)表　237
附表7 F分布分位數(shù)表　239
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概率統(tǒng)計(jì)(第二版) 節(jié)選

第1章隨機(jī)事件與概率 在自然界和人類社會(huì)生活中，存在著兩類不同的現(xiàn)象.一類是確定性現(xiàn)象，即在相同條件下試驗(yàn)或者觀測(cè)，其結(jié)果是確定的.如在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，純水加熱到100℃必然沸騰;異性電荷必然相吸;蘋果必然落地等.另一類現(xiàn)象則不然，其在一定的條件下有多種不同的可能結(jié)果，并且事前無法預(yù)知確切的結(jié)果，稱之為隨機(jī)現(xiàn)象，即其結(jié)果隨機(jī)遇而定.如拋擲一枚均勻的骰子，可能出現(xiàn)不同的點(diǎn)數(shù);用同一門炮射擊同一目標(biāo)，各次彈著點(diǎn)不盡相同;某購物網(wǎng)站每天的訪問次數(shù)上下波動(dòng);等等. 表面上看，隨機(jī)現(xiàn)象在一次試驗(yàn)或觀察中，時(shí)而出現(xiàn)這個(gè)結(jié)果，時(shí)而出現(xiàn)那個(gè)結(jié)果，呈現(xiàn)出偶然性.但長(zhǎng)期實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，這類現(xiàn)象在大量重復(fù)試驗(yàn)或觀察下，其結(jié)果卻呈現(xiàn)出某種規(guī)律性.如拋擲一枚均勻的硬幣，一次拋擲不能斷定它將出現(xiàn)哪一面，但是如果多次重復(fù)拋擲，將會(huì)發(fā)現(xiàn)出現(xiàn)“正面”和出現(xiàn)“反面”的次數(shù)各占一半左右.這種在大量重復(fù)試驗(yàn)中所呈現(xiàn)出的固有規(guī)律性稱為統(tǒng)計(jì)規(guī)律性.因此，隨機(jī)現(xiàn)象具有偶然性和必然性的兩重性，并且“在表面上是偶然性在起作用的地方，這種偶然性始終是受內(nèi)部隱藏著的規(guī)律支配的”，兩者辯證統(tǒng)一. 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)就是從數(shù)量的側(cè)面來研究和揭示隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的一門數(shù)學(xué)學(xué)科. 1.1隨機(jī)事件及其運(yùn)算 本節(jié)我們引入概率論的兩個(gè)*基本的概念——樣本空間與隨機(jī)事件. 1.1.1樣本空間 為了研究隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)量規(guī)律，必然要對(duì)其進(jìn)行“調(diào)查”？“觀察”或“試驗(yàn)”，在概率論中，我們統(tǒng)稱為隨機(jī)試驗(yàn)或試驗(yàn)，記為E.隨機(jī)試驗(yàn)具有如下特點(diǎn): (1) 可以在相同的條件下重復(fù)地進(jìn)行; (2) 試驗(yàn)所有可能的結(jié)果是明確可知的，且不止一個(gè); (3) 試驗(yàn)之前，不可預(yù)測(cè)出現(xiàn)的是哪一個(gè)具體結(jié)果. 把隨機(jī)試驗(yàn)的每一個(gè)不能再分解的可能結(jié)果稱為樣本點(diǎn)，常用ω表示.由于隨機(jī)試驗(yàn)的所有結(jié)果是明確的，從而所有樣本點(diǎn)也是明確的.樣本點(diǎn)全體構(gòu)成的集合，稱為樣本空間，記為Ω.在具體問題中，定義樣本點(diǎn)和樣本空間是描述隨機(jī)現(xiàn)象的**步. 例1.1.1寫出下列隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間. (1) E1:拋均勻的骰子一次，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù); (2) E2:拋均勻的硬幣兩次，觀察正？反面出現(xiàn)的情況; (3) E3:某購物網(wǎng)站一天內(nèi)的訪問量; (4) E4:校園內(nèi)任選一人，量其身高; (5) E5:單位圓內(nèi)任取一點(diǎn)，記錄其坐標(biāo); (6) E6:一尺之棰，任意折成三段，觀察各段長(zhǎng)度. 解(1) 記ωi:出現(xiàn)i點(diǎn)(i=1，2， ，6)，則Ω1={ω1，ω2， ，ω6}，或記i:出現(xiàn)i點(diǎn)，則Ω1=1，2，3，4，5，6; (2) 記H:正面，T:反面，則Ω2={(H，H)，(H，T)，(T，H)，(T，T)}; (3) 記i:網(wǎng)站被訪問i次，則Ω3={0，1，2，3， }; (4) 記h為人的身高，則Ω4={h|0　　(5) 記(x，y)為點(diǎn)的坐標(biāo)，則Ω5={(x，y)|0≤x2+y2<>　　樣本空間的建立，本質(zhì)上是基于試驗(yàn)的目的對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行必要抽象，從而建立隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型.因此，同一個(gè)試驗(yàn)，基于不同目的可以建立不同的樣本空間;反過來，一個(gè)樣本空間也可以描述許多內(nèi)容大不相同的實(shí)際問題. 1.1.2隨機(jī)事件 對(duì)于隨機(jī)試驗(yàn)，人們關(guān)心的是某類試驗(yàn)結(jié)果是否出現(xiàn).這些結(jié)果帶有隨機(jī)性，稱之為隨機(jī)事件，簡(jiǎn)稱事件，通常用大寫的字母A，B，C等表示. 從集合論的觀點(diǎn)來看，樣本空間Ω包含了全體樣本點(diǎn)，而隨機(jī)事件是由某些特征的樣本點(diǎn)所組成的，因此一個(gè)隨機(jī)事件可以看作樣本空間Ω的一個(gè)子集.如在上例E1中，若關(guān)心擲出的點(diǎn)數(shù)是否為偶數(shù)，記隨機(jī)事件A=出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)，則A=ω2，ω4，ω6，它顯然是樣本空間Ω1的一個(gè)子集. 我們把事件定義為隨機(jī)試驗(yàn)E的樣本空間Ω的子集.稱某事件發(fā)生，當(dāng)且僅當(dāng)它所包含的某一個(gè)樣本點(diǎn)在試驗(yàn)中出現(xiàn).特別地，由一個(gè)樣本點(diǎn)組成的單點(diǎn)集，稱為基本事件; 樣本空間Ω是自身的子集，包含了所有的樣本點(diǎn)，在每次試驗(yàn)中必然出現(xiàn)Ω的某個(gè)樣本點(diǎn)，即Ω必然發(fā)生，稱Ω為必然事件; 空集也是Ω的子集且不包含任何樣本點(diǎn)，即每次試驗(yàn)中都不可能發(fā)生，稱*為不可能事件. 需要指出的是，必然事件與不可能事件嚴(yán)格意義上屬于確定性現(xiàn)象，不是隨機(jī)事件.但為了研究問題的方便，我們把它們作為隨機(jī)事件的特例，正如在微積分中常數(shù)可視為變量的特例，這對(duì)今后事件的運(yùn)算和概率的計(jì)算都是大有益處的. 1.1.3事件的關(guān)系與運(yùn)算 由以上討論，事件即為集合，故事件的關(guān)系與運(yùn)算可以借助集合的關(guān)系與運(yùn)算來表示.這種表示方式更為簡(jiǎn)潔且易于邏輯理解. 需要注意的是，它們?cè)诟怕收撝兴硎镜母怕屎x. (1) 事件的包含及相等.若事件A發(fā)生必然導(dǎo)致事件B發(fā)生，即A中的每一樣本點(diǎn)都包含 在B中，則稱事件B包含事件A，或事件A包含于事件B，記為BA或AB. 若事件B包含事件A，事件A包含事件B，即A與B所含的樣本點(diǎn)完全相同，則稱事件A與事件B相等.記為A=B. (2) 事件的和(并). 兩個(gè)事件A，B中至少有一個(gè)發(fā)生的事件，稱為事件A與事件B的和(或并).它是由事件A與B的所有樣本點(diǎn)構(gòu)成的集合，記為A∪B或A+B. 類似地，事件A1，A2， ，An中至少有一個(gè)發(fā)生的事件，稱為A1，A2， ，An的和，記為A1∪A2∪ ∪An或A1+A2+ +An，簡(jiǎn)記為∪ni=1Ai或∑ni=Ai;事件A1，A2， ，An， 中至少有一個(gè)發(fā)生的事件，稱為事件A1，A2， ，An， 的和，記為A1∪A2∪ ∪An∪ 或A1+A2+ +An+ ，簡(jiǎn)記為∪∞i=1Ai或∑∞i=1Ai. (3) 事件的積(交). 兩個(gè)事件A與B同時(shí)發(fā)生的事件，稱為事件A與事件B的積(或交).它是由事件A與B的所有公共樣本點(diǎn)構(gòu)成的集合，記為A∩B或AB. 類似地，n個(gè)事件A1，A2， ，An同時(shí)發(fā)生的事件，稱為這n個(gè)事件的積，記為A1∩A2∩ ∩An，簡(jiǎn)記為∩ni=1Ai或A1A2 An;而可列(可數(shù))無窮多個(gè)事件A1，A2， ，An， 同時(shí)發(fā)生的事件，稱為這可列無窮多個(gè)事件的積，記為A1∩A2∩ ∩An∩ ，簡(jiǎn)記為∩∞i=1Ai或A1A2 An . (4) 事件的差. 事件A發(fā)生而事件B不發(fā)生的事件，稱為事件A與事件B的差.它是由屬于A但不屬于B的那些樣本點(diǎn)構(gòu)成的集合，記為A-B. (5) 互不相容事件. 若事件A與事件B不能同時(shí)發(fā)生，即A∩B=*，稱事件A與事件B互不相容或稱互斥).互不相容事件A與B沒有公共的樣本點(diǎn). (6) 對(duì)立事件. 若在一次試驗(yàn)中，事件A與事件B中必然有一個(gè)發(fā)生，且僅有一個(gè)發(fā)生，亦即事件A與事件B滿足條件 A∪B=Ω，A∩B=* 則稱事件B為A的對(duì)立事件(逆事件)，或稱A是B的對(duì)立事件.A的對(duì)立事件是由樣本空間中所有不屬于A的那些樣本點(diǎn)組成的集合.A的對(duì)立事件記為A. 對(duì)于事件的運(yùn)算，還有下面的關(guān)系式: (1) 交換律A∪B=B∪A，A∩B=B∩A; (2) 結(jié)合律(A∪B)∪C=A∪(B∪C)，(AB)C=A(BC); (3) 分配律(A∪B)C=AC∪BC; (4) 對(duì)偶律A∪B=，AB=∪; (5) A-B=A; (6) =Ω-A; (7) A=A. 這些規(guī)律按照集合論的語言均不難證明，請(qǐng)讀者試著把它們“翻譯”成概率論的語言并加以練習(xí). 以上討論結(jié)果的概率含義及其維恩(Venn)圖表示見表1-1，圖1-1. 表1-1 例1.1.2設(shè)事件Ak表示第k次取到了合格品(k=1，2，3)，則借助事件的運(yùn)算關(guān)系和性質(zhì). (1) 只有**次取到合格品可表示為:A123或A1-A2-A3; (2) 三次都取到合格品可表示為:A1A2A3; (3) 三次至少有一次取到合格品可表示為:A1∪A2∪A3或123或A123∪1A23∪12A3∪A1A23∪A12A3∪1A2A3∪A1A2A3; (4) 三次恰有兩次取到合格品可表示為:A1A23∪A12A3∪1A2A3; (5) 三次至多有兩次取到合格品可表示為:A1A2A3或1∪2∪3或A1A23∪A12A3∪1A2A3∪12A3∪1A23∪A123∪123. 例1.1.3簡(jiǎn)化下列各式: (1) (A∪B)(A∪); (2) (A∪B)(A∪)(∪B). 解(1) 因?yàn)?(A∪B)(A∪)=AA∪A∪BA∪B 而 AA=A，B=*且A∪BA=A(∪B)=AΩ=A 故 (A∪B)(A∪)=A∪A∪*=A (2) (A∪B)(A∪)(∪B)=A(∪B)=A∪AB=*∪AB=AB. 1.2隨機(jī)事件的概率 研究隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律，就是要考察隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小.隨機(jī)事件的發(fā)生既具有偶然性，又具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，即隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小是客觀存在？可以度量的，是由其自身所決定的內(nèi)在屬性，如同木棒有長(zhǎng)度？平面區(qū)域有面積一樣.我們把隨機(jī)事件A發(fā)生可能性大小的度量(數(shù)值)稱為A發(fā)生的概率，記作P(A).本節(jié)根據(jù)概率論發(fā)展的歷史脈絡(luò)給出概率的四種定義，并討論概率的性質(zhì). 1.2.1概率的統(tǒng)計(jì)定義 定義1.2.1設(shè)事件A在n次重復(fù)試驗(yàn)中發(fā)生了nA次，則稱比值nAn為事件A在n次試驗(yàn)中出現(xiàn)的頻率，記為fn(A). 顯然0≤fn(A)≤1. 人們通過實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)n逐漸增大時(shí)，事件A發(fā)生的頻率總會(huì)在某個(gè)確定的數(shù)值附近擺動(dòng)，并且當(dāng)n越大時(shí)，A發(fā)生的頻率就越接近這個(gè)數(shù)值.歷史上有不少人作過多次投擲硬幣的試驗(yàn)，設(shè)A表示“出現(xiàn)正面”的事件，下面記錄了幾個(gè)人的試驗(yàn)結(jié)果(表1-2). 表1.2 由表1.2可以看出，投擲次數(shù)越多時(shí)，頻率越接近于0．5，且逐漸穩(wěn)定于0．5．這樣，0．5這個(gè)數(shù)反映了事件A發(fā)生的可能性大。@種特性就稱為隨機(jī)事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定性．在日常生活中，英文26個(gè)字母的每個(gè)字母被使用的頻率相對(duì)穩(wěn)定，常數(shù)π的小數(shù)位各個(gè)數(shù)字出現(xiàn)的頻率相同，甚至某人的衣服或用具總在同樣的部位以相似的方式破損，等等，都是頻率穩(wěn)定性的體現(xiàn). 定義1．2．2 在相同的條件下進(jìn)行n次重復(fù)試驗(yàn)，事件A發(fā)生的頻率總是在［0，1］上的一個(gè)確定的常數(shù)p附近擺動(dòng)，并且穩(wěn)定于p，則稱數(shù)值p為事件A發(fā)生的概率，記為P（A）=p. 概率的統(tǒng)計(jì)定義不僅肯定了事件概率的存在性，而且給出了一個(gè)近似計(jì)算概率的方法.人們現(xiàn)實(shí)生活中所說的各種百分率（如出生率、命中率、中獎(jiǎng)率、合格率、升學(xué)率、及格率等）均可理解為相應(yīng)事件的概率，其嚴(yán)格的理論依據(jù)我們將在本書第5章中討論. 1．2．2古典概率 一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)E若具有下列兩個(gè)特征，則稱E為古典概型隨機(jī)試驗(yàn).

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