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線性錐優(yōu)化

出版社：科學(xué)出版社出版時間：2013-08-01
開本： 16開 頁數(shù)： 273
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線性錐優(yōu)化 版權(quán)信息

線性錐優(yōu)化 本書特色

《線性錐優(yōu)化》由方述誠、邢文訓(xùn)著，本書作者及其研究小組自1980年初展開線性規(guī)劃問題的研究，近年來特別關(guān)注二次約束二次規(guī)劃問題與線性錐優(yōu)化問題間的關(guān)系，分別在清華大學(xué)和美國北卡羅來納州立大學(xué)(North Carolina State University)為研究生開設(shè)線性錐優(yōu)化相關(guān)課程。我們將課程中講授的部分內(nèi)容進(jìn)行了總結(jié)，同時系統(tǒng)地整理了研究小組近期有關(guān)共軛對偶、廣義Lagrange對偶、二次函數(shù)錐規(guī)劃問題的理論及其計算求解等研究結(jié)果，一并歸結(jié)在本書中。

線性錐優(yōu)化 內(nèi)容簡介

《線性錐優(yōu)化》是線性規(guī)劃的延伸，也是非線性規(guī)劃，尤其是二次規(guī)劃的一種新型研究工具，其理論性強(qiáng)，應(yīng)用面廣，值得深入研究！毒性錐優(yōu)化》系統(tǒng)地介紹了線性錐優(yōu)化的相關(guān)理論、模型和計算方法，主要內(nèi)容包括：線性錐優(yōu)化簡介、基礎(chǔ)知識、*優(yōu)性條件與對偶、可計算線性錐優(yōu)化、二次函數(shù)錐規(guī)劃、線性錐優(yōu)化近似算法、應(yīng)用案例和內(nèi)點算法軟件介紹等。
《線性錐優(yōu)化》不僅包含了線性規(guī)劃、二階錐規(guī)劃和半定規(guī)劃等基本模型，還引進(jìn)二次函數(shù)錐規(guī)劃來探討更一般化的線性錐優(yōu)化模型。同時，在共軛對偶理論的基礎(chǔ)上，系統(tǒng)地建立了線性錐優(yōu)化的對偶模型，分析了原始與對偶模型之間的強(qiáng)對偶性質(zhì)！毒性錐優(yōu)化》的主要內(nèi)容來源于我們研究小組近些年工作總結(jié)，一些研究結(jié)果還非常初始，仍然具有較新的研究價值和可能的擴(kuò)展空間。
《線性錐優(yōu)化》可作為數(shù)學(xué)及*優(yōu)化等相關(guān)專業(yè)高年級本科生、研究生的教材或參考書，也可供教師、科研人員參考。

線性錐優(yōu)化 目錄

《運籌與管理科學(xué)叢書》序
前言
符號表
第1章 引論
1.1 線性規(guī)劃
1.2 torricelli點問題
1.3 相關(guān)陣滿足性問題
1.4 *大割問題
1.5 小結(jié)及相關(guān)工作
第2章 基礎(chǔ)知識
2.1 集合、向量與空間
2.2 集合的凸性與錐
2.3 對偶集合
2.4 函數(shù)
2.5 共軛函數(shù)
2.6 可計算性問題
2.7 小結(jié)及相關(guān)工作
第3章 *優(yōu)性條件與對偶
3.1 *優(yōu)性條件
3.2 約束規(guī)范
3.3 lagrange對偶
3.4 共軛對偶
3.5 線性錐優(yōu)化模型及*優(yōu)性
3.6 小結(jié)及相關(guān)工作
第4章 可計算線性錐優(yōu)化
4.1 線性規(guī)劃
4.2 二階錐規(guī)劃
4.2.1 一般形式
4.2.2 二階錐可表示函數(shù)/集合
4.2.3 常見的二階錐可表示函數(shù)/集合
4.2.4 凸二次約束二次規(guī)劃
4.2.5 魯棒線性規(guī)劃
4.3 半定規(guī)劃
4.3.1 半定規(guī)劃松弛
4.3.2 秩一分解
4.3.3 隨機(jī)近似方法
4.4 內(nèi)點算法簡介
4.5 小結(jié)及相關(guān)工作
第5章 二次函數(shù)錐規(guī)劃
5.1 二次約束二次規(guī)劃
5.2 二次函數(shù)錐規(guī)劃
5.3 可計算松弛或限定方法
5.4 二次約束二次規(guī)劃*優(yōu)解的計算
5.4.1 全局*優(yōu)性條件
5.4.2 可解類與算法
5.4.3 算例
5.4.4 kkt條件及全局*優(yōu)性條件討論
5.5 小結(jié)及相關(guān)工作
第6章 線性錐優(yōu)化近似算法
6.1 線性化重構(gòu)技術(shù)
6.2 有效冗余約束
6.2.1 c=s+n+1和c=s+n+1+nn+1的情況
6.2.2 冗余約束算法及算例
6.3 橢球覆蓋法
6.3.1 近似計算的基本理論
6.3.2 自適應(yīng)逼近方案
6.3.3 敏感點與自適應(yīng)逼近算法
6.3.4 算法與應(yīng)用
6.4 二階錐覆蓋法
6.4.1 二階錐的線性矩陣不等式表示
6.4.2 二階錐覆蓋的構(gòu)造
6.4.3 二階錐覆蓋在協(xié)正規(guī)劃中的應(yīng)用
6.5 小結(jié)及相關(guān)工作
第7章 應(yīng)用案例
7.1 線性方程組的近似解
7.2 投資管理問題
7.3 單變量多項式優(yōu)化
7.4 魯棒優(yōu)化
7.5 協(xié)正錐的判定
7.6 小結(jié)
附錄 cvx使用簡介
a.1 使用環(huán)境和典型命令
a.2 可計算凸優(yōu)化規(guī)則及核心函數(shù)庫
a.3 參數(shù)控制及核心函數(shù)的擴(kuò)展
a.4 小結(jié)
參考文獻(xiàn)
索引
《運籌與管理科學(xué)叢書》已出版書目
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