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代數(shù)數(shù)論-58

代數(shù)數(shù)論-58

作者：黎景輝
出版社：高等教育出版社出版時間：2016-09-01
開本： 32開 頁數(shù)： 497
本類榜單：科普讀物銷量榜
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代數(shù)數(shù)論-58 版權(quán)信息

  • ISBN：9787040464832
  • 條形碼：9787040464832 ; 978-7-04-046483-2
  • 裝幀：暫無
  • 冊數(shù)：暫無
  • 重量：暫無
  • 所屬分類：>

代數(shù)數(shù)論-58 內(nèi)容簡介

本書是為數(shù)學(xué)系研究生講當(dāng)代的基礎(chǔ)代數(shù)數(shù)論，亦合適數(shù)學(xué)系三四年級本科生學(xué)習(xí)。全書分為三部分：數(shù)域論、同調(diào)論和p 進(jìn)理論。在數(shù)域論中講述代數(shù)數(shù)論的中心思想：局部- 整體數(shù)論；在同調(diào)論中用同調(diào)代數(shù)方法講類域論的核心結(jié)構(gòu)：類成；在p 進(jìn)理論中，我們從無窮維p 進(jìn)泛函分析開始，然后討論賦值環(huán)結(jié)構(gòu)、晶體和Galois 表示。全書由Dedekind環(huán)開始，而以Dedekind 環(huán)的L-函數(shù)結(jié)束。代數(shù)數(shù)論在各種電子信息工程中的應(yīng)用與日俱增，本書的內(nèi)容是使用代數(shù)數(shù)論的人**的知識。本書適合大學(xué)數(shù)學(xué)系的本科生和研究生閱讀參考。

代數(shù)數(shù)論-58 目錄

前輔文
第零章預(yù)備知識
記號
0.1 局部化
0.2 代數(shù)擴(kuò)張
0.3 態(tài)射擴(kuò)張
0.4 Galois 擴(kuò)張
0.5 跡和范
0.6 有限域
0.7 過濾
0.8 無窮擴(kuò)張
0.9 特征標(biāo)
習(xí)題
**部分?jǐn)?shù)域論
**章理想
1.1 Dedekind 環(huán)
1.2 理想的分解
1.3 Dedekind 環(huán)擴(kuò)張
1.4 理想的跡和范
1.5 判別式
1.6 Hilbert 分歧理論
1.7 理想類群
1.8 Picard 群
1.9 Grothendieck 群
習(xí)題
第二章格
2.1 Minkowski 理論
2.2 加性結(jié)構(gòu)
2.3 乘性結(jié)構(gòu)
2.4 理想估值
2.5 L-函數(shù)
2.6 密度
習(xí)題
第三章完備域
3.1 賦值域
3.2 賦值域擴(kuò)張
3.3 完備域擴(kuò)張
3.4 局部數(shù)域
3.5 形式群
3.6 數(shù)域的賦值
習(xí)題
第四章類群
4.1 加元環(huán)
4.2 理元群
4.3 理元類群
4.4 理想
習(xí)題
第二部分同調(diào)論
第五章上同調(diào)群
5.1 有限群的同調(diào)群
5.2 張量積
5.3 Tate 定理
5.4 射影有限群的同調(diào)群
5.5 類成
5.6 域的上同調(diào)
5.7 Kummer 擴(kuò)張
習(xí)題
第六章局部域的上同調(diào)群
6.1 無分歧擴(kuò)張
6.2 局部互反律
6.3 分圓域
習(xí)題
第七章理元類的上同調(diào)群
7.1 理元的上同調(diào)群
7.2 計算H1
7.3 計算H2
7.4 整體互反律
7.5 Weil 群
7.6 注記
習(xí)題
第八章對偶定理
8.1 有限群的同調(diào)群
8.2 射影有限群的上同調(diào)群
8.3 譜序列
8.4 成對偶模
8.5 類成對偶
8.6 局部對偶
8.7 整體對偶
8.8 Pi 和Ш
8.9 Poitou-Tate 序列
8.10 后記: 上同調(diào)理論和數(shù)論
習(xí)題
第三部分p 進(jìn)理論
第九章p 進(jìn)分析
9.1 Cp
9.2 濾子
9.3 球完備性
9.4 Banach 空間
9.5 Fréchet 空間
9.6 算子空間
9.7 p 進(jìn)插值
9.8 p 進(jìn)測度
習(xí)題
第十章賦值環(huán)
10.1 光滑環(huán)
10.2 離散賦值環(huán)
10.3 Witt 環(huán)
10.4 Hensel 環(huán)
10.5 Cohen 環(huán)
10.6 分歧群
10.7 單位群
10.8 *大交換擴(kuò)張
10.9 全分歧Zp 擴(kuò)張
10.10 范域
10.11 完全化
習(xí)題
第十一章Galois 表示
11.1 晶體
11.2 CK
11.3 非交換1 上同調(diào)
11.4 在GLn(Cp) 的上同調(diào)
11.5 φ 模
11.6 φ Г模
11.7 冪級數(shù)環(huán)
11.8 周期環(huán)
11.9 ? 進(jìn)Galois 表示
11.10 p 進(jìn)Galois 表示
習(xí)題
第十二章L-函數(shù)
12.1 調(diào)和分析
12.2 特征標(biāo)
12.3 Z 積分
12.4 Hecke L-函數(shù)
12.5 Artin L-函數(shù)
習(xí)題
第四部分補(bǔ)充材料
附錄: 代數(shù)數(shù)論百年歷史回顧及分期初探
A.1 奠基時代
A.2 **波—— 類域論
A.3 第二波—— p 進(jìn)世界
A.4 第三波—— 代數(shù)群的調(diào)和分析
A.5 第四波—— 算術(shù)代數(shù)幾何學(xué)
A.6 第五波—— 世界大同倫
索引
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