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非線性方程組迭代解法

作者：柯藝芬
出版社：電子工業(yè)出版社出版時間：2021-08-01
開本： 16開 頁數(shù)： 224
本類榜單：教材銷量榜
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非線性方程組迭代解法 版權(quán)信息

非線性方程組迭代解法 內(nèi)容簡介

本書較為系統(tǒng)地介紹了非線性方程組迭代求解的基本理論、方法及其主要算法的MATLAB 程序?qū)崿F(xiàn). 全書共分為7 章, 內(nèi)容包括非線性分析理論基礎(chǔ)、非線性迭代的基本理論、解非線性方程組的牛頓法、解非線性方程組的LM 方法、解非線性方程組的擬牛頓法、解非線性方程組的非準確牛頓法及解張量方程的迭代方法. 本書既注重保持理論分析的嚴謹性, 又注重計算方法的實用性, 強調(diào)算法的MATLAB 程序在計算機上的實現(xiàn).本書內(nèi)容新穎、敘述流暢, 可作為高等學(xué)校數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、信息與計算科學(xué)專業(yè)高年級本科生教材, 特別適合作為計算數(shù)學(xué)專業(yè)研究生“非線性數(shù)值分析”課程的教材或參考書, 也可供理工科其他有關(guān)專業(yè)的研究生和對非線性方程組迭代解法感興趣的工程技術(shù)人員參考閱讀.

非線性方程組迭代解法 目錄

第1章 非線性分析理論基礎(chǔ)
1.1 非線性問題舉例
1.2 矩陣代數(shù)基礎(chǔ)
1.2.1 向量和矩陣范數(shù)
1.2.2 譜半徑和攝動引理
1.3 有限維凸分析基礎(chǔ)
1.3.1 連續(xù)性與可微性
1.3.2 中值定理與二階導(dǎo)數(shù)
1.3.3 凸泛函及其性質(zhì)
1.3.4 梯度映射與單調(diào)映射
1.4 非線性優(yōu)化問題的*優(yōu)性條件
1.4.1 無約束優(yōu)化問題的*優(yōu)性條件
1.4.2 等式約束問題的*優(yōu)性條件
1.4.3 不等式約束問題的*優(yōu)性條件
1.4.4 混合約束問題的*優(yōu)性條件
習(xí)題1
第2章 非線性迭代的基本理論
2.1 非線性方程組的可解性
2.1.1 壓縮映射與同胚映射
2.1.2 反函數(shù)定理與隱函數(shù)定理
2.2 不動點定理與迭代法
2.3 迭代法的收斂性理論
2.3.1 迭代格式的構(gòu)造
2.3.2 收斂性與收斂速度
2.3.3 迭代法的效率及收斂準則
習(xí)題2
第3章 解非線性方程組的牛頓法
3.1 牛頓法及其收斂性
3.1.1 算法構(gòu)造
3.1.2 局部收斂性
3.2 牛頓法的變形
3.2.1 修正牛頓法
3.2.2 參數(shù)牛頓法
3.3 牛頓法的半局部收斂性
習(xí)題3
第4章 解非線性方程組的LM方法
4.1 高斯-牛頓法
4.2 LM方法及其收斂性
4.3 全局化LM方法
4.4 信賴域LM方法
4.5 高階LM方法
習(xí)題4
第5章 解非線性方程組的擬牛頓法
5.1 擬牛頓法的基本思想
5.2 秩1擬牛頓法
5.2.1 Broyden方法
5.2.2 Broyden方法的收斂性
5.3 秩2擬牛頓法
5.4 全局Broyden方法
習(xí)題5
第6章 解非線性方程組的非精確牛頓法
6.1 非精確牛頓法
6.1.1 非精確牛頓法的一般框架
6.1.2 控制閾值及其選取策略
6.1.3 Newton-SOR類方法
6.1.4 Newton-Kry1ov子空間方法
6.1.5 JFNK方法
6.1.6 Newton-Kry1ov方法中的預(yù)處理
6.2 全局非精確牛頓法
6.2.1 GIN的一般框架
6.2.2 NGECB方法
6.2.3 NGQCGB方法
6.2.4 NGLM方法
習(xí)題6
第7章 解張量方程的迭代方法
7.1 張量的基本概念
7.2 M-張量方程的可解性
7.3 半對稱張量方程的LM方法
習(xí)題7
參考文獻
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非線性方程組迭代解法 作者簡介

柯藝芬，福建師范大學(xué)數(shù)學(xué)與信息學(xué)院副研究員，博士生導(dǎo)師。現(xiàn)任中國數(shù)學(xué)會計算數(shù)學(xué)分會理事，福建省分析數(shù)學(xué)及應(yīng)用重點實驗室骨干成員。入選福建省引進高層次人才(C類)、福建師范大學(xué)青年英才計劃、中國博士后創(chuàng)新人才支持計劃。在國內(nèi)外學(xué)術(shù)刊物上發(fā)表論文40余篇，被SCI收錄36篇。合作出版本科生教材1本、研究生教材2本。

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