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數(shù)學(xué)圈叢書:密碼的數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)圈叢書:密碼的數(shù)學(xué)

出版社:湖南科學(xué)技術(shù)出版社出版時間:2021-08-01
開本: 16開 頁數(shù): 396
中 圖 價:¥71.5(7.3折) 定價  ¥98.0 登錄后可看到會員價
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數(shù)學(xué)圈叢書:密碼的數(shù)學(xué) 版權(quán)信息

數(shù)學(xué)圈叢書:密碼的數(shù)學(xué) 本書特色

你知道嗎,尤利烏斯·凱撒(Julius Caesar),他不只是羅馬“千秋萬代的獨(dú)裁者”,也是軍事天才、作家,以及……密碼工作者。密碼自古以來就是聰明人的游戲,高智商玩轉(zhuǎn)世界的工具。《密碼的數(shù)學(xué)》細(xì)數(shù)了歷史上各種密碼的來歷故事以及其中*為關(guān)鍵的數(shù)學(xué)。這些數(shù)學(xué)雖然并不深奧,不超過高中數(shù)學(xué),但課堂上沒人教過你。這種數(shù)學(xué)思考方式其實非常有用,希望你能在這本人人都能玩的密碼書中體會到樂趣。

數(shù)學(xué)圈叢書:密碼的數(shù)學(xué) 內(nèi)容簡介

從古至今,密碼激發(fā)了設(shè)計者的智慧和破解者的聰明才智。密碼學(xué),也就是發(fā)送秘密信息的學(xué)問,背后的數(shù)學(xué)是怎樣的?約書亞·霍爾登同時聚焦于編碼和解碼,通過解讀歷目前很簡單又很為知名的凱撒密碼,闡述了大部分為人熟知的古代和現(xiàn)代密碼背后關(guān)鍵的數(shù)學(xué)理念。本書還探討了多字母替換密碼、換位密碼(其中一種是由斯巴達(dá)人發(fā)明的)、序列密碼、涉及指數(shù)運(yùn)算的密碼以及公鑰密碼等。 《密碼的數(shù)學(xué)》通過大量歷史趣聞和真實案例,揭示了在信息編碼的學(xué)問中,數(shù)學(xué)是怎樣隨風(fēng)潛入夜、潤物細(xì)無聲的。 要讀懂并享受本書,只需要基本的數(shù)學(xué)知識,很高不超過高中代數(shù)的水平。 關(guān)于本書材料的近期新進(jìn)展,以及密碼學(xué)在歷目前的近期新發(fā)現(xiàn),可以在下列博客中查看,請訪問網(wǎng)址獲取更多細(xì)節(jié): http://press.princeton.edu/titles/10826.html

數(shù)學(xué)圈叢書:密碼的數(shù)學(xué) 目錄

目錄:

前言
致謝
**章 密碼和替換密碼
1.1 愛麗絲與鮑勃與卡爾與尤利烏斯:術(shù)語與凱撒密碼
1.2 關(guān)鍵問題:凱撒密碼的一般化
1.3 乘法密碼
1.4 仿射密碼
1.5 破曉攻擊:簡單替換密碼的密碼分析
1.6 剛好登上這座山:多字替換密碼
1.7 已知明文攻擊
1.8 展望
第二章 多表替換密碼
2.1 同音密碼
2.2 純屬巧合還是處心積慮?
2.3 阿爾伯蒂密碼
2.4 我好方:表格法,又稱維吉尼亞方陣密碼
2.5 多少才算多?確定字母表數(shù)量
2.6 超人留下吃晚餐:疊置與還原
2.7 多表密碼的乘積
2.8 轉(zhuǎn)輪機(jī)和轉(zhuǎn)子機(jī)
2.9 展望
第三章 換位密碼
3.1 這就是斯巴達(dá)!密碼棒
3.2 柵欄與路徑:幾何換位密碼
3.3 排列與排列密碼
3.4 排列乘積
3.5 帶密鑰的縱行換位密碼
補(bǔ)充閱讀3.1 實用虛無主義
3.6 決定矩形的寬度
3.7 拼字游戲
補(bǔ)充閱讀3.2 然而一說到攪亂
3.8 展望
第四章 密碼與計算機(jī)
4.1 辛苦娘子磨豆腐:多項密碼與二進(jìn)制數(shù)字
4.2 分餾密碼
4.3 如何設(shè)計數(shù)字密碼:SP網(wǎng)絡(luò)與法伊斯特爾網(wǎng)絡(luò)
補(bǔ)充閱讀4.1 明文數(shù)字化
4.4 數(shù)據(jù)加密標(biāo)準(zhǔn)
4.5 高級加密標(biāo)準(zhǔn)
4.6 展望
第五章 序列密碼
5.1 流動密鑰密碼
補(bǔ)充閱讀5.1 原來你也在這里
5.2 一次性密碼本
5.3 帶著你的妹妹帶著你的嫁妝趕著那馬車來:自動密鑰密碼
5.4 線性反饋移位寄存器
5.5 向LFSR添加非線性
5.6 展望
第六章 帶指數(shù)的密碼
6.1 用指數(shù)加密
6.2 費(fèi)馬小定理
6.3 用指數(shù)解密
6.4 離散對數(shù)問題
6.5 合數(shù)為模
6.6 歐拉函數(shù)
6.7 以合數(shù)為模時的解密
補(bǔ)充閱讀6.1 哼哼哈兮
6.8 展望
第七章 公鑰密碼
7.1 公鑰密碼的思路:完全公開
7.2 迪菲-赫爾曼密鑰協(xié)議
7.3 非對稱密碼學(xué)
7.4 RSA
7.5 注水啟動:素數(shù)檢驗
7.6 為什么說RSA是(好的)公鑰系統(tǒng)?
7.7 RSA的密碼分析
7.8 展望
附錄一 公鑰密碼學(xué)的隱秘歷史
第八章 其它公鑰系統(tǒng)
8.1 三次傳遞協(xié)議
8.2 賈邁勒(ElGamal)
8.3 橢圓曲線密碼學(xué)
8.4 數(shù)字簽名
8.5 展望
第九章 密碼學(xué)的未來
9.1 量子計算
9.2 后量子密碼學(xué)
9.3 量子密碼學(xué)
9.4 展望

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數(shù)學(xué)圈叢書:密碼的數(shù)學(xué) 節(jié)選

**章 密碼和替換密碼1.1 愛麗絲與鮑勃與卡爾與尤利烏斯:術(shù)語與凱撒密碼幾乎從書寫的誕生開始,人們就在試圖隱藏書面信息的內(nèi)容了,也由此發(fā)展出了很多不同的方法來實現(xiàn)這一點。也幾乎就從人們試著隱藏信息開始,學(xué)者也開始對這些方法進(jìn)行分類和描述。不好玩的地方在于,這樣一來我就不得不直接扔給你們一大堆專門術(shù)語。更糟糕的是,有很多我們?nèi)粘捴袝玫降目梢曰Q的詞,在這個領(lǐng)域的專家眼里卻有著特殊的含義。不過要找到竅門摸清楚到底什么是什么,倒也不是真的那么難。我要舉的**個例子是,研究秘密信息的人經(jīng)常用術(shù)語代碼(code)和密碼(cipher)來指代兩個不同的東西。大衛(wèi)·卡恩(David Kahn)寫過一本密碼學(xué)的歷史,也許算得上是終極論述,他對此說得不能再好了:“代碼由成千上萬的單詞、短語、字母、音節(jié)組成,帶有可代替明文組分的代碼編碼或代碼編號,……至于說密碼,其基本單位是字母,有時候是字母對……大串字母的情況很少見!卑l(fā)送秘密信息的第三種方法是隱寫術(shù),包括隱藏已經(jīng)存在的信息,比如說用看不見的墨水來書寫。在本書中我們將集中精力考察密碼,這是因為從數(shù)學(xué)上來看,密碼通常是其中*有意思的,不過其它方法的例子也會時不時地刷刷存在感。在我們開始之前,再學(xué)幾個別的術(shù)語會大有幫助。研究如何用代碼和密碼發(fā)送秘密信息的學(xué)問叫做密碼學(xué)(cryptography),而研究如何擅自讀取這些秘密信息的學(xué)問叫做密碼分析(cryptanalysis),或是密碼破譯(codebreaking)。這兩個領(lǐng)域合在一起就組成了密碼編碼學(xué)(cryptology)。(有時候“密碼學(xué)”一詞也會用來表示這兩個領(lǐng)域的集合,但我們會努力把這些術(shù)語都區(qū)分開。)當(dāng)我們談?wù)撁艽a學(xué)時,我們會說到愛麗絲想發(fā)送信息給鮑勃,這已經(jīng)成為約定俗成的習(xí)慣了。但跟這兒我打算從尤利烏斯說起。這就是尤利烏斯·凱撒(Julius Caesar),他不只是羅馬“千秋萬代的獨(dú)裁者”,也是軍事天才、作家,以及……密碼工作者。我們今天叫做“凱撒密碼”的這玩意,很可能*開始并不是凱撒發(fā)明的,但肯定是因為他才變得這么有名。羅馬歷史學(xué)家蘇埃托尼烏斯(Suetonius)這樣描述凱撒密碼:他(凱撒)除了寫給西塞羅(Cicero)的信,還有就私人事務(wù)寫給至交好友的。在私人信件中,他要是想說一些機(jī)密的事情,就會寫成密碼,也就是改變字母表中字母的順序,寫出來就字不成字了。要是有人想破譯這些文字知道它們都是什么意思,他就得把字母表中的第四個字母,也就是D替換成A,并對其它字母也以此類推。換句話說,當(dāng)愛麗絲想要發(fā)送信息時,她先得寫出明文(plaintext),也就是把信息用正常的語言寫出來的文本。接著她得把這條信息譯成密碼(encipher),也就是用密碼將其寫成秘密形式,得到的結(jié)果就是這條信息的密文(ciphertext)。要把信息變成代碼的話,就得對其進(jìn)行編碼(encode),或者用加密(encrypt)這個術(shù)語也可以。對明文中的每一個a,愛麗絲在密文中將其替換成D,再將每一個b都替換成E,以此類推。每一個字母都在字母表中往后移動了三位。這可真是太簡單了。但是當(dāng)愛麗絲一直進(jìn)行到字母表的*后,把字母都用完了的時候,好玩的地方就出現(xiàn)了。字母w變成了Z,那字母x該去哪兒?它繞了一圈回到開頭,變成了A!于是字母y變成B,而z變成了C。舉個例子:“你也有份嗎布魯圖(and you too, Brutus)[ 據(jù)說這是凱撒遇刺時的*后一句話,因莎士比亞劇作《尤利烏斯·凱撒》而家喻戶曉,也在英語世界中廣泛運(yùn)用,表示來自好友的始料未及的背叛!g者注]”這條信息就變成了:明文:a n d y o u t o o b r u t u s密文:D Q G B R X W R R E U X W X V這就是愛麗絲要發(fā)給鮑勃的信息了!袄@回去”這種思路,實際上你從小時候起就已經(jīng)在用了。一點之后再過三小時是幾點?四點鐘。兩點之后再過三小時是五點鐘。十點之后再過三小時又是幾點呢?一點鐘。你看,繞回去啦。1.2 關(guān)鍵問題:凱撒密碼的一般化在凱撒看來,他的密碼夠安全了,畢竟能截獲他的消息的人多半大字不識一個,就更不用說還能分析密碼了。但是從現(xiàn)代密碼學(xué)的角度來看,凱撒密碼有很大的缺點:你一旦搞清楚人家用的是凱撒密碼,就能對整個系統(tǒng)都一覽無余。沒有密鑰或別的只言片語的信息能讓你對密碼做出變化。這看起來糟糕得很。停下來想一會兒吧。多大個事兒呢?你的密碼要么是個秘密要么不是,對吧?這就是凱撒那個時代的看法,在那之后好多好多年也還是如此。但到了1883年,奧古斯特·柯克霍夫(Auguste Kerckhoffs)發(fā)表了一篇劃時代的文章,文中宣稱:“系統(tǒng)必須不需要保密,而且就算被敵方竊取,也不會帶來麻煩!碧窳!怎樣才能讓你的系統(tǒng)就算被竊取也不帶來麻煩呢?柯克霍夫接著指出,竊聽者伊芙要發(fā)現(xiàn)艾麗絲和鮑勃用的是什么系統(tǒng)可太輕而易舉了。跟凱撒那個時候一樣,在柯克霍夫的年代密碼學(xué)還是主要用于軍事和政府,因此柯克霍夫想的是,敵人可能通過賄賂或是抓獲愛麗絲或鮑勃的一名工作人員來獲取信息。就算到了今天,在很多情況下這些問題也仍然值得關(guān)注,我們還可以添進(jìn)去諸如伊芙竊聽電話、在電腦上安裝間諜軟件和純靠運(yùn)氣瞎猜的可能性。不過在另一種情況下,如果愛麗絲和鮑勃有一個需要密鑰來進(jìn)行加密和解密的系統(tǒng),事情就沒有那么糟糕了。就算伊芙發(fā)現(xiàn)了正在使用的通用系統(tǒng)是什么,她也還是不能輕易讀取任何信息。試著在沒有密鑰的情況下讀取信息,以及/或確定用于一段信息的密鑰是什么,就叫做密碼分析,或是密碼運(yùn)算,或者再通俗一點,叫做破解。而就算伊芙設(shè)法找到了愛麗絲和鮑勃的密碼,那也不算大勢已去。要是愛麗絲和鮑勃夠聰明,他們就會時常倒換密鑰。因為基本系統(tǒng)還是一樣的,倒換密鑰也不會很難,而就算伊芙拿到了其中一些信息的密鑰,她也還是沒辦法讀取所有信息。所以我們得找個辦法來對凱撒密碼做一點點改動,這取決于一些密鑰的值。合情合理的出發(fā)點是,問一下為什么愛麗絲是將她的明文移動了3個位置,而不是別的數(shù)字?并沒有特別的理由,也許凱撒只是對數(shù)字3情有獨(dú)鐘罷了。他的繼任者奧古斯都(Augustus)用的是跟他相似的系統(tǒng),但每個字母只向右移動了一位!盎剞D(zhuǎn)13位”密碼將每個字母移動了13位,走到頭的時候又繞回到起點。這種密碼經(jīng)常在網(wǎng)絡(luò)上用到,用來隱藏笑話的包袱,或是有可能會冒犯到某些人的內(nèi)容。移動k個字母(或者說加k模26)的一般思路就叫做以k為密鑰的移位式密碼,或是加法密碼。比如說,假設(shè)有個以21為密鑰的移位式密碼,那凱撒的消息就會變成:明文: a n d y o u t o o b r u t u s數(shù)字: 1 14 4 25 15 21 20 15 15 2 18 21 20 21 19加21: 22 9 25 20 10 16 15 10 10 23 13 16 15 16 14密文: V I Y T J P O J J W M P O P N那一共會有多少個不同的密鑰呢?移動0個字母恐怕不是個好主意,但你也可以這么干。移動26個字母又跟移動0個字母是一樣的——要不換個說法,以26為模數(shù),26就和0是一樣的。移動27個字母也跟移動1個字母殊途同歸,等等。所以,一共有26種移動方法能實際帶來不一樣的結(jié)果,也就是說有26個密鑰。記住這里面也有0,那個“沒頭腦密鑰”,實際上對信息沒有做任何處理。加密時什么都沒干,術(shù)語就叫做無用密碼。假設(shè)愛麗絲用移位式密碼給鮑勃發(fā)了一條信息,而且被伊芙截獲了。就算伊芙設(shè)法知道了愛麗絲和鮑勃用的是移位式密碼,她也還是要試26次不同的密鑰來解密信息。這不是個大數(shù)目,但總比凱撒密碼強(qiáng)一點。

數(shù)學(xué)圈叢書:密碼的數(shù)學(xué) 作者簡介

【美】約書亞·霍爾登著,JOSHUA HOLDEN 美國羅斯-霍曼理工學(xué)院數(shù)學(xué)教授。1992年畢業(yè)于哈佛大學(xué)數(shù)學(xué)系,1998年獲布朗大學(xué)數(shù)學(xué)博士學(xué)位。

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