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2022陜西省專升本考試考點(diǎn)精要?高等數(shù)學(xué)

2022陜西省專升本考試考點(diǎn)精要?高等數(shù)學(xué)

出版社：世界圖書出版公司出版時(shí)間：2021-12-01
開本： 其他 頁數(shù)： 264
中 圖 價(jià):¥18.6(3.2折) 定價(jià)  ¥58.0 登錄后可看到會(huì)員價(jià)
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2022陜西省專升本考試考點(diǎn)精要?高等數(shù)學(xué) 版權(quán)信息

  • ISBN：9787519291914
  • 條形碼：9787519291914 ; 978-7-5192-9191-4
  • 裝幀：一般膠版紙
  • 冊數(shù)：暫無
  • 重量：暫無
  • 所屬分類：>

2022陜西省專升本考試考點(diǎn)精要?高等數(shù)學(xué) 本書特色

刷批次不同，圖書封面可能與實(shí)際展示有所區(qū)別，增值服務(wù)也可能會(huì)有所不同，以讀者收到實(shí)物為準(zhǔn)《中公版·2022陜西省專升本考試考點(diǎn)精要：高等數(shù)學(xué)》1.易讀——設(shè)計(jì)清新大氣 本書采用裸背鎖線裝訂工藝，實(shí)現(xiàn)書頁180°平鋪閱讀，同時(shí)采用較為舒朗的行間距，減輕視覺壓力。并且采用雙色刷，版式清新大方。 2.易學(xué)——內(nèi)容呈現(xiàn)合理 為了對核心考點(diǎn)進(jìn)行更加深入的闡述，也為了更加全面地解答您在學(xué)習(xí)過程中可能遇到的問題，本書在關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)后面添加了【注】，呈現(xiàn)對重要考點(diǎn)的深入剖析或邊緣知識(shí)的拓展。題型精講中的“思路點(diǎn)撥”總結(jié)各類題型的本質(zhì)特征和主要考點(diǎn)，有針對性地給出各類題型的解題方法。 3.易會(huì)——解析深入淺出 本書通過詳盡的解析點(diǎn)撥作答思路，讓考生在零基礎(chǔ)的情況下也能輕松get解題方法，提升學(xué)習(xí)效果。

2022陜西省專升本考試考點(diǎn)精要?高等數(shù)學(xué) 內(nèi)容簡介

考情綜述——每一章*開始先分析本章的考情，包括考試大綱、重難點(diǎn)、歷年考試真題中本章考點(diǎn)所占比例。多角度剖析歷年真題，讓考生多方面了解考試。為我們提煉高頻考點(diǎn)提供依據(jù)。 精析考點(diǎn)——“考點(diǎn)精析”部分全面講解了考試大綱所規(guī)定的基本知識(shí)點(diǎn)，在重要考點(diǎn)下面我們添加了“注”，重點(diǎn)闡述考點(diǎn)的內(nèi)涵和外延以及復(fù)習(xí)過程中可能存在的問題。“考點(diǎn)精析”部分請您仔細(xì)研讀，并在做題后溫故知新。 精講題型——本書的經(jīng)典例題采用分題型精講的方式展開，首先通過“思路點(diǎn)撥”的形式總結(jié)各類題型的本質(zhì)特征和主要考點(diǎn)，進(jìn)而有針對性地給出各類題型的解題方法。然后再對經(jīng)典例題進(jìn)行詳細(xì)講解。該部分內(nèi)容重在幫助考生領(lǐng)悟精髓，對同類題目能夠舉一反三。 精練專題——每一章*后均編排了“專題精練”，其大部分題目根據(jù)授課實(shí)踐改編自真題，有助于考生對所學(xué)知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)強(qiáng)化。該部分題目請您獨(dú)立完成，一方面檢驗(yàn)自身的學(xué)習(xí)效果、查漏補(bǔ)缺，另一方面培養(yǎng)獨(dú)立做題的能力。

2022陜西省專升本考試考點(diǎn)精要?高等數(shù)學(xué) 目錄

**章函數(shù)、極限與連續(xù)

考情綜述

考點(diǎn)精析

知識(shí)框架

基礎(chǔ)知識(shí)精講

題型精講

一、函數(shù)

二、極限

三、連續(xù)

專題精練

第二章一元函數(shù)微分學(xué)

考情綜述

考點(diǎn)精析

知識(shí)框架

基礎(chǔ)知識(shí)精講

題型精講

一、導(dǎo)數(shù)的概念

二、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算

三、微分中值定理

四、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

專題精練

第三章一元函數(shù)積分學(xué)

考情綜述

考點(diǎn)精析

知識(shí)框架

基礎(chǔ)知識(shí)精講

題型精講

一、原函數(shù)的概念

二、不定積分的計(jì)算

三、定積分的概念與性質(zhì)

四、定積分的計(jì)算

五、定積分的應(yīng)用

專題精練

第四章向量代數(shù)與空間解析幾何

考情綜述

考點(diǎn)精析

知識(shí)框架

基礎(chǔ)知識(shí)精講

題型精講

一、向量的運(yùn)算及性質(zhì)

二、空間平面與直線

專題精練

第五章多元函數(shù)微分學(xué)

考情綜述

考點(diǎn)精析

知識(shí)框架

基礎(chǔ)知識(shí)精講

題型精講

一、多元函數(shù)的基本概念

二、偏導(dǎo)數(shù)與全微分的計(jì)算

三、多元函數(shù)微分學(xué)的應(yīng)用

專題精練

第六章多元函數(shù)積分學(xué)

考情綜述

考點(diǎn)精析

知識(shí)框架

基礎(chǔ)知識(shí)精講

題型精講

一、二重積分的概念及性質(zhì)

二、二重積分的計(jì)算

三、曲線積分和格林公式

專題精練

第七章無窮級(jí)數(shù)

考情綜述

考點(diǎn)精析

知識(shí)框架

基礎(chǔ)知識(shí)精講

題型精講

一、常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的斂散性

二、冪級(jí)數(shù)

三、函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)

專題精練

第八章常微分方程

考情綜述

考點(diǎn)精析

知識(shí)框架

基礎(chǔ)知識(shí)精講

題型精講

一、微分方程的基本概念

二、一階微分方程

三、二階常系數(shù)微分方程

專題精練
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2022陜西省專升本考試考點(diǎn)精要?高等數(shù)學(xué) 節(jié)選

　　　　陜西省專升本考試考點(diǎn)精要·高等數(shù)學(xué) **章函數(shù)、極限與連續(xù) **章函數(shù)、極限與連續(xù) 考情綜述 考試大綱 1.函數(shù) （1）函數(shù)的概念；（2）函數(shù)的性質(zhì)；（3）函數(shù)的運(yùn)算 2.極限 （1）極限的概念；（2）極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則；（3）極限的性質(zhì)及四則運(yùn)算法則；（4）無窮小量與無窮大量及無窮小的比較；（5）兩個(gè)重要極限；（6）求極限的方法 3.連續(xù) （1）函數(shù)的連續(xù)性；（2）函數(shù)的間斷點(diǎn)；（3）閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 重難點(diǎn) 重點(diǎn) 1.函數(shù)的表達(dá)式； 2.無窮小的比較； 3.求極限的方法； 4.函數(shù)的間斷點(diǎn)； 5.函數(shù)的連續(xù)性 難點(diǎn) 1.求極限的方法； 2.函數(shù)的間斷點(diǎn) 真題分布 年份知識(shí)點(diǎn)占比 2021無窮小的比較、函數(shù)的連續(xù)、求函數(shù)極限12% 2020求函數(shù)極限、間斷點(diǎn)的類型、利用函數(shù)的單調(diào)性證明不等式18.7% 2019求函數(shù)極限、間斷點(diǎn)的類型、利用函數(shù)的單調(diào)性證明不等式18.7% 2018求函數(shù)極限、間斷點(diǎn)的類型、利用函數(shù)的單調(diào)性證明不等式18.7% 2017求函數(shù)極限、間斷點(diǎn)的類型、利用函數(shù)的單調(diào)性證明不等式18.7% 2016求函數(shù)極限、間斷點(diǎn)的類型、利用無窮小的比較求參數(shù)12% 2015求函數(shù)極限、間斷點(diǎn)的類型、利用無窮小的比較求參數(shù)12% 考點(diǎn)精析 知識(shí)框架 基礎(chǔ)知識(shí)精講 一、函數(shù) （一）函數(shù)的概念及表示法 1.定義 設(shè)x與y是兩個(gè)變量，D是實(shí)數(shù)集R的某個(gè)非空子集，若對于D中的每一個(gè)x，按照對應(yīng)法則f，總有唯一確定的值y與之對應(yīng)，則稱因變量y為自變量x的函數(shù)，記作y=f（x）。這里的D稱為函數(shù)f的定義域，相應(yīng)的函數(shù)值的全體所構(gòu)成的集合稱為函數(shù)f的值域。 【注】 ①函數(shù)是從實(shí)數(shù)集到實(shí)數(shù)集的映射，它包括兩大要素：定義域和對應(yīng)法則。 ②函數(shù)和變量的選取無關(guān)，只要定義域和對應(yīng)法則相同，不管用什么變量表示函數(shù)的自變量和因變量，函數(shù)都是一樣的。例如：y=x2,x∈［0,1］和u=t2,t∈［0,1］表示同一個(gè)函數(shù)。 2.表示法 表示函數(shù)的主要方法有三種：解析法（公式法）、表格法、圖形法。 （1）解析法（公式法）：用數(shù)學(xué)式表示自變量和因變量之間的對應(yīng)關(guān)系的方法。 （2）表格法：將一系列的自變量值與對應(yīng)的函數(shù)值列成表來表示函數(shù)關(guān)系的方法。 （3）圖形法：用坐標(biāo)平面上的點(diǎn)集{P（x,y）y=f（x）,x∈D}來表示函數(shù)的方法。 （二）函數(shù)的性質(zhì) 1.有界性 設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，數(shù)集XD。如果存在正數(shù)M，使得對于任一x∈X，都有f（x）≤M，則稱f（x）在X上有界。如果這樣的M不存在，則稱f（x）在X上無界。 【注】 ①函數(shù)的有界性也可以通過上、下界的方式來定義：如果存在實(shí)數(shù)m和M，使得對任一x∈X，都有m≤f（x）≤M，則稱函數(shù)f（x）在X上有界。其中m和M分別稱為函數(shù)f（x）在X上的下界和上界。 ②在上述定義中，m（M）是函數(shù)f（x）在X上的下（上）界，則任何比m。ū萂大）的數(shù)，都是f（x）在X上的下（上）界。 ③函數(shù)在X上有界的充要條件是它在X上既有上界又有下界。 2.單調(diào)性 設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，區(qū)間ID。如果對于區(qū)間I上任意兩點(diǎn)x1，x2，當(dāng)x1＜x2時(shí)，恒有 f（x1）＜f（x2）（或f（x1）＞f（x2））， 則稱函數(shù)f（x）在區(qū)間I上單調(diào)增加（或單調(diào)減少）。 單調(diào)增加和單調(diào)減少的函數(shù)統(tǒng)稱為單調(diào)函數(shù)。 （1）單調(diào)性的性質(zhì)： ①如果f1（x）,f2（x）都是增函數(shù)（或減函數(shù)），則f1（x）+f2（x）也是增函數(shù)（或減函數(shù)）； ②設(shè)f（x）是增函數(shù)，如果常數(shù)C＞0，則C·f（x）是增函數(shù)，如果常數(shù)C＜0，則C·f（x）是減函數(shù)； ③如果函數(shù)y=f（u）與函數(shù)u=g（x）增減性相同，則函數(shù)y=f［g（x）］為增函數(shù)，如果函數(shù)y=f（u）與函數(shù)u=g（x）增減性相反，則函數(shù)y=f［g（x）］為減函數(shù)。 （2）常見函數(shù)的單調(diào)區(qū)間： 常見函數(shù) 單調(diào)增區(qū)間 單調(diào)減區(qū)間 y=x2+ax+b - a2,+∞ -∞,- a2 y=ex （-∞,+∞） 無 y=lnx （0,+∞） 無 y=sinx 2kπ- π2,2kπ+ π2 2kπ+ π2,2kπ+ 3π2 y=cosx ［2kπ-π,2kπ］ ［2kπ,2kπ+π］ y=1x 無 （-∞,0），（0,+∞） 3.奇偶性 設(shè)函數(shù)f（x）的定義域D關(guān)于原點(diǎn)對稱。如果對于任一x∈D，都有f（-x）=f（x），則稱f（x）為偶函數(shù)；如果對于任一x∈D，都有f（-x）=-f（x），則稱f（x）為奇函數(shù)。 （1）奇偶性的性質(zhì)： ①偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱，奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱。 ②如果f1（x）和f2（x）都是偶函數(shù)（或奇函數(shù)），則對任意的常數(shù)k1,k2∈R，k1 f1（x）+k2 f2（x）仍是偶函數(shù)（或奇函數(shù)）。 ③如果f1（x）和f2（x）的奇偶性相同，則f1（x）·f2（x）為偶函數(shù)；如果f1（x）和f2（x）的奇偶性相反，則f1（x）·f2（x）為奇函數(shù)。 （2）常見的偶函數(shù)： y=xk（k為偶數(shù)），y=cosx，y=x， f（x），f（x）+f（-x）2， f（x）·f（-x），其中f（x）是定義在對稱區(qū)間上的任意函數(shù)。 常見的奇函數(shù)： y=xk（k為奇數(shù)），y=sinx，y=tanx，y=cotx，y=ln（x+1+x2）， f（x）-f（-x）2，其中f（x）是定義在對稱區(qū)間上的任意函數(shù)。 4.周期性 設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，如果存在一個(gè)正數(shù)T，使得對任一x∈D有x±T∈D，且f（x+T）=f（x）恒成立，則稱f（x）為周期函數(shù)，T稱為f（x）的周期。一般周期函數(shù)的周期是指小正周期。 【注】 ①如果f（x）以T為小正周期，則對任意的非零常數(shù)C，Cf（x）仍然以T為小正周期， f（Cx）以TC為小正周期； ②如果f1（x）和f2（x）都以T為周期，則對于任意的常數(shù)k1,k2∈R，k1f1（x）+k2f2（x）仍然以T為周期。注意這時(shí)小正周期有可能縮小，如f1（x）=cos2x+sinx,f2（x）=sinx都以2π為小正周期，但f1（x）-f2（x）=cos2x以π為小正周期。 （三）函數(shù)的運(yùn)算 1.四則運(yùn)算 設(shè)函數(shù)f（x）和g（x）的定義域分別為D1和D2，且D=D1∩D2≠，則這兩個(gè)函數(shù)經(jīng)過四則運(yùn)算之后能形成新的函數(shù)： 和（差）運(yùn)算：f（x）±g（x），x∈D； 積運(yùn)算：f（x）·g（x），x∈D； 商運(yùn)算：f（x）g（x），x∈D＼{xg（x）=0,x∈D}。 2.復(fù)合函數(shù) 設(shè)函數(shù)y=f（u）的定義域?yàn)镈1，函數(shù)u=g（x）的定義域?yàn)镈2。如果g（x）的值域g（D2）包含于f（u）的定義域D1，則可以定義函數(shù)y=f［g（x）］，x∈D2為函數(shù)f（u）與g（x）的復(fù)合函數(shù)，記作y=f［g（x）］或fg。 【注】 ①復(fù)合函數(shù)的基本思想是把y=f（x）,x∈D1中的x進(jìn)行推廣，變成一個(gè)新的函數(shù)，這是我們認(rèn)識(shí)和理解函數(shù)的基本方式。 ②注意能夠進(jìn)行復(fù)合的前提條件是g（x）的值域g（D2）包含于f（u）的定義域D1。如果該條件不滿足，只要g（x）的值域g（D2）和f（u）的定義域D1的交集不是空集，復(fù)合運(yùn)算也可以進(jìn)行，只不過此時(shí)復(fù)合之后函數(shù)的定義域變成了{(lán)xx∈D2且g（x）∈D1}。 3.反函數(shù) 設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镈，其值域?yàn)閒（D）。如果對于每一個(gè)y∈f（D），都有唯一確定的x∈D，使得y=f（x）（我們將該對應(yīng)法則記作f -1），則這個(gè)定義在f（D）上的函數(shù)x=f -1（y）就稱為函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)。 【注】 ①不是所有的函數(shù)都有反函數(shù)。函數(shù)y=f（x）,x∈D存在反函數(shù)的充要條件是對于定義域D中任意兩個(gè)不相等的自變量x1,x2，有f（x1）≠f（x2）。一般來說，嚴(yán)格單調(diào)的函數(shù)一定有反函數(shù)。 ②在同一坐標(biāo)平面上，函數(shù)y=f（x）與其反函數(shù)y=f-1（x）的圖像關(guān)于直線y=x對稱。 （四）常見的函數(shù)類型 1.初等函數(shù) （1）常用的基本初等函數(shù)有五類：指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)及反三角函數(shù)。 函數(shù) 名稱函數(shù)的記號(hào)函數(shù)的圖像函數(shù)的性質(zhì) 指數(shù) 函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）a）不論x為何值，y總為正數(shù); b）當(dāng)x=0時(shí)，y=1 對數(shù) 函數(shù)y=logax（a＞0，a≠1） a）其圖像總位于y軸右側(cè)，恒過（1，0）點(diǎn)； b）當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)y=logax在區(qū)間（0，1）的值為負(fù)，在區(qū)間（1，+∞）的值為正，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增 冪函數(shù)y=xa，a為任意實(shí)數(shù) 這里只畫出部分函數(shù)圖像的 **象限部分 令a=mn（mn是簡分?jǐn)?shù)），則 a）當(dāng)m為偶數(shù)、n為奇數(shù)時(shí)，xa是偶函數(shù); b）當(dāng)m，n都是奇數(shù)時(shí)，xa是奇函數(shù)； c）當(dāng)m為奇數(shù)、n為偶數(shù)時(shí)，xa沒有奇偶性 三角 函數(shù)y=sinx（正弦函數(shù)） 這里只寫出了正弦函數(shù) a）正弦函數(shù)是以2π為周期的函數(shù)； b）正弦函數(shù)是奇函數(shù)且sinx≤1 反三角 函數(shù)y=arcsinx（反正弦函數(shù)） 這里只寫出了反正弦函數(shù)由于此對應(yīng)法則確定了一個(gè)多值函數(shù)，因此將此值域限制在- π2，π2，并稱其為反正弦函數(shù)的主值 （2）初等函數(shù)：由常數(shù)和基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次的四則運(yùn)算和有限次的函數(shù)復(fù)合步驟所構(gòu)成并可用一個(gè)式子表示的函數(shù)。 2.分段函數(shù) （1）分段函數(shù)的基本形式： f（x）=f1（x），x∈I1，f2（x），x∈I2，  fn（x），x∈In。 （2）隱含的分段函數(shù)： ①絕對值函數(shù)： f（x）=x=x，x≥0，-x，x＜0， 其定義域是（-∞，+∞），值域是［0，+∞）。 ②取整函數(shù)：f（x）=［x］表示不超過x的大整數(shù)。 ③大值、小值函數(shù)：y=max{f（x），g（x）}，y=min{f（x），g（x）}。 3.隱函數(shù) 如果變量x和y滿足方程F（x,y）=0，當(dāng)x取區(qū)間I內(nèi)的任一值時(shí)，相應(yīng)地總有滿足該方程的唯一的y值存在，則這樣確定的函數(shù)關(guān)系y=y（x）稱為由方程F（x,y）=0確定的隱函數(shù)。 4.由參數(shù)方程定義的函數(shù) 若參數(shù)方程x=φ（t），y=ψ（t），α≤t≤β確定了y與x間的函數(shù)關(guān)系，則稱此函數(shù)關(guān)系所表達(dá)的函數(shù)為由參數(shù)方程所確定的函數(shù)。 二、極限 （一）極限的概念 1.數(shù)列極限 設(shè){xn}為一數(shù)列，a為常數(shù)，則limn→∞xn=a對任意的ε＞0，存在正整數(shù)N，使得當(dāng)n＞N時(shí)，有xn-a＜ε。 【注】①數(shù)列極限limn→∞xn=a的含義：當(dāng)n無限增大時(shí)，數(shù)列的值無限趨近于a。 ②對極限過程n→∞要注意兩點(diǎn)：一是這里的無窮一定是正無窮；二是n只能取正整數(shù)。 2.函數(shù)極限 設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，A為一個(gè)常數(shù)，則limx→∞ f（x）=A對任意的ε＞0，存在X＞0，使得當(dāng)x＞X時(shí)，有f（x）-A＜ε

2022陜西省專升本考試考點(diǎn)精要?高等數(shù)學(xué) 作者簡介

中公教育陜西專升本考試研究院中公教育陜西專升本考試研究院，是中公教育旗下研究專升本考試與輔導(dǎo)的部門，多年來始終堅(jiān)持“學(xué)員”的理念，匯聚了數(shù)十位輔導(dǎo)與研究者。研究院委員會(huì)堅(jiān)持緊扣考試自主研發(fā)。

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