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數(shù)學橋:對高等數(shù)學的一次觀賞之旅 版權(quán)信息
- ISBN：9787542877147
- 條形碼：9787542877147 ; 978-7-5428-7714-7
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數(shù)：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：
數(shù)學橋:對高等數(shù)學的一次觀賞之旅 本書特色
傳播數(shù)學文化，展示數(shù)學魅力，培育數(shù)學思維，陶冶數(shù)學情懷
數(shù)學橋:對高等數(shù)學的一次觀賞之旅 內(nèi)容簡介
數(shù)學經(jīng)常會讓我們感到很困惑，數(shù)學教科書又枯燥無味，似乎只是眾多的概念和定理證明的堆疊，而似乎沒有盡頭的題海更讓我們對數(shù)學望而生畏。當遇到一個新的數(shù)學名詞時，我們往往不知道為什么要引入這個概念，導致對其一知半解。 斯蒂芬·弗萊徹·休森所著的《數(shù)學橋》一書獨辟蹊徑，將數(shù)學知識以一種截然不同的方式展示給我們。它不是教科書，也不是普及讀物，而是介于這兩點之間的“普及性教科書”；它以高中數(shù)學為起點，以一種輕松有趣的方式娓娓道來，向我們展示了大學數(shù)學中的核心內(nèi)容和亮點。我們在欣賞那些令人驚嘆的結(jié)果的同時，可以領略數(shù)學的自然之美和使用價值。 在《數(shù)學橋》一書中，每當引入一個新的數(shù)學概念，首先作者會介紹它的應用背景，讓我們明白這個數(shù)學名詞并不是數(shù)學家憑空捏造的，這樣我們在學習一個數(shù)學理論時，也了解了理論背后的數(shù)學思想。 《數(shù)學橋》是一本雜交型的“普及型教科書”，它比通常的數(shù)學書更直觀、更親切也更具談話性。各個部分相對獨立，一個論題對另一個論題的依賴性也較低。基本上每個章節(jié)都從頭談起，所以適合不同層次水平、不同需要的讀者。從這個意義上看，該書可以說是以高中數(shù)學為基礎，對大學不同階段數(shù)學課程的串聯(lián)、整合。在以應試為主要目的的背景下，數(shù)學課程的設置沒有完整的系統(tǒng)性，學生理解高等數(shù)學的難度更大。而本書的價值就在于，它是一本聯(lián)系起不同階段數(shù)學課程的綜合性、概括性的參考書，是現(xiàn)階段*稀缺的數(shù)學科普書。 在閱讀本書的時候需要一些數(shù)學技巧，所以這本書要求讀者要具備一些中學數(shù)學基礎。對于學習高等數(shù)學的本科生，通過它能了解大學數(shù)學課程中各個“亮點”；對于業(yè)余數(shù)學愛好者，通過它能夠了解數(shù)學是干什么的；而對于數(shù)學教師，通過它能對數(shù)學有更深層次的理解和感悟，從中激發(fā)自己和學生的興趣，了解數(shù)學的真正藝術(shù)。
數(shù)學橋:對高等數(shù)學的一次觀賞之旅 目錄
目 錄
**章 數(shù)/1
1.1 計數(shù)/3
1.1.1 自然數(shù)/3
1.1.1.1 自然數(shù)的構(gòu)造/3
1.1.1.2算術(shù)/5 1.1.2 整數(shù)/6
1.1.2.1 零和負整數(shù)的性質(zhì)/7
1.1.3 有理數(shù)/8 1.1.4 序/9
1.1.4.1 使N，Z和Q有序/10
1.1.5 從一到無窮大/11
1.1.5.1 無窮集的比較/11
1.1.6 無窮算術(shù)/12
1.1.7 超越~/16 1.2 實數(shù)/19
1.2.1 怎樣產(chǎn)生無理數(shù)/20
1.2.2 有多少個實數(shù)/24
1.2.3 代數(shù)數(shù)和超越數(shù)/25
1.2.3.1 超越數(shù)的例子/27
1.2.4 連續(xù)統(tǒng)假設和更大的無窮大/28
1.3 復數(shù)及其高維同伴/31
1.3.1 復數(shù)i的發(fā)現(xiàn)/31
1.3.2 復平面/32
1.3.2.1 復數(shù)在幾何中的應用/34
1.3.3 棣莫弗定理/35
1.3.4 多項式和代數(shù)基本定理/36
1.3.4.1 多項式方程的求解/37
1.3.5 還有其他的數(shù)嗎/40
1.3.5.1 四元數(shù)/41
1.3.5.2 凱萊數(shù)/43 1.4 素數(shù)/44
1.4.1計算機、算法和數(shù)學/45
1.4.2 素數(shù)的性質(zhì)/46
1.4.3 素數(shù)有多少個/48
1.4.3.1素數(shù)的分布/48
1.4.4 歐幾里得算法/49
1.4.4.1 歐幾里得算法的速度/50
1.4.4.2 連分數(shù)/51
1.4.5 貝祖引理和算術(shù)基本定理/53
1.5 模整數(shù)/57
1.5.1 模為素數(shù)的算術(shù)/57
1.5.1.1 一個關于素數(shù)的公式/58
1.5.1.2 費馬小定理/59
1.5.2 RSA密碼 /60
1.5.2.1 建立 RSA體制/62
1.5.2.2 一種RSA密碼體制/64
第2章 分析 /66
2.1 無窮極限/68
2.1.1 三個例子/68
2.1.1.1 阿基里斯和烏龜 /68
2.1.1.2 連續(xù)復合利率/70
2.1.1.3 方程的迭代解法/72
2.1.2 極限的數(shù)學描述/75
2.1.2.1 收斂的一般準則/78
2.1.3 極限應用于無窮和/79
2.1.3.1 一個例子∶幾何級數(shù)/79
2.2 無窮和的收斂與發(fā)散/81
2.2.1 調(diào)和級數(shù)/81
2.2.2 收斂判別法/82
2.2.2.1 比較判別法/82
2.2.2.2 交錯級數(shù)判別法/84
2.2.2.3 絕對收斂/85
2.2.2.4 比率判別法/85
2.2.3 冪級數(shù)及其收斂半徑/87
2.2.3.1 確定收斂半徑/89
2.2.4 無窮級數(shù)的重新排列/89
2.3 實函數(shù)/92
2.3.1 實值函數(shù)的極限/92
2.3.2 連續(xù)函數(shù)/94 2.3.3 微分/97
2.3.3.1 例子/99
2.3.3.2 微分中值定理/102
2.3.3.3 洛必達法則/105
2.3.4 面積與積分/106
2.3.5 微積分基本定理/108
2.4 對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)以及 e/111
2.4.1 Inx的定義/111
2.4.2 expx的定義/114
2.4.3 歐拉數(shù)e/116
2.4.3.1 e的無理性/119
2.5 冪級數(shù)/121
2.5.1 泰勒級數(shù)/123
2.5.1.1 作為警示的例子/126
2.5.1.2 實函數(shù)的復擴張/126
2.6 T與分析學觀點下的三角學/128
2.6.1 角度與扇形面積/128
2.6.1.1 π的一個級數(shù)展開式/131
2.6.2 正切、正弦和余弦/132
2.6.2.1 用冪級數(shù)定義 sinx和cosx/134
2.6.3 傅里葉級數(shù)/136
2.7 復函數(shù)/140
2.7.1 指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)/140
2.7.2 復函數(shù)的幾個基本性質(zhì)/141
2.7.3 對數(shù)函數(shù)及多值函數(shù)/142
2.7.4 復數(shù)器/143
展開全部
數(shù)學橋:對高等數(shù)學的一次觀賞之旅 節(jié)選
搖啊搖，搖到數(shù)學橋 書評作者: 郭景海 程杰 發(fā)布媒體: 科學時報 有這樣一個故事：在一個酒吧里，一個姑娘問她的情人遲到的原因，那年輕人說他在趕做一道數(shù)學題，姑娘搖著腦袋，不解地問：“我真不明白，你花那么多時間搞數(shù)學，數(shù)學到底有什么用。俊蹦悄贻p人長久地看著她，然后說:“寶貝兒，那么愛情，有什么用。俊 或許我們也經(jīng)常這樣問自己：“數(shù)學到底有什么用？”關于數(shù)學我們經(jīng)常會感到很困惑，自踏入學堂就開始學習數(shù)學，所接觸的教科書枯燥無味，似乎只是眾多的概念和定理證明的堆疊，那些絞盡腦汁的難題讓我們對數(shù)學望而生畏。當遇到一個新的名詞時，我們往往不知道為什么要引入這個概念，它是不是有用的和必需的，只能從定理證明和解題中慢慢體會，但這個過程往往很漫長。數(shù)學學習就成了解各種各樣的難題，而數(shù)學書就是提供解題的巧妙方法，我們對數(shù)學家們的智慧驚嘆不已，卻很難體會到數(shù)學的整體架構(gòu)和發(fā)展歷程。 這或許是布爾巴基造的孽。他那幾十本《數(shù)學原理》仿佛給后世寫數(shù)學書的人穿了雙甩不掉的鞋，很多數(shù)學教師對這雙鞋情有獨鐘。不知所云的名詞，讓人絞盡腦汁的難題，這讓數(shù)學初學者望而生畏，恨自己沒有數(shù)學細胞。那么，如果我們脫掉了這雙沉重的鞋，是否會有輕松的方式引領我們觀賞數(shù)學世界呢？斯蒂芬·弗萊徹·休森獨辟蹊徑，所著的《數(shù)學橋》一書將數(shù)學知識以一種截然不同的方式展示給我們。如譯者所言，它不是教科書，也不是普及讀物，而是介于這兩點之間的“普及性教科書”；它以高中數(shù)學為起點，以一種輕松有趣的方式娓娓道來，向我們展示了大學數(shù)學中的核心內(nèi)容和亮點。我們在欣賞那些令人驚嘆的結(jié)果的同時，可以領略數(shù)學的自然之美和使用價值。 《數(shù)學橋》中，當引入一個新的數(shù)學概念時，首先會向我們介紹它的應用背景，這樣就不會顯得突兀。我們可以明白這個數(shù)學名詞并不是數(shù)學家憑空捏造的，更不是從天上掉下來的，而是有用的和必需的。這樣，我們在學習一個數(shù)學理論的同時，也了解了理論背后的數(shù)學思想。比如，斯蒂芬·弗萊徹·休森在介紹無窮極限時，并沒有一開始就把無窮極限的定義、性質(zhì)扔到讀者面前。通過阿基里斯和烏龜?shù)馁惻鼙荣悶榍腥朦c，以影響比賽結(jié)果的因素為無窮極限下定義，在分析比賽結(jié)果的同時，向讀者介紹了無窮極限的性質(zhì)、技巧。這樣抓住重點，徐徐道來，令人不知不覺地就進入了數(shù)學美境。形式上也有定義、定理等等，但已不再是從天而降的飛來之物。 《數(shù)學橋》非常具有談話性，而且各個部分相對獨立，一個論題對另一個論題的依賴性也較低。只要可能，基本上每個章節(jié)都從頭談起，所以適合不同層次水平、不同需要的讀者。從這個意義上看，該書可以說是以高中數(shù)學為基礎，對大學不同階段數(shù)學課程的串聯(lián)、整合。對大多數(shù)學生而言，學習、理解高等數(shù)學都不是一件容易的事。特別是在以應試為主要目的的背景下，數(shù)學課程的設置沒有完整的系統(tǒng)性，學生理解高等數(shù)學的難度更大。這就需要一本聯(lián)系起不同階段數(shù)學課程的綜合性、概括性的參考書，而在現(xiàn)階段，國內(nèi)類似水平的書籍著實稀缺，就更突顯了這本書的價值。 在閱讀本書的時候需要一些數(shù)學技巧，所以這本書要求讀者要具備一些中學數(shù)學基礎。對于學習高等數(shù)學的本科生，通過它能了解大學數(shù)學課程中各個“亮點”；對于業(yè)余數(shù)學愛好者，通過它能夠了解數(shù)學是干什么的；而對于數(shù)學教師，通過它能對數(shù)學有更深層次的理解和感悟，從中激發(fā)自己和學生的興趣，了解數(shù)學的真正藝術(shù)。 就像其名字一樣，這本書就好比一座橋梁，它能幫你順利完成從初等數(shù)學到高等數(shù)學的過渡。數(shù)學是一門既令人驚嘆又讓人愉悅的生機勃勃的學科，是一種無與倫比的藝術(shù)形式，而《數(shù)學橋》正是我們打開藝術(shù)之門的一把鑰匙。讀完這本書，你會驚奇地發(fā)現(xiàn)：你已經(jīng)愛上了這門藝術(shù)。
數(shù)學橋:對高等數(shù)學的一次觀賞之旅 作者簡介
斯蒂芬·弗萊徹·休森，數(shù)學家，1998年獲得英國劍橋大學博士學位，致力于數(shù)學科普圖書的創(chuàng)作。
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