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數(shù)學(xué)物理方程(許蘭喜)(第二版)

數(shù)學(xué)物理方程(許蘭喜)(第二版)

作者：許蘭喜 編
出版社：化學(xué)工業(yè)出版社出版時(shí)間：2023-09-01
開本： 其他 頁(yè)數(shù)： 249
本類榜單：教材銷量榜
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數(shù)學(xué)物理方程(許蘭喜)(第二版) 版權(quán)信息

  • ISBN：9787122434289
  • 條形碼：9787122434289 ; 978-7-122-43428-9
  • 裝幀：平裝
  • 冊(cè)數(shù)：暫無(wú)
  • 重量：暫無(wú)
  • 所屬分類：>>

數(shù)學(xué)物理方程(許蘭喜)(第二版) 內(nèi)容簡(jiǎn)介

本書是根據(jù)工科碩士生的專業(yè)需求和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)而編寫的數(shù)學(xué)物理方程教材。內(nèi)容包括偏微分方程的基本概念，數(shù)學(xué)物理方程相關(guān)的背景，數(shù)學(xué)模型的建立與定解問題，定解問題的典型求解方法（求通解方法、行波法、分離變量法、積分變換法、格林函數(shù)法以及數(shù)值求解法）。另外還介紹了勒讓德多項(xiàng)式、球函數(shù)和貝塞爾函數(shù)在求解定解問題時(shí)的應(yīng)用。 本書模型導(dǎo)出過程詳細(xì)，與基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程聯(lián)系緊密，突出應(yīng)用。本書可作為工科各專業(yè)高年級(jí)本科生、研究生的教材，也可作為工程技術(shù)人員的參考用書。

數(shù)學(xué)物理方程(許蘭喜)(第二版) 目錄

第1章 數(shù)學(xué)物理方程及其定解問題 1
1.1波動(dòng)方程及其定解問題3
1.1.1波動(dòng)方程的導(dǎo)出3
1.1.2典型定解條件6
1.1.3典型定解問題11
習(xí)題1.112
1.2熱傳導(dǎo)方程及其定解問題13
1.2.1熱傳導(dǎo)方程的導(dǎo)出13
1.2.2典型定解條件15
1.2.3典型定解問題17
1.2.4*值原理18
習(xí)題1.220
1.3位勢(shì)方程及其定解問題21
1.3.1位勢(shì)方程的導(dǎo)出21
1.3.2位勢(shì)方程的典型定解問題22
1.3.3*值原理23
習(xí)題1.324
1.4定解問題的適定性及數(shù)學(xué)物理方程的分類25
1.4.1定解問題的適定性概念25
1.4.2二階偏微分方程的分類25
習(xí)題1.428

第2章 線性偏微分方程的通解 29
2.1線性偏微分方程解的結(jié)構(gòu)定理29
習(xí)題2.130
2.2常系數(shù)線性齊次偏微分方程的通解31
習(xí)題2.232
2.3常系數(shù)線性非齊次偏微分方程的通解32
習(xí)題2.335

第3章 行波法 36
3.1一維波動(dòng)問題與達(dá)朗貝爾公式36
3.1.1無(wú)界弦的自由振動(dòng)36
3.1.2齊次化原理37
3.1.3無(wú)界弦的受迫振動(dòng)38
3.1.4達(dá)朗貝爾公式的物理意義43
3.1.5依賴區(qū)間、決定區(qū)域、影響區(qū)域44
習(xí)題3.145
3.2空間波動(dòng)問題47
3.2.1函數(shù)的球面對(duì)稱性47
3.2.2齊次波動(dòng)問題的泊松公式47
3.2.3非齊次波動(dòng)問題的Kirchhoff公式53
3.2.4波動(dòng)問題解的物理意義56
習(xí)題3.257

第4章 分離變量法 59
4.1Sturm-Liouville本征值問題59
4.1.1**邊值條件的本征值問題59
4.1.2混合邊值條件的本征值問題60
4.1.3各類本征值問題小結(jié)及級(jí)數(shù)展開61
習(xí)題4.162
4.2波動(dòng)方程的定解問題63
4.2.1齊次方程的齊次邊值問題63
4.2.2級(jí)數(shù)形式解的物理意義66
4.2.3非齊次方程的齊次邊值問題68
4.2.4非齊次方程的**非齊次邊值問題73
習(xí)題4.275
4.3熱傳導(dǎo)方程的定解問題76
4.3.1齊次方程的第二齊次邊值問題76
4.3.2非齊次方程的第二齊次邊值問題77
4.3.3非齊次邊值問題79
4.3.4混合邊值問題舉例81
習(xí)題4.384
4.4拉普拉斯方程的定解問題85
4.4.1圓域內(nèi)的**邊值問題85
4.4.2矩形域內(nèi)的**邊值問題88
習(xí)題4.491

第5章 勒讓德多項(xiàng)式、球函數(shù) 93
5.1勒讓德多項(xiàng)式93
5.1.1勒讓德方程及其本征值問題93
5.1.2勒讓德多項(xiàng)式93
5.1.3勒讓德多項(xiàng)式的母函數(shù)與引力勢(shì)96
5.1.4勒讓德多項(xiàng)式的性質(zhì)與勒讓德級(jí)數(shù)98
習(xí)題5.1102
5.2勒讓德多項(xiàng)式的應(yīng)用103
習(xí)題5.2108
5.3球函數(shù)、連帶勒讓德方程109
5.3.1球函數(shù)與連帶勒讓德函數(shù)109
5.3.2連帶勒讓德函數(shù)和球函數(shù)的基本性質(zhì)111
5.3.3球函數(shù)應(yīng)用舉例114
習(xí)題5.3116

第6章 貝塞爾函數(shù) 117
6.1推廣的Γ-函數(shù)117
6.2貝塞爾方程的導(dǎo)出118
6.3貝塞爾方程的通解與貝塞爾函數(shù)120
6.4貝塞爾級(jí)數(shù)展開124
6.4.1貝塞爾函數(shù)的恒等式124
6.4.2貝塞爾函數(shù)的正交性125
6.4.3貝塞爾級(jí)數(shù)展開126
6.5貝塞爾函數(shù)的應(yīng)用128
6.5.1圓形區(qū)域128
6.5.2圓柱形區(qū)域132
6.5.3球形區(qū)域135
習(xí)題6.5136

第7章 積分變換法 137
7.1傅里葉積分變換137
7.1.1傅里葉積分公式與傅里葉變換137
7.1.2傅里葉變換的基本性質(zhì)141
7.1.3卷積142
7.1.4多重傅里葉變換145
習(xí)題7.1146
7.2拉普拉斯變換146
7.2.1拉普拉斯變換的定義147
7.2.2存在定理及性質(zhì)148
7.2.3反演公式151
習(xí)題7.2157
7.3傅里葉變換和拉普拉斯變換的應(yīng)用158
7.3.1一般定解問題158
7.3.2拉普拉斯變換在化學(xué)反應(yīng)工程中的應(yīng)用165
7.3.3拉普拉斯變換在材料科學(xué)中的應(yīng)用170
習(xí)題7.3171

第8章 格林函數(shù)法 173
8.1δ-函數(shù)173
8.1.1δ-函數(shù)的定義173
8.1.2δ-函數(shù)的物理意義174
8.1.3廣義函數(shù)與δ-函數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì)175
8.1.4高維δ-函數(shù)178
8.1.5δ-函數(shù)的傅里葉變換和拉普拉斯變換178
8.1.6δ-函數(shù)及其傅里葉變換和卷積運(yùn)算在通信工程中的應(yīng)用180
習(xí)題8.1182
8.2格林公式及其應(yīng)用182
8.2.1格林公式183
8.2.2應(yīng)用舉例183
習(xí)題8.2184
8.3位勢(shì)問題的格林函數(shù)185
8.3.1格林函數(shù)的概念185
8.3.2位勢(shì)方程的**邊值問題187
8.3.3用電像法求格林函數(shù)188
習(xí)題8.3191
8.4含時(shí)間問題的格林函數(shù)192
8.4.1波動(dòng)方程的初值問題192
8.4.2熱傳導(dǎo)方程的初值問題196
習(xí)題8.4198

第9章 數(shù)值求解法 199
9.1波動(dòng)方程的差分解法200
9.2熱傳導(dǎo)方程的差分解法201
9.3位勢(shì)方程的差分解法203
9.3.1同步迭代法204
9.3.2異步迭代法205
習(xí)題9.3207

附錄 208
附錄Ⅰ常用公式208
附錄Ⅱ線性常微分方程的通解214
附錄Ⅲ傅里葉級(jí)數(shù)216
附錄Ⅳ傅里葉變換表217
附錄Ⅴ拉普拉斯變換表218
部分習(xí)題參考答案221

參考文獻(xiàn)249
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