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線性代數(shù)及其應(yīng)用 版權(quán)信息
- ISBN：9787560673875
- 條形碼：9787560673875 ; 978-7-5606-7387-5
- 裝幀：平裝-膠訂
- 冊(cè)數(shù)：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
線性代數(shù)及其應(yīng)用 內(nèi)容簡介
本書按照理工類（非數(shù)學(xué)專業(yè)）以及經(jīng)濟(jì)管理類各專業(yè)“線性代數(shù)”課程的教學(xué)要求，結(jié)合編者多年的教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)編寫而成。編者針對(duì)線性代數(shù)抽象難學(xué)的特點(diǎn)，在內(nèi)容編排、概念描述等諸多方面做了精心安排，以使本書內(nèi)容深入淺出、通俗易懂，便于教與學(xué)。
本書共5章，內(nèi)容包括矩陣與線性方程組、行列式、向量空間與線性方程組解的結(jié)構(gòu)、相似矩陣與二次型、線性代數(shù)綜合案例與軟件實(shí)踐。本書前四章每節(jié)配有習(xí)題，章末配有自測題，書末附有習(xí)題及自測題參考答案。除此以外，本書還設(shè)置了豐富的實(shí)際應(yīng)用案例，以及相關(guān)的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)史的拓展閱讀部分。與本書配套的還有《〈線性代數(shù)及其應(yīng)用〉解析與提高》輔導(dǎo)書。
本書可作為高等院校理工類（非數(shù)學(xué)專業(yè)）以及經(jīng)濟(jì)管理類各專業(yè)“線性代數(shù)”課程的教材或參考書，尤其適合以創(chuàng)新型和應(yīng)用型人才為培養(yǎng)目標(biāo)的高等院校使用，也可供自學(xué)者和科技工作者閱讀。
線性代數(shù)及其應(yīng)用 目錄
第1章 矩陣與線性方程組 1
1.1 矩陣的概念與運(yùn)算 1
1.1.1 矩陣的定義 1
1.1.2 幾種特殊矩陣 3
1.1.3 矩陣的運(yùn)算 4
1.1.4 矩陣的轉(zhuǎn)置 11
習(xí)題1.1 12
1.2 分塊矩陣 13
1.2.1 分塊矩陣的概念 13
1.2.2 分塊矩陣的線性運(yùn)算 14
1.2.3 分塊矩陣的乘法 15
1.2.4 分塊矩陣的轉(zhuǎn)置 17
1.2.5 分塊對(duì)角矩陣 18
習(xí)題1.2 19
1.3 矩陣的初等變換與線性方程組 19
1.3.1 矩陣的初等變換 19
1.3.2 初等矩陣 23
1.3.3 求解線性方程組 26
習(xí)題1.3 30
1.4 逆矩陣 31
1.4.1 逆矩陣的定義與性質(zhì) 31
1.4.2 逆矩陣的求法 33
1.4.3 矩陣方程 35
習(xí)題1.4 38
1.5 應(yīng)用案例 39
拓展閱讀 43
自測題一 44
第2章 行列式 48
2.1 行列式的定義 48
2.1.1 二階與三階行列式 48
2.1.2 排列及其逆序數(shù) 51
2.1.3 n階行列式 52
2.1.4 方陣的行列式 54
習(xí)題2.1 56
2.2 行列式的性質(zhì)與計(jì)算 57
2.2.1 行列式的性質(zhì) 57
2.2.2 行列式的計(jì)算舉例 62
2.2.3 行列式按行(列)展開 67
習(xí)題2.2 75
2.3 行列式的應(yīng)用 76
2.3.1 逆矩陣的計(jì)算公式 76
2.3.2 克拉默(Gramer)法則 80
習(xí)題2.3 83
2.4 矩陣的秩 84
2.4.1 矩陣的子式與秩 84
2.4.2 矩陣秩的求法 86
習(xí)題2.4 88
2.5 應(yīng)用案例 88
拓展閱讀 91
自測題二 92
第3章 向量空間與線性方程組解的結(jié)構(gòu) 96
3.1 向量的概念及其運(yùn)算 96
3.1.1 n維向量的概念 96
3.1.2 向量的線性運(yùn)算 97
習(xí)題3.1 98
3.2 向量組的線性相關(guān)性 99
3.2.1 向量組的概念 99
3.2.2 向量組的線性表示 100
3.2.3 向量組的等價(jià) 102
3.2.4 向量組的線性相關(guān)性的定義 104
3.2.5 向量組線性相關(guān)性的判斷方法 105
3.2.6 向量組線性相關(guān)性的重要性質(zhì) 106
習(xí)題3.2 108
3.3 向量組的秩 109
3.3.1 向量組的極大無關(guān)組 109
3.3.2 向量組的秩 110
3.3.3 向量組的極大無關(guān)組的求法 111
習(xí)題3.3 113
3.4 向量空間 114
3.4.1 向量空間的概念 114
3.4.2 向量空間的基、 維數(shù)與坐標(biāo) 115
3.4.3 基變換與坐標(biāo)變換 118
習(xí)題3.4 120
3.5 線性方程組解的結(jié)構(gòu) 120
3.5.1 齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu) 120
3.5.2 非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu) 126
習(xí)題3.5 129
3.6 應(yīng)用案例 130
拓展閱讀 137
自測題三 138
第4章 相似矩陣與二次型 143
4.1 特征值與特征向量 143
4.1.1 特征值與特征向量的定義 143
4.1.2 關(guān)于特征值和特征向量的重要結(jié)論 146
習(xí)題4.1 149
4.2 相似矩陣與矩陣可對(duì)角化的條件 150
4.2.1 相似矩陣及其性質(zhì) 150
4.2.2 矩陣可對(duì)角化的條件 151
習(xí)題4.2 154
4.3 向量的內(nèi)積與正交矩陣 155
4.3.1 向量的內(nèi)積 155
4.3.2 向量組的正交化方法 156
4.3.3 正交矩陣 160
習(xí)題4.3 160
4.4 實(shí)對(duì)稱矩陣的相似標(biāo)準(zhǔn)形 161
習(xí)題4.4 169
4.5 二次型及其標(biāo)準(zhǔn)形 169
4.5.1 二次型的基本概念 170
4.5.2 可逆變換 171
4.5.3 二次型的標(biāo)準(zhǔn)形 172
習(xí)題4.5 174
4.6 用配方法及初等變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形 175
4.6.1 用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形 175
4.6.2 用初等變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形 177
4.6.3 標(biāo)準(zhǔn)二次型化為規(guī)范二次型 178
習(xí)題4.6 179
4.7 正定二次型和正定矩陣 179
4.7.1 二次型的分類 179
4.7.2 二次型正定性的判別方法 180
習(xí)題4.7 182
4.8 應(yīng)用案例 182
拓展閱讀 188
自測題四 189
第5章 線性代數(shù)綜合案例與軟件實(shí)踐 193
5.1 線性數(shù)學(xué)模型 193
5.1.1 投入產(chǎn)出模型 193
5.1.2 人口遷徙模型 194
5.1.3 搜索引擎的網(wǎng)頁排名問題 194
5.2 線性代數(shù)軟件實(shí)踐 196
5.2.1 運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件計(jì)算行列式 196
5.2.2 運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件判斷向量組的線性相關(guān)性 196
5.2.3 運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件求解線性方程組 197
5.2.4 運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件求矩陣的特征值與特征向量 200
習(xí)題及自測題參考答案 202
參考文獻(xiàn) 220
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