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數(shù)學(xué)模型八講-模型.模式與文化 版權(quán)信息
- ISBN：9787301128077
- 條形碼：9787301128077 ; 978-7-301-12807-7
- 裝幀：暫無(wú)
- 冊(cè)數(shù)：暫無(wú)
- 重量：暫無(wú)
- 所屬分類(lèi)：>>
數(shù)學(xué)模型八講-模型.模式與文化 節(jié)選
bsp; 前言
作為教學(xué)改革的一項(xiàng)重大舉措，2l世紀(jì)初，北京大學(xué)為全校本科生增設(shè)了一類(lèi)新型課
程——通選課，其目的是進(jìn)一步貫徹“加強(qiáng)基礎(chǔ)，淡化專(zhuān)業(yè)，分流培養(yǎng)，因材施教”的方針，打
破院系與學(xué)科界限，把按專(zhuān)業(yè)劃分的以傳授知識(shí)為主要目的分門(mén)別類(lèi)的課程，轉(zhuǎn)變?yōu)閺?qiáng)調(diào)指
導(dǎo)思想與觀點(diǎn)的闡述，強(qiáng)調(diào)對(duì)知識(shí)的整體把握，側(cè)重學(xué)科聯(lián)系，側(cè)重學(xué)生能力提高的通識(shí)教
育，力圖建立以素質(zhì)培育為導(dǎo)向的新型課程體系．在此范圍內(nèi)，筆者有幸開(kāi)設(shè)了一門(mén)以介紹
數(shù)學(xué)模型為具體內(nèi)容，試圖貫徹以上方針的課程．本書(shū)就是在原有講稿基礎(chǔ)上，在通選課所
應(yīng)遵循的原則指導(dǎo)下，修改、充實(shí)、潤(rùn)色而成．
通選課的總體目標(biāo)無(wú)疑是正確的，但這并不意味著所開(kāi)設(shè)的每一門(mén)課程都達(dá)到了要求．
筆者自知，他的課程與理想的通選課就有相當(dāng)距離．這種現(xiàn)象是很自然的，主要出自于以下
兩方面原因．其一是：這的確是一項(xiàng)意義深遠(yuǎn)的改革，盡管?chē)?guó)內(nèi)外優(yōu)秀的同類(lèi)課程不勝枚
舉，但總的說(shuō)來(lái)，尚無(wú)系統(tǒng)的、全面成熟的經(jīng)驗(yàn)可供借鑒．其二則是教師個(gè)人的原因．北京大
學(xué)人才濟(jì)濟(jì)，無(wú)疑有眾多學(xué)養(yǎng)深厚的老一輩學(xué)者或青年才俊開(kāi)設(shè)了非常優(yōu)秀的通選課；但也
毋庸諱言，如筆者這樣的教師，囿于自身成長(zhǎng)年代的社會(huì)氛圍、所受教育的背景、個(gè)人品性的
愚拙，并非是神話(huà)中的百寶箱，想要什么，就能給出什么．對(duì)筆者而言，通識(shí)教育的要求，首先
就是對(duì)教師自身的挑戰(zhàn)．這一挑戰(zhàn)涉及頗廣，它不僅涉及教師自身的知識(shí)結(jié)構(gòu)、深度、廣度，
認(rèn)識(shí)能力與表達(dá)能力，更要涉及教師自身的哲學(xué)指導(dǎo)思想，對(duì)學(xué)科內(nèi)容和方法的理解與認(rèn)
識(shí)．因此，對(duì)于不同的通選課程和相應(yīng)教材要具體分析，認(rèn)真看待每門(mén)課程的成功與不足．就
筆者個(gè)人而言，則難免有濫竽之嫌，出版這部教材的目的主要是報(bào)告一下，筆者在這方面到
底想了什么?做了什么?總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，吸取教訓(xùn)，聽(tīng)取各方面的批評(píng)與指正，以便改進(jìn)．丑媳婦
也要見(jiàn)公婆嘛!
手頭的這部講義以數(shù)學(xué)模型和模式的討論為主要內(nèi)容，這是因?yàn)楣P者此前曾為北京大
學(xué)數(shù)學(xué)系與部分理科院系本科生開(kāi)設(shè)過(guò)一門(mén)數(shù)學(xué)模型課程，部分學(xué)生對(duì)其很感興趣，因而建
議在更大的范圍內(nèi)講授有關(guān)內(nèi)容．這就是與此有關(guān)的通選課的緣起．然而，通選課不同于講
授應(yīng)用數(shù)學(xué)內(nèi)容的專(zhuān)業(yè)課，課程素材即便類(lèi)似，滲透其中的指導(dǎo)思想，所要傳達(dá)的信息，講授
的角度、重點(diǎn)、編排都會(huì)完全不同．前面已經(jīng)指出，通選課不以介紹特定的專(zhuān)業(yè)知識(shí)、技巧與
方法為目的，它的精髓在于講授思想、深層次的哲學(xué)觀點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)學(xué)科聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生把握辯證
唯物主義的觀點(diǎn)和方法論．這是一個(gè)困難的任務(wù)，筆者只不過(guò)做了些許嘗試．
本書(shū)的**講探討數(shù)學(xué)中的主要哲學(xué)問(wèn)題，其目的在于說(shuō)明：數(shù)學(xué)不僅僅是一種專(zhuān)門(mén)
知識(shí)或研究問(wèn)題的獨(dú)特方法，它實(shí)際與研究者本身的世界觀密切關(guān)聯(lián)；數(shù)學(xué)哲學(xué)不僅僅是對(duì)
數(shù)學(xué)的不同觀點(diǎn)，而是直接影響到你認(rèn)同什么樣的數(shù)學(xué)，如何按照你所欣賞的途徑學(xué)習(xí)與發(fā)
展數(shù)學(xué)，以至影響一個(gè)人對(duì)一般科學(xué)思想與方法的理解．顯然數(shù)學(xué)哲學(xué)問(wèn)題是沒(méi)有唯一答案
的，書(shū)中力圖客觀地介紹不同流派的基本思想，當(dāng)然，側(cè)重點(diǎn)是在筆者個(gè)人贊同的派別上．這
一講中還試圖闡述數(shù)學(xué)與其他領(lǐng)域，或者大言不慚地說(shuō)數(shù)學(xué)與文化的關(guān)系．顯然筆者本人不
具備全面地明晰闡述如上問(wèn)題的學(xué)識(shí)素養(yǎng)，因而不得不把討論局限在數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)以
及藝術(shù)的關(guān)系上．雖然限定后的兩個(gè)方面仍然超出筆者的能力，但此處不揣冒昧、大膽放言
的原因在于：筆者深感有關(guān)的問(wèn)題現(xiàn)今已經(jīng)實(shí)際影響了學(xué)生的行為，影響了很多學(xué)生對(duì)知
識(shí)的選擇與把握．無(wú)論如何，把矛盾揭示出來(lái)總是有益的．
本書(shū)的素材除了包含某些數(shù)學(xué)模型之外，還含有與“數(shù)學(xué)模式”有關(guān)的部分內(nèi)容．“數(shù)學(xué)
模式”這個(gè)詞的使用當(dāng)然與數(shù)學(xué)哲學(xué)中的結(jié)構(gòu)主義流派有關(guān)，但書(shū)中是在更“自由”的意義上
使用這一詞語(yǔ)的．例如在第二講中，我們就把撒謊者悖論所含的邏輯結(jié)構(gòu)視為一種“模式”，
這一模式不僅出現(xiàn)在眾多悖論的構(gòu)成中，還以更復(fù)雜的形式表現(xiàn)在哥德?tīng)柌煌耆远ɡ淼?br />
證明里，它的變形又是圖靈停機(jī)問(wèn)題的證明主線(xiàn)，它還是著名的集合論悖論一—羅素悖論的
本質(zhì)．實(shí)際上存在有更多的數(shù)學(xué)物理的重要結(jié)果，它們均可視做這同一模式在不同領(lǐng)域的表
達(dá)；不僅如此，這一模式還被諸多的文學(xué)家、藝術(shù)家以多種方式幻化在各自的作品里．如此種
種不僅表現(xiàn)了數(shù)學(xué)模式的普遍意義，也從另一個(gè)角度說(shuō)明了數(shù)學(xué)與其他領(lǐng)域的關(guān)系．深刻的
思想并非數(shù)學(xué)家所獨(dú)有，不同領(lǐng)域的優(yōu)秀人物“英雄所見(jiàn)略同”．本書(shū)還探討了其他幾種“模
式”，如對(duì)稱(chēng)模式、變分模式、投影模式，等等．這種處理是否恰當(dāng)，歡迎讀者指正．
本書(shū)強(qiáng)調(diào)的另一主題是數(shù)學(xué)與其他學(xué)科、其他領(lǐng)域的廣泛聯(lián)系和交互作用．除了傳統(tǒng)的
物理學(xué)、力學(xué)領(lǐng)域外，第三講中介紹了如何利用“群”的概念，刻畫(huà)由兩性關(guān)系所決定的早期
人類(lèi)社會(huì)結(jié)構(gòu)．第八講中，敘述了如何利用概率統(tǒng)計(jì)方法“量化”一個(gè)作家的文學(xué)特點(diǎn)．盡管
有關(guān)用數(shù)學(xué)方法處理文學(xué)作品的理論與方法還不完全成熟，我們?nèi)詫⑵涫杖氡緯?shū)，目的在于
說(shuō)明：對(duì)于人文、社會(huì)科學(xué)而言，數(shù)學(xué)仍是一個(gè)可能有所作為的尚待開(kāi)拓的領(lǐng)域．本書(shū)特別
強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與生物學(xué)的關(guān)系，第四、第五講完全用于這方面的討論．?dāng)?shù)學(xué)生物學(xué)實(shí)際是現(xiàn)代科
學(xué)的前沿，它不僅包含生動(dòng)、豐富的內(nèi)容，而且處于蓬勃發(fā)展之中．本書(shū)的內(nèi)容只是一個(gè)引
子，一個(gè)十分初等的介紹，目的僅在于引起讀者對(duì)有關(guān)課題的關(guān)注．
本書(shū)中有部分內(nèi)容需要讀者有較強(qiáng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，例如第六講中關(guān)于控制論模型的論述，
第七講中關(guān)于“廣義逆”的一節(jié)等．對(duì)于是否將這些內(nèi)容按現(xiàn)在的形式保留在書(shū)中，筆者曾考
慮再三，*終還是留下了．其原因是：讀者或選課的學(xué)生中有相當(dāng)一部分具有很不錯(cuò)的數(shù)學(xué)
修養(yǎng)，他們不僅希望通過(guò)通選課得到思想上的啟發(fā)，對(duì)學(xué)科整體有所把握，還希望對(duì)某些具
體問(wèn)題與方法有比較確切的了解，這一部分內(nèi)容就是為了滿(mǎn)足他們的需要而安排的；對(duì)于閱
讀這些內(nèi)容有數(shù)學(xué)障礙的讀者。則完全可以將它們跳過(guò)，絲毫不會(huì)影響對(duì)本書(shū)主旨的把握．
本課程考核主要采取期末課程論文的形式，題目由學(xué)生自己選定．由于選課的學(xué)生文理
科各系均有，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)參差不齊，獨(dú)立完成論文有困難者允許以某個(gè)專(zhuān)題或數(shù)學(xué)課程的讀書(shū)
報(bào)告代替，唯一的要求是不得抄襲．凡是認(rèn)真對(duì)待，有獨(dú)立見(jiàn)解，即使未必完善，失之偏頗者
也予以鼓勵(lì)，目的是提倡學(xué)生獨(dú)立思考，發(fā)揮創(chuàng)造力與想象力．筆者認(rèn)為，凡是以探討思想觀
點(diǎn)、強(qiáng)調(diào)整體把握與學(xué)科聯(lián)系，不以講授專(zhuān)門(mén)技術(shù)為主要目的通選類(lèi)課程，在考查學(xué)生方面
均不宜過(guò)嚴(yán)、過(guò)細(xì)．理由有二，一是不合課程宗旨，二是難于把握．本書(shū)*后，選輯了學(xué)生論文
所使用過(guò)的50個(gè)題目作為附錄，從一個(gè)側(cè)面大致反映了學(xué)生的學(xué)習(xí)情況．
本書(shū)在編寫(xiě)過(guò)程中得到了學(xué)校有關(guān)部門(mén)，尤其是數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院及北京大學(xué)出版社等部
門(mén)各級(jí)負(fù)責(zé)同志的關(guān)懷和支持，也得到了眾多師友的指導(dǎo)和幫助．筆者特別要感謝李忠、張
順燕、王長(zhǎng)平、郭懋正、徐樹(shù)方、劉旭峰、劉力平、周鐵、鄧明華諸位先生，他們從多個(gè)方面給予
筆者以巨大的支持、鼓勵(lì)和幫助．張樹(shù)義先生協(xié)助作者繪制了第三講中的圖3—3和圖3—4，責(zé)
任編輯曾琬婷以及出版社劉勇同志也為本書(shū)的出版付出了諸多心血，在此一并致以誠(chéng)摯的
謝意．*后還要感謝我學(xué)數(shù)學(xué)的女兒雷悅，她閱讀了全部手稿，提出了一些其他批評(píng)者不便
直抒的意見(jiàn)．
雷功炎
2007年6月
第五講
有關(guān)生命現(xiàn)象的幾q-數(shù)學(xué)模型
這一講的**節(jié)首先介紹了元胞自動(dòng)機(jī)的基本概念，然后敘
述了它的一個(gè)典型代表——康維的生命游戲，進(jìn)而介紹了沃爾夫
對(duì)一維元胞自動(dòng)機(jī)的模擬研究．第二節(jié)討論涉及生命現(xiàn)象的另一
模型——圖靈擴(kuò)散，并介紹了對(duì)有關(guān)問(wèn)題進(jìn)行數(shù)值模擬的基本方
法．第三節(jié)從博弈論的觀點(diǎn)出發(fā)，解釋了生物群體雌雄性別比一
般為1：l的’原因．
計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)和發(fā)展，大大改變了世界的面貌，它不僅改變了傳統(tǒng)
的生產(chǎn)模式，而且滲透進(jìn)了人們的日常生活，甚至影響了部分人的思維
方式．當(dāng)前，在世界范圍內(nèi)，不僅學(xué)習(xí)與應(yīng)用計(jì)算機(jī)的熱潮澎湃洶涌，同
時(shí)還泛濫著部分人對(duì)計(jì)算機(jī)的頂禮膜拜與圖騰．計(jì)算機(jī)的確是一個(gè)好東
西．但是學(xué)習(xí)、普及計(jì)算機(jī)必須有正確的觀點(diǎn)，在任何情況下，計(jì)算機(jī)都
只能是人所掌握的工具．永遠(yuǎn)是人支配機(jī)器，而不可能是機(jī)器支配人．我
們面臨的問(wèn)題是：如何更好地發(fā)揮計(jì)算機(jī)的潛能，更好地使用計(jì)算機(jī)?
但要切忌淪為機(jī)器的附庸與奴隸，把思維淪落為計(jì)算機(jī)的刻板機(jī)械模
式．要清除一切神化計(jì)算機(jī)的反科學(xué)宣傳，把計(jì)算機(jī)稱(chēng)做“電腦”是一種
比喻，電腦絕對(duì)趕不上人腦．計(jì)算機(jī)在什么意義下?lián)碛?ldquo;智能”?這種“智
能”的限度是什么?諸多此類(lèi)問(wèn)題一直是學(xué)術(shù)界關(guān)心的課題．
當(dāng)然，計(jì)算機(jī)的確有“過(guò)人之處”，問(wèn)題是：這一過(guò)人之處到底是什
么?事實(shí)上，計(jì)算機(jī)無(wú)疑優(yōu)于人腦之處只是它的算術(shù)運(yùn)算速度．正像起
重機(jī)比人的手臂更有力，汽車(chē)比人跑得更快、更持久，計(jì)算機(jī)能夠快速運(yùn)
算自然是它的極大優(yōu)點(diǎn)，現(xiàn)代計(jì)算機(jī)的所有優(yōu)越性基本說(shuō)來(lái)都建立在這
一點(diǎn)之上．應(yīng)該充分認(rèn)識(shí)這一優(yōu)點(diǎn)的巨大意義和潛能，但不應(yīng)在這一能
力之外認(rèn)為計(jì)算機(jī)具有其他“超人”的能力．實(shí)際上，計(jì)算機(jī)特有的算術(shù)
運(yùn)算能力對(duì)于生物生存并不是*基本的需要．如果這種能力對(duì)生物和人
類(lèi)是必需的，那么可以想象，經(jīng)過(guò)幾十億年之久的進(jìn)化過(guò)程，現(xiàn)在的人類(lèi)
早就發(fā)展出了超過(guò)計(jì)算機(jī)的此類(lèi)本領(lǐng)．如果對(duì)“計(jì)算’’這一概念從更廣的
意義上加以理解，即不是指純粹的加減乘除，而是把與生物生存有關(guān)的
各種信息的收集、識(shí)別、估計(jì)、判斷、整理、加工包括在內(nèi)，那么我們就會(huì)發(fā)現(xiàn)，人腦的工作“語(yǔ)
言”并不是現(xiàn)在通行的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，更不是現(xiàn)在的計(jì)算機(jī)語(yǔ)言．人腦在上述各方面都大大優(yōu)于
電腦．例如，不足一歲的嬰兒就能識(shí)別人臉，會(huì)對(duì)父母微笑；而直至今日，人臉識(shí)別還是計(jì)算
機(jī)科學(xué)的前沿課題之一．人腦是穩(wěn)健的、容錯(cuò)的，神經(jīng)細(xì)胞每天都有生有死，但我們的記憶和
思維并未因此而受到影響．然而，計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)系統(tǒng)一個(gè)二進(jìn)位的偶然跳動(dòng)，就有可能引起整
個(gè)系統(tǒng)癱瘓．人腦具有很強(qiáng)的學(xué)習(xí)功能，我們從一降生開(kāi)始，就在與外部世界的接觸過(guò)程中，
通過(guò)經(jīng)驗(yàn)不斷地學(xué)習(xí)，或者說(shuō)改變著自身思維器官的功能與結(jié)構(gòu)．這是一種天賦的能力，無(wú)
須經(jīng)由特定的外部設(shè)備，把利用某種人工語(yǔ)言，例如C十+或JAVA精心編制的程序化了的
信息強(qiáng)行輸入．而且人腦可以處理具有概率意義的，模糊或不確定的信息，其中可以包含“噪
聲”，甚至不相容的矛盾內(nèi)容．這不但不會(huì)引發(fā)混亂，有時(shí)還會(huì)產(chǎn)生意想不到的結(jié)果，如引發(fā)
了靈感，引發(fā)了創(chuàng)造，進(jìn)而產(chǎn)生了社會(huì)進(jìn)步．然而，如果你發(fā)給計(jì)算機(jī)的指令中有矛盾，看看
會(huì)產(chǎn)生什么后果，它可能使你焦頭爛額．人是可以一心二用的，很多同學(xué)一邊聽(tīng)報(bào)告，一邊記
外語(yǔ)單詞，而且從容不迫．這說(shuō)明人腦有并行處理的功能．現(xiàn)代計(jì)算機(jī)也可以有類(lèi)似的功能，
但無(wú)論是機(jī)器結(jié)構(gòu)還是具體應(yīng)用，都要經(jīng)過(guò)專(zhuān)門(mén)設(shè)計(jì)．從耗能的觀點(diǎn)，人腦也大大優(yōu)于電腦．
人腦體積很小，結(jié)構(gòu)緊湊，只消耗很少的功率，而對(duì)計(jì)算機(jī)而言，盡管元件的集成度不斷提
高，模數(shù)、數(shù)模轉(zhuǎn)換器件的尺度越做越小，但在耗能上仍然無(wú)法與人腦相比，尤其對(duì)大型計(jì)算
機(jī)系統(tǒng)說(shuō)來(lái)，電費(fèi)仍是一筆可觀的支出．
還在現(xiàn)代數(shù)字計(jì)算機(jī)發(fā)明不久的時(shí)候，它的創(chuàng)始人馮·諾依曼就已認(rèn)識(shí)到計(jì)算機(jī)的局
限，它并不是一個(gè)*理想的機(jī)器．在很多方面，現(xiàn)代計(jì)算機(jī)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不及生物所具有的廣義計(jì)算
能力．因此馮·諾依曼在20世紀(jì)50年代初就開(kāi)始了新的探索．實(shí)際上，人腦時(shí)時(shí)刻刻都在進(jìn)
行“計(jì)算”，我們?cè)谝?jiàn)到任何一副面孔的同時(shí)就在識(shí)別、搜索或存儲(chǔ)與之有關(guān)的一切信息；我
們行走或行駛在一條道路上時(shí)，隨時(shí)依據(jù)各種情況進(jìn)行估計(jì)與判斷，以避免碰撞并選擇*佳
路線(xiàn)；人們?cè)诎儇浬痰炅宅槤M(mǎn)目的貨架間漫步，不經(jīng)意間已經(jīng)決定了自己所選擇的商品，它
們通常具有*高的性能價(jià)格比．在進(jìn)行上述活動(dòng)時(shí)，人們并不認(rèn)為自己運(yùn)用了什么高深的學(xué)
問(wèn)或技能，但是你如果試圖利用計(jì)算機(jī)處理上述問(wèn)題，則其中任何平凡的一部分，肯定是計(jì)
算機(jī)科學(xué)的尖端領(lǐng)域之一．事實(shí)上，生物系統(tǒng)在用一種與現(xiàn)代計(jì)算機(jī)完全不同的原則處理問(wèn)
題．它既不需要算術(shù)運(yùn)算，也不需要離散近似，在生物進(jìn)化的數(shù)十億年間，已創(chuàng)造出不計(jì)其數(shù)
既靈巧又高效的方式，解決各種各樣的涉及“計(jì)算”的問(wèn)題．馮·諾依曼認(rèn)為，人類(lèi)有必要研究
某些生物的基本功能．但這種研究不是簡(jiǎn)單機(jī)械地模仿．他提出，首先我們應(yīng)當(dāng)研究那些具
有類(lèi)似生物系統(tǒng)功能，具有自組織能力的系統(tǒng)．所謂“自組織能力”是指一種自我生長(zhǎng)、自我
復(fù)制、與環(huán)境交換信息交互作用的能力．這種能夠自我復(fù)制的系統(tǒng)似乎是有生命的，故馮·諾
依曼稱(chēng)之為“活的機(jī)器”．但是馮·諾依曼深知，利用已有的技術(shù)無(wú)法造出一臺(tái)真正的活機(jī)器，
因而他轉(zhuǎn)而考慮用計(jì)算機(jī)模擬一類(lèi)模型，探尋這種活機(jī)器“生命”過(guò)程的邏輯．為實(shí)現(xiàn)這一設(shè)
想，馮·諾依曼*終采用了他的同事與學(xué)生烏拉姆(Ulam)為解決這一任務(wù)所提出的一個(gè)極
其聰明的建議，即以一種抽象方式，建立一個(gè)一般性框架，稱(chēng)之為“元胞空間”，在此空間中
建立模擬生命過(guò)程的模型．這是今日諸多科學(xué)與工程領(lǐng)域的多種離散模型的共同來(lái)源．當(dāng)今
更為流行的名字是“元胞自動(dòng)機(jī)”．下面就對(duì)有關(guān)內(nèi)容作一簡(jiǎn)單介紹．
§1元胞自動(dòng)機(jī)的基本概念
元胞自動(dòng)機(jī)實(shí)際是一類(lèi)數(shù)學(xué)模型的總稱(chēng)，是今日眾多離散模型的共同框架．首先，設(shè)想
一個(gè)幾何上規(guī)則的空間點(diǎn)陣，或者說(shuō)一塊規(guī)則的晶體．然后把每個(gè)格點(diǎn)(或格子)視為一個(gè)細(xì)
胞，因此所考慮的是一個(gè)細(xì)胞組成的世界．每一個(gè)細(xì)胞可以處于有限多種不同的狀態(tài)，例如
存活或死亡，這時(shí)可以由兩種不同的編碼如O或1表達(dá)．在一般情況下，細(xì)胞的有限個(gè)不同
狀態(tài)可以由一組2進(jìn)制數(shù)字表征．對(duì)于任何一個(gè)格點(diǎn)(或格子)，按照一定規(guī)則，指定其鄰近
的一組有限格點(diǎn)(或格子)，作為所討論格點(diǎn)(或格子)的鄰域．在所考慮的細(xì)胞組成的世界
里，時(shí)間是離散的．在離散的時(shí)間進(jìn)程中，細(xì)胞狀態(tài)隨時(shí)間變化，任何時(shí)刻一個(gè)細(xì)胞的狀態(tài)僅
取決于此細(xì)胞及其鄰域內(nèi)細(xì)胞在上一時(shí)刻的狀態(tài)．給定了這樣一組兩個(gè)時(shí)刻細(xì)胞狀態(tài)間的
對(duì)應(yīng)規(guī)則和一組細(xì)胞的初始狀態(tài)分布，我們就可以在時(shí)間進(jìn)程中跟蹤元胞自動(dòng)機(jī)整體的狀
態(tài)演化，研究它的發(fā)展和規(guī)律．在元胞自動(dòng)機(jī)的框架下，可以有多種多樣的具體模型．例如僅
就平面模型而言，點(diǎn)陣就可以取做正三角形、正方形或正六邊形；由于問(wèn)題不同，細(xì)胞可以有
不同數(shù)目的有限狀態(tài)；而變化規(guī)則更可以有各種不同，它們可以是確定性規(guī)則，也可以引入
隨機(jī)性考慮，這些都大大豐富了模型的種類(lèi)．正是因?yàn)樵詣?dòng)機(jī)所具有的如此豐富的內(nèi)
涵，使之成為了今日多種科學(xué)與工程領(lǐng)域大量離散型模型的基礎(chǔ)．然而，此類(lèi)模型都具有如
下的共同特點(diǎn)：(1)空間是離散的；(2)時(shí)間是離散的；(3)細(xì)胞(因而，自動(dòng)機(jī))狀態(tài)是離散
的；(4)細(xì)胞狀態(tài)隨時(shí)間的演化規(guī)則是局域的．由于上述特點(diǎn)，又有人將此類(lèi)模型稱(chēng)為全離
散模型．
馮·諾依曼和烏拉姆設(shè)計(jì)這樣一臺(tái)機(jī)器的目的之一是試圖尋找一種完全不同于現(xiàn)代計(jì)
算機(jī)原理的工作方式，為實(shí)現(xiàn)廣義意義上的“計(jì)算”任務(wù)，開(kāi)辟新的途徑．然而，從理論上說(shuō)
來(lái)，元胞自動(dòng)機(jī)完全可以具有現(xiàn)代計(jì)算機(jī)的功能，盡管實(shí)現(xiàn)起來(lái)十分復(fù)雜．*重要的是，元胞
自動(dòng)機(jī)有極強(qiáng)的模擬功能，幾乎所有自然科學(xué)領(lǐng)域，如數(shù)學(xué)、物理學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)、地質(zhì)學(xué)、
地理學(xué)、醫(yī)學(xué)、生態(tài)學(xué)、材料學(xué)等學(xué)科的眾多課題都可利用元胞自動(dòng)機(jī)加以模擬．這已為今天
的科學(xué)發(fā)展所證實(shí)．
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