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2015-數(shù)學(xué)所講座

出版社：科學(xué)出版社出版時(shí)間：2018-01-01
開本： 32開 頁數(shù)： 237
中 圖 價(jià):¥56.2(7.2折) 定價(jià)  ¥78.0 登錄后可看到會(huì)員價(jià)
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2015-數(shù)學(xué)所講座 版權(quán)信息

2015-數(shù)學(xué)所講座 本書特色

　　中國科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所一批中青年學(xué)者發(fā)起組織了數(shù)學(xué)所講座，介紹現(xiàn)代數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容及其思想、方法，旨在開闊視野，增進(jìn)交流，提高數(shù)學(xué)修養(yǎng)。本書的文章系根據(jù)2015年數(shù)學(xué)所講座9個(gè)報(bào)告的講稿整理而成，按報(bào)告的時(shí)間順序編排。具體內(nèi)容包括：三維復(fù)雙有理幾何、圖論、雙哈密頓系統(tǒng)與可積系統(tǒng)、二維共形量子場論、描述集合論、拓?fù)淞孔訄稣摵蛶缀尾蛔兞、圖像恢復(fù)問題中的數(shù)學(xué)方法、湍流、表示論中的狄拉克上同調(diào)等。

2015-數(shù)學(xué)所講座 內(nèi)容簡介

中國科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所一批中青年學(xué)者發(fā)起組織了數(shù)學(xué)所講座，介紹現(xiàn)代數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容及其思想、方法，旨在開闊視野，增進(jìn)交流，提高數(shù)學(xué)修養(yǎng)。本書的文章系根據(jù)2015年數(shù)學(xué)所講座9個(gè)報(bào)告的講稿整理而成，按報(bào)告的時(shí)間順序編排。具體內(nèi)容包括：三維復(fù)雙有理幾何、圖論、雙哈密頓系統(tǒng)與可積系統(tǒng)、二維共形量子場論、描述集合論、拓?fù)淞孔訄稣摵蛶缀尾蛔兞、圖像恢復(fù)問題中的數(shù)學(xué)方法、湍流、表示論中的狄拉克上同調(diào)等。

2015-數(shù)學(xué)所講座 目錄

1 從形式化的終極奇點(diǎn)的組合律到復(fù)三維精細(xì)雙有理幾何 1.1 問題的背景 1.1.1 序言 1.1.2 高維雙有理幾何概述 1.1.3 三維代數(shù)簇的精細(xì)分類問題 1.2 奇點(diǎn)籃及其組合數(shù)學(xué) 1.2.1 三維終極奇點(diǎn) 1.2.2 Reid的奇點(diǎn)籃及黎曼-洛克公式 1.2.3 組合意義下的終極奇點(diǎn) 1.2.4 奇點(diǎn)籃的典范序列 1.2.5 基本擠壓數(shù)εn（B）的計(jì)算 1.3 加權(quán)奇點(diǎn)籃的計(jì)算公式和關(guān)鍵不等式 1.3.1 加權(quán)奇點(diǎn)籃與不變量 1.3.2 加權(quán)奇點(diǎn)籃的擠壓偏序及其性質(zhì) 1.3.3 加權(quán)奇點(diǎn)籃的典范序列 1.3.4 用歐拉特征標(biāo)表示奇點(diǎn)籃- 1.4 形式化奇點(diǎn)籃的組合律的幾何應(yīng)用 1.4.1 幾何奇點(diǎn)籃 1.4.2 一般型三維簇的精細(xì)雙有理幾何 1.4.3 有理法諾三維簇的精細(xì)有界性 1.4.4 加權(quán)完全交三維簇的完整分類 參考文獻(xiàn) 2 圖論中的若干問題 2.1 七橋問題 2.2 歐拉圖分解及相關(guān)問題 2.3 四色問題 2.4 哈密頓圈問題 2.5 Ramsey數(shù)問題 2.6 整數(shù)流問題 2.7 子圖和問題 2.8 圖論的應(yīng)用 附記 參考文獻(xiàn) 3 雙哈密頓上同調(diào)與非線性可積系統(tǒng) 3.1 引言 3.2 KdV方程簇及其雙哈密頓結(jié)構(gòu) 3.3 無窮維哈密頓結(jié)構(gòu)及其上同調(diào) 3.4 雙哈密頓結(jié)構(gòu)及其上同調(diào) 3.5 流體力學(xué)型雙哈密頓結(jié)構(gòu)的拓?fù)湫巫? 3.6 結(jié)尾 參考文獻(xiàn) 4 二維共形量子場論：數(shù)學(xué)定義和頂點(diǎn)算子代數(shù)表示理論方法 4.1 引言 4.2 定義、早期結(jié)果和猜想 4.2.1 定義 4.2.2 Verlinde猜想和Verlinde公式 4.2.3 Moore-Seiberg多項(xiàng)式方程和猜想 4.2.4 Witten的猜想和問題 4.2.5 關(guān)于Calabi-Yau非線性西格瑪模型的猜想 4.2.6 中心荷為24的亞純有理共形場論的分類猜想 4.2.7 早期結(jié)果和猜想所提出的數(shù)學(xué)問題 4.3 一個(gè)長期研究綱領(lǐng)和已經(jīng)解決的主要問題 4.3.1 一個(gè)構(gòu)造和研究共形場論的長期綱領(lǐng) 4.3.2 頂點(diǎn)算子代數(shù)的幾何 4.3.3 交錯(cuò)算子和頂點(diǎn)張量范疇 4.3.4 模不變性 4.3.5 Verlinde公式、剛性和模性性質(zhì) 4.3.6 全共形場論和開一閉共形場論 4.3.7 上同調(diào)和變形理論 4.3.8 頂點(diǎn)算子代數(shù)的扭曲模和不動(dòng)點(diǎn)子代數(shù) 4.3.9 關(guān)于Schellekens分類猜想的研究進(jìn)展 4.4 有待解決的問題和猜想 4.4.1 構(gòu)造滿足Kontsevich-Segal-Moore-Seiberg公理的有理共形場論 4.4.2 階限制頂點(diǎn)代數(shù)上同調(diào)理論和模的完全可約性 4.4.3 共形場論的？臻g 4.4.4 對數(shù)共形場論的構(gòu)造和研究 4.4.5 軌形共形場論 4.4.6 月光模頂點(diǎn)算子代數(shù)的唯一性和中心荷為24的亞純有理共形場論的分類- 4.4.7 CalabiYau超共形場論 4.4.8 頂點(diǎn)算子代數(shù)方法和共形網(wǎng)方法的關(guān)系 參考文獻(xiàn) 5 等價(jià)關(guān)系、分類問題與描述集合論 5.1 等價(jià)關(guān)系 5.2 作為等價(jià)關(guān)系的分類問題 5.3 等價(jià)關(guān)系的描述集合論 5.4 不變量描述集合論 5.5 軌道等價(jià)關(guān)系 5.6 非軌道等價(jià)關(guān)系 5.7 結(jié)論與前景 參考文獻(xiàn) 6 拓?fù)淞孔訄稣摵蛶缀尾蛔兞? 參考文獻(xiàn) 7 圖像恢復(fù)問題中的數(shù)學(xué)方法 7.1 緒論 7.2 小波框架方法 7.2.1 小波框架變換 7.2.2 小波框架變換對圖像的逼近 7.2.3 小波框架圖像恢復(fù)模型與算法 7.3 PDE方法 7.3.1 全變差 7.3.2 廣義全變差 7.3.3 Mumford-Shah模型 7.3.4 Perona-Malik方程 7.4 小波框架和PDE方法的聯(lián)系與融合 7.4.1 小波框架模型和變分模型的聯(lián)系 7.4.2 小波框架迭代算法和PDE模型的聯(lián)系 7.5 數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)稀疏表達(dá) 7.5.1 隨機(jī)方法 7.5.2 K-SVD：基于過完備字典的稀疏表達(dá) 7.5.3 數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的緊框架構(gòu)造 7.5.4 用深層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行圖像降噪和修補(bǔ) 7.5.5 用深層卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)圖像超分辨 參考文獻(xiàn) 8 湍流：19世紀(jì)的問題，21世紀(jì)的挑戰(zhàn) 參考文獻(xiàn) 9 表示論中的Dirac上同調(diào) 9.1 引言 9.1.1 起源 9.1.2 概述 9.2 關(guān)于Dirac上同調(diào)的Vogan猜想 9.2.1 實(shí)約化群與（g，K）-模 9.2.2 Dirac算子的定義 9.2.3 Vogan猜想及推廣 9.3 Harish-Clmndra模的Dirac上同調(diào) 9.3.1 有限維模的Dirac上同調(diào) 9.3.2 酉Aq（λ）-模的Dirac上同調(diào) 9.4 Dirac上同調(diào)與（g，K）-上同調(diào) 9.4.1 （g，K）-上同調(diào) 9.4.2 Dirac上同調(diào)與（g，K）-上同調(diào)的關(guān)系 9.5 *高權(quán)模的Dirac上同調(diào) 9.5.1 Kostant立方Dirac算子 9.5.2 Oq范疇 9.5.3 不可約*高權(quán)模的Dirac上同調(diào) 9.6 Dirac上同調(diào)與μ-上同調(diào) 9.6.1 μ-上同調(diào) 9.6.2 p+-上同調(diào)、μ-上同調(diào)與Dirac上同調(diào) 9.7 Dirac上同調(diào)的分步計(jì)算 9.8 K-特征標(biāo)與分歧律 9.8.1 *低權(quán)模的K-特征標(biāo)與Dirac指標(biāo) 9.8.2 OnC GLn與Sp2n C GL2n的分歧律 9.8.3 GLn C SO2r與GLn C Sp2n的分歧律 9.9 橢圓表示與內(nèi)窺理論 9.9.1 橢圓表示 9.9.2 正交關(guān)系與超緩增廣義函數(shù) 9.9.3 有正則無窮小特征標(biāo)的橢圓表示 9.9.4 離散序列表示的偽系數(shù)函數(shù) 9.9.5 內(nèi)窺傳遞 9.9.6 亞橢圓表示 參考文獻(xiàn) 漢英術(shù)語對照
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