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數(shù)學(xué)寫真集(第4季):直觀思考的進(jìn)階 版權(quán)信息
- ISBN：9787111561682
- 條形碼：9787111561682 ; 978-7-111-56168-2
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數(shù)：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
數(shù)學(xué)寫真集(第4季):直觀思考的進(jìn)階 內(nèi)容簡介
本書由近百個(gè)“無字證明”組成。無字證明（Proofs Without Words）也叫作“無需語言的證明”，一般是指僅用圖像而無需語言解釋就能不證自明的數(shù)學(xué)結(jié)論。無字證明往往是指一個(gè)特定的圖片，有時(shí)也配有少量解釋說明。本書正是因?yàn)閳D片豐富而趣味十足，所以取名為數(shù)學(xué)寫真集。本書是數(shù)學(xué)愛好者的休閑讀物，也是中學(xué)生和大學(xué)生的課外參考書，還是數(shù)學(xué)教師的教學(xué)素材。This work was originally published in English under the title, Proofs Without Words, III: Further Exercises in Visual Thinking.©2015 held by the American Mathematical Society. All rights reserved. The present translation was created by China Machine Press under authority of the American Mathematical Society and is published by permission. 北京市版權(quán)局著作權(quán)登記 圖字：01-2016-8122號。
數(shù)學(xué)寫真集(第4季):直觀思考的進(jìn)階 目錄
目錄
前言
幾何與代數(shù)1
畢達(dá)哥拉斯定理ⅩⅢ3
畢達(dá)哥拉斯定理ⅩⅣ4
畢達(dá)哥拉斯定理ⅩⅤ5
畢達(dá)哥拉斯定理ⅩⅥ6
畢達(dá)哥拉斯定理的帕普斯推廣7
畢達(dá)哥拉斯定理的倒數(shù)形式8
一個(gè)類似于畢達(dá)哥拉斯定理的定理9
四個(gè)類似于畢達(dá)哥拉斯定理的定理10
直角梯形的畢達(dá)哥拉斯定理14
缺角矩形的畢達(dá)哥拉斯定理15
海倫公式16
每個(gè)三角形有無窮多個(gè)內(nèi)接等邊三角形17
每個(gè)三角形可以被分割成6個(gè)等腰三角形18
更多的等腰分割19
維維安尼定理Ⅱ20
維維安尼定理Ⅲ21
托勒密定理Ⅰ22
托勒密定理Ⅱ23
平行四邊形分割中的相等面積24
內(nèi)部正方形的面積25
平行四邊形定律26
借助平行四邊形定律得到三角形中線長公式27
兩個(gè)正方形和兩個(gè)三角形28
等邊三角形內(nèi)切圓半徑29
通過三角形內(nèi)心的直線30
三角形的面積和外接圓的半徑31
外圍三角形之外32
和為45°的角33
三等分線段Ⅱ34
面積和恒定的兩個(gè)正方形35
面積和恒定的四個(gè)正方形36
圓里和半圓里的正方形38
圣誕樹問題39
“鞋匠之刀”的面積40
“鹽窖”的面積41
直角三角形的面積42
正十二邊形的面積Ⅱ43
四個(gè)月牙形的面積之和等于一個(gè)正方形的面積44
月牙形和正六邊形45
三棱錐的體積46
代數(shù)式的面積Ⅳ47
合比與分比——一個(gè)關(guān)于比例的定理48
配成完全平方Ⅱ49
坎迪多恒等式50
三角、微積分與解析幾何51
兩角和或差的正弦（通過正弦定理證明）53
兩角差的余弦Ⅰ54
兩角和的正弦Ⅳ以及兩角差的余弦Ⅱ55
二倍角公式Ⅳ56
歐拉正切半角公式57
三倍角的正弦、余弦公式Ⅰ58
三倍角的正弦、余弦公式Ⅱ59
15°角和75°角的三角函數(shù)60
18°角及其整倍數(shù)的三角函數(shù)61
莫爾韋德等式Ⅱ62
一般三角形中的牛頓公式63
三角形的一個(gè)正弦恒等式64
正余函數(shù)之和65
正切定理Ⅰ66
正切定理Ⅱ67
想找x+y=xy的一組解？68
secx+tanx的一個(gè)恒等式69
正切乘積的和70
三個(gè)正切的和與積71
正切的乘積72
反正切的和Ⅱ73
一個(gè)圖形，五個(gè)反正切恒等式74
赫頓和斯特拉尼斯基公式75
一個(gè)反正切恒等式76
歐拉反正切恒等式77
函數(shù)acost+bsint的極值78
*小面積問題79
正弦的導(dǎo)數(shù)80
正切的導(dǎo)數(shù)81
一個(gè)極限的幾何求值Ⅱ82
一個(gè)數(shù)及其倒數(shù)的對數(shù)83
單位雙曲線圍出的等面積區(qū)域84
魏爾斯特拉斯替換法Ⅱ85
看，無需換元！86
自然對數(shù)的積分87
cos2θ和sec2θ的積分88
一個(gè)部分分式分解89
積分變換90
不等式91
算術(shù)平均-幾何平均不等式Ⅶ93
算術(shù)平均-幾何平均不等式Ⅷ（通過三角函數(shù)證明）94
算術(shù)平均-平方平均不等式95
柯西-施瓦茨不等式Ⅱ（用帕普斯定理*）96
柯西-施瓦茨不等式Ⅲ97
柯西-施瓦茨不等式Ⅳ98
柯西-施瓦茨不等式Ⅴ99
關(guān)于直角三角形各種半徑的不等式100
托勒密不等式101
代數(shù)不等式Ⅰ102
代數(shù)不等式Ⅱ103
正弦在［0，π］上的次可加性104
正切在［0，π/2）上的超可加性105
和為1的兩個(gè)數(shù)的不等式106
帕多阿不等式107
與e有關(guān)的斯坦納問題108
辛普森悖論109
馬爾可夫不等式110
整數(shù)與整數(shù)求和111
奇數(shù)和Ⅳ113
奇數(shù)和Ⅴ114
奇數(shù)的交錯(cuò)和115
平方和Ⅹ116
平方和Ⅺ117
連續(xù)平方數(shù)的交錯(cuò)和118
奇數(shù)平方的交錯(cuò)和119
阿基米德平方和公式120
通過數(shù)三角形計(jì)算平方和121
平方數(shù)模3122
二階階乘的和123
把立方數(shù)表示為二重求和124
把立方數(shù)表示為等差數(shù)列的和125
立方和Ⅷ126
連續(xù)立方數(shù)的差模6余1127
斐波那契恒等式Ⅱ128
斐波那契地磚129
斐波那契梯形130
斐波那契三角形和梯形131
斐波那契數(shù)的平方與立方132
每個(gè)八邊形數(shù)是兩個(gè)平方數(shù)的差133
2的冪134
4的冪的和135
通過自相似證明n的連續(xù)冪的和136
每個(gè)大于1的四次冪都等于兩個(gè)不連續(xù)三角形數(shù)的和137
三角形數(shù)的和Ⅴ138
三角形數(shù)的交錯(cuò)和Ⅱ139
一串又一串的三角形數(shù)140
每第三個(gè)三角形數(shù)的和141
隔項(xiàng)奇數(shù)和與三角形數(shù)的和142
三角形數(shù)是二項(xiàng)式系數(shù)143
關(guān)于三角形數(shù)的容斥公式144
分拆三角形數(shù)145
三角形數(shù)恒等式Ⅱ146
三角形數(shù)的一個(gè)和式147
帶權(quán)重的三角形數(shù)的和148
中心三角形數(shù)149
雅各布斯塔爾數(shù)150
無窮級數(shù)及其他議題151
幾何級數(shù)V153
幾何級數(shù)Ⅵ154
幾何級數(shù)Ⅶ（通過直角三角形證明）155
幾何級數(shù)Ⅷ156
幾何級數(shù)Ⅸ157
幾何級數(shù)的導(dǎo)數(shù)Ⅱ158
幾何裂項(xiàng)159
交錯(cuò)級數(shù)Ⅱ160
交錯(cuò)級數(shù)Ⅲ161
交錯(cuò)級數(shù)審斂法162
交錯(cuò)調(diào)和級數(shù)Ⅱ163
伽利略比值Ⅱ164
把箏形裁成扇形165
非負(fù)整數(shù)解與三角形數(shù)166
分割蛋糕167
可重復(fù)的無序選擇的數(shù)目168
一道普特南數(shù)學(xué)競賽題的無字證明169
畢達(dá)哥拉斯三元組170
畢達(dá)哥拉斯四元組171
2的無理性172
Z×Z是可數(shù)集173
前n個(gè)整數(shù)的圖論式求和174
二項(xiàng)式系數(shù)的圖論式分解175
（0，1）和［0，1］有相同的勢176
不動點(diǎn)定理177
在空間中，四種顏色是不夠的178
文獻(xiàn)索引179
英文人名索引184
中文人名索引186
前言
幾何與代數(shù)1
畢達(dá)哥拉斯定理ⅩⅢ3
畢達(dá)哥拉斯定理ⅩⅣ4
畢達(dá)哥拉斯定理ⅩⅤ5
畢達(dá)哥拉斯定理ⅩⅥ6
畢達(dá)哥拉斯定理的帕普斯推廣7
畢達(dá)哥拉斯定理的倒數(shù)形式8
一個(gè)類似于畢達(dá)哥拉斯定理的定理9
四個(gè)類似于畢達(dá)哥拉斯定理的定理10
直角梯形的畢達(dá)哥拉斯定理14
缺角矩形的畢達(dá)哥拉斯定理15
海倫公式16
每個(gè)三角形有無窮多個(gè)內(nèi)接等邊三角形17
每個(gè)三角形可以被分割成6個(gè)等腰三角形18
更多的等腰分割19
維維安尼定理Ⅱ20
維維安尼定理Ⅲ21
托勒密定理Ⅰ22
托勒密定理Ⅱ23
平行四邊形分割中的相等面積24
內(nèi)部正方形的面積25
平行四邊形定律26
借助平行四邊形定律得到三角形中線長公式27
兩個(gè)正方形和兩個(gè)三角形28
等邊三角形內(nèi)切圓半徑29
通過三角形內(nèi)心的直線30
三角形的面積和外接圓的半徑31
外圍三角形之外32
和為45°的角33
三等分線段Ⅱ34
面積和恒定的兩個(gè)正方形35
面積和恒定的四個(gè)正方形36
圓里和半圓里的正方形38
圣誕樹問題39
“鞋匠之刀”的面積40
“鹽窖”的面積41
直角三角形的面積42
正十二邊形的面積Ⅱ43
四個(gè)月牙形的面積之和等于一個(gè)正方形的面積44
月牙形和正六邊形45
三棱錐的體積46
代數(shù)式的面積Ⅳ47
合比與分比——一個(gè)關(guān)于比例的定理48
配成完全平方Ⅱ49
坎迪多恒等式50
三角、微積分與解析幾何51
兩角和或差的正弦（通過正弦定理證明）53
兩角差的余弦Ⅰ54
兩角和的正弦Ⅳ以及兩角差的余弦Ⅱ55
二倍角公式Ⅳ56
歐拉正切半角公式57
三倍角的正弦、余弦公式Ⅰ58
三倍角的正弦、余弦公式Ⅱ59
15°角和75°角的三角函數(shù)60
18°角及其整倍數(shù)的三角函數(shù)61
莫爾韋德等式Ⅱ62
一般三角形中的牛頓公式63
三角形的一個(gè)正弦恒等式64
正余函數(shù)之和65
正切定理Ⅰ66
正切定理Ⅱ67
想找x+y=xy的一組解？68
secx+tanx的一個(gè)恒等式69
正切乘積的和70
三個(gè)正切的和與積71
正切的乘積72
反正切的和Ⅱ73
一個(gè)圖形，五個(gè)反正切恒等式74
赫頓和斯特拉尼斯基公式75
一個(gè)反正切恒等式76
歐拉反正切恒等式77
函數(shù)acost+bsint的極值78
*小面積問題79
正弦的導(dǎo)數(shù)80
正切的導(dǎo)數(shù)81
一個(gè)極限的幾何求值Ⅱ82
一個(gè)數(shù)及其倒數(shù)的對數(shù)83
單位雙曲線圍出的等面積區(qū)域84
魏爾斯特拉斯替換法Ⅱ85
看，無需換元！86
自然對數(shù)的積分87
cos2θ和sec2θ的積分88
一個(gè)部分分式分解89
積分變換90
不等式91
算術(shù)平均-幾何平均不等式Ⅶ93
算術(shù)平均-幾何平均不等式Ⅷ（通過三角函數(shù)證明）94
算術(shù)平均-平方平均不等式95
柯西-施瓦茨不等式Ⅱ（用帕普斯定理*）96
柯西-施瓦茨不等式Ⅲ97
柯西-施瓦茨不等式Ⅳ98
柯西-施瓦茨不等式Ⅴ99
關(guān)于直角三角形各種半徑的不等式100
托勒密不等式101
代數(shù)不等式Ⅰ102
代數(shù)不等式Ⅱ103
正弦在［0，π］上的次可加性104
正切在［0，π/2）上的超可加性105
和為1的兩個(gè)數(shù)的不等式106
帕多阿不等式107
與e有關(guān)的斯坦納問題108
辛普森悖論109
馬爾可夫不等式110
整數(shù)與整數(shù)求和111
奇數(shù)和Ⅳ113
奇數(shù)和Ⅴ114
奇數(shù)的交錯(cuò)和115
平方和Ⅹ116
平方和Ⅺ117
連續(xù)平方數(shù)的交錯(cuò)和118
奇數(shù)平方的交錯(cuò)和119
阿基米德平方和公式120
通過數(shù)三角形計(jì)算平方和121
平方數(shù)模3122
二階階乘的和123
把立方數(shù)表示為二重求和124
把立方數(shù)表示為等差數(shù)列的和125
立方和Ⅷ126
連續(xù)立方數(shù)的差模6余1127
斐波那契恒等式Ⅱ128
斐波那契地磚129
斐波那契梯形130
斐波那契三角形和梯形131
斐波那契數(shù)的平方與立方132
每個(gè)八邊形數(shù)是兩個(gè)平方數(shù)的差133
2的冪134
4的冪的和135
通過自相似證明n的連續(xù)冪的和136
每個(gè)大于1的四次冪都等于兩個(gè)不連續(xù)三角形數(shù)的和137
三角形數(shù)的和Ⅴ138
三角形數(shù)的交錯(cuò)和Ⅱ139
一串又一串的三角形數(shù)140
每第三個(gè)三角形數(shù)的和141
隔項(xiàng)奇數(shù)和與三角形數(shù)的和142
三角形數(shù)是二項(xiàng)式系數(shù)143
關(guān)于三角形數(shù)的容斥公式144
分拆三角形數(shù)145
三角形數(shù)恒等式Ⅱ146
三角形數(shù)的一個(gè)和式147
帶權(quán)重的三角形數(shù)的和148
中心三角形數(shù)149
雅各布斯塔爾數(shù)150
無窮級數(shù)及其他議題151
幾何級數(shù)V153
幾何級數(shù)Ⅵ154
幾何級數(shù)Ⅶ（通過直角三角形證明）155
幾何級數(shù)Ⅷ156
幾何級數(shù)Ⅸ157
幾何級數(shù)的導(dǎo)數(shù)Ⅱ158
幾何裂項(xiàng)159
交錯(cuò)級數(shù)Ⅱ160
交錯(cuò)級數(shù)Ⅲ161
交錯(cuò)級數(shù)審斂法162
交錯(cuò)調(diào)和級數(shù)Ⅱ163
伽利略比值Ⅱ164
把箏形裁成扇形165
非負(fù)整數(shù)解與三角形數(shù)166
分割蛋糕167
可重復(fù)的無序選擇的數(shù)目168
一道普特南數(shù)學(xué)競賽題的無字證明169
畢達(dá)哥拉斯三元組170
畢達(dá)哥拉斯四元組171
2的無理性172
Z×Z是可數(shù)集173
前n個(gè)整數(shù)的圖論式求和174
二項(xiàng)式系數(shù)的圖論式分解175
（0，1）和［0，1］有相同的勢176
不動點(diǎn)定理177
在空間中，四種顏色是不夠的178
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