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數(shù)值分析

出版社：清華大學(xué)出版社出版時(shí)間：2016-12-01
開本： 16開 頁數(shù)： 216
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數(shù)值分析 版權(quán)信息

數(shù)值分析 內(nèi)容簡介

本書從實(shí)用和簡明的角度介紹了數(shù)值分析的基本概念和方法，并對(duì)誤差估計(jì)、方法的收斂性和穩(wěn)定性以及優(yōu)缺點(diǎn)等作了適當(dāng)分析。全書共分8章，內(nèi)容包括：緒論，插值法，曲線擬合與函數(shù)逼近，線性方程組的數(shù)值解法，數(shù)值積分與數(shù)值微分，非線性方程與方程組的數(shù)值解法，常微分方程初值問題的數(shù)值解法，矩陣特征值問題的數(shù)值方法。附錄中給出了MATLAB簡介。書中配有典型例題、習(xí)題和實(shí)驗(yàn)題，書后給出了部分習(xí)題答案。 本書可作為理工科各專業(yè)研究生和高年級(jí)本科生的教材或教學(xué)參考書，也可供從事科學(xué)與工程計(jì)算的科技工作者參考。

數(shù)值分析 目錄

第1章 緒論 1.1 數(shù)值分析的內(nèi)容與特點(diǎn) 1.2 誤差及有效數(shù)字 1.2.1 誤差的來源 1.2.2 絕對(duì)誤差、相對(duì)誤差和有效數(shù)字 1.2.3 有效數(shù)字 1.2.4 計(jì)算機(jī)機(jī)器數(shù)系與浮點(diǎn)運(yùn)算 1.3 數(shù)值運(yùn)算的誤差估計(jì) 1.4 數(shù)值計(jì)算的注意事項(xiàng) 1.4.1 算法的數(shù)值穩(wěn)定性 1.4.2 計(jì)算中應(yīng)注意的問題 1.5 數(shù)值實(shí)驗(yàn) 習(xí)題1 第2章 插值法 2.1 多項(xiàng)式插值 2.1.1 多項(xiàng)式插值問題的定義 2.1.2 插值多項(xiàng)式的誤差估計(jì) 2.1.3 插值基函數(shù) 2.2 拉格朗日多項(xiàng)式插值 2.2.1 線性插值 2.2.2 拋物線插值 2.2.3 拉格朗日插值 2.3 牛頓插值 2.3.1 差商及其性質(zhì) 2.3.2 牛頓插值公式及其余項(xiàng) 2.3.3 差分形式的牛頓插值公式 2.4 埃爾米特插值 2.4.1 低次埃爾米特插值多項(xiàng)式 2.4.2 一般埃爾米特插值多項(xiàng)式 2.4.3 誤差估計(jì) 2.5 分段低次插值 2.5.1 高次多項(xiàng)式插值問題 2.5.2 分段低次插值 2.6 三次樣條插值 2.6.1 樣條插值函數(shù)的概念 2.6.2 三次樣條插值函數(shù)的構(gòu)造 2.6.3 誤差限與收斂性 2.7 數(shù)值實(shí)驗(yàn) 習(xí)題2 第3章 曲線擬合與函數(shù)逼近 3.1 曲線擬合的*小二乘法 3.2 *小二乘法的求法 3.2.1 多項(xiàng)式擬合 3.2.2 可化為線性擬合的非線性擬合 3.2.3 正交多項(xiàng)式擬合的*小二乘法 3.3 *佳平方逼近 3.3.1 正交多項(xiàng)式 3.3.2 *佳平方逼近 3.4 數(shù)值實(shí)驗(yàn) 習(xí)題3 第4章 線性方程組的數(shù)值解法 4.1 高斯消去法 4.2 選主元素的高斯消去法 4.2.1 全主元素消去法 4.2.2 列主元素消去法 4.3 矩陣的三角分解法 4.3.1 直接三角分解法 4.3.2 解三對(duì)角方程組的追趕法 4.4 平方根法與改進(jìn)平方根法 4.4.1 平方根法 4.4.2 改進(jìn)平方根法 4.5 向量和矩陣的范數(shù) 4.5.1 向量的范數(shù) 4.5.2 矩陣的范數(shù) 4.6 線性方程組的性態(tài)和解的誤差分析 4.7 解線性方程組的迭代法 4.7.1 雅可比迭代法 4.7.2 高斯-塞德爾迭代法 4.7.3 超松弛迭代法 4.8 迭代法的收斂性及誤差估計(jì) 4.8.1 迭代法的一般收斂條件 4.8.2 誤差估計(jì) 4.9 共軛梯度法 4.9.1 預(yù)備知識(shí) 4.9.2 共軛梯度法求解過程 4.10 數(shù)值實(shí)驗(yàn) 習(xí)題4 第5章 數(shù)值積分與數(shù)值微分 5.1 數(shù)值積分公式 5.1.1 數(shù)值積分的基本概念 5.1.2 插值型求積公式 5.2 牛頓-科特斯公式 5.2.1 牛頓-科特斯公式的導(dǎo)出 5.2.2 牛頓-科特斯公式的代數(shù)精度 5.2.3 牛頓-科特斯公式的余項(xiàng) 5.3 復(fù)化求積公式 5.3.1 復(fù)化梯形公式 5.3.2 復(fù)化辛普森公式 5.3.3 復(fù)化科特斯公式 5.4 龍貝格求積公式 5.4.1 梯形法的遞推化 5.4.2 龍貝格求積公式 5.5 高斯型求積公式 5.5.1 定義及性質(zhì) 5.5.2 常用高斯型求積公式 5.6 數(shù)值微分 5.6.1 差商代替微商 5.6.2 插值型數(shù)值微分公式 5.6.3 用三次樣條函數(shù)求導(dǎo)數(shù) 5.7 數(shù)值實(shí)驗(yàn) 習(xí)題5 第6章 非線性方程與方程組的數(shù)值解法 6.1 二分法 6.2 迭代法 6.2.1 不動(dòng)點(diǎn)迭代法 6.2.2 迭代法的幾何意義 6.2.3 迭代法收斂的條件 6.2.4 迭代法的收斂階 6.2.5 埃特金加速法 6.3 牛頓法 6.3.1 牛頓法公式及誤差分析 6.3.2 簡化牛頓法與牛頓下山法 6.4 弦割法 6.5 非線性方程組的解法 6.5.1 簡單迭代法 6.5.2 牛頓法 6.6 數(shù)值實(shí)驗(yàn) 習(xí)題6 第7章 常微分方程初值問題的數(shù)值解法 7.1 引言 7.2 離散變量法 7.3 歐拉法 7.3.1 歐拉法原理 7.3.2 隱式歐拉法 7.3.3 改進(jìn)的歐拉法 7.4 龍格-庫塔法 7.4.1 龍格-庫塔法的基本思想及一般形式 7.4.2 龍格-庫塔法的推導(dǎo) 7.5 單步法的收斂性與穩(wěn)定性 7.5.1 相容性與收斂性 7.5.2 穩(wěn)定性 7.6 線性多步法 7.6.1 一般形式 7.6.2 阿達(dá)姆斯方法 7.7 方程組與高階方程初值問題的數(shù)值解法 7.7.1 一階方程組的數(shù)值解法 7.7.2 高階方程的數(shù)值解法 7.8 數(shù)值實(shí)驗(yàn) 習(xí)題7 第8章 矩陣特征值問題的數(shù)值方法 8.1 特征值估計(jì)與擾動(dòng) 8.2 冪法與反冪法 8.2.1 冪法原理 8.2.2 反冪法 8.3 冪法的加速方法 8.3.1 埃特金加速法 8.3.2 原點(diǎn)平移法 8.4 雅可比方法 8.5 數(shù)值實(shí)驗(yàn) 習(xí)題8 附錄 MATLAB簡介 部分習(xí)題答案 參考文獻(xiàn)
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